天津市河东区2023-2024学年高一年级上册1月期末质量检测数学试卷（原卷和解析）

河东区2023〜2024学年度第一学期期末质量检测

高一数学

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.

1.若角e的终边上有一点则tan。的值是（）

A.-1B.0C.1D.不存在

...sina-2cosa_“~

2.右--------------=-5,贝ijtana的值为()

3sina+5cosa

A.-2B.2

2323

C.—D.

1676

=*=在［一兀，兀］的图象大致为（

3.)

COSX+X-

A.B.1

XX

1

D.-it

江X

4.函数/。）=1皿+2工一6的零点所在的区间是)

A.(0,1)B（U）C(2,3)D.(3,4)

5.已知函数/（x）=x-e7的部分函数值如下表所示:

3

X10.6250.5625

74

/（X）02776

0.632-0.1065•0.0897-0.007

那么的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.70

6.将函数y=sinx-g的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍•（纵坐标不变），再将所得的图象向右

平移g个单位，得到的图象对应的解析式是.

.fl2乃

A.y=sin-x---B.^=sin(2x-^)

Izs

.(\c.I1不)

c.y=sin-X--D.y=s'n\jx-2

126/>

7.某市共享电动车2017年投放量为40()万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的投放量

都比上一年提高20%,那么该市到哪一年共享电动车的投放量才能达到1200万辆(参考数据：Igl.2ko.08,

lg3®0.48)()

A.2022年B2023年C.2024年D.2025年

8.己知函数/(')=6/'、，其中4>o且若关于X的方程/(x)=〃-2的解集有3

个元素，则。的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,+向

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.

9.cos120=

10.函数/(x)=)匚7+怆(尤-1)+(工-3)°的定义域为.

11.已知tan(«+/?)=-,tan(万)=-,PWtan((z+—)=______.

5444

12.已知函数/(X)=k)gaX+〃①：>0,401)的定义域、值域都是[1,2],则。+6=

13.已知函数/(力=川口即+好3>0,|同<g,y=/(x)的部分图像如下图，则/(务=.

,(。>0且。工1)的图象上关于歹轴对称的点至少有3对，则实

数”的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.

3

15.已知sin<9=—,。是第二象限角，求：

5

（I）COS。的值;

（2）cos（29-'的值.

16.⑴若logslog3610g6%=2,求X的值；

4

（2）itM0.25^x（--^）+1lg25+lg2-log29xlog32.

17.已知函数/'（x）=/sin（①x+e）0>0,网的部分图象如图所示.

(1)求/（X）的解析式;

-白，言］，求/（"的取值范围.

(2)若XE

\1O1O）

18.设函数/(x)=4co^sinL-1j+6,工eR.

（1）求函数/（工）的单调增区间;

（2）已知函数y=/（x）的图象与直线>=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

19函数/'(x)=|l-lgx|-c,其中ceR.

（1）若c=0,求/（x）的零点;

（2）若函数/（x）有两个零点玉,毛（王<々），求4玉+工2的取值范围•

河东区2023〜2024学年度第一学期期末质量检测

高一数学

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.

1.若角。的终边上有一点则tan。的值是（）

A.-1B.OC.1D,不存在

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得.

【详解】角0的终边上有一点所以tan〃的值不存在.

故选：D

,,sina-2cosa.巾、

2.ti-------------------=-5,则tana的值为（z）

3sincz+5coscr

A.-2B.2

cT

16

【答案】D

【解析】

「「八一,sina-sina-2cosatana-2…人皿.行“一」〜4

【分析】由同角二角函数关系tana=--------,有-------------------=------------结合题干条件，列方程求

cosa3sin+5cos3tana+5

tana

sina-2cosatana-2.

【详解】-----------------------=---------------=-5

3sina+5cosa3tana+5

tana-2=-15tana-25,解得

故选：D

【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数

值

—sinx—x

3./Xx）=si"":在［-工河的图象大致为（）

cosx+x”

【解析】

【分析】先由函数为奇函数可排除A,再通过特殊值排除B、D即可.

［详解］由八―x）二一sin（一工）：A•二__sini—：=a）,所以/（x）为奇函数，故排除选项A.

cosx+厂cosx+x-

_\—sin71—7t―兀_n

又/（4）=---------r=—---<0,则排除选项B,D

COS^T4-^--7C~-1

故选：C

4.函数/（x）=Inx+2x-6的零点所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.

【详解】由于y=lnx,y=2工-6均为增函数，

所以/（x）=lnx+2x-6为定义域上的增函数，

•.•/（l）=-4<0,/（2）=ln2-2<0,/（3）=ln3>0,/（4）=ln4+2>0,

根据零点存在定理，

\/（八）零点在区间（2,3）内.

故选：C

5.已知函数/（工）=%一©-'的部分函数值如下表所示：

3

X10.62505625

24

0632-0.10650277600X97-0.007

那么/(')的一个零点的近似值(精确到().()1)为()

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.70

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.

