山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图标中是轴对称图形的是（）

2.学校开展“寻找谷雨”实践活动，设有“做香格饼”、“品谷雨茶”“赏牡丹花”三项活动，小夏同

学随机选择一项参加，“品谷雨茶”被选中的概率为（）

11

A.—B.-C.-

432

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意翻开数学书的某页，这页的页仍是偶数

B.任取两个正整数，其和大于1

C.打开电视机，某频道正在播放新闻联播

D.2026年8月，的突泉水位创同期历史新高

4.如图，在上/\/8。中，8c=3,ZC=9O°，点。是边4C上的任意一点，则8。的

长度不可能是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

5.如图，/创CO,ZJ=55°,乙。=90°,则乙E的度数是（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

6.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中/4=/lC,BC为横梁,力。为竖梁，且点。在4c上.在安装竖

梁,4。时，只需测晟8。=。。，即可确定力。垂直于4C这一操作的数学依据是（）

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A.垂线段最短

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等

C.等腰三角形“三线合一”

D.三角形具有稳定性

7.小明在验证三角形三个内角的和等于180°时，撕下N2,使其顶点与21的顶点重合，一条边与N1的一条

A.①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行

B.①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行

C.①内错角相等，两直线平行：②两直线平行，同旁内角互补

D.①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补

8.如图，正方形网格中有一个格点三角形OP。（即三角形的顶点都在

格点上）.若△OPOgZXOA/M则点N应是图中的（）

A.点力

B.点B

C.点C

D.点。

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9.如图，在△48。中，已知点。，E,F,G分别是线段/C,CF,BG,。£的中

点若△EFG的面积为2,则△/8C的面积为（）

A.12

B.16

C.24

D.28

10.图1是光的反射现象：一束光线射向镜面后被反射，此时Z1=匕2.如图2,若一束光线射向一组镜面，经

三次反射后的反射光线DE与入射光线48平行，则，a与△P的数量关系是（）

图1图2

A./a+M=180°B.zp-za=90°

C.3za=zpD.34+24=360°

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.在△48C中，a=l,6=5,若第三边c的长度是整数，则c=__.

12.如图，一个被分成3个扇形的转盘，其中红、黄、蓝扇形的圆心角度数分别为180°

和120°和60°,转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是—.

13.如图，一张四边形纸片乙4=110°,4c=130°.若将其沿石尸

折叠后，恰好使EGIW。，FGWDC,则，8=一度.

DC

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14.如图，△48C的两条高4）,C£1相交于点足连接8万并延长交/C于点G,若48=8,

4c=10,CE=6,则BG=—.

15.如图，在△ABC中，484c=110°,点M,N分别为边N8,.4。垂直平分线上的动点，连接AM,AN,

MN,当△4WN周长最小时，LMAN=一度.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

一个角的补角比这个角的3倍多20°,求这个角是多少度.

17.（本小题7分）

对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：

随机抽取的乒乓球数2004006008001000

优等品数186340534721900

根据以上信息，回答下列问题:

（1）m=______；

（2）若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个.

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优等品率

18.（本小题7分）

如图，ACWF,AC=DF,BE=CF.AABC和LDEF全等吗?请说明理由.

19.（本小题8分）

如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形48c（即三角形

的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△48。关于直线/的对称图形△小9G；

（2）若格点尸到点力，C的距离用等（即尸/=尸。），则网格中满足条件的尸点共有个；

（3）在直线/上找一点。，使05+QC的值最小，请借助网格在图中标出点。的位置..

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20.（本小题8分）

小宇同学在练习书法时发现汉字“九”笔画间的走势十分规整，便拿出直尺和铅笔，把“九”字抽象成了

几何图形.如图/例|〃氏CD^EF,乙匚，尸.

