2026年高考物理总复习：数学工具在电磁学问题中的应用

I1关键能力提升五数学工具在电磁学问题中的应用

学习目标

复习数学中的二次函数知识、不等式知识、一:角函数知识、数学归纳法与数列知识、导数知

识，并能用其解决复杂的电磁学问题。

考点1二次函数与不等式在电磁学中的应用

命题参考

例1（2025・沏北省高三下调研模拟）（多选）如图所示为某同学制作的电磁发射装置筒化模型，

MMPQ为水平固定的相距为L且足够长的粗糙导轨，两导轨间存在磁感应强度大小可调的

匀强磁场，方向竖直向下，M、户端接有电动势为£、内阻不计的恒压电源，K为开关。一

质量为相、长度为L、电阻为R的导体棒他垂直导轨静置于导轨上，与导轨接触良好，电路

中其余电阳不计。导体棒在导轨上运动时受到恒定的阻力/,当磁场的磁感应强度取某一特

定值时，闭合开关K可以使导体棒最终的速度最大。在此磁感应强度下导体棒从静止开始经

时间3运动的位移大小为乩下列说法中正确的是（）

£2

A.导体棒最终的最大速度为东

B.从静止开始经时间，通过导体棒的电量为g

C,从静止开始经时间，导体棒所受安培力的冲量大小为"一簪

Pt

D.从静止开始经时间t电流通过导体棒产生的热量为■一2处

［解析］设磁感应强度大小为B,导体棒最终速度为。木，则有E—84末=/凡BIL=f,联立

可得”=一笔•表+铸根据数学知识可知，当"鲁时，”取最大值，为。『焉故

A正确；设时间,内通过导体棒的电量为夕，由能量守恒定律可知qE=AEk+df，则偿,

故B错误；保持4=者不变，当导体棒速度为。时，导体棒中电流i=--,在时间i内，

tLLK

有q=£ikt=£'-组,导体棒所受安培力的冲量大小为lA=£BiLZ=BLq

=»一曙，电源消耗的电能为W=Eq=^t~2fd,根据能量守恒定律可知，电源消耗的电

能转化为电流通过导体棒产生的热量、导体棒的动能、导体棒与导轨摩擦产生的热量，即导

E2

体棒产生的热量小于京7—加，故C正确，D错误。

［答案］AC

例2（2024.安徽卷，15）如图所示，一“U”形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计、质

量为机的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdcf区域内，

存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的

磁感应强度大小。随时间的变化关系均为4=上岱1）4为常数（心>0）。支架上方的导轨足够长，

两边导轨单位长度的电阻均为广，下方导轨的总电阻为凡/=（）时，对必施加竖直向上的拉

力，恰使其向上做加速度大小为。的匀加速直线运动，整个运动过程中加与两边导轨接触良

好。已知他与导轨间动摩擦因数为总重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影

响。

（1）求通过面积工阻的磁通量大小随时间/变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出时

中电流的方向；

⑵求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；

（3）求经过多长时间，对曲所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。

［解析］⑴通过面积Sedef的磁通量为

①=BScdef

又B=kt

Scde尸R

联立可得（P=kL2t

A<j>

根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势的大小£=一）

联立可得E="2

由楞次定律可知，c心中的电流从。流向火

⑵设t时刻金属棒ab向上运动的位移为「根据匀变速直线运动规律有》=5尸

所以此时回路中支架上方两边导轨的总电阻为R'=2xr

由闭合电路欧姆定律得，比时回路中的电流大小/=万%

AIK

帅所受安培力大小尸安=8〃

其中B=kt

联立可得A=*。

（3）根据左手定则可知，，山受到的安培力方向垂直导轨向里，在垂直导轨方向，根据平衡条件

知，所受导轨的弹力大小A=/安

设对。匕施加的竖直向上的拉力大小为立。〃所受导轨的摩擦力大小为/,对＜心受力分析,

根据牛顿第二定律有F—rng—f=/na

又

联立可得产=铲工一+Mg+ci）

7+477

n

根据数学知识可知，当个=。片时，尸有最大值

可解得尸最大的时刻为/=嗜

尸的最大值为Fm=2+“）°

［答案］⑴G=/由从4流向〃

⑵产好春暮。八移爆+顶+。）

考点2三角函数在电磁学中的应用

.誓■■鬟命题参考......

