重庆市永川中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测七年级数学试题（含简单答案）

重庆市永川中学初中部（教共体）2026年春期半期

质量监测七年级数学试题

一、单选题

1.下列实数中，无理数是（）

*/—44

A.（）.3B.-74C.nD.—

2.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“其本

图案”经过平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，其中能判定力MIC。的条件是（）

A.4D=4BB.Z2=Z3

C.Z1=Z4D.ND+/BCD=180。

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

6.如图，把一张长方形纸片力3。。沿历折叠，Zl=a,则N2=（）

A.180。-2aB.2aC.180°aD.90°a

7.估算后一1的值在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.已知点P在第四象限，到x轴距离为5,到，轴距离为3,则尸点坐标为()

A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(5,-3)D.(-3,5)

9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(草)，第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)….按这样的运动规律，经

过第2027次运动后，动点尸的坐标是()

10.对x,N定义一种新运算g,规定=+(其中〃?，〃均为非零常数)，例

如g(0,0)=〃?x0+〃x0=0；若g(2,3)=l,g(l,-l)=-2,则下列结论正确的个数是()

①〃7二-1,/»=1;

5

a=——

②卜(。1)一4一4|+Jg(a,6)+〃-3=0,则・3

力二

3

③若g(d〃)+3“=10,则6有且仅有4组正整数解.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.9的算术平方根是.

12.若点尸(2加+1,〃?一2)在y轴上，则〃?=.

13.将命题“对顶角相等”改写成"如果……那么……”的形式：如果，那么

14.如图，将直角梯形/8C。沿。C方向平移得到图形EFG”的位置，〃G=20cm,

PG=4cm,PB=6cm,则阴影部分的面积为.

2ax-by=2\x=1

15.若关于x、V的二元一次方程组/।的解为则代数式6。+4〃-3的值

ax-by=-\，=-]

是.

16.对于一个三位正整数0=4此，若各个数位上的数字都不为0,且百位数字与个位数字

之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数。叫“中项两倍数”•例如：三位数

159,•11+9=2x5,159是中项两倍数”;三位数764,;7+4—2x6,，764不是“中项

两倍数则"中项两倍数”。的最小值是,把“中项两倍数”。的各个数字之

和被3整除的商记为尸（。）.其中，能被21整除，且历可为有理数的所有“中项两倍

数"。的值为.

三、解答题

17.计算：

(1)(-3)\聆+^^;

(2)2(#+⑺-(2#-")

18.解方程组:

y=x-\

(1)

2x+3=7

4x+y=10

(2)

2x-3y=\2

19.如图，在平面直角坐标系中，禽1BC三个顶点坐标分别是力（4,4）,5（1,2）,C（3,l）,

出力5。中任意一点尸（无,为），经平移后对应点为尸'（工。-5/0-3）,将出/8C作同样的平移

得到"EC,点力，B,C的对应点分别为4,B',C.

（1）画出平移后的

（2）写出4,C'的坐标；

（3）求△HB'C'的面积.

20.阅读题目，完成下面推理过程：

问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互字.

如图2是由图1抽象的几何图形，其中48〃。。，MG"FN,点、E,M,b在同一直线

上，点G,N,〃在同一直线上，且NHEF=NGHD.求证：NEFN=4G.

证明：如图，延长E尸交CD于点、P,

vABIICD（已知），

图1

:ZEF=NEPD(①)

又N4EF=NGHD(已知)，

:.NEPD=，GHD(②),

J.EP//GH(③)，

.•・④=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

又，：MG〃FN(已知)，

.•.“NG+/G=18/(两直线平行,同旁内角互补)

:./EFN=/G(⑤).

21.已知G5+JT工=0，36+2的立方根是一1.

(1)求力的值；

(2)若。是旧的整数部分，求3a+6-c的平方根.

22.如图，已知EF1AC,D,尸分别为垂足，G是上一点，且

NGDB=NCEF,判断GD与8C的位置关系，请说明理由.

23.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中

《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，嬴三；人出七，不足四，问人

数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又

差4钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题.

24.如图，直线力B与CO相交于点O,OE平分40。，K^DOE=2ZAOC,OF±AB.

(2)过点。作射线OP,若4P0F=*2B0F,求NCOP的度数.

25.如图I,在平面直角坐标系中，点4,4的坐标分别为4(30),8(〃0),且。，八满

足|2a+6|+x/^1=0,现同时将点4,4分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位,

分别得到点力，8的对应点C,。，连接AC,BD.

c斗。cQ，而cQT伤

图1图2备用图

（1）写出X,8两点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点M,使得△历4。的面积与△月。。的而积相等？若存在，求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图2,点P是直线XC上的一个动点，点。是线段C。的中点，连接产。，PO,当

点P在直线力。上移动时（点P不与点4,点。重合），请直接写出/P。。，NOPQ,

“尸。4的数量关系.

26.如图，直线尸。〃肋V,一副三角板（NABC=NCDE=9（f,乙4。=30。，

NB/1C=60。,/OCE=NZ）EC=45。）按如图1放置，其中点E在直线。。上，点4,。均在

直线上，且CE平分4CN.如图2,若将出/8C绕8点以每秒9。的速度按逆时针方

向旋转（月、C的对应点分别为厂、G）.设旋转时间为1秒（0</<60）；

二p——L%。

主。。〃卜一

M

BC~-------NMBCNMBCN

图1图2图3

（1）在旋转过程中,若讥BG//CD求Z的值：

（2）若在e相C绕8点旋转的同时,△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转

（C、。的对应点分别为K、T）,请直接写出EK与8G平行/时的值.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】-；/一0.5

13.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等

14.【答案】68c〃//68平方厘米

15.【答案】-1

16.【答案】Ill；147

17.【答案】（1）2

（2）377

，=2

18.【答案】⑴[,