上海市某中学东校2025-2026学年六年级下学期3月学情自测数学试卷（解析版）

3月30日数学作业

Part1Basle

一、选择题：

1.下列数据能改写成百分数的是（）

A.今天2026年3月30日B.今晚我们用50分钟完成数学作业

C.数学作业中乃取3.14D.数学作业选择题题量占总题量的2

13

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查百分数的定义，百分数只表示两个数的倍比关系，不表示具体数量，不能带单位，据此判

断各选项即可.

【详解】解：：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅体现两个数的倍比关系，不表示带单位的具

体数量.

A是具体日期，B是带单位的具体时间，C是具体取值，都不是两个量的倍比关系，不能改写成百分数.

D中a表示选择题题量占总题量的比例，是两个量的倍比关系，

13

・•・可以改写成百分数.

2.一件商品先提价20%,又降价20%,现在这种商品的售价（）.

A.和原价一样B.比原价低6%C.比原价低4%D.比原价高4%

【答案】C

【解析】

【分析】设商品原价为单位1,依次计算提价20%再降价20%后的价格，和原价比较即可得到结果.

【详解】解：设商品原价为1.

•・•先提价20%,

.・・提价后的价格为1x（1+20%）=1.2.

•・•再在此基础上降价20%,

・•・降价后的价格为1.2x（1—20%）=0.96.

・••现售价是原价的96%.

・••现售价比原价低1一96%=4%.即选项C符合题意.

3.甲数是100,，乙数是多少？如果求乙数的算式是100+|1+3）,那么横线上应补充的条件是（）

1

A.甲数比乙数多;B.甲数比乙数少;

C乙数比甲数多gD.乙数比甲数少g

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分数除法的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

算式100+［1+：】表示乙数是通过甲数除以得到，即甲数是乙数的。

倍，因此甲数比乙数多

k2{2I

2

(1A(3]200

【详解】解：•・•乙数=甲数+1+不=1004--=—,

I2{23

・•・甲数:乙数（1+；）,

即甲数比乙数多

・•・横线上应补充“甲数比乙数多！”，对应选项A.

故选：A.

4.一件商品的成本价是100元，如果制造商赚20%零售商赚10%,那么零售商进一件这样的商品需

（）元.

A.120B.130C.132D.144

【答案】A

【解析】

［分析］利用售价=成本x（1+利本率）计算即可.

【详解】解：100x（1+20%）=120（元）.

5.下列关于冗的说法中正确的是（）

A.°是一个无限不循环小数B.TI的值是圆周长与半径的比值

C.%的值与圆的周长有关D.71的值与圆的面积有关

【答案】A

【解析】

【分析】圆周率4的定义为圆周长与直径的比值，是固定不变的常数，且乃是无限不循环小数，与圆的大

小、周K、面积都无关.据此判断即可.

2

【详解】解：A.乃是一个无限不循环小数，说法正确；

B.乃是圆周长与直径的比值，不是与半径的比值，说法错误；

C.乃是固定常数，与圆的周长无关，说法错误；

D.〃是固定常数，与圆面积无关，说法错误.

6.下列说法中正确的个数有()

①圆的面积一定不是有理数：

②优弧的弧长一定大于劣弧的弧长；

③圆的周长一定大于半圆的周长；

④圆的面积一定大于半圆的面积.

A.OB.1C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题需要逐个判断每个说法的正误，通过举反例可.说明四个说法均不成立，因此正确个数为0.

【详解】解：

①对于圆的面积5=乃/，若产则S=l,1是有理数，因此说法①错误.

②优弧和劣弧的大小比较默认是在同圆或等圆中，题干未限定同圆或等圆，若两个圆半径不同，例如：半

径为1的圆中优弧长大于4，半径为1()的圆中劣弧长可以取10笈，显然10兀>兀，因此说法②错误.

③没有说明是同一个圆，例如：半径为10的半圆周长为10九+20、51.4,半径为1的圆周长为2兀、

623,显然大圆的半圆周长大于小圆的圆周长，因此说法③错误.

④没有说明是同一个圆，例如：半径为10的半圆面积为50万,半径为1的圆面枳为〃，显然507r>TT,因

此说法④错误.

四个说法全部错误，正确个数为0,因此选A.

二、填空题.

7.盈利率:售价一进价x100%.

【答案】

进价

【解析】

【分析】根据盈利率概念，即可得到结果.

【详解】根据初中数学销售问题中盈利率的概念，盈利率是利涧占进价的百分比，其中利润等于售价减去

3

进价，

・••可得盈利率公式为：盈利率=华誓X100%.

进价

8.已知4:6=6:9,在这个比例式中，比例中项是____.

【答案】6

【解析】

【分析】根据比例中项的定义，直接判断已知比例式中的比例中项即可.

