人教版高中数学必修第二册 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征【原卷+答案】

08

8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

A级必备知识基础练

1」探究点一（角度1）］下列命题正确的足（）

A.棱柱的每个面都是平行四边形

B.一个棱柱至少有五个面

C.棱柱有且只有两个面互相平行

D.棱柱的侧面都是矩形

2.［探究点一］下列结论不正确的有（）

A.三棱柱有6个顶点

B.四棱台有8条棱

C.五棱锥有6个面

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

3」探究点一（角度1）］下列说法不正确的是（）

A.直四棱柱是长方体

B.正方体是平行六面体

C.长方体是平行六面体

D.平行六面体是四棱柱

4.［探究点一（角度2）］如图，在三棱台ABC-A8C中，截去三棱链A'ABC,则剩余部分是（）

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三楂柱

D.二棱台

5.（多选题）［探究点一］关于简单几何体的结构特征，下列说法正确的是（）

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

6」探究点二］在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠

闹成一个正方体的图形是（）

7.［探究点一］如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成

的几何体是)

A.棱柱B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定

8.［探究点一（角度1）］•个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm,则每条恻棱长为

9」探究点一（角度2）］若棱台上、下底面的对应边之比为1：2,则上、下底面的面积之比

是.

10」探究点二］如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-AiBiCiDi的棱CG的中点，沿正方体表面从点

A到点M的最短路程是cm.

11.［探究点一（角度1）］

如图所示的是一个长方体ABCD-A\B\CiD\.

（1）这个长方体是棱柱吗?如果是，是几棱柱?为什么？

（2）用平面8c把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是，是几极柱?并用

符号表示;如果不是,请说明理由.

12.

［探究点一(角度2)］按下列条件分割三棱台ABC-4BC(不需要画图，各写出一种分割方法即可).

G

A

(1)一个三棱柱和一个多面体;

(2)三个三棱锥.

B级关键能力提升练

13.（多选题）一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）

A.三棱锥B.四棱台

C.六棱锥D.六面体

14.（多选题）用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的儿何体是（）

A.四棱台B.四棱柱

C.三棱柱D.三棱锥

15.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）

16.下列说法正确的有个.

①棱台的侧棱都相等；

②正棱锥的侧面是等边三角形；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.

17.如图，在边长为2a的正方形ABCD中,£下分别为A/3,/3C的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使

点4B,C重合,重合后记为点P.问：

（1）折起后形成的几何体是什么几何体？

（2）这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?

（3）每个面的三角形面积为多少？

C级学科素养创新练

18J2024福建厦门高一月考］如图,这是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，如果

一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点4处，沿着长方体的表面到达与A相对的顶点B处吃食物，那么

它需要爬行的最短路径的长度为（

A.V97cmB.V85cm

C.9cmD.(3+2-\/13)cm

第八章立体几何初步

8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.B对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确;对于B,而最少的就是三

棱柱,共有五个面,B正确;对于C,氏方体足棱柱，但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相

平行的,C不正确;对于D.斜楂柱的侧面可以不是矩形,D错误.

2.B三棱柱有6个顶点，四枝台有12条棱，五棱锥有6个瓦正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.

故选B.

3.A对于选项A,直四棱柱的侧棱垂直底面，当底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故A错误;

对于选项B,正方体是底面为平行四边形的四棱柱，所以是平行六面体，故B正确;对于选项C,长

方体是底面为平行四边形的四棱柱，所以是平行六而体，故C正确;对于选项D,平行六面为是底

面为平行四边形的四棱柱，故D正确.故选A.

4.B剩余部分是四棱锥A'-BCCB'.

5.ACD根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.

6.C动手将四个选项中的平面图形折登，看哪一个可以折叠围成正方体即可.

7.A如图.

;平面44。。〃平面BBCC,

・•・有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形（水面与两平行平面的交线），因

此呈棱柱形状.

8.12〃棱柱有2〃个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱.

又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.

9.1：4由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积之比为对应边之比的平方，即

I：4.

10.V13由题意，若以BC为地展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长

度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是“5cm.若以BB为轴展开，则两点连成的线段所

在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm.4cm,故两点之间的距离是“7cm.故沿正方体

表面从点A到点M的最短路程是旧cm.

11.解（1）是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形（作底面），其余各面

都是矩形（作侧面），且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱栏的定义.

（2）截面BCNM的上方部分是三棱柱83|M-CGN,下方部分是四棱柱

12.解(1)在AC上取点。，使0c=4G,在8C上取点E,使EC=BQ,连接A0,8EQE,则得三棱柱

48G-OEC与一个多面体AiB8ED4.(答案不唯一)

(2)连接A8i/G,8G,则可分割成三棱锥A-A/iG,三棱锥A-8CG,三棱锥4881G.(答案不唯一)

13.BC当三棱锥是正四面体时，满足题意，所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等，所

以不满足题意，所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三函形，

每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上，所以C不可能.当六面体是正方体时，满

足题意，所以D有可能.故选BC.

14.BCD如图，在三棱柱A8C-A|8Q中，连接BC»G,则可得平面A8G截三棱柱,得到一个三棱

锥G-48C所以D正确;若用一个平行于平面ACGBi的平面去截三棱柱，如图平面。律G,则得

到一个三棱柱和一个四棱柱，所以BC正确，因为四棱台的上、下底面要平行，所以要得到四棱台，

则截面要与三棱柱的上、下底面相交，而四棱台的侧棱延长后交于一点，棱柱的侧棱是相互平行

的，所以用一个平面去截一个三棱柱，不可能得到一个四棱台，所以A错误，故选BCD.

15.B将其折叠起来，变成正方体后的图开彳中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A,C;相邻平

面只有两个是空白面；非除D.故选B.

16.0①错误，根据枝台的定义可知，枝台的侧枝不一定都相等，故此说法是错误的；

②错误，正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角杉，故错误；

③错误，由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥.

如图所示的三棱锥中有48=A£>=8O=BC=CD,满足底面△3CO为等边三角形，三个侧面△A8O,

△ABC,△ACO都是等腰三角形，但AC长度不一定,三个侧面不一定全等，故错误.

17.解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.

⑵这个几何体共有4个面，其中△£>"为等腰三角形,APE尸为等腰直角三角形,△。P石和4

OP尸均为直角三角形.

⑶S"EF二$,2

I,

SADPF=SADP£=-x2axa=。-,

B