浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元测试卷（含答案）

第5章《一次函数》单元测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1•小深在周末进行骑行训练•他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y

千米.下列说法正确的是（）

A.10是常量，x和y是变量B.10和4是常量，y是变量

C.10和y是常量，x是变量D.以上说法均错误

2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

3.已知直线y=kx+5经过点（-1,7）,则4的值为（）

A.-2B.2C.D.1

4.将直线y=-2x-2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（）

A.y=2xB.y=—2%—4C.y=-2xD.y=-2%+4

5.下列关于一次函数y=；x-2的说法中，正确的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于负半轴

C.图象与y轴的交点坐标是（0,2）D.y的值随x值的增大而增大

6.下列各点在一次函数y=-2%+5的图象上的是（）

A.（0,5）B.（2,0）C.（-2,5）D.（3,1）

7.已知函数y=/ex+b的图象如图所示，则函数y=—以+Z的图象大致是（)

8.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤碓到秤纽的水平距离y（厘米）

与所挂重物x（千克）之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据的表格:

X（千克）0123

y（厘米）2.5813.519

若挂6kg重物时，秤筑到秤纽的水平距离是（）

A.30厘米

9.将直线y=3%—l向上平挈租个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则血

的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

10.在同一条道路上，甲车从力地到4地，乙车从4地到力地，两车同时出发，乙车先到达目

的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千关）与行驶时间x（小时）的函数关系

的图象，下列说法错误的是（：）

A.甲乙两车出发2小时后相遇

B.甲车速度是40千米/小时

C.乙车到力地比甲车到8地早，小时

D.当甲乙两车相距100♦米时，x的值一定为1

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.在一次函数y=3%—2中，若％=3,则函数值为

12.如图，直线y=2%+a和直线、=一3%+6交于点4则方程组?二2之二的解是

13.小明根据一次函数的表达式填写下表，则租=

X-4-10

y11m3

14,已知一次函数的图象与直线y=-2%平行，且经过点4（1,一6）,这个一次函数的解析式

是.

15.已知一次函数y=-2x4-3图象上有三个点（2,丫。（3,丫2），（—1，乃）则力，乃，、3大小关

系.

16.如图，已知函数y=%+6和》=ax+3的图象交点为R则不等式％+b>ax+3的解集

为.

三、解答题（本题共8小题，共72分.）

17.（8分）已知一次函数的图象经过4（0,1）,B（l,0）两点.

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）试判断点P（—1,1）是否在这个一次函数的图象上.

18.(8分)已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)计算x=4时，y的值.

19.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=依+b(k00)的图象经过点4(1,0),8(0,一

2).

(1)在平面直角坐标系中回出该函数的图象；

(2)若函数y=%的图象与一次函数y=/cx+b的图象的交点为C,求△OBC的面积.

20.(8分)如图，长方形48co的四个顶点在互相平行的两条直线上，4B=10cm,当线段CD

在平行线上向右匀速运动时，长方形的面积发生了变化.

4?

BC

(1)在这个变化过程中，甘量是,变量是.

(2)若长方形的长BC为xcm,则请用含x的式子表示长方形48co的面积y(cm2).

(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形4BCD的面积会怎么变化？

21.(10分)某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每

台4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：

甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优息15%；

乙商场优惠条件：每台优惠10%.

(1)设该公司购买工台电脑，选择甲商场时，所需费用为月元；选择乙商场时，所需费用为

力元，请分别求出力,丫2与%之间的函数关系式；

(2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案.

22.(10分)甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，

合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长

度之和y(m)甲组挖掘时间工(天)之间的关系如图所示.

(1)甲组每天挖掘米，乙组每天挖掘米;

(2)求乙组停工后y关于工的函数解析式，并写出自变量工的取值范围；

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知4(一1,0),B(3,0).

(1)若在第二象限内有一点M(—2,巾)，设三角形A8M的面积为y,请写出y与机的函数关系

式;

(2)在(1)条件下，线段BM与y轴相交于点C(O,1),若m=|,点P是y轴上的一动点，当

满足△PBM的面积是44BM的面积的2倍时，求点P的坐标.