【详解】解：如果三个数〃，b,，,满足比例a:A=A:c,则〃叫做〃和c的比例中项.

已知比例式为4:6=6:9,符合=•的形式，其中〃=6,因此该比例式的比例中项是6.

9.甲比乙少丙比乙多」用最简整数比表示甲:乙:丙=____.

1010

【答案】9:10:11

【解析】

【分析】设乙为单位1,根据题意分别求出甲和内对应值，再将三者作比并化简为最简整数比即可.

【详解】解：设乙的值为1,

由题意得:甲=1x(1.)=*丙=1x(1+、)=(,

因此甲:乙:丙=5：1：募，给比的三项同时乘以10消去分母，得到最简整数比为9:10:11.

10.四个数2、4、6、x,成比例，则x的值为.

4

【答案】12或3或；

3

【解析】

【分析】四个数成比例未确定排列顺序，需分情况讨论，利用比例的基本性质计算其值.

【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算：

(1)当2%=4x6时

2x=24

解得x=12

⑵当4x=2x6时

4x=12

解得x=3

(3)当6%=2x4时

6x=8

4

4

解得x=-

3

4

故x的值为12或3或一.

3

11.圆是轴对称图形，它的对称轴是___________________________________

【答案】过圆心的直线.

【解析】

【详解】试题分析：根据对称轴概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线.

试题解析：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线.

考点：1.轴对称的性质；2.圆的认识.

12.半径为2cm的圆的周长为cm.（结果保留；r）

【答案】4兀

【解析】

【分析】根据圆的周K公式。=2兀,进行计算即可求解.

【详解】解：半径为2cm的圆的周长为2兀x2=471cm,

故答案为：4兀.

【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式。=2”是解题的关键.

13.在一个周长为C的圆中，〃。圆心角（0</z<36（））所对的弧长为.

nC

【答案】

360

【解析】

【分析】本题考查弧长的计算，思路是利用整个圆的周长与圆心角的比例关系，计算心圆心角所对的弧

长.

【详解】解：整个圆的圆心角为360。，周长为C.〃。圆心角占整个圆圆心角的比例为」L.因此〃。圆心角

360

所对的弧长为：，=Cx9=舞.

OOU«5OU

14.周长为C的圆的面积为（结果保留兀）.

r2

【答案】—

4万

【解析】

【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算，即可得到结果.

【详解】解：设圆的半径为「，

5

由圆的周长公式得。=24广,

解得/=±C-,

2〃

由圆的面积公式得S=〃/,

彩。介入川。（CYC2C2

将r二；；—代入得：S=7V\---=71---7=---

2乃12/zJ47r4乃

15.已知大圆的半径是小圆的直径的4（X）%,两圆的面积和为65,则两圆的面积差为

【答案】63

【解析】

【分析】设小圆的直径为2/，根据题意，得大圆的半径是小圆的直径的400%，

故大圆的半径是400%x2〃=8〃，利用面积公式求解即可；

【详解】解：设小圆的直径为2r，根据题意，得大圆的半径是小圆的直径的400%,

故大圆的半径是4（X）%x2r=8r,

故大圆的面积为：»、（84=64b2,小圆的面积为：4

两圆的面积和为65,

故644产+万产=65%产=65，

解得乃户=1，

故64乃/=64

两圆的面积差为64—1=63；

16.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共50万元，每年需付利息7.2万元.甲种贷款年利率为15%,乙种贷

款的年利率为12%,那么该厂申请甲种贷款万元.

【答案】40

【解析】

【分析】设该厂申请中种贷款“万元，则乙种贷款为（50一人）万元，根据每年总利息为7.2万元，建立方程

即可求解.

【详解】解：设该厂申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（50-力万元，

由题意得，15%x+12%（50-x）=7.2,

解得x=40,

・•・该厂申请甲种贷款40万元.

6

17.从甲地到乙地，客车要用8小时，货车要用10小时，客车的速度比货车快()％.

[,125

【解析】

【分析［本题考查了百分数的应用一一行程问题，解题的关键是掌握路程=速度x时间.设甲地到乙地的路

程为“1”，分别求出客车和货车的速度，即可求解.

【详解】解：设甲地到乙地的路程为“1”，

二•客车的速度为：1+8=：,

8

货车的速度为：1+1()=，，

客车的速度比货车快：

l8-7oJ"To

=—xio

<)

=0.25

=25%

故答案为：25.

18.如图，长方形由8个小正方形拼成，其中空白部分的面积占长方形的%.

【答案】62,5

【解析】

【分析】本题主要考查了百分数的应用，设小正方形的边长为1,则整个区域的面积为8,再求出空白部分

的面积即可得到答案.

