江苏苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（含答案）

江苏苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列4个图形中，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是()

2.下列计算正确的是()

A.(a+6)2—a2+b2B.a6-i-a2=o,C.a7a7=2aAD.(—2a%)=4a(,b2

3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()

A.(-a-b)(a+b)B.(2x+3y)(2x-3z)

C.(x-y)-x-y)D.(m-n)(n-m)

4.已知(4x-2)与(3/+〃?x+l)的乘积中不含x2项，则"的值是()

33

A.2B.3C.'D.

29

5.某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线48为直线，的垂线的有

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6.如图，将三角形A/IBC绕点/逆时针旋转至△45'。'，使CC〃/8,若NCAB=70。,则旋转角的度数是

()

C.40°D.70°

7.18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Z”.如记£>=1+2+3+…+(〃-1)+〃，

*■】

之(x+Z)=(x+3)+(x+4)…+(x+〃)；已知£[。+%)卜一%+1)]=〃/+44—加，贝1」o-加的值是()

*-3k-2

A.-40B.20C.-36D.44

8.【中档】如图，已知长方形纸片48CZ)，点”和点G分别在边力。和8。上的动点，点E和点尸分别是

i力和BC上的点，现将点A,B,C,D分别沿EF,GH折音至点N,M,P,K,若MV||PK,且ZKHD=86°，

A.34。或94。B.43。或133。C.34。或113。D.43。或47。

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000()0(X)12秒，把0.0()00000012秒，用科学记数法可表示

为秒.

10.已知4m=16,2"=8，则24mg的值是.

11.【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到△EP'G，则下列四个点中能作为旋转

中心的是点.

EF

G'

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12.如图，将△力8。沿直线48向右平移后到达ABOE的位置.若NC48=45°,N8OE=105。，则/C8E的度

数.

13.若多项式/-（〃+1）k+16必是关于X、y的完全平方公式的展开式，则。二.

14.若有理数〃满足（〃一46）2+（45-〃了=2,则代数式（〃-46）（〃-45）=.

15.实数x,y满足方程12+2工+3）（3/+2丁+1）=1,则中=.

16.【中档】将长方形纸片48C。沿即折叠，折线即交力。于点£交BC于点F,点A、8的落点分别是

B\A'E交BC于G,再将四边形力'8户G沿用7折叠，点4、8'的落点分别是/、B”，若8.恰好落在边

力。上，当0。＜乙1跖＜90。时，卜列四个结论：①ZAEF=NFEG；②NDEG二NGFB'；③如图所不，当"

在线段口）上（不含端点）时，60。＜乙1跖＜90。；④若NE尸B'g/B'FG,则ZAEF=67.5°，其中正确的

2

17.计算：

（1）一；）+（-1）2025+（71-3.14）°-|-3|;

⑵（2/）3_6/（/+2,+x）.

四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

先化简，再求值：（x-2y）2-（2x-y）（2x+y）-5y2,其中x=l,丁=一；.

19.（本小题6分）

【中档】若且QW1，加、〃是正整数，则加二〃.利用上面结论解决下面的问题:

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(1)如果2+856、=2、求x的值;

(2)若3H-3、=162，求x的值;

⑶若x=5%尸4-25"，用含x的代数式表示y,则V二.

20.

(1)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

①画出△/8c向右平移5格后的△44G；

②画出△48C关广点人中心对称的“28C2；

③在直线/上作一点〃，使/'+P8的值最小.

(2)尺规作图：如图，折叠矩形(长方形)纸片/8CO,使点3与点。重合，折痕为斯.请用直尺和圆规

作出折痕即，点“在力。上，点b在8C上.(保留作图痕迹，不写作法)

21.(本小题6分)

如图，将三角形/8C沿边8C所在的直线向右平移，得到三角形OE7LOE与力。相交于点"，且平移距

离为3,4B=6,EF=9,NB=90°.

(1)/。与O"的关系是;KC的长为

(2)若四边形。〃C”的面积为15,求。〃的长.

22.(本小题6分)

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【中档】如图，点P是N/1QB外的一点，点M，N分别是408两边上的点，点P关于0/的对称点。恰好

落在线段上，点。关于08的对称点〃落在MV的延长线上.若PM=8,PN=10,MV=13,求线段0H

的K.

龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰

上春晚教学五禽戏…力火与力/的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智

能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出.

