山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（）

A.2mB.2.5mC.3mD.3.5m

2.桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”.一次性地随机摸出

3张牌，下列事件是不可能事件的是（）

A.3张牌都是“K"B.3张牌都是“王”

C.3张牌中有“K"D.2张牌是“K”,1张牌是“王”

3.根据下列已知条件，能画出唯一的*的是（）

A.NC=W>,AC6B.AH2,*=3，

C./4・5（r,W,AB=2D./8=2，W3,4C=6

4.下列命题中，真命题的个数是（）

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：

（2）从直线外•点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）同旁内角互补

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线,经过点彳仅0）,掰0,1）,则关于x的不等式的解集为（）

B.X>2C.-1<x<2D.x<2

第1页，共13页

3x—y=4k—5

6.若方程组2的解满足"—“的值为（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

7.如图，等于().

A.420°B.36（rC.300°D.240°

8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作.如果结果得到

的数小于或等于5,则得到的这个数进行下一次操作.如果操作进行了两次才停止，那么输入的K的整数

值为（）

否

A.2或3B.3或4C.3D.4

9如图,在中,ADLBC于点D,BF平分ZABC交4D于点E,交4CF点RAC=13,

AD12，道「14，则彳£的长为（）

AB.5C.7D.

I2

10.已知卜]表示不超过x的最大整数，例如[2X]2,[-4,X]-5.若则X的取值范围是

()

A.2<xS5B.5<x<8C.5<x<KD.5J48

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

第2页，共13页

11.如图，4「垂直平分线段/〃），若.483CE,CD则四边形加"O的周长为cm.

12.二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0,1”存储文字、网址、数字等信

息.如图所示的二维岛是一个边长为2.攵m的正方形，为了估计黑色部分的面枳，在该正方形区域内随机

掷点，经过大量重更试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约

为_____CT

13.如图，在“次•中，。是/C的中点，E是边上的点且/£=；4夕，连接。£,若A47%的面积为

1,则四边形加7处.的面积为.

14.已知关于x的一元一次不等式殂一③名:无解，则〃?的取值范围是___.

1“4-B-I

15.如图，在四边形/加。中，M,N分别为边（。上的点，将边沿MN翻折，使点幺落在边.48

上的点E处，点。落在点尸处.若/8+/C=200°,则/（A7•.的度数为.

第3页，共13页

16.如图，在四边形/改‘。中，对角线/C,5。交于点O，=

4〃C=90巴AB=3,则底'的长为.

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

如图，四边形彳状。为一块空地，边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定步道拐点P的位

置，使之满足：①从路灯基座上通往拐点户的小路27,与8（'平行；②拐点产到点4,。的距离相等.请用

尺规作图作出点P,不写作法，保留作图痕迹.

18.（本小题10分）

已知：如图，点E,。分别在边上，80与相交于点O,连接40,Z1-Z2，///=/（'.求

证：AEAD.

19.（本小题10分）

【阅读材料】

我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一个组合，当一元一次方程的解正好在一元

一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集内点”；当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集

里时，称这个方程的解为“集外点”.

【问题解决】

第4页，共13页

二;;;中方程的解是“集内点”还是“集外点”？

(1)请通过计算判断组合

-3x-9«0

⑵若关于x的组合3a■中方程的解是“集内点”，求。的取值范围.

22

20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直发,;工一与x轴、)，轴分别交于点.4,B,点C在x轴的正半轴上，将

48(•沿欣’折叠，点力恰落在y轴正半轴上的点力处.求直线('/)对应的一次函数表达式.

21.(本小题15分)

甲、乙两地相距600km,一列快立和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶40km后，快车才开始行

驶，快车到达乙地后，慢车降速以40kmh的速度行驶至乙地.已知快车的速度是100511】，以快车开始行

驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时.设时间为讣，两车之间的距离为)im,如图是y与x之间的函

数关系的部分图象.

请解答下列问题：

(1)。的值为,b的值为,慢车在降速前的速度为km/h;

(2)从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式；

(3)请在图中补全y与x之间的函数图象.

22.体小题10分)

第5页，共13页

如图，在A/AC中，ZC=W,。为彳"的中点，点£广分别在边/C0C上，且N£0F・9（r.请说明

线段/匕27••之间的数量关系并给出证明.