例3（2023・湖北卷，10）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压3加速后，射入水平放置的

平行板电容器，极板间电压为5。微粒射入时紧靠下极板力缘，速度方向与极板夹角为45°,

微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,

如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（）

A.L：d=2:1

B.5:S=1:1

C,微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质审或者电荷数最，微粒在电容器中的运动轨迹不变

［解析］微粒在电容器中沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀变速直线运动，设微

粒射入电容器时的速度为。o，则水平方向和竖直方向的分速度大小分别为。（k=a）cos。，voy

=VoS\na,其中a=45°,微粒从射入电容器到运动到最高点，设运动时间为h，则有2L=

0a山，d=殁与I，联立可得L：d=l：l,A错误；在电容器中运动过程，由牛顿第二定律

可得微粒的加速度大小a=£微粒所受电场力大小/=隹,两极板间的电场强度大小E=与，

从射入电容器到运动到最高点，由运动学公式知琼.=2加，微粒经电压3加速过程，由动能

定理可得93=/沏左联立解得U：S=1：1，B正确：微粒从最高点到穿出电容器，设运

动时间为4则有LS，穿出电容器时沿竖直方向的分速度大小4.=，〃2,从射入电容器

到最高点有。o、.=M，且2乙=研）,山，解得小=竿=与，设微粒射出电容器时速度与水平方向

的夹角为小则lan8=4=；,因此微粒穿过电容器区域的偏转角的正切值为tan（a-^）=

”十y=3,C错误；微粒射入电容器后，经时间3水平方向的位移为1=的小竖直

1LdllUIdllP

方向的位移为丁二的/一5/2,联立解得y=x—第，即微粒在电容器中的运动轨迹与微粒的

电荷数量、质量无关，D正确。

［答案］BD

考点3数学归纳法及数列在电磁学中的应用

.誓■■鬟命题参考......

例4（2025・安徽卷，15）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L,

右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNP。存在竖直向上的匀强磁

场，磁感应强度大小为夙某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以

初速度如进入磁场，速度减为。时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍

以初速度的进入磁场，速度减为。时被锁定，以此类推，直到发射第〃根相同的导体棒进入

磁场。已知导体棒的质量为/〃，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前

导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略可路中的电流对原磁场的影响,求:

⑴第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；

⑵第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面」.通过的电荷量；

⑶从第1根导体棒进入磁场到第〃根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产

生的总热量。

[解析I(I)第1根导体棒刚进入磁场时，由法拉第电磁感应定律得，其产生的电动势为

E=BLv(]

回路中的感应电流/=磊

Z/\

此时第I根导体棒所受的安培力大小为

/安=8U

安培力方向与速度方向相反，则安培力的功率户支=一/支的

_破2,

联立解得?安=

2R°

(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程，设通过其的平均电流为7,运动时间为/,

则该过程通过第2根导体棒横截面的电荷量

q=1t

对第2根导体棒由动量定理有

—BLI1=0—mvo

联立解得,/=貌。

(3)根据能量守恒定律可知，每一根导体棒从进入磁场到速度减为。的过程，其初动能均转化

为回路中产生的总热量。

第1根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程，定值电阻A与第1根导体棒串联组成闭合回

路，则定值电阻A上产生的热量为

<21X/就

第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程，定值电阻R与第1根导体棒并联，然后与笫

2根导体棒串联组成闭合回路，则定值电阻R上产生的热量为

R

121,2义13乂5城

<22=5x---五义亍nvo=

-R+--

第3根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程，定值电阻R与第1、2根导体棒并联，然后

与第3根导体棒串联组成闭合回路，则定值电阻R上产生的热量为

R

131,11,

。3=gX----X2niv{i=y^X产况

依次类推，第〃根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程，定值电阻R与前〃一I根导体棒

均并联，然后与第〃根导体棒串联组成闭合回路，则定值电阻R上产生的热量为

R

1/?19119

°”=1*口*2，〃。。="（〃+「）X］，〃尻

R十一n

所以定值电阻R上产生的总热量Q总=Qi+。2+Qa+…+2〃=

［（—0+弓一£）+（1-£）+…+『击）卜热加

解得。总=2（〃；1），，加。

小一B2Lrvi〃初）

［答案］⑴一一（2）NF

乙I\IJLJ

（3）2（〃3）'就

考点4导数在电磁学中的应用

要点梳理

i.高中物理常用的导数公式

若■）=«为常数）,则八©=（）；

若7U）=x（a£Q，且ot#0）,则/（x）=ox'I

若7U）=sinx,贝Ij/Q）=cosx；

若7U）=cosx,则/（x）=—sinxo

2.导数的运算法则

⑴导数的四则运算法则

L/U）土g（x）］'=/a）土g'U）：

[/u）g（x）]'=/*）ga）+/u）g'{x）；

丁（x）f（x）g（x）_f（X）g'（X）

.8（X）J-[g（X）I2忸（工）#0]。

（2）复合函数的导数

由函数y=7（〃）和〃=g（x）复合而成的函数y=7（g（x））,它的导数）、'=y"'•ifx'o

命题争考

例5（2024.海南卷，12）（多选）真空中有两个点电荷，比荷量均为一g"2O）,固定于相距为

2r的外、P2两点，。是尸连线的中点，M点在尸/2连线的中垂线上，距离O点为八N

点在尸出2连线上，距离。点为乩丫《，），己知静电力常量为幺则下列说法正确的是（）

?.................?

