苏科版数学八年级下学期期末模拟试卷二（含答案）

苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二

一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。

1.多项式X2+x6提取公因式后，剩下的因式是（）

A.x4B.X3+1C.x4+lD.X3-1

2.下列各式计算错误的是（）

-3ab10xy__5aB盯23/y=4y

2

A，4%y21b—14x'2yz'8yz—3%

c-吟+（。2-。力）二*D-(-Q)3+*=b

3.若x,y都是实数，且y=若一4+V4-X4-26,则x+y的值为)

A.26B.28C.30D.32

4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD的周长为（）

24C.16D.12

5.王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”.则掷得数字“5”

的频率是（）

A.JBC2D

-I5-To

6.若关于x的一元一次不等式组卜/3%+1恰好有1个整数解，且关于y的分式方程1-铝=汽

[zx+1<—2—y—1y—1

有正数解.，则符合条件的所有整数〃的积为（）

A.-6B.8C.24D.6

二、填空题：每小题2分，共20分。

7.一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，

放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有

颗.

8.因式分解：3Q2-12=.

9.如果£一七二（%身（上2丫则/:--------，B=----------------

10.如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分

（阴影部分）面积为

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、0,连接

CE,则CE的长为.

12.关于无的分式方程当+生=3的解为正数，则m的取值范围为_______________

X—11—X

13.某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为178cn,最矮

的身高为155cm,若以5c771为组距，则应分为组.

14.如图，在矩形A8CO中，AB=6,AD=8,E为AB的中点，点凡G分别在CD,AO上，△为等

腰直角三角形，且GE=GF,则四边形BCFE的面积为.

15.二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、。三种不同主题的开学大礼包.已知二月上旬A、

B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5,销量之比为7：1：2.开学后不久，根据市场需求，在二月下旬

文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了1，C主题大礼包

在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得8、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有厅增加，A主题

大礼包销售额相较于二月上旬有所下降.若A主题大礼包减少的销售额与以C两种主题大礼包增加的销售

额之比为4：7：5,且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的工，则二月下旬

1O

B、C两种主题大礼包的销量之比为.

16.如图，P为正方形力BCO内一点，分别过P作两条直线，交AB,CD于E,F,交4。，BC干G,H.若

EF=4,GH=5,且四边形EHFG的面积为9,则正方形4BCD的面积为.（若々BEF和ZG7G为锐

角）

G

AD

BHC

三、解答题：共11题，共88分

17.分解因式：

(I)m4-l6n4

(2)9a2(x—y)+4b2(y-x)

18.计算：

(I)+

2a+4Q2_4

(2)居一£

19.解分式方程

(I)._i_5_4

2x-3+3-2x-4

/c、y-2r1

(2)尸=2-后

20.计算：

(1)V24-rV3+JjxV18;

⑵(x/3+V2)(V3-V2)-(V3-V2)2.

21.在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.

(1)在图1中，作一个以4B为对角线的矩形.

(2)在图2中，作一个以48为边，且面积为15的平行四边形.

22.新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合

格(说明：成绩大于或等于60分为合格)，学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图

表：

部分学生测试成绩统计表

分数段频数频率

60<%<709a

70<x<80360.4

80<x<9027b

90<x<100C0.2

部分学生测试成绩频数分布官方图

频数/人

36........

27..................

18.

9---^―1

0^60~70-80~$0100务数/分

请根据上述统计图表,解答下列问题：

（1）表中Q=»b=,c=

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息?

23.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同.将球搅匀

后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表

是试验中的统计数据•.

摸球的次数1002(X)30050080()10003000

摸到白球的次数521381783024815991803

摸到白球的频率（精确到

0.5200.6900.5930.6040.6010.5990.601

0.001）

（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计道为（精确到0.1）；

（2）盒子里的白球可能有个；

（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率

是0.8,求m的值.

24.已知矩形ABCD,点E在直线CD上，CF_LAE,垂足为F,连结BF,DF。

图1图2

（I）如图1,点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。

（2）如图2,点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。

25.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其

用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种

牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销

售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

26.如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍.

（1）若甲，乙面积分别为12,8,

①求BC的长.

②求长方形ABCD的面积.

（2）若阴影部分①的面积为3,求阴影部分②的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于。的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点

P,顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含

原点O）,顶点C,D都位于第一象限。

(1)当4B40=45°时，求点P的坐标。

(2)求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在乙408的平分线

上。

(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围，并说明理由。

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：x2+x6=x2(l+x4),

・••提取公因式后，剩下的因式为1+K4,

故答案为：C.

【分析】根据提取公因式X2分解因式解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、原式=一架(正确；

B、原式=器弱;=塞正确；

C、原式卡•舟rQ确；

D、原式=-Q3.S错误，

故答案为：D.

