高二年级上册第一次月考数学试卷（提高篇）（原卷版）

2024・2025学年高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）

【人教A版（2019）]

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小感答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（23-24高二下.江苏泰州•阶段练习）。为空间任意一点，若而二一：刃+3而+t瓦，若A,8,

C,P四点共面，贝肛=（）

A.1B.-C.-D.-

884

2.（5分）（2024高三.全国.专题练习）己知点A（0,3）,8（3,2）,直线/过点P（l,l）且与线段48有公共

点，则直线/的斜率的取值范围是（）

A.[-2,0）U（0,i]B.（-co,-j]U[2,+oo）

C.[—2,}D.（—oo,—2]U[i,+oc）

3.（5分）（23-24高二上•贵州毕节・期末）如图1,在四面体04"中，点M,N分别为线段。48c的中点,

若1而=xOA+yOB+zOC,则％+y-z的值为（）

BNC

A.三B.1C.1D」

4.（5分）（23.24高二上.吉林长春.阶段练习）已知直线/的倾斜角等于120。，且/经过点（-1,2）,则下列

结论中不正确的是（）

A./的一个方向向量为正二（-今5

B./在x轴上的截距等于当

C./与直线百%-3丫+2=0垂直

D.点（-1,0）到直线/上的点的最短距离是1

5.（5分）（23-24高二下.江苏徐州•阶段练习）已知空间向量d=（-2,—l,l）,b=（3,4,5）,则下列结论正

确的是（）

A.（a+S）IIaB.五与B夹角的余弦值为?

C.2d1（5a+65）D.4\a\=y[3\b\

6.（5分）（23-24高二上.浙江.期末）已知圆C:/一2x+V=o与直线上y=加工+26（租＞0）,过2上任

意一点P向圆C引切线，切点为4和从若线段力B长度的最小值为近，则实数m的值为（）

A.竺B."C.任D.名

7727

7.（5分）（23-24高一下.重庆沙坪坝.期末）已知点P为直线，：x+y-2=0上的动点，过点P作圆C：x2+

2x+y2=o的切级p力，PB，切点为4,8,当|PC|“4B|最小时，直线的方程为（）

A.3x+3y+1=0B.3%4-3y-1=0

C.2x+2y+1=0D.2x4-2y-1=0

8.（5分）（23-24高三下•北京•阶段练习）如图，从长、宽、而分别为a,b,c的长方体4E8F—GC〃D中

截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥力-BCD.下列四个结论中，所有正确结论的个数是（）.

①三棱锥4-BCD的体积为[abc；

②三棱锥/-8C0的每个面都是锐角三角形；

③三楂锥4一BCD中，二面角4-CO-8不会是直二面角；

④三楂锥A中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为a,B，y,则cosa+cos/?+cosy=1.

A.1B.2C.3D.4

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（23-24高二上.广东深圳.期末）已知向量五=（2,—1,2）,5=（2,2,1）,c=（4,1,3）,则（）

A.\a\=\b\B.2在E上的投影向量为信

C.albD.向量五万1共面

1U.（5分）（23-24高二上•四川眉山•阶段练习）直线h：mx-y-2=U和直线l2：（2m+l）x-y+3=U,

下列说法正确的是（）

A.当时，血=一［或租=0;

B.当时，m=-1；

C.当m=l时，过直线。与％的交点且平行于y=%的直线方程为：x-y+2=0

D.当m=l时，直线人关于〃对称的直线方程为：7%+y+22=0

11.（5分）（23-24高三下•安徽•阶段练习）已知直线/:（。+2）%-（0+1）丫-1=0与圆。:/+）/2=4交

于点4氏点P（l,1）,48中点为Q,则（）

A.|48|的最小值为2企

B.|48|的最大值为4

C.巨？•丽为定值

D.存在定点M,使得|MQ|为定值

12.（5分）（23-24高一下•吉林延边•阶段练习）如图，在棱长为6的正方体力BCD-&B1G。］上，点M为

体对角线靠近。1点的三等分点，点为棱48、CG的中点，点P在平面ME尸上，且在该平面与正方体

表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法止确的是（）

A.平面MEF与底面A8CD的夹角余弦值为蜉;

B.点。到平面ME"的距离为空；

C.点。到点P的距离最大值为等；

D.设平面MEF与正方体棱的交点为7;、…、Tn,则八边形7\...及最长的对角线的长度大于厚.

第II卷（非选择题）

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（23-24高二下•江苏连云港•阶段练习）如图，在三棱锥P-4BC中，PAL^ABC.CB1.AB.AB=

BC=a,PA=b,则无•AB=.

B

14.（5分）（23-24高二上•福建莆田•期末）已知直线，1：3%-y+1=0,l2'x+y-5=0,l2：x—ay-3=0,

若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值_____.

15.（5分）（23-24高二下•河南•阶段练习）过点P（l,2）的直线，与曲线y=V¥中有且仅有两个不同的交

点，则/斜率的取值范围为.

16.（5分）（23-24高二下•江苏淮安•阶段练习）正四面体P-48c的棱长为2遮，点M为平面48c内的动

点,且满足PM=3,则直线2W与直线44的所成角的余弦值的取值范围为.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（23-24高二下.江苏常州.阶段练习）如图所示，平行六面体48。。-418心。1中，48=40=

l,AAl=2,^BAD==全

£),C

----->7?

⑴用向量彳瓦彳及布*表示向量西，并求|瓯］;

（2）求cos（瓦％4。.

18.(12分)(2024高三・全国・专题练习)已知四边形力8CD的四个顶点坐标分别为力(5,-1),8(1,1),C(2,3),

D(4,2).

试判断四边形48co的形状，并给出证明.

19.(12分)(23-24高二上•广西河池•阶段练习)已知百=(匕1,0),b=(―l,y,2),1=(2,同二遍,

ale,

(I)若&+〃京2&+B共线，求实数处

(2)若向量d+攵族与2G+族所成角为锐角，求实数k的范围.

20.(12分)(24-25高一上•上海•随堂练习)如图，已知4(6,60,8(0,0),(；(12,0),直线2：(上+V3)x-y-Zk=

0.

⑴求直线2经过的定点坐标；

（2）若P（2,2g）,李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由8C（反射点为K）、AC（反射点为/）反射

后，光斑落在P点，求入射光线PK的直线方程.

21.（12分）（23-24高二上.海再•期中）已知圆C：x2+y2-tx-2y=0