A.PR中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为坐，

B.P/2中垂线上电场强度的最大值为邛粤

C.在“点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小

D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动

【解析I如图，设自处的点电荷在PiP?中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹

角为，（0＜。或3，由点电荷的场强公式可知，Pi处的点电荷在A处产生的电场强度大小长

=k（?『根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2昂cos。，联立可

（sin0）

得E=《¥sin2〃cos〃=^^（cos。-cos21。），由数学导数知识可知，当cos〃=坐时，E有最

大值，且最大值为Emax=*a，此时A、O之间的距离为〃=意7=坐一，故A错误，B正

确；在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于，＞卜，则

电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加

速度一直减小，故C正确；以。点为坐标原点，以沿尸产2连线向右为正方向建立X轴，当

keqkeQ

电子在坐标V处时，电子受到的电场力为F=

（r+f）（7一•y）

keq，（/+1）22,当x'«r时，有尸=履夕/=一下"・『，/与V的方向相反，

大小成正比，又O、N之间的距离x«r,所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动

可视为简谐运动，。点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。

［答案IBCD

专题作业

1.如图，场强方向竖直向下、大小为岸的匀强电场中，一固定半圆形光滑绝缘轨道与水平

地面相切，直径A8与地面垂直。一带电量为十/质量为机的小物块以速度如从8滑入轨

道，从A水平飞出。已知重力加速度大小为上不计空气阻力。小物块从A水平飞出后的落

地点P（未画出）到8的距离最大时，对应的轨道半径为（）

B.

*

D.

答案：A

解析：设小物块经过4点的速度大小为。，半圆形轨道的半径为R,若小物块恰好运动到A

2

点，由牛顿第二定律有〃/贵="吆+4£又E=臂,解得。n1in=啦凝；小物块从3运动到A

的过程，由动能定理可得fgX2R—*X2R=%?£一上以小物块从A飞出后在空中做类

平抛运动，设运动时间为b加速度大小为小有x=",ZRn/a/2,由牛顿第二定律有〃?g+

=、J-16R?+个R,

qE=ma,联立解得小物块从A水平飞出后的落地点P到B的距离结

合数学知识，可知R=^h，x最大，当/?=喘时，小物块在A点的速度。=堂劭＞小讪=乎

研），故〃=焉满足要求，故选A。

2.（2025•福建省厦门市高三下第四次质量检测）（多选）如图所示，一质量为M的足够长“匚”

