《乘法数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版四年级数学上册

《乘法数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版

（新教材）小学数学四年级上册

一、学情分析

四年级学生已经熟练掌握三位数乘两位数笔算，能独立解决简

单购物、走路类一步乘法应用题，具备“求几个相同加数和用乘

法”的基础认知，但仅停留在算术计算层面，未提炼标准化数量模

型。学生能看懂生活购物、出行情境，可区分物品单价与总花费，

但极易混淆“单价”与“总价”、“速度”与“路程”，对带复合

斜线的速度单位规范书写存在普遍易错点。同时学生逆向推理能力

薄弱，已知总价、路程求单一量时，常误用乘法列式，缺少自主梳

理三类量内在联系的思维习惯，抽象建模、归纳通用公式的能力需

要分层引导搭建阶梯。

二、教材分析

本课时为苏教版2026秋四年级上册第三单元独立新授课，教

材打破旧版分散编排模式，系统整合两类核心乘法模型：价格模型

（单价、数量、总价）、行程模型（速度、时间、路程），配套生

活实景例题、表格对比、变式习题分层编徘，新增工作效率衍生例

题作为巩固素材。教材编排逻辑遵循“生活情境一提取数学量一列

式计算一抽象关系式一逆向推导一对比辨析”，依托超市购物、车

辆行驶两大学生熟悉场景，依托表格直观呈现三组数量变化规律，

渗透乘法模型通用逻辑，承接三位数乘法运算，为后续多步混合运

算、复杂解决问题搭建模型工具，是落实新课标模型意识、应用意

识的核心课时内容。

三、核心素养教学目标（对标2022版新课标第二学段）

1.运算能力：结合购物、行程情境，正确运用三位数乘两位数、

三位数除以两位数完成三类量计算，规范列式书写，准确完成

正向、逆向运算。

2.模型意识：能从真实场景中识别单价、数量、总价；速度、时

间、路程两组核心量，自主抽象出两组乘法基础关系式，推理

得出两组除法逆运算公式，理解两类模型同属“每份数X份数

=总数”的通用乘法本质。

3.量感与符号意识：精准理解单价、速度的单位含义，规范读写

“元/个、千米/时”复合单位，能用文字关系式、简易符号记

录数量关系。

4.推理意识：通过表格数据变化，自主推导乘除法互逆逻辑，对

比两类乘法模型的相同结构，完成简单变式辨析推理。

5.应用意识：能主动识别生活问题所属模型类型，选用对应数量

关系式列式解决实际问题，能用数学语言完整解释解题思路。

四、教学重难点

教学重点

1.掌握总价=单价x数量、路程=速度x时间两组基础乘法

关系式，能推导两组逆向除法公式c

2.准确识别情境中的单价、速度两类“单位量”，规范书写速度

复合单位。

教学难点

1.理解两类乘法模型内在统一的数学结构，区分不同情境下三组

量对应关系。

2.根据已知条件灵活选择正向乘法、逆向除法列式，规避逆向计

算列式易错问题。

五、教学过程（共3课时）

第一课时：单价、数量与总价的乘法数量关系

（-）课堂导入，对接教材情境素材

教师出示教材首页超市文具采购情境图（教材原文素材：文具

店钢笔每支15元，笔记本每本4元，班级采购12支钢笔、30

本笔记本）。

师：同学们观察课本上的文具店图片，谁能读一读图里给出的全部

数学信息？

生1：钢笔一支15元，要买12支；笔记本一本4元，要买30

本。

师：观察信息，这里“一支15元”描述的是一支钢笔的价钱，

“12支”是购买钢笔的个数，大家思考，这两个条件搭配在一起，

我们可以提出什么数学问题？

生2：买12支钢笔一共要花多少钱？买30本笔记本一共花多少

钱？

教师板书学生提出的两道问题，同步出示教材配套空白表格:

商品单件价钱购买个数一共花费钱数

钢笔15元12支9•

笔记本4元30本?•

设计意图：依托教材原生购物情境，用表格直观拆分三类信

息，自然区分单件价格、购买数量、总花费三个量，降低抽象概念

理解难度，唤醒学生原有乘法解题经验。

（-）探究新知，研读教材例题，建立基础乘法关系式

1.分步列式，感知三类量含义

师：我们先解决第一个问题，买12支钢笔一共多少钱，该怎

样列式？请一名学生上台板书算式。

生板书：15x12=180（元）

师追问：算式中数字15代表表格里哪一栏内容？12对应哪一栏?

