华东师大版七年级下册数学 第9章 轴对称、平移与旋转（单元自测-基础卷）

2025-2026学年七年级下册数学单元自测

第9章轴对称、平移与旋转•基础通关

建议用时：100分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

赵爽弦图

2.如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分

的面积是整个图形面积的（）

3.如图，JC=8,BC=7,将△lA。沿历1方向平移得到SE厂，若4E=4,08=22,

则平移的距离为（）

A.19C.15D.13

4.如图，把一张长方形纸片沿片8折叠，若/1=52,则N2的度数为（）

A

!

A.76°B.64°C.52°D.48°

5.如图，绕点4顺时针旋转10。。得到尸，若NE4尸=30°,则Na的度数是

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)

6.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对

称变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角

形的个数为y,则x+y的值是（）

A.11B.12C.13D.14

7.如图，在△力8C中，25=30°,将△力8C绕点。顺时针旋转60。得到AOEC,点力,8

A.4cB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BFLCE

8.如图是4x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,点/,B,C均在格点上,请

在给定的网格中，找一格点。，使以点力，8,C,。为顶点的四边形是轴对称图形，满

足条件的点。有（）

Hi

W••••••U«•nMREECeA

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，两个直角二角形重叠在一起，将二角形沿点4到点C的方向平移到二角形

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DEF的位置,已知4B=12,DH=5,平移距离为6,则四中阴影部分的面积为（）

A.30B.36C.42D.57

10.如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的

12.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是

⑴⑵⑶⑷

13.如图，将ZU8。沿力4方向平移得到一）即，若4B=5,AE=8,则平移的距离为

14.如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角

度后与自身重合，则旋转的角度至少为.

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△

15.如图，△“8c经过平移得到少£尸，点彳，B,。分别平移到了点。，E,F,则线

段8c与线段是一组对应线段，/B与是一组对应角.

三、解答题(共8小题，共75分)

16.如图，若△Z8。与"'8'。'关于直线MN对称，力4交MN于点P.

(1)点B)的对称点是点_，点C的对称点是点」

(2)若N5—45。，则/*=_；

(3)写出两组相等的线段.

17.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠

组成.如图，将正方形力灰?。沿对角线力C方向平移得到正方形£7七〃，形成“方胜”图案,

且E是AC的三等分点(Z£<£C),若平移距离为3,求点4与点G的距离.

18.如图，。是△⑷5c的边〃C延长线上一点，连接力。，把△力CQ绕点力逆时针旋转70。

恰好得到A/BE,其中七是对应点，若ND4c=18。，求/氏4。的度数.

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A

19.如图，△/出C经过平移后得到必£7、点W、B、C的对应点分别是点。、E、F.若

AC=1,NA4c=35。，求。尸的长度和/mE的度数.

20.如图，四边形48c。与四边形481GA关于点。成中心对称，NBAD=92°,4G=3,

求N44A的度数和4c的长度.

21.已知等腰三角形48。，AB=AC.

(1)尺规作图：作线段4C的垂直平分线分别交力8、ZC于点V、N.

(2)尺规作图：作/以C的角平分线交A/N于点。.

22.ZVIAC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图.

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(1)将△力8。向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△44G；

(2)画出关于点。成中心对称的△力?与G；

(3)A^5ICI的面积为一

23.如图，点尸在四边形48co的内部，且点尸与点〃关于力。对称，PM交4D于点

G,点尸与点N关于BC对称，PN交BC于点、H,MN分别交力。，BC于点E,F,连接

PE,PF.若MN=12cm.求八巴小的周长.

N

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1.c

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析判断各个图形即可.

【详解】A项：该图形能浇着某点旋转180。后与原图形重合，但不能沿着某条直线翻折后

与另一半重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；

B项：该图形不能绕着某点旋转180。后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另一半重

合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故B错误；

C项：该图形既能绕着某点旋转180。后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与另一半重

合，所以既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C正确；

D项：该图形不能绕着某点旋转180。后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另•半

重合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故D错误.

2.D

【分析】根据二角形的中线平分二角形的面积得到S△,郎=gs^8C，

SdBDF=S“DF=；S»BF=(SZBC，再由折叠的性质得到点。为"'的中点，则

Sw：=b"=gs，ABC，据此可得答案.

Zo

【详解】解:如图所示,丁点。是力4的中点，点尸是的中点,

根据题意可得点o为”的中点,

-2尸—8'

3

S阴影=S»8DF+S&DOF~^S~8C

3.D

【分析】由平移的性质可得44=结合题干可计算出力5=9,进而计算出平移距嘲,

即力。的长.

