苏教版2026学年六年级数学下册期末教学质量检测卷

苏教版2026学年六年级数学下册期末教学质量检测卷

考试时间：90分钟；满分：100分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题12分）

一、选择题（12分）

1.将一根长9m的圆柱形木头按5:4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2,截

成的较长的圆柱的体积是（）dm3o

A.1570B.15700C.2826D.1256

2.下列说法中正确的是（）o

A.100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。

B.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是兀：1。

C.甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。

354

D.A、B、C为三个非零数，若4x；=B）=Cxw，则C最小。

433

3.小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校

的（）方向上。

A.南偏东45°B,南偏西45°C.北偏东45°D.北偏西45°

4.如图，根据这个直角三角形边与高的关系，下列比例信息错误的是（）0

A.a:c=d•bB.a：c=b:dC.~:=TD.—=一

abca

5.下面的说法中，正确的有（）个。

①用长度6cm、10cm和4cm的三根小棒一定能围成一个三角形。

②“做一个圆柱形通风管至少需要多少铁皮”就是求这个圆柱的侧面积。

③表面积相等的两个iF方体，它们的棱长一定相等。

④把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。

A.1B.2C.3D.4

6.欢欢做了一个笔筒（如图），她想给笔筒的外侧面贴上彩纸，彩纸的面积是（）

cm）（接头处忽略不计）

HlOcmH

A.120乃B.1304C.145乃D.170/r

第H卷（非选择题88分）

二、填空题（20分）

7.把一根长3m的圆柱形木材锯成6段以后，表面积增加了37.68加六那么这根木材原来

的体积是（）d「

8.如图是小明爸爸用一段圆木做出的一个最大的陀螺，圆木被削去部分的体积是20cm:

那么陀螺的体积是（）cm\

9.一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12

平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是（）分米，体积是（）立方分米。

19.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：12,如果圆柱的高是8.4厘米，圆

锥的高是（）厘米；如果圆锥的高是&4厘米，圆柱的高是（）厘米。

丫a43

11.若:=二，贝iJx和丫成（）比例，若一=一，则x和丫成（）比例。

4xyx

12.一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了（）升的水，还可以装（）

升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是（）分米。

2

13.如果3m=4n(m、n不为0),那么〃?："=

11.在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A

地开往B地，每小时行驶80千米，（）小时可以到达。

Y9

15.如果三=一（y不为0）,那么x和y成（）比例关系；如果8x=5y（x、y都不为0）,

Jy

那么x和y成（）比例关系。

16.一^1“圆柱的底面周长是25.12cm,高是10cm,表面积是（)an2o

三、判断题（12分）

17.车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。（)

18.用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积和体积都不相等。（)

19.比值一定，比的前项和后项成反比例。（)

20.朵朵看大宇的方向是南偏西35°,那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。（)

21.如果两个圆锥的底面半径比是1:7,高的比是7:1,那么它们的体积比是1:7。

)

22.在5个=12中，x和y成正比例。（)

四、计算题（26分）

23.直接写出得数。

5.64-3.8=24X0.5=7.2-2.8=0.5+0.01=

7——5^2

8Xn-0.2』

566,n

24.脱式计算,用你喜欢的方法计算下面各题。

①Z+"@0.125-^+0.875

8126

3

⑤

25.求未知数xo

3x-75

4x-7-9

五、解答题（30分）

在一个数学实验活动中，先往一个底面半径为10厘米的圆柱形的容器中注水.水深4.5

厘米；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有;