算出的180元对应表格最后一栏？

生：15是一支钢笔的价钱，12是买的支数，180元是全部钢笔花

的总钱。

教师同步结合教材概念批注，板书规范数学名词：

单件物品的价钱一单价；购买物品多少件一数量；全部花费的总钱

数f总价

师引导全班齐读三组概念，对照表格完整表述：钢笔单价15元，

数量12支，总价180元。

师：按照同样思路，计算笔记本总价，请全班口头列式，说出每个

数字对应的概念。

生齐答：4x30=120（元），4是笔记本单价，30是购买数量，

120是总价。

师提问：对比两道乘法算式，大家能不能总结出单价、数量、总价

三者之间的乘法关系？同桌互相说一说。

学生交流后集体汇报，教师板书核心关系式：总价二单价X数量

设计意图：依托教材两道基础例题，通过列式、对应表格、概念命

名三步，从具体计算过渡到文字模型，让学生自主归纳基础乘法数

量关系，落实模型意识素养。

2.深挖教材变式素材，推导两道逆向除法关系式

教师出示教材配套变式习题一：采购纲笔一共花180元，钢笔

单价15元，一共买了多少支钢笔？

师：这道题已知哪两个量，要求哪个量？

生：已知总价180元，单价15元，求购买数量。

师：根据总价=单价x数量，已知积和其中一个乘数，求另一个

乘数用什么计算方法？

生：除法，总价+单价=数量。

学生列式：180+15=12（支），教师板书逆向公式一：数量=

总价+单价

出示教材变式习题二：30本笔记本一共花费120元，一本笔记本

多少钱？

师：这道题已知总价和数量，需要计算单，介，谁能根据乘法关系式

推理出除法算式？

生上台板书：120+30=4（元），总结公式：总价+数量=单价

教师完整板书三组关系式，绘制教材配套逻辑关系图：

总价=单价x数量

数量=总价+单价

单价=总价+数量

师组织学生对照逻辑图完整齐读三组公式，梳理乘除法互逆关系。

设计意图：使用教材原生逆向变式，依托乘除法各部分关系推理逆

向公式，打通正向、逆向解题思路，突破学生只会乘法、不会逆向

除法的易错难点。

3.教材随堂辨析题，区分单价与总价易错点

出示教材辨析素材：①一袋橘子20元；②橘子每千克5元；

③5袋橘子一共100元。

师：三句话里，哪一句描述单价？哪两句描述总价？小组讨论后汇

报。

生：“每千克5元”是单价，“一袋20元、5袋一共100元”

是总价。

师追问关键易错点：为什么“一袋橘子20元”不是单价？

生：一袋包含多千克，不是1千克、1个单件物品的价格，只有标

注“每一个、每千克”的才是单价。

教师标注课堂易错提示：判断单价关键词一一“每”字，带有

“每”的价格描述均为单价。

设计意图：直击学生高频混淆易错点，借助教材册析素材建立识别

单价的判断标准，减少审题列式错误。

（三）课堂即时例题巩固，贴合教材题型

1.教材基础题：文具盒单价18元，班级采购25个，一共需要

多少元？要求学生先标注三个量，再列式计算，写出所用关系

式。

2.教材逆向题：采购40块橡皮一共花费120元，一块橡皮单

价多少元？

学生独立完成后，指名口述解题思路，说明选用哪一组数量关

系式。

(四)课时局部小结

教师引导学生自主梳理：本节课我们通过文具店购物情境，认

识单价、数量、总价三个数学量，记住三组数量关系式，做题时先

找准题目已知的两个量，再匹配对应公式列式计算，审题重点寻找

带“每”字的单价信息。

第二课时：速度、时间与路程的乘法数量关系

(-)复习旧知，迁移模型结构，导入教材行程情境

师：上一节课我们学习了购物中的乘法数量关系，谁能完整说

出三组单价、数量、总价关系式？

学生集体背诵三组公式，教师板书：总价=单价X数量。

师：这个乘法模型本质是“每件的量义件数二总量”，生活里除了购

物，出行走路、开车同样存在类似乘法关系，今天我们学习教材中

行程类乘法数量关系。

出示教材行程情境图：汽车每小时行驶85千米，骑行单车每分钟

行260米，小明步行每秒走1米。配套教材文字例题：一辆大巴

车速度85千米/时，行驶4小时，一共行驶多少千米？

教师出示教材行程专用表格，和上节课购物表格结构对齐，方

便学生迁移对比：

交通工具单位时间行驶距离行驶时长一共行驶距离

?