形金属导轨必cd放在光滑的绝缘水平面上。质量为〃八电阻不计的导体棒尸。平行机放置

在导轨上，PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为反长为L,初

始时反与PQ间距离也为乙分界线•与儿平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有

水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为4。在1=（）时，一水平向左的拉力/垂直作用在

导轨反段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为m。。与导轨间动摩

擦因数为"，且始终接触良好，则（）

A.回路中的电动势先增大后减小

o272〃〃

B.运动过程中拉力F的最大值为Ma-i/img+r—

2R（N3La

C.若〃）时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q

D.若h时间内导轨产生的焦耳热为Q,则该时间内导轨克服摩擦力做功为少mga庙

答案：CD

解析：导轨做初速度为零的匀加速运动，/时刻的速度G=e，回路中的感应电动势

=BLat,可知回路中的电动势一直增大，A错误；，时刻导轨的位移1=%产，回路总电阻心

=（2r+3L）Ro，电流1=不，方向为c-b-Q-P,导轨所受安培力F^=BIL,得/安=

B2l}at

(3L+aP)Ro，且此时尸。所受安培力方向竖直向下，大小也为“安,导轨水平方向受外刀F、

安培力尸安和滑动摩擦力/其中/=〃召N="（，摩+广安），对导轨，由牛顿第二定律得尸一尸安

D2rR2J2〃

—f=Ma,联立得F=M〃-"〃?g+（〃+1>（3/+“2）&0=诙/+〃〃吆+（〃+1一j一,分析

可知，当平=<〃即秒时拉力/最大，Fmax=Ma+*mg+（〃+1）・喘^B错误；克

服安培力做的功等于产生的焦耳热，可知若fo时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导

轨克服安培力做功为Q,C正确；m时间内导轨克服摩擦力做功为w=小g+不安）X0,

而导轨产生的焦耳热Q=尸安xo，又彳0==加，联立得席+〃0,D正确。

3.（2022•山东卷，12）（多选汝I图所示，x°y平面的第一、三象限内以坐标原点。为圆心、

半径为gL的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始

终在O点的顶点、在xQv平面内以角速度①顺时针匀速转动。1=0时刻，金属框开始进入

第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间，变化规律的描述正确的是

A.在/=0到，=白的过程中，E•直增大

Z3

B.在/=（）到7=3的过程中，E先增大后减小

23

C.在1=0至的过程中，£的变化率一直增大

4Cu

D.在，=0到/=£的过程中，E的变化率一直减小

答案：BC

解析：在，=0到，=丹的过程中，金属框转过的角度从9=0到。=+，金属框的有效切割

长度先变大后变小，则E先增大后减小，故A错误，B正确。在f=0到的过程中，

q3

金属框转过的角度从。=0到。=十，则金属框的有效切割长度1=士,E=B件

1、'，：）;通过三角函数变换，可得E="b"[l+lan2（QM],根据正切函数图像可作出E-/

/II）、X（Z/CZJ

函数图像，0=3从0增大到《的过程，图像的斜率一直增大，则E的变化率一直增大（也

可对E求导数判断），C正确，D错误。

4.（2025•黑龙江省哈尔滨第三中学高三下第二次模拟）如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝

缘水平桌面上，右端连接光滑圆弧轨道，导轨间距离为A,导轨左侧接有电阻，力区

域与cc'd'"区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为'的’与

bb\cd与dd的距离均为L。M导体棒质量为2机，N绝缘棒质量为in,两棒垂直导轨放置,

现N棒静止于如，与cd之间的某位置，M棒在ad边界静止，某时刻M棒在水平向右的恒力

产作用下开始运动，已知尸=赫5,当运动到。从边界时撤去F,此时M棒已经达到匀速运

动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻

均为R，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M

均已静止，且碰撞时间极担，求：

⑴撤去尸时M棒的速度大小0；

(2)从M棒开始运动到M棒第一次静止，整个过程中通过R的电荷量生

(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小工。

答案：(1)缺(2)船(3乂

解析：(1)撤去/时，M棒在磁场中切割磁感线产生的感应电动势E=R/4

由闭合电路欧姆定律可得，感应电流/=缶F

乙K

由平衡条件有F=BIL

"B?L3

解得。=诉。

(2)在第一次碰撞前，通过R的电荷量

q\=I\^t\

平均电流/\=2R

—A(p

平均电动势

磁通量变化量△G=Bl}

or2

联立可得3=素

两棒发生弹性碰撞，以向右为正方向，设碰撞后M、N棒的速度分别为力、虫，根据切量守

恒定律和机械能守恒定律有

1nw=lmv\-\-nrv2

；X2mv2=^X2mv\+*??近

融,yB2^B2lj

解得5=立嬴,6=标

之后M棒进入cc”d区域磁场中停下，由动量定理得一872乙4及=0-2〃协

此过程通过R的电荷量qi=/2A/2

nr2

联立可得刃=器

由右手定则知，上述两过程中通过《的电流方向相反，所以整个过程中通过A的电荷量

q=q\-qi

BI}

解得，/=~3R°

(3)设第一次碰撞后M棒进入ccN'd区域磁场运动位移大小x右后停下来，由

E?—BLx方

42=/2A，2、2=

I2R、E?=F

解得”=专

绝缘棒N第二次与导体棒M碰撞前速度大小为虫，方向水平向左，以向左为正方向，设第

二次碰撞后导体棒M的速度为办团绝缘棒N的速度为外2，根据动量守恒定律和机械能守

恒定律有rnvz=2//ZUM2+WVN2

方欣=JX2mvi12+:“尿2

…22B2U幽

解#VM2=5^2=9〃庆，0N2=9mR

对M棒分析，根据动量定理得

—BIA/3=0—2/nPM2

4,由7.BLx\

式中/3△，3—ZR

解得第二次碰撞后，导体棒M在磁场中向左运动的位移大小乃=号警=系

同理可得，绝缘棒N第三次与导体棒M碰撞前速度大小为一小2,方向水平向左，以向左为

正方向，设第三次碰撞后M、N的速度分别为。M3、0N3,根据动量守恒定律和机械能守恒定

律，有一〃WN2=2"BM3+，加N3

%欣2=|x2/n宿3+黑扁

如7_2_1_1

斛仟。M3——铲N2一铲M2，如3一铲N2

对M棒分析，根据动量定理得

—B/4^A〃=0-2"皈3

式中/4A，4=2R

解得第三次碰撞后，导体棒M在磁场中向左运动的位移大小工2=号箸=/叫=歙

以此类推有X"-G）XI

所以导体棒M在磁场中向左运动的总位移大小为X左=X[+X2…+&=

_笛[1-(9]

