2026年高考物理一轮专项练习（福建专用）动量守恒定律（学生版+解析）

■01

课标达标练

・J

观型ILO1系统动量守恒的判断

1.（2022•福建泉州•模拟）在光滑的水平面上，有。、力两个等大的小球，。的质量为2〃?，力的质量为

它们在同一直线上运动，m时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是

7rb

■a

B.：ab

。二k1

.b

2.（2024•甘肃•高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.小车的动能不变B.小车的动量守恒

C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力一定指向圆心

敢型IL02动量守恒定律的理解

3.光滑水平地面上的物体A沿直线运动时与静止的物体B发生正碰，其位移-时间图像如图所示。由图可

知，物体A、B的质量之比为（）

C.1：3D.1：2

4.（2023•福建漳州•模拟练习）静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，

先将甲球向左抛，后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下

列说法正确的是（）

A.两球抛出后，船向左以一定速度运动

B.两球抛出后，船向右以一定速度运动

C.两球抛出后，船的速度为0

D.抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量小

及型IL03动量守恒定律的基本应用

5.（2022•福建漳州•三模）2022年冬奥会在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在某次训练中，A

壶与静止的B壶发生对心碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦B壶运动前方的冰面。碰撞前后两壶运动的UT图

像如图中实线所示，已知b与GV平行，且两冰壶质量相等，不计冰壶所受的空气阻力及冰壶的旋转，g

取lOmd，由图像可得（）

A.两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞

B.碰后瞬间A壶的速度大小为0.3m/s

C.碰后A壶的加速度大小为0.2m/s2

D.碰后B壶与冰面的动摩擦因数为0.015

6.12022•福建漳州•一模）加图，足够长的光滑固定水平百杆卜.箕有一可白由滑动的物块从8的质量为小

杆上在物块8的左侧有一固定挡板C,8的下端通过一根轻绳连接一小球4绳长为，4的质量也为〃2。

先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，8与挡板接触。现由静止释放小球力。重力加速

度大小为g。求：

（1）小球力向右摆动的最大速度；

（2）物块〃运动过程中的最大速度；

（3）小球力向右摆起相对于最低点所能，升的最大高度。

c|_,

（A）

动量守恒中的综合应用问题

7.（2025・福建泉州•一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆

相连组成，轻杆可在堵壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于。点，在。点正

下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，

碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s,A向左运动，B向右运动玉缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。己

知A的质量〃"=lkg,绳长L=0.45m,杆与槽间的最大静摩擦力产7.5N,滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹

簧劲度系数h75N/m,其弹性势能礴与形变量x的关系式为与=；辰：弹簧始终在弹性限度内，取重力加

速度大小g=10m/s2,A与B碰撞后不再相碰。求:

(1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小;

⑵算杆开始移动时B的加速度大小:

(3)B最终的速度大小。

8.(2024・福建泉州•一模)如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为。，k与

半径R=().2m,底端C点切线水平。原长/。=0.22m劲度系数上=100N/m的轻弹簧，、匕//

一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量g=1kg的小球，小球静止在

C点。轨道右边水平地面有一长L=6ni,质量M-L5k吕的木板月分月端与。端的距离s=7ni,"_L表

面与。点等高。，=0时，,质量〃％=3kg的滑块以%=9m/s的水平初速度滑上木板的8端，之后一段时间

内滑块和木板的速度v与时间/的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板4端碰到。端会立即

被粘住，取重力加速度大小g=IOm/s2。

⑴求滑块与木板之间的动摩擦因数从，以及木板与地面之间的动摩擦因数处:

(2)求滑块运动到木板A端时的速度大小V,；

⑶滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道

的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小：若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧

与竖直方向夹角。的大小。

敢型IL05弹性碰撞的理解及应用

9.（2023•福建福州•二模）如图，光滑平台上的弹性滑块A以vo=9m/s的初速度向静止的弹性滑块B运动,

A、B发生弹性碰撞，此后，B滑上静置干光滑水平面、上表而与平台等高的平板车C,整个运动过程B始

终未滑离平板车C。已知滑块A、B质量分别为也4=lkg、=2kg,平板车质量为皿=2kg,平板车右端

到竖直墙整的距离£=lm,平板车与竖直墙壁碰撞过程没有机械能损失，滑块与平板车之间的动摩擦因数〃

=Q2,取重力加速度g=10m/s2。求:

（1）滑块A、B分开瞬间，B的速度大小四:

（2）平板车C恰要与墙壁第一次碰撞前时，B和C的速度大小如八比7分别为多少:

（3）从滑块B滑.上平板车C、到C第一次返回平台右端，整个过程系统产生的热量。。

10.（2022•福建泉州•模拟预测）如图所示，在水平面的4点正上方。处，用长为上的轻绳悬挂一质量为/〃

的小球，现将小球向左上方拉至绳与竖直方向夹角。=60。的4处由静止释放，小球摆到最低点力时与另一

质量为的静止小滑块发生弹性正碰，碰撞时间极短。小滑块与水平面间的动摩擦因数为〃，不计空气阻

力，重力加速度为求：

（1）小球与小滑块碰后瞬间轻绳的拉力大小；

（2）小滑块在水平面上滑行的时间。

A

敢型IL06非弹性碰撞的理解及应用

11.（2023•福建福州•模拟预测）如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，

它可以使小球弹起并上升到很大高度。某次实验大球（在下）质量是小球（在上）质量的3倍，从距地面

高方处由静止释放，远大于球的半径，两球均可视为质点，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球

的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为

B.大球与地面碰撞前的速度大小为廊

C.大球与小球碰撞后，小球上升的高度为4/?

D.若大球的质量增大，小球上升的最大高度会更高

12..（2022•福建泉州•模拟预测）工地上工人用“打夯〃的方式打桩.质量见=8kg的木桩立在泥地.上，木桩

两旁的工人同时通过轻绳对质量g=40kg的重物各施加一个拉力，从紧靠木桩顶端处由静止提起重物的过

程中，每个拉力的大小恒为7=300N,与竖直方向的夹角始终保持6=37。。离开木桩顶端£=24cm后工人同

时停止施力，重物继续上升一段距离，接着自由下落撞击木桩后立即与木桩一起向下运动，此次木桩打进

的深度力=15cm。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）工人提起重物时两拉力的合力大小B

（2）重物刚要落到木桩顶端时的速度大小匕；

（3）木桩打进泥地的过程中，受到的平均阻力大小/。

敢型I07爆炸问题

13.一炮弹质量为〃?，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为胃，方向水平.炮弹在最高点爆

炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为：，则爆炸后另一块瞬时速度大小为（）

4

34

A.vB.-vC.-vD.0

43

14.（2025・福建汉门•模拟预测）已知某花炮发射器能在乙=02内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量

为〃?=lkg、射出的最大高度力=180m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量

不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，且两物块落地的水平位移比为1：4,忽略一切阻力及发射器大

小，重力加速度g=10m/s2.求：

⑴求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力尸的大小；

（2）爆炸后两物块的质量犯、"4的大小。

观型IL08反冲运动

15.（2022•福建泉州•模拟预测）2021年12月9日,神舟十三号乘组进行天宫授课,如图为航天员叶光富试

图借助吹气完成失重状态下转身动作的实验，但未能成功。若他在1s内以20m/s的速度呼出质量约1g的

气体，可获得的反冲力大小约为（）

A.0.01NB.0.02NC.0.1ND.0.2N

16.如图所示，A、8两物体的质量比，%:〃%=4:3,它们原来静止在足够长的平板车C上，A、8间有

根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知A、3组成的系统动量守恒。则有（）

[7}www\/wv[¥l

C

.....'W....................