【分析】根据分式的乘、除法法则逐项判断解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・x,y都是实数，且y=V7三+n^+26

.(4-x>0

**lx-4>0

Ax=4

•'»y=\/x-4+>J4—x4-26=26

/.x+y=4+26=30

故答案为：C.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・&/分别是AC,48的中点，EF=4,

EF是的中位线，

:.BC=2EF=8,

在菱形/1BCD中，AB=BC=CD=AD=8,

则菱形4BC0的周长为8x4=32.

故答案为：A.

【分析】根据二角形的中位线定理求出3c=2EF=8,利用菱形性质解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：根据频率二频数:总次数进行计算，

•・•王力同学在做“投掷一枚正方体骰子''的实验时，连续抛了1()次，共有3次掷得数字“5”,

・••掷得数字“5”的频率卷.

故答案为：D.

【分析】根据频率的意义进行计算.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：3x>a-10,解得，

2x+lV与1,解得，x<-I；

V不等式恰好有1个整数解，

tz-10

.\-3<<-2,

~3~

解得1<a<4,

1—今子=背，解得产平且yrl,

甘>。,普1

解得，a>-l,且时3,

・,・a的整数解有2,4,

・・・所有整数a的积为8.

故答案为：B.

【分析】先解一元一次不等式组可得空<xV-l,根据只有一个整数解可得-3V生翌£2,再解分式方程

oO

求得a>“,且a#3,最终确定a的整数解,再求积即可.

7.【答案】8

【解析】【解答】解：设有黑色珠子n颗，

由题意可得,建=0.2,

乙"T"TL

解得：n=8,

经验验：九=8是方程的解.

・•・盒子中黑珠子可能有8颗.

故答案为：8.

【分析】利用频率估计概率求解，先根据“通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右”列出方程,

再求解.

8.【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

故答案为：3(a+2)(a-2).

【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3,提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是

再用平方差公式分解因式即可.

9.【答案】4；-2

【解析】【解答】解：£_月=国马+啬将，

.71(x-2)+F(x-l)_2x-6

・*(x-l)(x-2)-(x-l)(x-2)J

'•A(x-2)+B(x-1)=2x-6,

A(A+B)x-(2A+F)=2x-6.

,(A+B=2

••124+8=6，

解得：｛/二3

・・・4的值为4,8的值为—2.

故答案为：4,-2.

【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解.

10.【答案】6-4V2

【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为6％=4,

面积为8的小正方形边长为倔=2vL面积为2的小正方形边长为近，

...S切彩=/x(或+2或-4)=0x(3V2-4)=6-4企.

故答案为：6-4V2.

【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可.

1L【答案附

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

.\CD=AB=2,AD=BC=4,ND=90°,

・・・EF是AC的垂直平分线，

ACE=AE,

igCE=AE=x,则DE=4-x,

在RsCDE中，由勾股定理得：CD2iDE2=CE2,

即22+(4-x)2=x2,

故答案为：

【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2,AD=BC=4,ZD=90°,由线段垂直平分线的性质得出CE=AE,设

CE=AE=x,则DE=4-x,由勾股定理得出方程，解方程即可.

12.【答案】m<3且m*2

【解析】【解答】解：方程刍+鸿=3可化为舍-恶二3,

两边同乘x-1(xH1)得2x-m=3(x-l),

整理得2x-m=3x-3,

移项得2x・3x=-3+m,即-x=m-3,

解得X=3-ITIo

由题意，解为正数，故3-m>0,解得m<3。

又因原分式方程分母x-lHO,即x:1,

所以3-mrl,解得m。2o

综上，m的取值范围为m<3且mH2。

故答案为：m<3且mH2.

【分析】本题主要考查分式方程的解及解分式方程。先化同分母去分母求解得到用m表示的x,再根据解

为正数得到m的一个范围，同时需排除使分母为零的增根情况，即xr1对应的m值。

13.【答案】5

【解析】【解答】解：178-155=23,23+5=41，

•••应分为5组.

故答案为：5.

【分析】计算最大值与最小值的差.再决定组距与组数，即可求出答案.

14.【答案】16

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

.*.ZA=ZD=90°,

.,.ZAGE+ZAEG=90°,

•・・△GEF是等腰直角三角形，且GE=GF,

・•・ZEGF=90°,

.\ZAGE+ZDGF=900,

.\ZAEG=ZDGF,

在4AEG马2DGF中，

VZA=ZD,NAEG=NDGF,EG=FG,

・・・△AEG^ADGF(AAS),

.\AE=GD,AG=DF,

・♦・AE+DF=AG+GD=AD=8，

S四边杉BCFE=S如形ABCD-S梯步ADFE=6X8-1X(AE+DF)XAD=48-ix8x8=16.

