2026年高考数学一轮练习：第八章 必刷小题15 直线与圆（附答案）

必刷小题15直线与圆

分值：73分

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.己知直线/：V5〃ir-（5-2〃z）y-3=0的倾斜角为则等于（）

13s

A.-B.OC.-D.-

222

2.已知圆O：f+）2=4,直线/:尸依+2与圆。恰有一个公共点，则k的值为（）

A.-lB.OC.lD.V2

3.若直线/i：），-2=（hl）x和直线“关于直线y=x+l对称，则直线L恒过定点（）

A.（2,0）B.（l,-I）

C.（l,1）D.（-2,0）

4.（2025・黔南模拟）若M为圆（x+l）2+），2=2上的动点，则点M到直线人"-3=0的距离的最小值为（）

A.V2B.3-V2C.2V2D.3V2

5.已知两点4-1,0）,8（0,2）,点P是圆（42产+9=1上任意一点，则△PA8面积的最小值是（）

A.V5B.2

C.3TD.3-y

6.已知实数m〃满足〃2+〃2=a-〃，则|〃+3|的最小值为（）

A.V2B.2

C.—D.4

2

7.（2025•绥化模拟）已知圆C的圆心为原点。，且与直线工+），+4迎=0相切.点P在直线％=8上，过点尸引圆C

的两条切线PA,PB,切点分别为A,8,如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为（）

A.(0,2)B.(2,0)

C.(0,V5)D.(V5,0)

8.在平面直角坐标系中，点4(4,0),8(1,0),C(-l,0),D(0,1),若点P满足|PA|二2|P3|,则2|PC|+|PD|

的最小值为()

A.4B.V15

C.V17D.2+V5

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.已知两条直线/>,L的方程分别为3A+4>'+12=0与ax+Sy-\1=0,则下列结论正确的是()

A.若则4=6

B.若h〃h,则两条平行直线之间的距离为:

C.若八JJ2,则，

D.若〃W6,则直线/1，6一定相交

10.已知圆C：f+y2-6x=0,则下列说法正确的是()

A.圆C的半径i-3

B.点(I,2&)在圆C的内部

C.圆C与圆?+/+2,v+4y-6=0的公共弦所在直线的方程为4x+2y-3=0

D.圆C：。+1尸+)2=4与圆C相交

11.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：W+),2=],点p为直线/：»-2=0上的动点，贝女)

A.圆C上有且仅有两个点到直线/的距离为:

B.若圆C与曲线f+y2如-8)，+〃?=0恰有三条公切线，则in=9

C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q,NOPQ可以为60°

D.过点P作圆。的两条切线，切点为M,N,则直线MN恒过定点6，

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.(2025•天津滨海区模拟)过点A(-2,-1),且与直线/：上广3=0用切于点3(2,-1)的圆的方程

为.

13.若点P(-2,・1)到直线/：(1+3母叶(1+以)产2+52的距离为d,则d的取值范围

是.

14.已知。Oi：『+6-2)2=1,。。2：(片3尸+G-6/=9,过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M,N,

则1PM+1尸N|的最小值为.

答案精析

LD2.B

3.C[因为直线6：y-2=(k-l)x过定点(0,2),

点(0,2)关于直线)=x+l对称的点为(1,1),

故直线恒过定点(1,1).]

4.A［圆(.1+1-+)，2=2的圆心C(-l,0),半径r=y［2,

点C(-l,0)到直线x+y-3=0的距离占口信一31二2企＞a,

v2

即直线A+y-3=0与圆(x+1)2+/=2相离，又点M在该圆上，

所以点M到直线x+y-3=0的距离的最小值为d-r=&.\

5.D【两点A(-l,0),8(0,2),

则|45|=旧+22=75,直线48的方程为＞=2x+2,

圆(x-21+9=1的圆心C(2,0),半径片1,

点C到直线AB:2r・)，+2=0的距离d=-^====^=,

因此点P到直线距离的最小值为d-尸身，

所以△/＞"面积的最小值是；x而x(卷一1)=3手

6.B［方法一由题意知，点(a,〃)在曲线C:(x+(y+目=5上，圆心,一到直线x+y-3=0的

距离七甲=苧,

圆。的半径片等，

所以|a+Z?Tmin=鱼(d-r)=或xV2=2.

方法二由题意知，点(a,〃)在曲线［一之丫+^+1^带上，

设4cos0,b=--^=s\n0,6为参数,则|a+b・3|

=|^(cos0+sinS)—31

=|sin(0+^)-3|.

