有理数的加法（学案）-2024-2025学年人教版七年级数学上册（含解析）

2.1.1有理数的加法学案

目标解读

（一）学习目标：

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.

2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

3.在探索过程中感受分类讨论，数形结合和由特殊到一般的数学思想。

（二）学习重难点：

难点:经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则

重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

g基础梳理

阅读课本，识记知识：

1.有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的

绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

2.用字母表示有理数加法的运算法则：

（1）同号两数相加：

若。则〃=+（|a|+1〃|）；

若则〃二一+

（2）异号两数相加：

若。＞0力＜0,且则a+Z?=O；

若。＞O,Z?vO,且则。+。=+（|。|一|一|）；

若。且|。|＜|勿，则＜+-=・（|加一］川）；

(3)一个数与0相加；a+O=a；

3.有理数加法的运算律：

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置.，和不变。(a+b=b+a)(交换加数的位

置时，不要忘记带上符号)

(2)加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(4+〃)+C=4+(Z?+C)

国典例探究

【例1】计算3+(-1)的结果等于()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】.A【分析】3+(-1)=3-1=2.故选A.

【例2]小红解题时,将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果，则小

红运用了()

A.加法的交换律和结合律

B.加法的交换律

C.加法的结合律

D.无法判断

【答案】A【分析】将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果,运用

了加法的交换律和结合律,故选A.

-达标测试

一、选择题

1.计算：-2+5的结果是()

A.-7B.—3C.3D.7

2.绝对值小于4的所有的整数的和是()

A.10B.0C.6D.-6

3.如果4+〃+c<0,那么a,b,C三个数中()

2

A.有一个数必为。B.至少有一个负数

C.有且只有一个负数0.至少有两个负数

4.若两个非零的有理数ab,满足同网则数a、〃在数轴上表示正确的是

)

III»iI1>

A.。0bB-b0。

___।___।_______]r।।i>

C.Q0bD.b045.

5.点儿〃在数轴上的位置如图所示，若点儿“表示的数分别为&6,且满足。+人＞0,则下

列选项中原点位置正确的是()

AB

A.OAB_B.:~O~B―

c-AG(O)"D-A13"

6.把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号的形式是()

A.-8+4-5+2B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2D.8-4-5+2

7.气温由~4℃上升了51时的气温是()

A.一1℃B.rcC.-9℃I).9℃

8.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举

行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、

首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛.卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京

时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点

正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（）.

A.11月2（）日下午13点B.11月20日上午11点

C.11月20日下午23点D.11月21日凌晨3点

9.气温由-5℃上升了49时的气温是（）

A.-l℃B.1℃

C.-9℃D.9℃

10.已知|a|=l,b是2的相反数,则a+b的值为（）

A.-3B.-1

C.T或-3D.1或-3

3

二、填空题

11.比较大小：-22+313-(7).(填入合适的不等号)

12.己知同=3,网=4,若同号，贝IJ卜+b\=；若&〃异号，则+匕|=.据

此讨论,+可与时+码的大小关系.

13.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为。、力，则。+匕_0.(填或

AB

--------•----1■•~>

0

14.中宁县2023年3月12日，早晨气温-2C,下午两点上升了10℃,那么下午两点的气温

是.

15.11+192+1993+1999^+199995=

三、解答题

16.用加法运算律计算下列各题：

(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8);

(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9,236)+(-2.5);

⑷(+啕+(-23》

17.下面是某同学计算(+k)+(-27)+26-(+33)的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步

骤后的空的括号内填写运算依据.

解：原式=(+心)+(—27)+26+(—33)(有理数减法的运算法则)

=(+14)+26+(-27)+(-33)()

=|(+14)+26|+[(-27)+(-33)]()

=40+(-60)(

=(异号两数相加运算法则).

4

18.小虫从点。出发在一条宣线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负,

爬行的各段路程依次为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(单位：cm)

(1)小虫最后是否回到出发地3为什么？

(2)小虫离开。点最远时是多少？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?

［同自学反思

(一)课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

(二)把本节课所学知识画出思维导图

5

参考答案

1.C

【分析】利用有理数的加法法则求解即可.

【详解】解:-2+5=+(5-2)=3.

故选：C.

【点睛】本题考杳了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

2.B

【分析】找出绝对值小于4的所有整数，将它们加起来即可.