【详解】因为y=在R上均单调递增，

则函数/(x)=x-g)在R上单调递增，

由数表知：/(0.5)</(0.5625)<0</(0.625)<:/(0.75)</(1),

由零点存在性定义知，函数/(X)的零点在区间(0.5625,0.625)内，

所以函数/'(x)的一个零点的近似值为0.57.

故选：B

6.将函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右

平移g个单位，得到的图象对应的解析式是

(\2n

A.B.尸sin(2x-/r)

C-…呜a]1\

1n

D.y=sin—x----

122)

【答案】D

【解析】

【分析】

横坐标伸长2倍，则①变为g；根据左右平移的原则可得解析式.

【详解】横坐标伸长2倍得：y=sin-X--

【23)

向右平移9个单位得：y=sin

本题正确选项：。

【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于X的

变化.

7.某市共享电动车2017年投放量为400万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的投放量

都比上一年提高20%,那么该市到哪一年共享电动车的投放量才能达到1200万辆(参考数据：lg1.2«0.08,

lg3«0.48)()

A.2022年B.2023年C,2024年D.2025年

【答案】B

【解析】

【分析】设该市经过x年，可达至1根据已知歹ij出关系式400x(l+20%)'=1200,化简根据指对互化，求

出x,即可得出答案.

【详解】设该市经过x年，共享电动车的投放量才能达到1200万辆，

则由已知可得，400x(1+20%/=1200,即有1.2'=3，

,,r1g30.48,

则有x=log.13=-------x-------=6.

121g1.20.08

所以，经过6年，共享电动车的投放量才能达到1200万辆，即到2023年，可达到.

故选:B.

8.已知函数/(x)=e'\,其中〃>0且QW1.若关于X的方程/(x)=a—2的解集有3

>1

个元素，则。的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,-t-o))

【答案】C

【解析】

0<(/-2<1

【分析】由题可得当。=2,0<"2且"1时，不合题意，。>2时，利用数形结合可得〈八

/=>1

进而即得.

(、2"—l,xVl

【详解】当4=2时，/(x)=,则/(x)=o有无数解，不合题意：

0,x>1

当0<。<2口〃wl时，d-2<0,\ax-\\>0,方程/(工)=。一2至多有一解,不合题意:

当心2时，作出函数/'(x)=-'、的大致图象,

(t?-2)(x-l),x>l

y=fM

O1x

要使关于A-的方程/(x)=。-2的解集有3个元素,

则i/小解得2<。<3，

[/⑴=a-INI

所以Q的取值范围为(2,3).

故选：C.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.

9.cos120=.

【答案】V

【解析】

【详解】cosl20/=cos(180<60j=-cos60，=——.

故答案为一7.

2

10.函数/(x)=V4-x+lg(x-l)+(工一3)°的定义域为.

【答案】(1,3)7(3,4]

【解析】

【分析】利用给定函数有意义列出不等式组，求解不等式组即得.

4-x>0

【详解】函数/(》)=JE+lg(工一1)+"-3)”有意义，得-解得1<XW4且xw3,

x-3w0

所以所求定义域为(I,3)u(3,4].

故答案为：(I,3)u(3,4]

11.已知tan(a+〃)=2,tan(^-—)=—,Ki]tan(«+—)=

5444

3

【答案】—

22

【解析】

【分析】由=（。+△）一（夕一£）,再结合两角差的正切公式求解即可.

44

2711

【详解】解：因为tan（a+/?）=—，tan（/?——）=—,

544

7TJT

又々+:=（。+,）_（/一7），

44

2_£

tan(a+-tan(夕---)

5一4二3

所以tan(a+―)=tan[(a+/?)-(/?--)]=--------------------，

44]+tan(«+,)tan(/?-—)1+~22

54

3

故答案为二.

22

【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑。+2=（。+/）一（尸-工），重点考查了观察能

44

力及运算能力，属中档题.

12.已知函数/（x）=log“x+仇。的定义域、值域都是[1,2],则。+力=

【答案】:或3.

【解析】

【详解】分析：分类讨论a的取值范围，得到函数的单调性，代入数据即可求解.

详解：当0＜。＜1时，易知函数为减函数，

由题意有L/解得：4=7乃=2,符合题意，此时。+力=不；

/（2）=logfl2+6=l22

当〃〉1时，易知函数/（x）为增函数,

：/(1)=八1

由题意有解得1=2力=1,符合题意，此时4+8=3.

/(2)=bg.2+A=2

练上可得：。十/7的值为2或3.

2

故答案为』或3.

2

点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y=log〃x的定义域应为3、＞0}.对数函数的单调

性和。的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0々＜1和”＞1进行分类讨论.

13.已知函数/（力=^。（5+硕。＞0,|同＜9，歹=/（编的部分图像如下图，则/（务=.