大巴车85千米/时4小时■

师：观察表格第一栏，“每小时行驶85千米”是1小时走的

距离，对应上节课“每件商品价格”，属于单位量；4小时是行驶

时长，对应购买数量；行驶总距离对应总，‘介，大家尝试类比命名三

个新的数学量。

生自主发言后，教师结合教材定义板书：单位时间行驶的路程一速

度；行驶所用时长一时间；一共行驶的总距离f路程。

设计意图：借助第一课时购物模型迁移类比，统一两类乘法模型底

层逻辑，降低速度、路程抽象概念理解门槛，建立结构化数学思

维。

（二）研读教材核心例题，建立路程基础乘法关系式

1.列式计算，规范速度复合单位读写

师：大巴车每小时行85千米，行驶4小时，总路程如何列

式？指名学生板书算式。

生板书：85x4=340（千米）

师拆分数字含义：85是大巴车速度，4是行驶时间，340是总路

程。仿照总价=单价x数量，大家总结行程基础乘法关系式。

生集体回答，教师板书核心公式：路程=速度X时间

教师重点讲解教材速度单位规范书写（本课核心易错点）：

教材标注标准写法：千米/时、米/分、米/秒；斜线读作“每”，85

千米/时读作八十五千米每时。

课堂易错强调：不能简写85千米，必须带上复合单位，单独写千

米只代表距离，不是速度。

师生互动问答巩固单位：

师：单车每分钟260米，标准速度单位怎么写？怎么读？

生：260米/分，二百六十米每分。

师：小明每秒走1米，速度记作？

生：1米/秒。

设计意图：依托教材行程例题建立基础乘法模型，重点突破速度复

合单位书写、认读易错点，规范数学符号表达，发展量感与符号意

识。

2.依托教材逆向习题，推导两道除法逆运算公式

出示教材变式例题1：大巴车全程行驶340千米，速度85千

米/时，一共行驶几小时？

师：这道题已知路程和速度，求行驶时间，结合路程=速度x

时间，该怎样列式？

生：已知积和一个乘数，用除法，路程+速度=时间。

列式：340+85=4（时），教师板书公式：时间=路程+速度

出示教材变式例题2：大巴车4小时行驶340千米，大巴车每小

时行驶多少千米？

师：已知路程和时间，求速度，推理除法关系式。

生口述公式：路程+时间=速度，列式340+4=85（千米/时）

教师完整板书行程三组关系式，和第一课时价格关系式左右并列对

比：

价格模型：总价=单价x数量；数量=总价+单价；单价=总价

・数量

行程模型：路程=速度x时间；时间=路程+速度；速度=路程

・时间

师组织同桌互相对照两组公式，说一说两组模型结构有什么相同之

处。

生汇报：都是“单位量X个数/时长二总量”，逆运算都是总量・单

位量二个数、总量♦个数二单位量，数学结构完全一致。

设计意图：采用教材配套逆向行程习题，类比价格模型推导除法公

式，通过并列表格对比，让学生发现两类乘法模型统一内在结构，

发展推理意识。

3.教材情境辨析，区分速度、路程、时间三类量

出示教材辨析素材：①高铁行驶600千米；②高铁每小时行

300千米；③高铁一共行驶2小时。

师：三句话分别对应行程里的哪个量？请学生逐一分类标注。

生：①路程、②速度、③时间。

师追问识别速度关键词：判断速度要寻找哪些文字？

生：带有“每小时、每分钟、每秒”，带“每”代表单位时间，就

是速度。

教师总结统一识别规律：购物、行程两类模型里，带“每”的描述

全部是单位量（单价/速度）。

（三）教材配套习题课堂演练

1.基础乘法题：自行车速度240米/分，骑行15分钟，一共骑

行多少米？标注三类量后列式。

2.逆向求速度题：一段公路长960千米，货车行驶12小时走

完全程，货车速度是多少？