24.（10分）综合与实践

项

目随着夏季的来临，「恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进

背景

甲、乙两种品牌『恤进行销售.

素一件甲种T恤与一件乙种T恤的原价和为80元，且甲种丁恤的原价是乙种『恤原

材1价呢.

项目

素材

素乙种7恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种7恤没有优

材2史、.

任求甲、乙两种T恤每件的原价.

务1

项目任若设购买乙种7恤的件数为％,需要的费用为y元，求y与％的函数表达式.

任务

务2

任该经销商计划购进甲、乙两种「恤共100件，若乙种T恤的数量不超过60件，且

务3甲种T恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种7恤的总费用”的最小值.

参考答案

一、选择题

1.A

解：・・・10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米，

・・・10是常量,x和y是变量.

故选：A.

2.D

解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是不

的函数，故A不符合题意；

B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函

数，故B不符合题意；

。项：对于自变量丫的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是*的函

数，故C不符合题意；

D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故

D符合题意；

故选：D.

3.A

解：将点（一1,7）代入y=取+5得，

7=—忆+5,解得k=一2,

故选：A.

4.C

解：将直线y=-2%-2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为丫=-2%-2+2=—

2%,

故选：C.

5.D

解：A：对于y=-2,

k=1>0,

随x的增大而增大，

又•：b=-2<0,

・•.其图象与y轴交于负半轴，

综上，该一次函数图象过图象经过第一、三、四象限，故A错误；

B：令y=0,则打一2=0,解得％=4>0,

・••一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误；

C：令％=0,则y=-2,则一次函数图象与y轴交于(0,-2),故C错误；

D：V/c=1>0,

••.y的值随x值的增大而增大，故D正确；

故选：D.

6.A

A选项：当久=0时，y=-2x0+5=5,因此点(0,5)在此图象上，符合题意；

B选项：当％=2时，y=-2x2+5=l,因此点(2,0)不在此图象上，不符合题意；

C选项：当％=—2时，y=—2x(—2)+5=9,因此点(一2,5)不在此图象上，不符合题意;

D选项：当x=3时，y=-2x3+5=-l,因此点(3,1)不在此图象上，不符合题意.

故选：A.

7.A

解：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b>0,

所以一次函数y=—bx+k的图象应该经过一、二、四象限，

故选：A.

8.C

解：秤花到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，

设y=kx+b(kH0),

把(025),(1,8)分别代入y=kx+b,

结合表格得到h/lEs,

解得｛：：2：5,

，一次函数解析为y=5.5x+2.5,

当x=6时，y=5.5x6+2.5=35.5,

故选：C.

9.D

解：由题意，平移后的解析式为：y=3x-l+mt

•・•平移后的直线经过第一、二、三象限，

m-1>0,

/.m>1；

・・.m的值可以是2.

故选：D.

10.D

解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；

甲的速度是绊=40(km/h),故选项B说法正确；

乙的速度为：一-40=60(km/h),

乙行驶的时间为^^=v(h),

bU3

乙车到胃地比甲车到6地早：5-y=1(h),故选项C说法正确；

设出发x小时后，甲乙两车相距100千米，则(40+60次=200—100或(40+60比

200+100,

解得％=1或%=3,故选项D说法错误.

故选：D.

二、填空题

11.7

解：当x=3时，y=3%-2=3x3—2=7,

故答案为：7.

X=1

12.[?

ly=-2

解：,••直线y=2%+a和直线y=-3x4-b交于点4(1,一2),

•.•方程组(、厂的解就是点A的坐标;二

(y=-3%4-Dy――乙

故答案为：;二

13.5

解：设该函数表达式为y=kx+b,

把点(-4,11),(0,3)代入得：

(-4k4-b=11

Ib=3'

解得：f\=~2,

・••该函数表达式为y=-2%+3,

当％=—1时，？n=—2x(—1)4-3=5.

