第三章 一元一次不等式 期末复习巩固（含答案）浙教版2025-2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末复习巩固浙教版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

I.已知。>〃，则下列不等式正确的是（）

A.5a>5bB.-->——C.5a>5bD.a5>h5

55

3x4-3>0

2.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（)

2x-2<0

3.若不等式（。+1卜<（。+1）的解集是x>l,则。必满足（）.

A.avOB.a>-\C.a<-\D.a<\

4.若不等式组厂一一:无解，则。的取值范围是（）

x+\>2a

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

5.不等式0War+5W4的整数解是1、2、3、4,则。的取值范围是（）

A.a<-\B.a<-\C.-4<d<-lD.^>—7

44

6.某种品牌自行车的进价为400元，标价600元出售，五一期间商店准备打折销售，但要

保持利润率不少于5%,则最多可以按几折销色:？（）

A.9B.8C.7D.6

7.已知关于x的不等式组；一：>：有且只有1个整数解，则。的取值范围是（）

5-2x>1

A.a>0B.0<a<\C.0D.a<\

8.若关于1的不等式组［J*+。：?''1有且仅有2个整数解，且关于），的分式方程

7x<a+2

生学+券=2解为非负数，则符合条件的所有整数。的和是（）

y-33-y

A.-20B.-18C.-17D.-15

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分.某位

学生成绩要不低于60分，则至少要答对一道题.

io.不等式组一了；।<的解集为_____.

[5-2x>3x-l5

11.已知关于x的方程以+〃2+1=21的解是正数，则根的取值范围是.

12.关于x的不等式2x+aN0的负整数解是-2,-1,则。的取值范围是

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.(1)解不等式：=+1<七二.

23

2A-4>3(X-2)

(2)解不等式组.x—7.

4.r>---

14.为实现区域教育均衡发展，重庆市计划今后几年对我区各乡镇中、小学校全部进行改

造.根据预算，共需资金1300万元.改造一所中学和一所小学共需资金135万元；改造两

所中学和一-所小学共需资金215万元.

(1)改造一所中学和一所小学所需的资金分别是多少万元？

⑵若我区要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学有多少所？

(3)重庆市计划今年对我区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同

承担.若今年市财政拨付为改造资金不超过550万元：区财政投入的改造资金不少于110

万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元.请你通过计算

求出有哪几种改造方案？

1

15.在直角坐标系中，点4(/〃，0)在函数)u=or+2a-I(〃#0且它亍)的图象上・

(I)若〃2=3,求。的值.

(2)若2cm<3,求口的取值范围.

(3)设函数"=%，若aVO,当yi〈y2时，求x的取值范围.

16.已知关于x,y的方程组二:的解都小于I,且关于x的不等式组］/+221无

12M—%21

(1)分别求出m和n的取值范围；

(2)化简:|/??+3|+|1-m\+\n+2\.

17.我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方

程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含.如，方程组

x=0[x=0fx=0|x=0

中,2的解为尸2,方程组中=4的解为尸,不等式一＜。的解集为“＜3,

x=0

因为°,2都在、＜3内’所以方程组中支被不等式＞3＜。包含；因为4不在x＜3内,

x=0

所以方程组，不能被不等式x-3vO包含.

x+y=4

⑴方程组｛二；:能否被不等式＞3包含？说明理由;

\2x+3y-5a=-\|3（x-2）＞x-4

⑵若关于x，）'的方程组-0被不等式组2K+1,包含，求实数。的取值

x-n2y+a=3----＞x-1

.3

范围.

⑶关于x，y的方程组产二・'"6：不能被关于x的不等式组[：+,＞：包含，且此不等式组恰

x-2y=-2l[2x-t＜4

有2个整数解，求/的取值范围.

x+8<4x-l

18.已知关于上的不等式组

x>m

（1）若〃?=4,解不等式组；

（2）若不等式组的解集是x＞3.

①求，〃的取值范围；

②当〃?为何整数时，不等式的解集为x＞l.

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

二、填空题

9.15

10.3<x<4

11.nt<-\

12.4<a<6

三、解答题

,_x—1.4x—5

13.【解】⑴—+1<^—

去分母得，3（.r-l）+6<2（4.v-5）,

去括号得，3x—3+6<8x—10»

移项合并得，—5x<—13>

|3

系数化为I得，%>y.

2x-4>3（x-2）①

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得

所以不等式组的解集为Tvxv2.

14.【解】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金），万元，根据题意，得

x+y=135x=80

，解得

2x+y=215y=55

答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元.

（2）设要改造的小学有机所，根据题意，得。/3纥K8,

oO

解得12W，〃<23a.

•・•，〃为正整数，且在12W〃7<231范围内，使13（2：55为整数的“值只有］2,

11X。

，〃7=12.

答：要改造的小学有12所.

（3）设改造中学。所，则改造小学（10-。）所，根据题意，

15«+10(10-«)>110

得..,、,、，解得2«。45.

(80-15)«+(55-10)(10-«)<550

Ta取整数,

••・〃的值为2,3,4,5.

对应的值分别为8,7,6,5,

・•・有以下四种改造方案：

方案一：改造2所中学，8所小学;

方案二：改造3所中学，7所小学;

方案三：改造4所中学，6所小学;

方案四：改造5所中学，5所小学.

15.【解答】解：⑴•・•点A（〃?，0）在函数户="+2。・1（g0且分分的图象上

/.am+2a-1=0,

,_1

若〃?=3,则a=彦；

1

(2)由(1)可知<rLI乙

,：2<m<3,

若加=2时，a=7»

若〃?=3时，a—

11

:‘一<a<-.

54

(2)'：y\=ax+2a-\=a(x+2)-1,

・•・直线yi过点(-2,-1),如图，

*：a<0,

・••当x>-2时，)，随x的增大而减小,

•・•直线”二%•也经过点（-2,-1）,且），随八•的增大而增大,

:.当>,i<yi时，上的取值范围是x>-2.

16.【解答】解：（1）解方程组得:

依题意得：L2,解得：-3<w<|,

I1-771.

解不等式组得：工2-5且-1,

•・•该不等式组无解，所以2〃-1<-5,

解得：“V-2；

（2）-3</n<l,n<-2,

贝!J原式=〃?+3+1-2=2-n.

17.【解】（1）解：能被x+120包含.理由如下:

3x+4y=2

2x-y=5

解方程组凌：c得到它的解为J

3x+4y=2（y=T

不等式N+INO的解集为xi-l,

2和一1都在工2-1内，

2工+33'-5。=-1,,,[x=a+\

（2）解关于x，y的方程组c、得到它的解为,

x-2y+a=3（y=«-1

3（x-2）>x-4

解不等式组《2x+l.得它的解集为14x<4,

---->x-1

3

3(x-2)>x-4

2x+3y-5a=-l被42x+l包含，且+

x-2y+a=3

-g+l<4、'

所以实数。的取值范围是2W“<3.

（3）解方程组得'=,,解不等式组得2tvxW二一

y=2t2

设不等式的两个整数解为上A+