乙乙

故答案为：16.

【分析】由矩形的性质、直角三角形两锐角互余、平角定义及同角余角相等得NAEG=NDGF,从而由AAS

判断出△AEG经△DGF,得AE=GD,AG=DF,推出AE+DF=AG+GD=AD=8,进而结合几何图形面积计算

公式，由S四边形BCFE=S加杉ABCD-S悌形ADFE歹(I式计算即可.

15.【答案】4：5

【解析】【解答】解：设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x,4x,5x,销量为7y,

y,2y,2月下旬B主题大礼包售价为4x(1-1)=3%,C主题大礼包售•价为5xx0.8=4x,A主题大礼包减

少的销售额与B、C两大主题增加的销售额分别为4a,7a,5a,根据题意得

_____________4a_____________=J_

2x-7y-4a+4x'y+7a+5x-2y+5a-16'

*,•2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额分别为4%•y+7Q=学孙,5%-2y+5a=^xy,

・・・2月卜.旬B、C两种主题大礼包的销售之比为5TO=4:5,

4今(1-分

故答案为：4：5.

【分析】本题考查分式方程的应用，设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x,4x,

5x,销量为7y,y,2y,二月下旬A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题大礼包增加的销售额分别为

4a,7a,5a,根据2月下旬A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的上列出方

程，然后分别求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额，进而求出2月下旬8、C两种主题大礼包的销

售量，即可得出答案。

16.【答案】等

【解析】【解答】解：过点F作FMJ_HG,垂足为M,延长FM交AB于L,过点H作HR_LAD,垂足为

R,过点F作FS_LAB,垂足为S,过点E作EK_LFL,垂足为K,如图所示：

.,.ZGRH=ZLSF=90°,

VFM1HG,EK1FL,

・・・EK〃GH,

.,.ZGMK=ZEKM=90°,

根据正方形的性质可得：ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB二CD二AD二BC,

・•・四边形ABHR、四边形BCFS是矩形，

Z.AB=RH=BC=FS,

;NA+NALM+NLMG+NAGM=36O。，

ZALM+ZAGM=360°-ZA-ZLMG=180°,

VZALM+ZFLE=180°,

AZAGM=ZFLE,

在^GRH和^LSFLp,

(Z.AGM=乙FLE

乙GRH=LLSF,

RH=FS

/.△GRH^ALSF(AAS),

.\GH=FL=5,

・・AEHGAFHGG

•S§GHKM,S=|HFM,S四边形EHFG=SEHG+SAFHG.

s西边形EHFG=1GHKM+1GHFM=|GHFK=|FK,

四边形EHFG的面积为9,

/.5FK=9,

・・.FK与,

FK7

5^

在RSFEK中，EK=VfF2-GK2=^-^

在RsLEK中，EL4.2+/二底

设ES=a,FS=b,

在RtAFLS中,SI7+FS2=FL2,

在RtAFES中，ES2+FS2=EF2,

...产)：叫叱"像由①一②得:2低=%

Q2+/=4，㈢

-2底h2_76

,:BC=FS=b,

・•・正方形4BCD的面积为告

故答案为：等.

【分析】根据题意构造aGRHgALSF(AAS),得出GH=FL=5,再由四边形EHFG的面积为9,得出

1GHKM+|GHFM=AGHFK=|FK=5,求出FK=?进而由勾股定理求EK=一KF2=|旧,EL=

7EK?+=店,进而可通过列方程组求出FS?即可得出结论.

17.【答案】(1)解：m4-16n4

=(m2)2—(4n2)2

=(m2+4n2)(m2—4n2)

=(m24-4n2)[(m2-(2n)2]

=(m24-4n2)(m+2n)(m—2rt)

(2)解:9a2(x-y)+4b2(y—x)

=9a2(%—y)—4d2(x-y)

=G-y)[(3a)2-(2力＞]

=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)

【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可;

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

2

18.【答案】（1）解:原式帚a—1

(a-2)(a+2)

(a—l)(a—2)2(F—1)

2(a+2)(a-2)2(a-2)(a+2)

。2—3Q+2+2a2—2

2®+2)(a—2)

—3a+2+2a2一2

=-2(cz+2)(a-2)-

_3a2—3a

=2a2-8

(2)解：原式=(Q―貌+2)-各

_2aa+2

(ct-2)(a+2)(a—2)(a4-2)

2ci—a—2

(a—2)(a+2)

_a—2

(a—2)(ci+2)

1

a+2

【解析】【分析】⑴异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2),然

后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可；

(2)异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2),然后将第二个分式通

分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可.