冰柱浸没在水里。整根冰柱的体积是多少立方厘米？

27.一块麦地，一台收割机3.5小时收割了《，按照这样的速度，这块地剩下的部分要多

少小时才能收割完？（用比例知识解答）

7

28.一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，2小时行驶了全程的那么在比例

尺是1：20000000的地图上，甲、乙两地间的铁路线长是多少厘米？

29.一幅地图的比例尺是1：10000000,地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A

市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？

4

30.有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。

⑴做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？

(2)在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米,

这个土豆的体积是多少立方厘米？

31.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙铺在10米宽的公路上。

⑴如果每立方米沙大约重1500千克，那么这堆沙大约重多少吨？

⑵用这堆沙铺公路，若铺2厘米厚，则能铺多长？

5

参考答案

题号123456

答案BDDBBA

1.B

【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，

将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长

圆柱的高；最后利用圆柱体积公式1/=助计算体积。

【详解】91n=90dm

628+2=314（而）

90x^^=5O（^/n）

314x50=15700（加）

2.D

【分析】A.根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为L5米，先计算这个圆形的

周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。

B.一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径

与高的比。

C.根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它

们的角度相等，距离不变。

D.将蚱1转化为根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。

JJ

【详解】A.圆形的周长：100X1.5=150（米）

半径：150-r（2X3.14）

=1504-6.28

位23.89（米）

面积：3.14X23.892

=3.14X570.7321

合1792.10（平方米）

1公顷=10000平方米，1792.10<10000,选项A错误。

B.设圆柱的底面半径为r,高为h。

2nr=h

r：h=l：2n

选项B错误。

C.甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东500方向

100m处,选项C错误。

n什八U出,3八3「4廿+345336480

D.转化后导4x—=Bx—=Cx—,月^中—=—,—=—,—=—°

收11寸453、J46056036()

去台即根据“积一定时,一个因数越大,另一个因数越小。”可得CVA

606060345

<B,所以C最小，选项D正确。

3.D

【分析】根据东南西北、结合角度进行解答。

【详解】如图：先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，此时家、正东转折点、

学校构成一个等腰直角三角形，其中的两个锐角相等，都是45°,90°-45°=45°,以

学校为观测点，所以他的家在学校的北偏西45。方向上。

【分析】根据三角形面积公式：面积=底乂高+2,同一个直角三角形用不同的底和高来计

算面积是相等的，再根据比例的性质进行判断即可。

【详解】由题意可知：!ab=1cd

两边同时乘2后可得ab=cd

A.a：c=d：b,那么ab=cd,正确；

B.a:c=b:d,那么ad=cb,错误；

C.3=7,那么ab=cd,正确；

ab

2

D.—=—,那么ab=cd,正确。

ca

所以比例信息错误的是a：c=b：do

5.B

【分析】①三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

②圆柱形通风管是没有底面的圆柱，制作通风管所需的铁皮面积即为圆柱侧面展开图的面

积，也就是圆柱的侧面积。

③根据正方体的表面积公式S=6^解答。

④把长方体的橡皮泥捏成正方体，形状发生了变化，但橡皮泥所占空间的大小没有变。

【详解】①6+4=10(cm),10=10,不符合三角形的三边关系，所以用长度6cm、10cm和

4sm的三根小棒不能围成一个三角形，原说法错误。

②“做一个圆柱形通风管至少需要多少铁皮”就是求这个圆柱的侧面积，原说法正确。

③根据正方体的表面积公式5=6求，可知表面积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等，

原说法正确。

④把长方体的橡皮泥捏成正方体，形状发生了变化，内表面积发生了变化；但橡皮泥所占

空间的大小没有变，即体积不变；原说法错误。

综上所述，正确的说法有②和③，共2个。

【点睛】

6.A

【分析［观察可知，彩纸外侧的面积等于圆柱的侧面积，即S=ndh。据此解答C

【详解】nX10X12

=nX(10X12)

=nX120

=120JI(cnr)

7.113.04

【分析】把圆柱锯成6段，需要锯6—1=5次，每锯1次会增加2个圆柱的底面面积，所

以一共增加了5X2=10个底面面积，增加的总面积小漕加的面数=每个底面的面积，底面

面积X高(即圆柱形木材的长)=体积。

【详解】3m=30dm

(6-1)X2

3

=5X2

=10(个)

37.684-10X30

=3.768X30

=113.04(dm3)

8.70

【分析】陀螺由上面的圆柱和下面的圆锥组成。削去部分是与圆锥等底等高的圆柱体积减

去圆锦体积，等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。

先求圆锥体积和底面积，再求上面圆柱的体积，最后相加。

【详解】204-2=10(cm3)

19X34-3

=30+3

=10(cm2)

19X6=60(cm3)

60+10=70(cm3)

所以陀螺的体积是70cm:

9.6.2862.8

【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。根据圆柱侧面积公

式：侧面积=底面周长x高，己知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长；

将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：C=2”，可得底面半径，然后将数值代入圆

柱体积公式：V=7rrh,可求得原来圆柱的体积。

【详解】25.124-4=6.28(分米)