///////////////////////////////////

A.A、8与。的动摩擦因数相等

B.某一时刻A、3速率之比为3：4

C.最终稳定时小车向右运动

D.A、B、C系统动量不守恒

09人船模型

17.如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为加夕，，乙的质量为小"

且乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面的速

度大小相等，不计水的阻力，则船（）

A.静止不动B.向右运动

C.向左运动D.左右往返运动

18.如图所示，质量为长为£的木排，停在静水中。质量为叫和叫的甲、乙两个人从木排两端由静止

开始同时向对方运动，当质量为叫的人到达木排另一端时，另一人恰好到达木排中间。不计水的阻力，则

关干此过程中木排的位移，的说法不正确的是（）

器$乙

A.若见,号’则|小黑器,方向向左

B.若班〈等，则Isl=’方向向右

22J（网+吗+M）

C.若叫=中，则s=0

D.若叫,号，则卜|=色却匹，方向向左

及型IL10其他类碰撞问题

19.（2024•福建宁德•三模）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处

于原长。"0时，A以水平向左的初速度如开始运动，B的初速度为0,A、B运动的UT图像如图乙所示。

已知A的质量为〃?，。〜命时间内B的位移为xo,/=3/o时二者发生碰撞并粘在一起，则（）

B.橡皮绳的最大弹性势能为，〃

A.B的质量为2m

6

c.橡皮绳的原长为:卬。

D.橡皮绳的原长为w囿

20.（2023・福建福州•三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为机的小物块。连接，。静止在水

平地面上的力处，此时弹簧处于原长状态，月左侧地面光滑；另一质量为的小滑块〃静止在4处，力与

地面间的动摩擦因数为"。现对b施加一水平向左、大小为//监的恒定推力，经时间，后〃与。发生

弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，。与〃不再相碰。已知重力加速度大小为g。求；

（1）力与。碰撞前瞬间的速度大小v以及/与B间的距离回；

（2）弹簧的最大弹性势能昂”，以及碰后b运动的路程Lo

yVWWWWab★

AB

02

1.（2022•福建龙岩•模拟练习）A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，质量分别为〃7和

2/小A的动量为5kg.m/s,B的动量为7kg.m7s,当A球追上B球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B两球动量

的可能值为（）

A.P/=4kg•m/s,=8kg-m/s

B.P；=3.5kg-m/s,P；=8.5kg-m/s

C.9；=3kg-m/s,4=9.5kg-m/s

D.2'=2.5kg-m/s>P；=9.5kg•m/s

2・'冒薪普法［观贪"烟火"表演是每年"春节”庆祝活动的压轴大餐。某种“礼花〃底座仅用0.2s的发射时间，

就能将5kg的礼花弹竖直抛上125m的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g取10m/s2）。求：

（1）“礼花”离开底座时的速度？

（2）“礼花〃发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？

（3）某次试射，当礼花弹到达最高点125m的高空时爆炸为沿水平方向运动的质量为〃〃、〃忆的两块（爆

炸时炸药质量忽略不计），加/（3加2=3团2,测得两块落地点间的距离s=500m,则两块的速度大小盯、丫2各为

多少？

3.12023•北京•高考真题）如图所示，质量为小的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点，在。点正下方

的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长3现将A拉至某一高度，由静

止释放，A以速度n在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

（1）A释放时距桌面的高度〃：

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小R

（3）碰撞过程中系统损失的机械能AE。

4.如图所示，质量为用3=2机的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的48部分是半径为K的四分之一圆弧,

圆弧底部与长为0.5R滑道水平部分相切，滑道末端距离地面高度为几整个滑道均光滑。质量为〃?2=3〃？

的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为〃〃=”的物体1（可视为质点）自A点由静止释放，两物