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【详解】解：由△川?。平移得到,

•••AB=DE»

v=4,DB=22,

.*.£F+AB=CB-AE=18,

DE=AB=9,

••・平移的距离AD=DE+AE=13.

4.A

/.Z1=Z3=52°,/4=180。-/1=128°,

由折叠的性质可得，Z4=Z2+Z3,

•••N2=Z4-Z3=76°.

5.B

【分析】根据旋转的性质得出NC4尸-100。，进而利用角的和与差计算求出即可.

【详解】解：•••△月8。绕点A顺时针旋转100。得到△/£口,

.-.ZC4F=100°,

•••NEAF=30°,

:.a=2CAF-4EAF=10。.

6.C

【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可.

【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可

以通过旋转变换得到，

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x=5,y=8.

x+y=5+8=13.

7.D

【分析】设3尸,交于点O,由旋转的性质可得

DE=AB,ZD=ZCAB,NBCE=NACD=60。,据此逐一判断即可.

【详解】解：如图所示，设BF,CE交于点O,

由旋转的性质可得=ZD=ZCAB,NBCE=NACD=60。,

.%ZBOC=1800-Z5-ZBCE=90°,AB=DE>EF,故C结论错误，不符合题意;

••.BF1CE,故D结论正确，符合题意；

根据现有条件无法证明乙4cB=/力。。，AC//DE,故A、B结论错误，不符合题意;

8.B

【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可.

【详解】解：如图所示,

即满足条件的点D的个数为2个.

9.D

【分析】由题意易证：S,!=S悌照的即可解决问题.

【详解】解：•••将△48C沿点4到点C的方向平移到小即的位置,

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…S4ABC=S^DEF'

••,S阴=s»卬=；x(,48+E，)x8E=；x(12+12-5)x6=57.

1().D

【分析】根据题意可得4=57。，结合/1+/3=90。求解即可.

【详解】解：vZ2=57°,N2=/3,

.-.Z3=57°,

•••/l+N3=90。，

.*.Z1=90°-Z2=900-57°=33°.

11.平移

【详解】解：由题意得，物块M上升的过程可以看作数学上的平移运动.

12.(4)

【分析】根据中心对称图形的定义(把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合,那么这个图形称为中心对称图形)依次对各个图形进行判断即可.

【详解】解：(1)该图形不是中心对称图形，

(2)该图形不是中心对称图形，

(3)该图形不是中心对称图形，

(4)该图形是中心对称图形，

,这些汽车标识中，是中心对称图形的是(4).

13.3

【详解】解：将ZUBC沿44方向平移得到4所，AB=5,

：.DE=AB=5,40,8西共线，

■.■AE=8,

：.AD=AE-DE=S-5=3,即平移的距离为3.

14.120。##120度

【分析】根据图形的对称性，用360。除以3计算即可得解.

【详解】解：•.•360°+3=120°,

••・旋转的角度是120。的整数倍，

••・旋转的角度至少是120。.

15.EF/E

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【详解】解：由题意，线段8c与线段律是一组对应线段，与/£是一组对应角.

16.(1)8,C

(2)45°

(3)AB=AB'f4c=/C’(答案不唯一)

【详解】(1)解：•••△45C与45U关于直线MN对称,

•••点9的对称点是点8,点C的对称点是点C

(2)解：•••△44C与关于直线A/N对称，

.•./8=45。，则N*=45。

(3)解：•••△ABC与关于直线MN对称，

；.AB=AB'，4C=/C.(答案不唯一).

17.12

【分析】本题考杳的是平移的性质,由平移的性质得到4E=CG=3,然后根据月是4。的

三等分点且AE<EC得到EC=2AE=6,进而求解即可.

【详解】解：由平移可知，AE=CG=3.

,:E是AC的三等分点且AE<EC,

^EC=2AE=6,

AG=AE+EC+CG=12,

即点/与点G的距离为12.

18.88°

【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的三要素.

由旋转得到旋转角NBAC=70。,再由角度和差计算求解.

【详解】解：••,把”8绕点由逆时针旋转70。恰好得到"8E,

/BAC=70°,

-.ZZ)/1C=18%

•••/BAD=ZBAC+Z)JC=70°+18°=88°.

19.DF=1,"DE=35。

【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等''求解即可.

［详解】解：：LABC经过平移后得到GEF,

：.DF=AC=7,ZFDE=ZBAC=35°.

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20.W=92。,BC=3

【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即

可求解.

【详解】解：•.•四边形力与四边形关于点o成中心对称，

：.NBMD