【详解】解：不妨设小正方形的边长为1,则整个区域的面积为8,空白部分的面积为

—xlx2+—x2x2+—xlx4=5,

222

5+8xl(X)%=62.5%,

故答案为：62.5.

三、解答题：

19.计算题：

7

兀1

(1)n+—+—+一

31721J

3

(2)3-+4x25%+71x25%+25x25%

4

【答案】(1)—+—

721

3

(2)28-

4

【解析】

【分析】(1)去括号，通分求解艮］可；

(2)逆用乘法对加法的分配律，求解即可；

【小问1详解】

解：原式=兀+'+色+」-

3721

7兀7兀1

=—+----F—+—

721721

8兀8

=----1----；

721

【小问2详解】

3

解：原式=3+1+(4+71+25)x25%

=3+3+100x25%

4

33

=3+—+25=28—；

44

20.已知(1一x)：(3-2x)=2:3,求x的值.

【答案】x=3

【解析】

【分析】根据比例的性质，求解即可；

【详解】解：・・・(lr)：(3—2x)=2:3,

8

3(1-x)=2(3-2%)

.*.3-3x=6-4x»

.\3-3x+4x-3=6-4x+4x-3

解得x=3；

21.已知一个圆形花坛的周长是25.12米，沿着它的外侧铺一条宽1米的小路，求这条小路的面积.

【答案】这条小路的面积是28.26平方米

【解析】

【分析】本题考查圆环的面积，利用大圆的面积减去小圆的面积进行求解即可.掌握圆的周长和面积公式，

是解题的关键.

C2512

【详解】解：由题意，得：%=h=「一?=4米，7=4+1=5米，

H17i2x3.14

5小路=S外一5内=25乃一164=9冗—28.26平方米；

答：这条小路的面积是28.26平方米.

22.春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施.甲电器商店对原售

价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的15%给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的

优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减20（）元的方式促销.

（1）如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？

（2）如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价25%作为售价，问三家商店这样的促俏能盈利

吗？最高的盈利率是多少？

【答案】（1）他应该去乙电器商店

（2）三家商店都能盈利，最高的盈利率是7.5%

【解析】

【分析】（1）根据优惠方案，计算购买的费用，比较求解即可；

（2）设某型号彩电进价为x元，根据题意，得x+25%x=5000,确定进价，然后比较求解即可.

【小问1详解】

解：甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的15%给予返还优惠；

费用为：5000—5000x15%=5000—750=4250（元）；

乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施，

费用为：5000-x8=5000-800=4200（元）；

50

丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销,

9

9

费用为：5000x——200=4500-200=4300（元）；

10

且420CX4250V4300,

故去乙电器商店更优惠.

【小问2详解】

解：设某型号彩电进价为x元，根据题意，得x+25%x=5000,

解得x=4000.

根据题意，得4（XXK42（X）v4250v43（X）,

故三家商店这样的促销都盈利；

根据题意，丙商店售价最高，为4300元，其盈利也最高；乙商店售价最低，为4200元，其盈利也最低.

且最高盈利率为空图出、］。。％“5%.

答：三家商店都能盈利，最高的盈利率是7.5%.

Part2Advanced

一、填空题：

23.已知3a=4〃=5c,比较（a+Z?+c［与（3/?/的大小：++（3/?）2.

【答案】＞

【解析】

【分析】设3a=4〃=5c=Z,得a=§,b=*，c=±,计算比较求解即可;

345

【详解】解：设3a=4〃=5。=々，

3456060

3〃=迎=3

460

当Q0时,

,47,45,

由一k>——k

6060

10

故(〃+Z?+c)~>(3Z?)2；

当k<()时，/>o.

当k=0时，—k二—火二0,

6060

（部）、（时

故（白+〃+c）~＞（3Z?）2；

24.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时他们的速度之比是3：2.他们第一次相遇

后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样当甲到达6地时，乙离A还有14T米，贝”A、B

两地的距离为千米.

【答案】45

【解析】

【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总

路程，正确找到对应分率是解题美键.

【详解】解：相遇时，甲乙速度匕为3：2,相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的

提速后,甲速：乙速=[3x（1+20%）]:[2x（1+30%）]=3.6:2.6=18:13.

2

相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的一，相同时间内乙行走的路程为：=・

551845

乙距离A地的剩余路程占全程的分率为二一?=§—?=

5454545

已知乙离A地还有14千米，因此A、。两地的距离为14+卷=45千米.

故答案为45

25,两个杯中分别装有浓度25%与5%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为10%；若再加入300克的

20%的盐水，则浓度变为16%.那么原有25%的盐水克.

【答案】50

II

【解析】

【分析】先根据10%的混合盐水和20%的盐水混合后浓度为16%,求出10%混合盐水的总质量，再求出

25