体在滑道上相碰后粘为一体，重力加速度为g。求：

（1）物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

（2）物体1和2落地时,距滑道右侧底部的距离。

5.（2022•福建•一模）冲锋枪便于突然开火，射速高，火力猛，适用于近战或冲锋，因而得名。某冲锋枪

所用子弹弹头质量约为8g,子弹出膛速度约为350m/s。单发射击时，一颗子弹水平射入地面上的物块并随

物块一起滑行了5.6m,已知物块的质量为492g,重力加速度g=10m/s?。

（1）求物块与地面之间的动摩擦因数〃；

（2）子弹发射时，弹壳受到火药气体的压力，从而推动枪被向后运动，从而产生后坐力。若该冲锋枪连发

射击时，射速约为每分钟600发，求连续射击过程中该枪产生的后坐力凡

03

1.（2024•广西•高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大

小为外M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N

在（）

A.竖直墙面，的垂直投影的运动是匀速运动

B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C.水平地面上的垂直投影的溶动速度大小等于y

D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v

2.（2024・湖北•高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为

3.6mo传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球

与传送带上表面平齐但不接触。在。点右侧的夕点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物

块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小

为lm/s、方向水平向左。小球碰后绕。点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。

已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小gTOm/s、

（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求尸点到。点的最小距离。

oT

tAo

3.（2023•重庆•高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，财、N为轨道上的两点,

且位于同一直径上，尸为段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过尸点后，其

速度大小都增加voo质量为〃?的小球1从N处以初速度用沿轨道逆时针运动，与静止在“处的小球2发生

第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：

（1）球1第一次经过尸点后瞬间向心力的大小；

（2）球2的质量:

（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

第25讲动量守恒定律

目录

01课标达标练.....................................................................1

题型01系姆量守恒的判断.................................................................2

题型02动量守恒定律的理解.................................................................2

题型03动量守恒定律的基本应用.............................................................3

题型04动量守恒中的综合应用问题.........................................................4

题型05弹性碰撞的理解及应用.............................................................6

题型06非弹性碰撞的理解及应用............................................................14

题型07爆炸问题...........................................................................17

题型08反冲运动...........................................................................19

题型09人船模型..........................................................................20

题型10其他类碰撞问题....................................................................22

02核心突破练....................................................................11

03真题溯源练....................................................................13

■01

课标达标练

・J

观型ILO1系统动量守恒的判断

1.(2022•福建泉州•模拟)在光滑的水平面上，有。、力两个等大的小球，。的质量为2〃?，力的质量为

它们在同一直线上运动，m时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是

7rb

■a

B.：ab

。二k1

.b

【答案】B

【详解】设纵轴坐标分度值为四；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动

能不增加。

A.由图示可知，碰撞前系统总动量

p=2mx2%+tnx(-2%)=2/〃％

碰撞后系统总动量〃'=0,违背动量守恒定律，故A错误：

B.由图示可知，碰撞前系统总动量

p=2mx2%+mx(一％)=3〃?％

碰撞后系统总动量

p'=(2m+in)%=3/〃%

碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B正确;

C.由图示可知，碰撞前系统总动量

〃=2〃?%

碰撞后系统总动量

“=4〃?%-2，〃％=2mv0

碰撞•过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为

々=gX2HIVQ=ZZZVQ

碰撞后系统的动能为

岑=Jx2〃?(f)：+；加(4琢=9〃?说

碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C错误;