6.284-3.144-2=1(分米)

2米=20分米

3.14XPX20

=3.14X1X20

=62.8(立方分米)

原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。

19.2.133.6

4

【分析】假设圆柱与圆锥的底面积是S,圆锥的体积是V,则圆柱的体积是12V。圆柱的高

=圆柱的体积+底面积，圆锥的高=圆锥的体积X3♦底面积，利用公式求出圆柱和圆锥的

高的比，即可解答问题。

【详解】设圆柱与圆锥的底面积是S,圆锥的体积是V,则圆柱的体积是12V。

W

圆锥的高=3\55=方

圆柱的高=12V+S==

0

圆锥的高与圆柱的高的比：・W：三l?V=1：4

圆锥的高：8.4+4=2.1(厘米)

圆柱的高：8.4X4=33.6(厘米)

11.反正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对

应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。

由得xy=12,乘积一定成反比例。

4x

由一4=上?得二i=a9,比值一定成正比例。

yxy4

12.471141331.4

【分析】(1)(2)先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空

的高，最后根据圆柱的容积V=nr?h和1立方分米=1升，把数据代入公式进行求解。

(3)根据圆的周长公式：C=nd,把数据代入公式解答。

【详解】(1)3.14X(104-2)2X6

=3.14X52X6

=3.14X25X6

=78.5X6

=471(立方分米)

471立方分米=471升

所以圆柱形水桶里已经装了471升水。

(2)3.14X(104-2)2X18

=3.14X52X18

5

=3.14X25X18

=78.5X18

=1413（立方分米）

1413立方分米=1413升

所以桶里还可以装1413升水。

⑶3.14X10=31.4（分米）

所以铁环的周长是31.4分米。

,4

13.4:3/j

【分析】依据比例的基本性质，等式3加=4〃中，m作比例的外项，则3也应作比例的外项,

n和4作比例的内项即可。

【详解】3m=4%把m和3当作外项,n和4当作内项,可得：加〃=4：3。

14.5

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，算出实际距离，再根据1千米=1000米=

100000厘米，除以进率将路程的单位换算成千米，最后根据“时间=路程♦速度”，求出汽

车从A地到B地需要的时间。

【详解】8.5OOOOOO

=8X5000000

=40000000（厘米）

490000004-100000=400千米

4004-80=5（小时）

15.反正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对

应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基

本性质：两外项之积等于两内项之积。据此解答。

x9

【详解】因为三=一（y不为0）,则xy=45,即x和y的乘积一定，那么x和y成反比例关

ny

系；

v5

因为8x=5y（x、y都不为0）,则一=§,即x和y的比值一定，那么x和y成正比例关系。

15.351.68

6

【分析】由周长公式C=2"可知r=C+;r+2求出底面半径，再代入圆柱表面积公式S=2"，Ch

求出圆柱的表面积。

【详解】25.124-3.144-2

=84-2

=4（cm）

2x3.14x42+25.12x10

=2x3.14x16+25.12x10

=6.28x16+25.12x10

=100.48+251.2

=351.68（卅）

17.V

【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系-

【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程+转数=车轮周长（一定），车轮的转数和行

驶的路程成正比例，原说法正确。

故答案为：J

18.X

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的

面积等于圆柱的侧面积。用同一张长方形纸卷成圆柱，纸的面积不变，因此侧面积相等，

1H体积会发生改变。

【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。

因为是用同一张长方形纸卷成的，这张纸的面积是固定的。

所以无论怎样卷，这两个圆柱的侧面积都相等，体积会发生改变。

故答案为：X

19.X

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这

两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反

比例关系。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

7

【详解】根据前项彳后项=比值，当比值一定时，比的前项和后项成正比例。而不是反比

例。原题说法错误。

故答案为：X

20.X

【分析】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度不变，据此判断

即可。

【详解】朵朵看大宇的方向是南偏西35°,观测点是朵朵。大宇看朵朵的方向是北偏东35°,

所以，原题说法错误。

故答案为：X

21.J

【分析】圆锥的体积=：冗/h,两个圆锥的底面半径比是1：7,其中一个圆锥的半径看作

是1,则另一个圆锥的底面半径是7;高的比是7：1,一个圆锥的高是7,另一个圆锥的高

是1,据此求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，进行解答。

【详解】两个圆锥的底面半径比是1：7,其中一个圆锥的半径看作是1,则另一个圆锥的

底面半径是7；高的比是7：1；一个圆锥的高是7,另一个圆锥的高是1。

XnX12X7)：(|XJiX72X1)