根据等比数列求和公式有X

1

,-3

当〃趋于无穷大时1左=华

所以x=x左一X右

=

解得xLo

5.（2022.浙江6月选考，22）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕

过O点、垂直xO），平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。

整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板

Q,板。与y轴交于A点0离子源M能沿着x轴射出质量为，〃、电荷量为一夕（，/>0）、速度大

小不同的离子，其中速度大小为火的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁

场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所芍电荷，不计圆子的重力和离子间的

相互作用。

（1）①求磁感应强度3的大小；

②若速度大小为曲的离子能打在板Q的八处，求转筒P角速度⑴的大小；

（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板。的C处,OC与x轴负方向的夹角为仇

求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力尸的大小；

⑶若转筒P的角速度小于竿,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他夕的值（。'

为探测点位置和。点连线与x轴负方向的夹角）。

答案：⑴①鬻②（女+1）*=0,1,2,•••）

C

(2nn4-/7)Nmvj2

⑵2(Jif)JiRf2,

JI5H

(3小IT

解析：（1）①速度大小为火的离子在磁场中做圆周运动，半径为R，根据牛顿第二定律有

QVQB=~^~

解得B嘴.

②由题意知，速度大小为即的离子在磁场中运动轨迹所对圆心角为方，则离子在磁场中的运

动时间,=瞪

若速度大小为的的离子能打在板Q的人处，贝此时间内转筒转动的角度⑼=2&JT+一■伏=0,

1,2,…）

联立解得①=（4k+l）%（k=0,1,2,…）。

（2）设打在C处的离子在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关系有R=Rtan?

,2

设对应的离子速度大小为月根据牛顿第二定律有卯’8=然

A

可解得v,=v（）tan1

打在C处的离子在磁场中运动轨迹所对圆心角为（又一夕），则在磁场中的运动时间

t'=（"一吟

此时间内转筒的转动角度满足

3't'=2〃n+J（〃=0,1,2,…）

联立可得转筒的转动角速度

.⑵/+〃）研）

出=~（---）/?（"「仇、2,…）

对N个打在C点的离子，由动量定理得

-F^t=0-Nmv'

且2冗=3Z

根据牛顿第三定律知，C处受到平均冲力的大小尸=尸

皿、A”，=(2〃兀+0)Nnwi6

联31解得/=1(~~lanT(/?=0,1,2,…)。

(3)结合(1)(2)分析可知，若在A处和夕处都能探测到离子，则转筒尸的角速度应同时满足(1)

和(2)中角速度的条件，则转筒的转动角速度为3〃=,.彳1)如=(力其中k

AVn—(7)K

=0,1,2,…，〃=0,1,2,…

上6次)-I,一，i|2〃n+夕上2〃又+夕

若要求①"中，则A只能取0和1,则丁丁=1或=或=5,

(l-2/z)n(5一2〃)n

可解得夕=2或〃』一一

又因为0<&<n

nn5n

则”=不，或。'=丁，或少=下

即除在4处探测到离子对应的夕=；•外，板Q上能探测到离子的其他夕值为看、与二

6.(2025•山东省济南市高三下二模)如图所示的x。1y坐标平•面内，)>0的区域内存在着垂直于

平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,}<0的区域内存在着垂直于平面向里的匀强磁

场，磁感应强度大小为28。质量为加、电荷量为q的两个带正电粒子a和b,均以相同大小

的速率。从。点分别沿「轴正向和)，轴负向同时开始运动，运动过程中两粒子的碰撞为弹性

碰撞，碰撞时间忽略不计,设整个磁场区域都处于真空中，不考虑粒子的重力及两粒子之间

除碰撞外的相互作用，求:

⑴粒子分别在.¥>0和3<0的区域内运动时的半径之比和周期之比；

(2)两粒子运动轨迹交点的坐标；

(3)以两粒子在。点开始运动时为t=0时刻，两粒子在运动过程中某时刻平行y轴方向上相

距最远时的距离及对应的时刻。

答案：(1)2：12：1

(3nmvA，Cc、声/(6/2—3)nw

⑵加