D.由图示可知，碰撞前系统总动量

p=2mx4%=8〃?%

碰撞后系统总动量

p'=2mx（-2%）+=一3〃?%

碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D错误。

故选B。

2.（2024•甘肃•高考真题）电动个车在水平面内做匀速圆周运却，下列说法正确的是（）

A.小车的动能不变B.小车的动量守恒

C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力一定指向圆心

【答案】AD

【详解】A.做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确；

B.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动最不守恒，故B错误；

C.做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，放C错误；

D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。

故选ADo

：02动量守恒定律的理解

3.光滑水平地面上的物体A沿直线运动时与静止的物体B发生正碰，其位移-时间图像如图所示。由图可

C.1：3D.1：2

【答案】A

【详解】由XT图像的斜率表示速度，可推出碰撞前后的瞬时速度为

vA=|m/s=4m/s,

vB=Om/s

以=--m/snlm/s,%=与m/s=lm/s

由动量守恒可得

代入数据解得

WB6

故选Ao

4.（2023•福建漳州•模拟练习）静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，

先将甲球向左抛，后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下

列说法正确的是（）

A.两球抛出后，船向左以一定速度运动

B.两球抛出后，船向右以一定速度运动

C.两球抛出后，船的速度为0

D.抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量小

【答案】C

【详解】ABC.设球的质量为小，船和人的质量为M。在船上先向左抛出甲球，由动量守恒定律可得

mv0=(m+M)匕

然后.又向右抛出乙球,规定向右为正方.向.由动量守恒定律可得

(m+M)匕=mv0+MV2

得

v2=0

所以C正确，AB错误；

D.对甲球，由动量定理可得

/甲一

对乙球，由动量定理可得

/乙二小%一〃%=-^7%

1+——

M

即

/甲＞，乙

所以D错误。

故选Co

观型IL03动量守恒定律的基本应用

5.(2022•福建漳州•三模)2022年冬奥会在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在某次训练中，A

壶与静止的B壶发生对心碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦B壶运动前方的冰面.。碰撞前后两壶运动的UT图

像如图中实线所示，已知与GH平行，且两冰壶质量相等，不计冰壶所受的空气阻力及冰壶的旋转，g

取］Om/s?,由图像可得()

A.两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞

B.碰后瞬间A壶的速度大小为0.3m/s

C.碰后A壶的加速度大小为0.2m/s2

D.碰后B壶与冰面的动摩擦因数为0.015

【答案】BCD

【详解】A.已知两冰壶质量相等，由图像可知A壶与B壶在％=1.5s时发生碰撞，碰前A壶速度

W=1.2m/s

B壶静止、若是弹性碰撞，速度互换，碰后A壶静止，B壶速度应是1.2nVs.由口-，图

像可知不是弹性碰撞，A错误：

B.由动量守恒定律得

m\\=mvA+mvB

解得

vA=0.3m/s

B正确：

C.因为EF〃GH,加速度不变，A壶的加速度

a.=—=-0.2m//

*Ar

c正确；

D.设"对应f?时刻，则有

°=%+%，2

解得

t、=7.5s

故有

3系品6=-。.15话2

又

一〃〃?g=〃心B

可得

//=0.015

D正确。

故选BCD。

6.（2022•福建漳州一模）如图，足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块8,8的质量为”,

杆上在物块夕的左侧有一固定挡板C,8的下端通过一根轻绳连接一小球儿绳长为3%的质量也为小。

先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，4与挡板接触。现由静止释放小球儿重力加速

度大小为g。求：

（1）小球力向右摆动的最大速度；

（2）物块8运动过程中的最大速度；

（3）小球4向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。

【答案】（1）匕=7^1；（2）VB=VX=^LX（3）h=；L

【详解】（1）小球力摆至最低点时速度最大，最大速度设为K，由机械能守恒得

,12

解得

（2）小球力从最低点向右摆动的过程中，力、〃系统水平方向动量守恒，当力最后回到最低点时，8的速度

最大，设此时4、8的速度分别为办、以，由水平方向动最守恒得

，〃人

由机械能守恒得

121212

-ftW=-fnAVA+-njBVB

解得

V4=0»也=75^

(3)当小球力摆至最高点时，4、8共速，设为》，，力、8系统水平方向动量守恒得

叫匕=(〃。+〃6

由机械能守恒得

%g〃=严守_g(啊+恤W

联立解得

观型IJ4动量守恒中的综合应用问题

7.(2025•福建泉州•一模)某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆

相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于。点，在。点正

下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，

碰后瞬间两者速度大小均为v=L5m/s,A向左运动，B向右运动玉缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已

知A的质量绳长小0.45m,杆与槽间的最大静摩擦力/”=7.5N,滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹

簧劲度系数七75N/m,其弹性势能昂与形变量x的关系式为6=；2一,弹簧始终在弹性限度内，取重力加

速度大小g=10m/s2,A与B碰撞后不再相碰。求：

B

(1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小;

(2)%杆开始移动时B的加速度大小;

(3)B最终的速度大小。

【答案】⑴匕=3m/s

(2)a=2.5m/s2

(3)%=0.5m/s

【详解】(1)设A与B碰撞前瞬间A的速度大小为匕，根据动能定理有机AgL=g，〃A或

解得%=3m/s

(2)A与B碰撞时，动量守恒，双向右方向为止万向外以=一加/+〃次

由题意可知，当弹簧弹力产等于杆的最大静摩擦力£时，杆开始移动，即尸二人

对物块B,根据牛顿第二定律产

联立，解得〃=2.5m/s2

(3)当轻杆开始运动时，有去=以

由于杆的质量不计，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，杆开始运动后，物块B将做匀减速直线运动，B的速度

减为。后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B的动能，设最终B的速度大小为％，则

1f,12

联也，解得％=0.5m/s

8.(2024•福建泉州•一模)如图日，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O,-X

半径R=().2m,底端C点切线水平。原长4=0.22m劲度系数上=100N/m的轻弹簧，\///

一端挂在过。点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量町=1kg的小球，小球静止在

C点。轨道右边水平地面上有一长L=6m,质量M=1.5kg的木板力端与C端的距离s=7m,AB上蓑

面与。点等高。，=0时，一质量性=3kg的滑块以％=9m/s的水平初速度滑上木板的8端，之后一段时间

内滑块和木板的速度丫与时间/的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板4端碰到C端会立即

被粘住,取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求滑块与木板之间的动摩擦因数必，以及木板与地面之间的动摩擦因数处;

(2)求滑块运动到木板A端时的速度大小巳；

⑶滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道

的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小：若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧

与竖直方向夹角。的大小。

【答案】(l)〃i一。・4,-0.1

(2)乙=2m/s

⑶不能到达最高点，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9

【详解】(1)由图可知，滑块与木板的加速度大小分别为

6=-~-m/s2=4m/s2,a^=-m/s2=5mzs?

1-1

根据牛顿第二定律

M,4,%g-生(，%+M)g=Ma2

得

M=0.4,〃2=01

(2)0〜Is内，滑块与木板位移分为别

x)=；x(5+9)xlm=7m,x2=；xlx5m=2.5m

故共速时滑块未到木板4端。随后二者一起做匀减速运动，加速度大小为

.(吗+M)g.

a.=--------------------=]1m/s2

叫+M

木板运动到。的过程中

4-彳=勿3(5—七)

木板到达。后，滑块匀减速至力端的过程中

联立得

vA=2m/s

（3）根据动量守恒与机械能守恒

/—=〃?/'+〃也

设小球不能到达最高点，由机械能守恒

+COS。)

刚要脱离轨道时

cos0-k(lQ-R)=m]—

R

得

cos6=0.9

说明假设成立。小球离开轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9。

弹性螭的理解及应用

9.（2023•福建福州•二模）如图，光滑平台上的弹性滑块A以p0=9m/s的初速度向静止的弹性滑块B运动，

A、B发生弹性碰撞，此后，B滑上静置干光滑水平面、上表而与平台等高的平板车C,整个运动过程B始

终未滑离平板车C。已知滑块A、B质量分别为仙=lkg、22kg，平板车质量为〃?c=2kg,平板车右端

到竖直墙整的距离£=lm,平板车与竖直墙壁碰撞过程没有机械能损失，滑块与平板车之间的动摩擦因数"

=0.2,取重力加速度g=10m/s2。求:

（1）滑块A、B分开瞬间，B的速度大小口；

（2）平板车C恰要与墙壁第一次碰撞前时•，B和C的速度大小丫。分别为多少；

（3）从滑块B滑上平板车C、到C第一次返回平台右端，整个过程系统产生的热量。。

【答案】（1）6m/s：（2）4m/s：2m/s：（,3）32J

【详解】（1）滑块A、B碰撞过程，由动量守恒定律和能量关系可知

/%=小小+恤也

121212

5加A%=-tn^V^+-|n^

解得

v^=6m/s

（2）当B'滑上平板车后做减速运动，加速度大小

672?=/zg=2m/s2

C做加速运动的加速度

%=S=2mH

nic

当平板车C恰要与墙壁第一次碰撞前时由

1

一

2(

解得

ti=ls

此时B的速度

VBI=VB-^l=4m/s

C的速度

%।=acri=2iWs

（3）C与墙壁碰后到返回到平台右端

,12

L=%h干占

解得

t2=1S

此时C的速度

VC2=VCl-flCZl=°

C与墙壁碰后到返回到平台右端时的速度恰为零；此时滑块B向右的速度为

系统产生的热量

解得

0=32J

10.（2022•福建泉州•模拟预测）如图所示，在水平面的力点正上方。处，用长为L的轻绳悬挂一质量为〃?

的小球,现将小球向左上方抖至绳与竖音方向夹角6=60。的4处由静止释放,小球摆到最低点力时与另一

质量为2〃?的静止小滑块发生弹性正碰，碰撞时间极短。小滑块与水平面间的动摩擦因数为〃，不计空气阻

力，重力加速度为求：

（1）小球与小滑块碰后瞬间轻绳的拉力大小；

（2）小滑块在水平面上滑行的时间。

8

【答案】

【详解】（1）设小球由4摆到力的速度为匕，由机械能守恒有:

9=而

设小球与滑块碰后瞬间小球的速度为匕'，滑块的速度为其，由完全弹性碰撞有:

=mv\+2〃此

解得

v；=一；弧

J

4二:疯

设碰后瞬间轻绳对小球的拉力大小兀由牛顿第二定律有：

7I-mg=

解得

T10

T=3盛

（2）对小滑块由动量定理

3=/总

有

0-2mv'2=-//•2mgt

解得

小心

3日

另解对小滑块由牛顿第二定律及运动学公式有：

八

a=—

2m

得=〃・2"?g

0=这一m

解得

，=邛

3〃[g

观型IL06非弹性碰撞的理解及应用

11.（2023•福建福州•模拟预测）如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，

它可以使小球弹起并上升到很大高度。某次实验大球（在下）质量是小球（在上）质量的3倍，从距地面

高力处由静止释放，〃远大于球的半径，两球均可视为质点，不升空气阻力。假设大球和地面、大球与小球

的碰撞均为弹性碰撞，旦碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

6

h

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为Mg

B.大球与地面碰撞前的速度大小为

C.大球与小球碰撞后,小球上升的高度为4〃

D.若大球的质量增大,小球上升的最大高度会更高

【答案】BCD

【详解】A.不计空气阻力,两球下落过程做自由落体运动，处于完全失重状态，小球对大球的弹力为零,

故A错误;

B.大球做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度-位移公式

v2=2gh

可知，大球与地面碰撞前的速度大小为

故B正确;

C.大球与地面发生弹性碰撞，大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小相等，大球速度反向后与小球发生

弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小为

VI,大球速度大小为串2,选向上方向为正方向，由动量守恒定律得

3mv-mv=m\\+3/nv2

由机械能守恒定律得

121r2121c2

—rnv~+—•=—mv,+—•3〃八,

222122

解得

V1=2yf2gii

大球与小球碰撞后小球做竖直上抛运动，小球上升的高度

H=^-=4h

2g

故C正确；

D.设小球质量为小，大球质量为M,两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守

恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小为妙人大球速度大小为丫2,选向上方向为正方向，由动量守恒

定律得

Mv-mv=WV）+Mv,

由机械能守恒定律得