【解析】

【分析】先求出周期，从而可得。，代入x=9函数值为0,结合已知8的范围，可求得*,最后由/(0)=1

8

可得A.

7171

【详解】由题意7=(也一2)x2=工，，a)=—=——=2

T£

882

2

又tan(2x-^+e)=0,(p+^-=k/i(keZ),而［同＜］，:.中=?

f(0)=Jtan(2x0+-)=l,4=1,

4

f(x)=tan(2.r+—)，

4

/.f(—)=tan(2x—+­)=tar—=V3.

-242443

故答案为由.

【点睛】本题考查正切函数的图象与性质，解题时必须掌握正切型函数的周期、零点等知识.本题属于基

础题型.

sin(—x)-l,x<0,,

14.已知函数/(x)=12,(。>0且。工1)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实

lognx,x>0

数〃的取值范围是.

【答案】(0,当)

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对称思想求出函数》=104工与>=-sin(5x)—1的图象至少有3个公共点的

。的范围.

sin（—X'I-l,x<0

【详解】由函数/（》）=2,（。>0且QWl）的图象上关于y轴对称的点至少有3对,

logax,x>0

得函数y=sin（；x）-l,x<0的图象关于歹轴对称的图象与函数的图象至少有3个公共点，

JTJT

即函数y=sin（-弓_¥）-1=-sin（］X）-l,x>0的图象与函数y=的图象至少有3个公共点，

7E

而函数y=-sin（-x）-1,x>0的值域为［-2,0］,则函数y=IQ&X在x>1的图象必在x轴下方，因此

0<a<1,

在同一坐标系内作出函数y=-sin（gx）-l,x〉0与y=lo&X的图象,

x

尸isn(/

观察图象知，当一2<k）g〃5<0时，函数y二一sinf|x）-l,x>0与y=log,x的图象至少有3个公共点,

由-2<logu5<0,解得0<a<g,所以实数a的取值范围是（0,咚）.

故答案为：（0,

【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：（1）直接法：直接求出/（x）=0的解；（2）图象法：作出函数/（X）

的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它

们的公共点个数.

三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.

3

15.已知sin6=—,。是第二象限角，求：

（1）COS。的值;

(2)cos(28-殳)的值.

3

4

【答案】（1）

⑵7-246

50

【解析】

【分析】（1）利用平方关系直接求解即可.

（2）由（1）的结论，结合二倍角公式、差角的余弦公式计算即得.

【小问1详解】

3

由0是第二象限角，得cos0<O,又sin8=w，

所以cos6=_J]_sin26.

【小问2详解】

由(1)得，sin26=2sin6cos6=2x(x(—1)=一£,cos26=l-2sin20=l-2x(^)2♦

j-ri.i小八兀、cc兀.cc.兀/12473/-24>/3

所以cos(26——)=cos23cos—+sin2。sin一二——x---------x——=-------------

33325225250

16.⑴若log5310g3610g6%=2,求x的值;

(2)计算O.255x(—+)4+；lg25+lg2—log29xk)g32.

17

【答案】（1）—；（2）——.

258

【解析】

【分析】（1）根据给定条件，利用换底公式及指数式与对数式互化求解即得.

（2）利川指数、对数运算法则计算即得.

【详解】(1)由log二•log,6-k)g6X=2,得普•粤•"二2,整理得log5X=-2,

'3ln5ln3ln6

所以x

25

J_、+glg25+Ig2-log9xlog,2=；x；+lg5+lg2-2log3xlog2

(2)0.252x223

72>

17.已知函数/(x)=/sin(①x+e)（0>o，M|<]j的部分图象如图所示.

(1)求/(X)的解析式:

(2)若XW求/(')的取值范围•

1O1O)

7T

【答案】(1)/(x)=4sin3工+一

<3

(2)(-2,4],

【解析】

TqG(0TT、

【分析】(1)由图可知万二1-S，再结合周期公式可求出①，由/[,J=o可求出。的值，再由

/(己)=2可求出A的值，从而可求出/(x)的解析式：

(2)由xw求出3工+2的范围，再利用正弦函数的性质可求出/(x)的取值范围.

181o/3

【小问1详解】

T)7T7T27r

由/(X)的部分图象可知5二S学TT一'=:，所以7=学，

所以7二一二三，解得&二3,

3co

所以/^sin|3x—+^|=0,

i9“

所以'+0=A兀，keZ,解得0=〃兀-kwZ,

33

因为|同＜]，所以0=]，

JT

所以/(x)=4sin3x+一,

<3)

因为/（X）的图象过点：，2,

(6

所以/J=/sin3x^n+5n=2,得不/=2,解得4=4,

3I63j2

所以/(x)=4sin[3x+]J,

【小问2详解】

因为

所以3X£

\66

*一,兀71（兀7兀，

所以3X+；E—，一

3\66J

所以sin3x+-G

<3)H4

所