19.【答案】(1)解；两边乘以(2x-3)得

x-5=8x-12

解得x=l

经检验x=1是原方程的解

经检验x=l是增根

所以原方程无解。

(2)解：两边乘以(y-3)得y・2=2(y-3)以

解得y=3,

经检验y=3是增根，

・•・原方程无解.

【解析】【分析】(1)分式两边同时乘以(2x-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即

可；

(2)分式两边同时乘以(y-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可..

20.【答案】(1)解：V24-A/3+

=V8+V9

=2\[2+3:

(2)解：(V34-V2)(V3-V2)--V2)2

=(75)2_(物2一(3―26+2)

=3-2-3+276-2

=—4—2遥.

【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法运算，然后化为最简二次根式解答即可;

(2)先根据平方差公式、完全平方公式展开，然后加减解答即可.

21•【答案】(1)解：如图1,四边形AC8D是矩形，即为所求；

【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，矩形的判定和性质.

(1)过点A作竖直方向的格点线段AC,过点B作水平方向的格点线段BD；过点C作水平格线、过点D作

竖直格线，两线交于一点，围成四边形ACBD：

（2）平彳了四边形中：底二吧，已知图中高=5,计算得底=3.在网格中，沿水平方向，在点A左侧、右侧分别

高

取距离为3的格点DrDz.在点B左侧、右侧分别取距离为3的格点Ci,C2,分别按顺序连接A、D,.G、

B,C2.D2、A,得到两个平行四边形ADiGB、AD2C2B.

（1）解：如图I,四边形ACBD是矩形，即为所求；

（2）解：补全频数分布直方图如下：

部分学生测试成绩频数分布内方图

（3）由频数分布直方图可知，7080的人数最多.

【解析】【解答】（1）解：•••被调查的总人数为36・0.4=90,

,Q=9+90=0.1、b=27+90=0.3、c=90x0.2=18,

故答案为：0.1、0.3、18；

【分析】

（1）先由70WXV80分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率=频数+总数”可分别求得a、b、c的

值；

（2）根据以上所求结果即可补全直方图；

（3）根据该频数分布直方图,从频数的角度即可得.

23.【答案】（1）0.6

(2)18

(3)解：根据题意得：芸黑二08

解得：m=30.

经检验，m=30是原方程的解，

所以m的值是30.

【解析】【解答】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6,

故答案为：0.6；

(2),・,摸到白球的概率为06,共有30只球，・・・则白球的个数为:30x0.6=18(只)，

故答案为：18；

【分析】(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；

(2)用总数乘以其频率即可求得频数；

(3)利用概率公式求解即可.

24.【答案】(1)解:BF±DF,

理由如下：

如图1,连结AC,BD交于点O,连结OF,

•・•四边形ABCD是矩形，

・・・AC与BD相等且互相平分，

.\OA=OC=OB=OD

VCF1AE,垂足为F,

・•・ZAFC=90°

•・,在RSACF中,OA=OC,

0F=^AC=04=OB=OD

二•OF=0B二OD

.\ZDBF=ZOFB,ZBDF=ZOFD

「ZBFD+ZBDF+ZDBF=180°,

r.ZOFB+ZOFD+ZOFB+ZOFD=180。

・•・ZOFB+ZOFD=90°

:.ZBFD=ZOFB+ZOFD=90°,

即BF1DF

(2)解：补全图形如图2或图3,BF1DF

理由如下：如图2,当点E在CD的延长线上时，连结AC,BD交于点O,连结OF,

・・♦四边形ABCD是矩形，

・・・AC与BD相等且互相平分

.\OA=OC=OB=OD

VCF1AE,垂足为F,

・•・ZAFC=90°

•・•在RSACF中,OA=OC,

1

OF=-^AC=OA=OB=OD

乙

.,.OF=OB=OD,

.\ZDBF=ZOFB,ZBDF=ZOFD

ZBFD+ZBDF+ZOFB+ZOFD=180°,

ZOFB+ZOFD=90°

AZBFD=ZOFB+ZOFD=90°,即BF_LDF

【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，得出对角线相等且互相平分，再通过直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半即可导出角的关系；

(2)理由同(1).

25•【答案】(1)解：设乙种牛奶的进价为每件X元，则卬种牛奶的进价为每件(工一5)元，

由题意得，患=¥，

人KJ人

解得％=50,

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，

・・・乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元.

(2)解：设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，

山口币古.3y-5+y<95

田包心14(49-45)(3y-5)4-(55-50)y>371'

解得：23VyW25.

为整数，

:.y-24或25,

.••共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25

件.

【解析】【分析】(1)设乙种牛奶的进价为每