全等三角形公共边（角）模型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

11全等三角形公共边（角）模型

一、单选题

1.如图，ZXABC的面积为9cn?,BP平分/ABC,AP_LBP于P,连接PC,则APBC的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm"D.5cm2

2.如图，小敏做了一个角平分仪川5CQ,其中48=力。，BC=DC,将仪器上的点力与2网。的顶点〃重

合，调整力8和彳。，使它们分别落在角的两边上，过点4C画一条射线4E,4E就是/依。的平分线.此

角平分仪的画图原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.如图，已知48=力。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△/BCXAWC的是（）

A.CB=CDB./BAC=NDACC.NBCA=/DCAD.N8=ND=90。

4.如图.在△44C中，P是BC上一点,PD^LAB于点D,PE上AC于点E,且PD=PE,尸是4c上一

点,且N/1PF=NP/F.下列结论：®AD=AE-.②PF〃AB：®^PEF^PEC,其中正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③I）.①

5.如图，已知乙4BC-NDCB,4C与"。交于点。，添加一个适当的条件后，仍不能使得△力4cg/XOC?

1

成立的是（)

D

A.BD=ACB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.ZA=ND

6.如图，8V为乙仍C的平分线，P为BN上一点,且尸〃_L8C于点〃乙4町/月比1=80°,给出下列结论:

①ZMAP=/BCP；②PA=PC；③A/BC=2I泌④四边形物/右的面积是△外〃面积的2倍，其中结论正确的

个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

7.如图，“/以？的面积为8,4〃平分/54。，且4。_/8。于〃，则的面积是

8.如图，AB=AC,下列条件①/B=NC；②ZAEB=NADC；@AE=ADi④BE=CD中,若只添加一

个条件就可以证明“BE知ACD,则所有正确条件的序号是.

A.①②B.®@C.①®③D.②@④

9.如图，在△力8。和△力。。中，4B=AD,BC=DC,N4=130°,则NO=

10.如图，在A49c中，BC=AC,ZC=90°,,4。平分2C49,.4A=15cm,DE±AB,垂足为点E那

2

么SDE的周长是cm.

11.如图，已知月为力C上一点，BCXCA,ED1AB,垂足分别为。、D,BD=BC,AE=8cm.DE=6cm,

则力C等于cm.

12.如图，在四边形ABCD中,已知BD平分NABC,ZBAD+ZC=180°,求证：AD=CD.

13.如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分NABC,

求证：ZA+ZC=180°.

A

3

14.如图，△44。的和NC的平分线40,CE相交于点E/4=6()。.

⑴求ZB尸。的度数.

(2)求证：BC=BE+CD.

15.如图，在四边形力4CQ中，AD=BC,AB=CD.

(1)求证：NBAD=NDCB；

(2)求证：ABHCD.

16.如图，点。、E分别在川hNC的延长线上，AB=AC,BD=CE,BE与CD交于点F,连接/庐，

求证："'平分NONE.

4

17.如图，AB=AD,DC=BC,求证：AARgAADC.

18.如图，AD、8c相交于点O,AD=BC,AC=BD.求证：ZC=ZZ）；

19.如图，DEJ.AB于E,DF上AC于F,若BD=CD,BE=CF,

(1)求证；/Q平分

(2)已知/C=16,DE=4,BE=2,求四边形力户£>8的面积.

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20.如图，AC=AB,NC=/B

(1)求证：AE=AD；

(2)求证:OE=OD；

21.如图，在“BC中，8E是角平分线，ADLBE,垂足为D.求证:Z2=Z1+ZC.

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22.如图，点〃，£分别在48,4。上，且力。=力£,NADC=/AEB.求证：BE=CD.

23.如图，已知四边形”CQ中，对角线4。平分乙48C,且/比1。与/BC。互补.

A

⑴点〃到。两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由.

(2)求证：AD=CD.

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24.在①4C=8。，②NCAB=/DB4,③CO=这三个条件中，选择其中两个作为条件，一个作为结

论补充在下面的问题中，并完成解答.（只填序号）

问题：已知：如图，力。、8C相交于点0.且____________,,求证：.

25.如图，在。中，CDLBD,垂足为。，且CD=BD.BE平分NABC,且8EJL/C,垂足为£,交

CD于点F.

(1)求证：AE=CE；

(2)求证：BF=2CE.

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26.如图，AB=AD,力。平分求证：.

27.如图，在