23.（本小题11分）

我市某苹果产业园决定购买A,B两种型号的苹果自动分选机共12台，用于苹果分级打包.A,B两种型

号分选机的单价、每月分选苹果总量的相关信息如下表：

1台A型分选机比1台H

型贵3万元；买2台A型

单价（万元/台）

的费用比3台H型的费

用少3万元.

A型：220吨/月；H

月分选总量（吨/月）

型：IK0吨/月.

（1）求A,H两种型号分选机的单价，

（2）若购买分选机的总费用不超过14。万元，且每月分选苹果总量至少为2400吨，请你为产业园设计■-种

最省钱的购买方案.

24.（本小题12分）

【问题呈现】

如图1,在等边中，AHI,%。平分48（'交/（C于点0，〃为做'边上的动点，，•为8D边上的

动点，且叱力.求.的最小值.

第6页，共13页

【方法引入：化折为直】

当遇到求才，：♦,〃•这种“两条动线段的和”的问题时，且条件中存在等线段班.(E时，一般方法是通过

构造全等三角形，把其中一条动线段“转移”到和另一条动线段共端点的位置，再利用“两点之间线段最

短”求出最小值.我们称这种方法为“化折为直”.

如图2,在“下方作/以上=乙仍/・，使得。?=也，连接£G,m,构造出△水"△布4则〃转

化为线段G7,4/14AI即/”>G7.

(1)【问题解决】

请参考上述方法，写出完整解题过程并求出+67•的最小值.

(2)【类比应用】如图3,在“8(•中，48=/。，CD平分乙4cB交A3于点D，£为做'边上的动点，/•

为(7)边上的动点，且HE(,卜.当//：♦//■的最小值为的长时，求48('的度数.

第7页，共13页

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】14

12.【答案】3.75

13.【答案】2

14.【答案】m>^4

15.【答案】400/40度

16.【答案】9

17.【答案】

18.【答案】证明：:/BOE=/B=八.

；.NAEO=/ADO,

,:AO-AO,

AEAl).

19•【答案】【小题1】

解：解方程2x-40,得x2,

解不等式5x-2<3,得x<L

第8页，共13页

vx2不在x<I里,

方程的解是“集外点”；

【小题2】

解：解方程-3x-9=0,得x=-3，

解不等式+得x〈三」，

223

由题意，得苫2>-3,

解得。47.

20.【答案】解：在尸=1.3中，当x-O时，y=3；当y=O时，；“3=0,解得x=4

•••点1的坐标为(T.0),点/r的坐标为(0.3),

M)A4,OH3.

在RU附加中，四二卜八由二5

设点C的坐标为(gO),则4+m.

由折叠知，IXAC4>m,DBAH5.

；.OD=OB+DB=3+5=8.

.••点。的坐标为(0,8).

在中，(OIOD'-m2^33

解得nt=6.

二点。的坐标为(6.0).

设直线(刀对应的一次函数表达式是，b+b.

将(。,8)代入，得b8.

将(6.0)代入80,得4:.

所以直线(。对应的一次函数表达式是y

21.【答案】【小题1】

40

第9页，共13页

80

80

【小题2】

解：设从两车相遇到快车到达乙地时，），与x的函数表达式yh+所.

214m>0

将(2.0),(6.80)代入得

6ktm-加'

£■20

解得

m■40,

.•・从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式为J20x-40；

【小题3】

22.【答案】证明：如图，过点/作AC交AO的延长线于点。，连接EG,

^GAO=ZB，/Ado/HIO，

.（M（用，

..△4OGWAjW)F(AAS),

l(；=毋，OG=Ob,

・；^E0F=9r，

是线段尸。的垂直平分线,

HEG,

第10页，共13页

・.・/(”，AdgHC,

：./IMi90%

在中，EG—♦/G'，

・・"/£'W.

23.【答案】【小题1】

解：设A,B两种型号分选机的单价分别为x万元/台、V万元/台,

根据题意，得

(2x+3=3y

..[x12

解得

1尸9

答：A,R两种型号分诜机的单价分别为12万元/台、9万元/台.

【小题2】

解：设购买力台A型分选机，则B型分选机的数量为(12-M)台，

设购买总费用为w万元，则*l2m♦9(12m)ImilOS

c,J3m410«<140

由题意，得m)^24OO

解不等式组，得64M〈:，

•.•区为m为整数，

所以m可取6J&9,I0,

在附3M"0«中，

:k