因为sin(6»+^)ei-i,1］,

当/?=-,即a=1,b=0时，

k+M|min=l1-3|=2.］

7.B［依题意得，圆c的半径

所以圆C的方程为《+)?=]6.

因为PA,P3是圆C的两条切线，所以QA_LAP,OB工BP,所以A,8在以线段OP为直径的圆上，

设点户的坐标为(8,。)，则线段OP的中点坐标为(4,I),

22

所以以线段OP为直径的圆的方程为a-4)2+(y—§=42+停)，b^R,

化简得广8x-〃y=0，力£R,

因为线段人。为两圆的公共弦，

所以直线4"的方程为Sx+by=]6，匕£R,

即8(K-2)+〃V=0,

所以直线A8恒过定点(2,0).]

8.C[设P(x,y),

由|PA|二2|P8|,得，(x-4尸+y2=2V(x-1产+土,

化简整理得f+),2=4,

故P的轨迹是以(0,0)为圆心，2为半径的圆，

|PC|=7(x+I)2+y2

W>/4工2+8%+4+4y2

=^yjx2+8x+16+y2

=W(x+4)2+9,

设M(-4,0),则|PC鸟|PM],

所以2|PC1+|PO|=|PM|+|PD|冽MQ|二g,

当且仅当点尸为线段MO与圆/+『=4的交点时取等号，所以2Pq+|PD|的最小值为g.]

9.ACD[两条直线/i,的方程分别为3x+4y+12=0与ar+8y-ll=0,当时，则3X8-4D,解得a=6,

经检验，满足两直线平行，故A正确；

112+1117

若l\"h,则。=6,所以平行直线间的距离仁焉,故B错误；

V3—4/2

当Zil/2，则3。+32=0,解得，故C正确；

由选项A得，当时，直线八，/2一定相交，故D正确」

10.ACD［圆C的标准方程为(*3)49=9,所以半径r=3，故A正确；

将点(1,2或)代入圆C的标准方程中，得(1-3)2+(2或)2=12>9,所以点(1,2&)在圆C的外部，故B错误；

由题意知，两圆相交，由两圆方程产+)2-6.¥=0,/+9+^+仃/=。相减,得4x+2y-3=O,则公共弦所在直线

的方程为4x+2y-3=0,故C正确；

圆C的圆心为(-1,0),半径为2,所以两圆C与C的圆心距为|CC|=4,则3-2<|CC1<3+2，故两圆相交，故

D正确.］

11.BD［由题知，圆心(0,())到直线/的距离为d=7导/鱼，圆的半径为1,由,所以圆上不存

Vi2+(-i)24

在点到直线/的距离为:，故A错误；

4

由Y+)，2.6*8.y+〃『0整埋得(43)2+(y4)2=25-m,由题意知曲线为圆，则相<25,圆心为(3,4),半径为

V25-m,由题可知，两圆外切时有三条公切线，则，32+42=1+，25—m,解得相=9,故B正确；

由切点为Q,ZOQP=90°,

则在RtZXOQP中，sinNOPQ=曾二心,

当|OP|最小时，sin/OPQ取最大值，NOP。最大，过点。作OPJJ,垂足为尸，

IOP卜*或，

V2

当点P与点P'重合时，sinNOP。最大，即sinNOP。的最大值为日,NOP。最大为45°,不可能为60°,

故C错误；

设点P(的,为)，切点M(x\,yi),N(X2,y2),

可得切线MP的方程为AiX+Vl^l,

由点P在切线上，得汨的+)噂0=1，

同理可得也Vo+)»O=1,

故点M(x\,y\),N(X2,52)都在直线9+对尸1上，

即直线MN的方程为x«x+)僦=1,

又由点P(.vo,)»)在直线/:x-y-2=0上，则yo=vo-2,

代入直线MN的方程整理得

(x+y)^o-2y-1=0,

/+y=0,解得

由

[-2y-1=0,照传y=\

即直线MN恒过定点g,故D正确」

12./+。-1)2=8

解析因为圆心与切点的连线与切线垂直，且直线/的斜率攵尸1,

所以圆心和切点连线的斜率七・1,

所以圆心与8(2,-1)的连线的直线方程为y+1=-(A-2),即x+y-l=0.设圆心C(a,,贝iJ|AC]=8q,即

y/(a+2)2+(1-a+l)2=V(a-2)2+(1-a+l)2,

解得a=0,

即圆心C(0,1),所以半径0(0+2尸+(1+1)2=22,

所以圆的方程为尸=8.

1340,V13)

解析把直线/的方程化为(x+y-2)T(3x+2y-5)=0,

由p+y—2=0,做徨产=1,

田法