（1）第一次悠悠输入的式子为3。+2,则关联盒输出的式子为：若关联盒第二次输出的式子为4a+3,

则悠悠输入的是（a>V;

（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作$；把

第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作邑.

①请用含。的代数式分别表示E和S2（结果化成多项式的形式）；

②悠悠发现$+4和邑+4,都可以化为一个完全平方式，请解释说明.

24.（本小题8分）

规定两正数。，b之间的一种运算记作£（凡6），如果〃=人那么L（db）=c.

例如：因为3?-9.所以"3,9）=2.

小明在研究这种运算时发现一个结论：=

小明给出了如下的证明：

设A（4,/«）=x,L（a,n）=y,

由规定,得/=〃，

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人）

m

=x-y,

请你解决卜.列问题:

(1)填空：A(2,16)=,£(36尸-2;

（2）证明：L（3,5）+L（3,8）=L（3,40）；

⑶如果正数q（Q/l）、加、〃，满足〃。，m）=x-2,£（a,»）=3x-6,L（a,mn）=2x+2t求x.

25.体小题9分）

如图3,现有三种类型的卡片：

1号卡片：功长为a的正方形卡片：

2号卡片：边长为6的正方形卡片；

3号卡片：相邻两边分别为。、63勺长方形卡片，其中力.

（1）填空：如图4,选取1号卡片I张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.运

用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：.

（2）填空：小明同学想用4张1号卡片，V张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为（5a+76）（4a+36）的长

方形，那么x+y+z的值为.

（3）现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按

原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长.

（4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入•个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5.

情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合,

纸片间有重整，记图中阴影部分面积为R；

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情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片

间有重叠，记图中阴影部分面积为§2.

如果§2-5=24,求2号卡片的边长.

26.(本小题11分)

如图，直线PO〃MN,一副三角尺△48。，中，NEDF=90。，ZABC=/BAC=45。，/DEF=60°，

ZDFE=30°.

(1)若△£)£〃如图①摆放，当ED平分NPEF时,求证：FD平仿NEFM；

(2)如图②，△/8C的边力8在直线MN上，△£)£尸的顶点。恰好落在直线尸。上，且边笈/与边/C在同一

直线上.当△/18C固定，将△£)£〃沿着力。方向平移，使边£)/与直线也相交于点G，作N/G。和NGE4的

平分线G”，FH，两线相交于点〃(图③)，求NGH/的度数；

(3)若图②中△£)£尸固定，将△力8。绕点8逆时针旋转(图④)，速度为2分钟半圈，在旋转至8c与直线/M/

首次重合的过程中，请求出当△力8c的一边与〃)跖的一边平行时旋转的时间.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】1.2x10-9

10.【答案】4

II.【答案】B

12.【答案】300/3O®

13.【答案】7或一9

14.【答案】J

15.【答案】|

16•【答案】①@③

17.【答案】【小题1】

解：原式=4-1+1-3

=1：

【小题2】

解：原式=8、6—61-12/-6/

=2X6-12X5-6X4.

18.【答案】（x-2,v）2-（2x-y）（2x+y）-5y2

-4xy+4y2-4x2+y2-5y2

=-3x2-4xy

当x=Ly=——时，原式=_3f_4孙=_3x『_4x]x

2

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19•【答案】【小题1】

解：2+876、

=2+(23)”)'

=2+2吁

_QI-3X^4X

=2,,x»

•••2^8X36I=25*

•-2,+X=25»

，1+x=5，

解得：x=4；

【小题2】

解：nT-'iez，

••♦3'x3-3、=162，

.•3x(37)=162,即3XX2=162，

••3=81=34，

.，•x=4；

【小题3】

解：已知工=5%

vj=4-25m

=4-(町

=4-(5"。

j=4-x2,

故答案为:4-x2.

20•【答案】【小题1】

解：①如图1中，△44G即为所蚱;

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②如图1中，即为所求；

③如图1中，作点B关于直线/的对称点8'，连接力8'交直线/于点，，连接PB，

••PB=PB'，

•••P.4+PB=PA+PB'NAB'，

当点4、P、8'共线时取“二"，此时P/1+P8取得最小值，最小值为48'的长,

则点「即为所作；

【小题2】

如图2中，连接B0,作线段BZ）的垂直平分线交力Z）于点E，交BC于点、F，

・••点3与点。关于所对称，

则直线即即为所作.