JJ

=(!XJIX1X7)：(7XnX49X1)

33

,7、•,49、

=(；JI).(—n)

33

=7:49

=(74-7)：(494-7)

=1：7

所以如果两个圆锥的底面半径比是1：7,高的比是7：1,那么它们的体积比是1：7。

故答案为：J

22.X

【分析】如果两种相关联的量，它们的比值一定，则这两种量是成正比例的量，它们的关

系叫做正比例关系；如果两种相关联的量，它们的乘积一定，则这两种量是成反比例的量，

它们的关系叫做反比例关系。本题需将方程变形，再观察X与y的运算关系即可求解。

【详解】由5孙=12可得#=12+5=2.4；

8

因为X和y的乘积是定值，符合反比例的定义，所以X和y成反比例。

故答案为：x

23.9.4；12；4.4；50

亮23I;2；0.008

【解析】略

24.①皆;（2）|；

③匕；④2?

O1

⑤七；@7

【分析】①先找到分母的最小公倍数把分数进行通分，再按照从左到右的顺序进行计算；

②根据加法交换律，先计算小数相加的和，再减去分数；

③根据加法交换律和结合律，把分母相同的分数结合进行计算；

④根据运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法；

⑤根据减法的性质，先把后面两个分数相加，再用第一个分数减去它们的和；

⑥根据减法的性质去掉括号，再根据加法交换律和结合律，把分母相同的分数结合进行计

算。

【详解】①畀+3

21

-一

242424

31

--4

24

24

3-5

-"

11

1,

-

24

②().125-3+0.875

=0.125+0.875——

9

=14

8

9

'912912

9

54

99U212

小

④11+57

O612

107

=1

r1212

73

=1—I--~

812

=乙_1

84

=114

88

4

⑤旺之2

22525

-13+--2

2525

J15

2--------

225

=2---

1010

1010

=14

=­1

7

2

25.x=8-；x=4

io

【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以7,然后再同时加上楙2，最后计算求

出x的值；（2）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积把方程进行转化，再根据等式

的基本性质计算。

【详解】7小酢56

2

解：x--=564-7

'十8

2

x=8+1

2

x=8-

J

3x-7=5

4x-7-5

解：9（3x-7）=5（4x-7）

27x-63=20x-35

27x-20x=63-35

7x=28

x=28+7

x=4

25.942立方厘米

【分析】冰柱的g浸没在水里时圆柱形容器的水面上升了1厘米，那么上升的水的体积等于

以柱的体积的圆柱的体积公式丫="%,用圆柱形容器内上升的水的体积乘3解答。

【详解】3.14X102X（5.5-4.5）X3

=3.14x100x1x3

=314x3

=942（立方厘米）

答：整根冰柱的体积是942立方厘米。

27.葭小时

【分析】把整块麦地看作单位“1”，剩下的面积是1-57=葛17，收割剩下的面积需要的时间

II

为X小时，根据“按照这样的速度”可知“3.5小时收割了和“工小时收割了黑’的

速度相等，即收割面积和用时的比值固定，属于正比例关系，据此列出比例求解。

【详解】解：设需要工小时才能收割完。

,713

2020

M

7-

20

13

一X3.5

20XZ2

713-

—X

2020

91

7一

-x40

20

917

X=：

4020

9120

x=­x-

407

13

x=一

2

答：一共需要葭小时才能收割完。

28.3厘米

【分析】根据“速度X时间=路程”，先求出火车2小时行驶的路程；再把甲、乙两地之间

的全程看作单位“1”，已知2小时行驶了全程的（，根据分数除法的意义，用行驶的路程

除以对应的分率求出全程的实际距离；最后根据“图上距离=实际距离义比例尺”，将实际

距离换算成厘米后，求出地图上的铁路线长度。

2

【详解】120X24-y

2

=2404-y

=240X-1

2

=600（千米）

600千米=60000000厘米

60000000Xd八=3（厘米）

ZlXJlKJvvU

答：甲、乙两地间的铁路线长是3厘米。