【详解】解：绝对值小于4的所有的整数有：-1,-2,-3,0,1,2,3

/.—1+(—2)+(—3)+0+1+2+3=0.

故选:B.

【点睛】本题考查了绝对值及整数的概念，掌握绝对值及整数的概念是解题的关键.

3.B

【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可.

【详解】解：•・・a+〃+cv0,

・•・，，，〃，。三个数中必然会有负数，即。，b,c三个数中至少有一个负数，

故选B.

【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

4.I)

【分析】由题意知，a为正数，。为负数，且|。|＞可，由此可确定数K。在数轴上的位置.

【详解】解：・・・|4=。，|耳=一/九

♦a为正数,6为负数,

a+b＞0,

・,・时＞\b\,

则数a、力在数轴上表示正确的是选项D；

故选：I).

【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算法则及数轴，由题意确定a与6的符号及

绝对值的大小是关键.

5.A

【分析】根据数轴可得匕，分两种情况进行讨论：当a、6同号时，当a、6异号时.

6

【详解】解：根据数轴可得

当a、b同号时：

•・•〃+〃>(),

0<a<Z?,故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；

当a、方异号时：

*.*«+/?>0,avb,

A\a\<\b\,故B不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的

点表示的数，右边)左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符

号.

6.B

【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可.

【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

(-8)-(+4)+(-5)-(-2)=-8-4-5+2.

故选:B.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，

括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关

键.

7.B

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：-4+5=1,

则气温由上升了5℃时的气温是1℃.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键.

8.C

【分析】根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，进而可得出答案.

【详解】解：根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，

所以收看卡塔尔直播的时间为：18+5=23点，

故答案为：C.

【点睛】本题考查有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键.

7

9.A【分析】根据题意得-5旬=-1,则气温山-5℃上升了4℃时的气温是-1℃.故选A.

10.C【分析】因为|a|=l,b是2的相反数，所以a=l或a=-l,b=-2,当a=l时,a+b=l+(-2)=T;

当a=-l时,a+b=(-l)+(-2)=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.

11.<

【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答

案.

【详解】解：.-22+3=-19,13-(-4)=13I4=17,

-22+3<13-(-4),

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法

则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关

键.

12.71|。+同引4+可

【分析】根据绝对值的定义和有理数的加法法则解答即可.

【详解】解：•・,14=3,例=4,

若a,6同号，则”=3力=4或a=_3/=T,则|a+〃|=p+4|=7或卜3-4|=7；

若a，b异号,则。=3,〃=~4或。=3,〃=~4,则,+4=[3-4)=1或|-3+4|=1；

由上可得：若a,。同号或至少有一个为零，则|。+力|=|。|+|母；若a,〃异号，则|。+方|<同+同，

由此可得:|。+44。|+例.

故答案为：7,1,\a^b\<\a\+\b\.

【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

13.>

【分析】首先判断小。的正负，再根据有理数加法法见运算即可判断结果.

【详解】解：由数轴可知：«<0,/7>0

\a\<\b\

故答案为：>.

【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则.

14.8℃

【分析】根据上升了10℃列式求解即可得到答案.

8

【详解】解；•・•下午两点上升了10℃,

A-2+10=8℃,

故答案为：8℃；

【点:睛】本题考查有理数如法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式.

15.222185

【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便

计算即可.

【详解】解：11+192+1993+19994+199995

=(104-1)+(200-8)4-(2003-7)4-(20000-6)+(200000-5)

(10+200+2000+20000+200000)+1-(8+7+6+5)

=222210+1-26

=222185：

故答案为：222185.

【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法.

16.解析⑴(-27)+(-14)+(+⑺+(+8)

=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]

=(-41)+25=-16.

⑵(今(十枳十枳日

小)+(+洲(+升(琦

(沙1)心

(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5)

=[(-9.236)+(+9.236)]+[(+3.5)+(-2.5)]

=0+1=1.

⑷(+12汉*)

=12+三+(-23)+(・巳)

=[12+(-23)]+1b(4)1

=(-11)+-

3

=-ioi.

3

9

17.加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则，20

【分析】根据有理数加法的交换律和结合律计算即可.

【详解】解：原式=(+14)+(-27)+26+(-33)(有理数减法的运算法则)

=(+14)+26+(-27)+(-33)(加法的交换律)

=K+14)+26]+[(-