故答案为：5

14.y=-2x-4

一次函数的图象与直线y=-2x平行，

则可设该一次函数的解析式为y=—2%+上

将点4(1,—6)代入得，-6=-2+b,解得匕=—4,

••・一次函数解析式为：y=-2x-4,

故答案为：y=-2x-4.

15.y2<yi<y3

解：:一次函数y=-2x+3中一2v0,

・••该函数中y随x的增大而减小，

•・•该函数图象上有三个点(2,y)(3,%)，(一L为)，

且3>21,

32〈月.为・

故答案为：y2<yi<y-i.

16.%>1

解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=QX+3的上方时，不等式x+b>ax+3

成立；

由于两直线的交点横坐标为：%=1,

观察图象可知，当％>1时，%+/?>ax+3；

故答案为：%>1.

三、解答题

17.(1)解：设一次函数关系式为y=/cx+b,把4(0,1),B(l,0)代入得：120，

解得：

，这个一次函数的关系式为y=-x+1；

(2)解：•・•当X=-1时，y=-(-1)+1=2H1,

・•・P(—1,1)不在这个一次函数的图象上.

18.(1)解：-3与x成正比例，

•••设y-3=kx,

又•••％=2时，y=7,

7-3=2k,即k=2.

y—3=2%,

即y=2x+3.

故y与x之间的函数关系式y=2x+3.

(2)解：当x=4时，y=2X4+3=11.

故y的值为11.

19.(1)解:列表：

画图如下:

4y=2x-2

3

2

---1---L->

-2-10234x

(2)解：•・•一次函数y=k《+b(k丰0)的图象经过4(1,0),8(0,-2)两点.

,小+b=0

,*Ib=-21

解得:仁2,

・••一次函数的解析式为：y=2x-2；

联立y=%和函数y=2x-2得

y=x(x=2

解得:

y=2x-2(y=2

•••点。的坐标为(2,2),

画图如下:

・•・△的面积=；x2x2=2.

20.(1)解：在这个变化过程中，常量是48的长度，变量是4D的长度，

故答案为：45的长度；4D的长度；

(2)解：由题意得：y=10%；

(3)解：当％=12时，y=10x12=120(cm2)；

当x=30时，y=10x30=300(cm2)；

・•・当长方形的长BC从12cm变到30cm时,长方形/BCD的面积从120cm2变到300cm2.

21.X=3600x(%为正整数)；

(2)由yi<y2，得3400%+600V3600%,解得％>3；

由y1二y2，得3400%+600=3600%,解得％=3；

由、1>丫2，得3400%+600>3600%,解得xv3.

综上所述，当％>3时，在甲商场购买更省钱；当x=3时，在两家商场购买一样省钱；当

、=1或％=2时，在x=2乙商场购买更省钱.

(1)解：由图象得，甲组每天挖笔¥=3(米),

22.6U-3U

甲乙合作每天挖塞=7(米)，

，乙组每天挖7—3=4(米)，

・.•甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米；

(2)解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b(kHO),

将(30,210)和(60,300)两个点代入y=kx+b,

可得(210=30k+b

'何(300=60k+b'

解得(k=3

用'U=120，

Ay=3x+120(30<x<60)；

(3)解：由(1)得甲组每天挖3米，乙组每天挖4米，

则乙组挖掘的总长度为30x4=120(米)

设乙组已停工的天数为a

贝ij3(30+d)=120,

解得Q=10,

答：乙组已停工的天数为10天.

23.(1)解：•••A(-l,0),B(3,0),

•••AB=3—(-1)=4,

•・,点M(-2,TH)在第二象限，

?n>0,M点到x轴的距离就是△4BM的高，高为m,

y=-AB-m=-x4m=2m,

z22

•••y与zn的函数关系式y=27n(zn>0).

(2)解：设点，的坐标为(0,n),

当m=|时，代入y=2m,可得y=2x2=5,即△48M的面积为5・

的面积是△4BM面积的2倍，

△PBM的面积为5x2=10.

'JS^PBM=S&PRC+SNMC，

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