求证：DEIIGF

21.（本小题9分）

如图1是某车的侧面示意图，折线段48C表示后备箱车后盖（可如图打开），过点4作地面的垂线段40,

车后盖的8C边与40平行.如图2,打开后备箱，车后盖力8。落在月夕。处，-14。=乙4夕。=140°,4。与

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地面MN平行，ZC=2O°,求车后盖打开角48力夕的度数.

22.（本小题10分）

为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度加外将旗杆顶部力

处的绳子拉直至地面。点，使A,C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在。处放置直角三角板

OMN,让直角顶点。与。点重合，边。”与绳子力。重合.随后小明后退，当看到点N,O共线时（即N,

O,E共线），停在。点.

（1）小明认为CO的长等于旗杆高度48,你认同他的观点吗？请说明理由.

（2）若。£=1.7米，08=16米，求旗杆高度17

23.（本小题10分）

一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进

行摸球游戏.

（1）从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？

（2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则

小颖获胜.这个游戏公平吗？请说明理由；

（3）现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入

标有"6到9数字的乒乓球.游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x

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输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大.

24.体小题12分）

角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研

究.

课本学习数学工具操作探索

0KH0

图1图2图3

【工具介绍】【工具介绍】

【作图步骤】

仪器0OPE是一个角平分仪,把两个全等的含乙408的和

①以点。为圆心，适当长为半径

其中QD=QE,DP=EP.△OFG按如图所示放置.

画孤，交卜点交「点

OAOB【操作步骤】【操作步骤】

N；

①将角平分仪的顶点0与①将等角4G。门与乙”0E重合后放置

②分别以点“，N为圆心，大于

乙104的顶点O重合：在乙404的顶点。处，边。£.0G落

:VN的长为半径画弧，两弧在

②调整角平分仪，使点。落在在边。力上，边OH,OF落在边OB

边。力上，点£落在边08上;上;

乙内相交于点C；

③沿。尸作一条射线，交AB于②标记边HE与GF的交点为P,作射

③作射线OC,射线OC就是乙〃加

的平分线.点、L,OL即为△力。〃的角平分线OP,则射线OP即为41CM的平分

线.线.

（1）如图1,射线OC是-108的平分线的依据是

A.SAS

B.ASA

C.SSS

D.AAS

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（2）如图2,小明使用角平分仪作△408的角平分线。心过点L作LKL4B于点K,若LK0,0力=6,求

△Q42的面积；

（3）如图3,小明受到启发后研究了一种角平分线的作法.此时射线。〃是否为乙408的平分线？请说明理

由.

25.（本小题12分）

如图，有两个全等的等腰直角三角形/18C和等腰直角三角形以陀，其中△FOE的顶点。与△力3C的斜边

中点重合，/月=2.将△产Q£■绕点。顺时针旋转，边DF与边4B交于点M,边DE与边BC交于点、N,连接

MN.

（1）点。到5c的距离是：

（2）在的旋转过程中，

①请判断△QMN的形状，并说明理由;

②求△MNB面积的最人•值.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】1

b

13.【答案】60

14.【答案】4.8

15.【答案】40

16.【答案】40度.

17.【答案】0.9270个

18.【答案】和/全等.

利用如下：•MCIIQP，

二乙4c8=4”，

•；BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△力8C和△。防中，

AC=DF

<Z.ACB=ZF,

BC=EF

:.△ABg/XDEF(SAS).

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19.【答案】如图，△小即为所求5如图，点。即为所求

20.【答案】•M8IIQE,CDWEF,

.••△1+20=180°,乙D=^E,

.••41+4七=180°,

••,zl=zF,

.•"+NE=180°,

•••DEHGF.

21.【答案】70度.

22.【答案】我认同小明的观点，

理由：由题意得：AB1DB,EDLBD,

:.乙,4BC=LEDC=90°,

:ZBAC+乙ACB=90°,

••Z4CE=9O°,

•••乙4。8+4£8=180°-^ACE=90°,

:•乙BAC=^ECD,

•；BC=ED,

.••△/ACg△COE(AAS),

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