图2

21•【答案】【小题1】

AC=DF旦AC〃DF

6

【小题2】

解：•.•三角形/5c水平向右平移得到三角形OEb，/B=90。,

•0•3屹打=S.ABC二;x6x9=27,DE=AB=6,

•••四边形。的面积为15,

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S.EIIC=SgEF-S网边形川依=27-15=12,

.•.£H=^^=—=4,

EC6

:DH=DE-EH=6—4=2,

22.【答案】解：•••点P关于04的对称点。恰好落在线段MV上，点P关于03的对称点R落在朋N的延长

线上，

...M0二PM=8,NR=PN=\。,

：MN=\3,

：.QN=MN-MQ=13-8=5,

：.QR=QN+NR=5+TG=15.

23•【答案】【小题1】

3〃+6

4a-1

【小题2】

（2）解：①根据题意得：5,=（3tf+2）（3a+6）=9tz2+1867+6^+12=9a2+2467+12；

77

52=（4a-l）（4a+3）=16a+12a-4a-3=16a+8a-3,

②$+4=9。2+24。+12+4=9/+24。+16=（3。+4）2；

222

52+4=16a+8a-3+4=16a+8j+l=（4a+l）,

.•.S+4和昆+4都是完全平方式.

24•【答案】【小题1】

4

6

【小题2】

证明：设A（3,40）=x,£（3,8）=y,

由趣怠得：3,=40,3,=8，

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.•.竺=5=3*咛=3（~）,

8

.•.L（3,5）=x-y,

.­.£（3,5）=L（3,40）-£（3,8）,

即可3,5）+1（3,8）=1（3,40）：

【小题3】

解：由题意可得：/一2=加，/x-6二〃,

.••产2二.二小2.产6=产8,

••-2x+2=4x-8*

解得:x=5.

25•【答案】【小题1】

（Q+2b）（a+b）=a2+3H+2/

【小题2】

84

【小题3】

解：可以拼成边长为为+方的正方形,

aab

答：拼成最大面积的正方形边长为2a十。.

【小题4】

解：设长方形的长为X,则宽为x-5.

由题意：S[=x（x-5）-a2-ab+b（2a-x）=S^.-a2+ab-bx,

222

S2=x{x-5）-a-b+6（a+b-x+5）=S长-a+ab-bx+5b,

S2S、=5b,

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6==,即2号卡片的边长为空.

55

26•【答案】【小题1】

证明：在由EF中,ZFDF=90SNDFE=30。，NDEF=60。，

♦;ED平分ZPEF，

.-.Z/71F=2ZZ71D=2ZZ9/sF=2x60°=120°»

・・・PQ//MN.

:‘ZM八'4=180。-ZP/s,A=180°-]20°=60°,

:.ZMHD=ZMFE-ZDFE=60°-30°=30°,

:.£MFD=/DFE,

:.FD平分NEFM；

【小题2】

如组3,分别过点“，H&FLHMN、HR"PQ、

:.ALFA=ABAC=45°,ZRHG=NQGH,

•.•几〃MV，HR//PQ,尸。〃A/N,

:.FL//PQ//HR,

：.ZQGF+ZGFL=180°,ZRHF=ZHFL=ZHFA-ALFA,

•.•2TG0和NGE4的角平分线G“，FH,两线相交于点〃，

/.Z.QGH=-NFGQ/HFA=-AGFA,

22

vZD/^=30°»

ZGFA=180°-ZDFE=150°,

:.ZHFA=-ZGFA=15°,

2

:.ARHF=zLHFL=zLHFA-4LFA=75°-45°=30。，

ZGFL=AGFA-ALFA=150°-45°=105°,

/.ZRHG=NQGH=；Z.FGQ=-x(180°-l05°)=37.5%

...£GHF=NRHG+/LRHF=37.5°+30°=67.5°：

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图3

【小题3】

如图2，过点、E作EK〃MN,

:.NKEA=NBAC=45。，

vPQ//MN,EK〃MN，

:.PQ//EK,

Z.PDE=ZDEK=/DEF-Z.KEA，

又・・・/0即=60。，

.­.ZPD£=60o-45o=15o,

£QDF=180°-ZPDE-AEDF=180°-15°-90°=75°,

①当时，同时〃C〃。/