学生独立书写，教师巡视，重点纠正速度单位漏写斜线、只写

千米不写"/时”的错误。

（四）课时局部小结

本节课学习行程中的乘法数量关系，认识速度、时间、路程,

记住路程=速度X时间及两道逆运算除法公式；速度必须使用复

合单位书写，两类乘法模型结构一致，带“每”的描述均为单位

量，解题先区分三类已知量，匹配公式列式。

第三课时：两类乘法数量关系对比辨析与综合应用

(-)复习回顾，整合两课时模型

教师同时出示价格、行程两组完整关系式，组织全班齐读。

师提问分层互动：

1.师：购物模型中单位量叫什么？行程模型单位量叫什么？

生：单价、速度。

2.师：两类模型的总量分别是什么？

生：总价、路程。

3.师：两类模型里，用来乘单位量的份数分别是什么？

生：购买数量、行驶时间。

教师绘制教材整合对比表格，统一呈现两类乘法模型完整结

构:

模型类型单位量(带“每”)份数总量基础乘法关系式

购物价格单价数量总价总价=单价X数量

出行行程速度时间路程路程=速度X时间

设计意图：整合前两课时核心知识，用统一表格直观对比两类

模型要素，搭建完整乘法模型知识框架，便于学生区分、记忆。

(-)研读教材综合辨析例题，精准区分两类模型

1.教材混合情境例题1（纯价格类）

教材原文：水果店苹果每千克12元，妈妈采购18千克苹

果，一共需要付多少钱？

师引导学生分步审题：第一步找带“每”的词语，确定单位量；第

二步判断属于购物还是行程情境；第三步标注三类量；第四步匹配

对应关系式列式。

生完整口述审题流程：“每千克12元”是单价，属于购物模型，

数量18千克，求总价，用总价=单价x数量，列式12x18o

2.教材混合情境例题2（纯行程类）

教材原文：电动车速度32千米/时，连续骑行9小时，电动

车一共行驶多少千米？

师指名完整梳理解题逻辑，区分速度、时间、路程，选用路程=

速度x时间列式。

3.教材易混变式辨析题（本课重难点）

出示教材易错混合题干：

①货车行驶720千米，每小时行90千米，行驶了几小时？

②笔记本每本5元，35元可以购买几本笔记本？

师：两道题都用除法计算，说一说分别属于哪一类模型，己知什

么、求什么，选用哪一条逆运算公式？

小组讨论后分组汇报：

生1：第一题行程模型，已知路程、速度，求时间，路程+速度=

时间。

生2：第二题购物模型，已知总价、单价，求数量，总价+单价=

数量。

教师重点点拨易错陷阱：两类模型都有除法算式，审题不能只看运

算符号，必须先判断情境类型，找准三类量再选用公式。

设计意图：使用教材易混对比习题，训练学生先判断模型类型、再

选择关系式的解题顺序，规避学生只看数字盲目列式的典型错误，

强化模型识别能力。

（三）拓展衍生：教材简易工程类乘法模型迁移

教材配套拓展素材：工人师傅每天加工26个零件，工作14

天，一共加工多少个零件？

师引导学生类比两类核心模型自主分析：“每天加工26个”带

“每”，属于单位量，可称为工作效率；14天是工作时间；加工总

零件数为工作总量。

师提问：仿照总价、路程乘法公式，自主写出工程类基础关系式。

生迁移推理得出：工作总量=工作效率x工作时间

教师说明：工程类问题是乘法模型的延伸：底层数学逻辑和购物、

行程完全相同，统一归属乘法数量关系，只做简单认知，不增加复

杂计算负担。

设计意图：依托教材衍生素材拓展乘法模型外延，让学生感悟乘法

模型通用性，深化模型意识。

（四）教材综合应用题集中训练

1.价格逆向综合题：班级采购42套文具，一共花费1050元，

一套文具单价多少元？

2.行程基础乘法题：快艇速度45千米/时，航行13小时，行