第五章 直角三角形 期末复习单元检测卷（含答案）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

第五章直角三角形期末复习单元检测卷湘教版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A.5,6,7B.0.3,0,4,0.5

C.52»122»132D.5,12,13

2.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）

A.已知一条直角边和一个锐角对应相等B.已知两条直角边对应相等

C.已知一条直角边和斜边对应相等D.已知两个锐角对应相等

3.满足下列条件的△力8C,不是直角三角形的是（）

A.AC2+BC2=AB2B.AC:BC:AB=3:4:5

C.NC=NA+NBD."N8:NC=9:12:15

4.如图，四边形48CQ中，=3,BC=4,CD=12,4D=13,NB=90°.则四边形48co的

面积是（）

A.72B.66C.42D.36

5.如图，两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母力所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直

角三角形较长直角边长为°,较短直角边长为6,若（4+32=75,大正方形的面积为39,

则小正方形的边长为（）

A.D.6

第4题图第5题图

7.如图，直线/上有三个正方形力、B、C,若正方形4、。的面积分别是5和7,则正方

形B的面积为（）

第题图

7第8题图

8.如图，四边形48CO中，AB1BC,ADA.CD,分别以四边形X8CQ的四条边向外作正

方形，这四个正方形的面积分别是为，、S2、S3、S，,若百+Ss=15，邑+邑=35,则EC的

值是()

A.5B.5&C.56D.5石

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.某房梁如图所示，立一柱ADJ.BC,E,厂分别是斜梁48,ZC的中点.若48=6m,则。£

的长为m.

1().如图，在Rt△48C中，ZC=90°,AC=12,8c=6,P,。两点分别在线段4c和4c

的垂线XX上移动，且PQ=48,要使ZU4C和全等，则力尸的长为.

11.如图，力。是△氏4c的角平分线，DEJ.AB于点E,S＜、=20,。£=4,43=6,则边力C

的长是,

第11题图

第9题图第10题图

12.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,4=30。，线段力〃的垂直平分线分别交力C,AB

于点。,E,连接40.若8=4,则的长为.

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，尸是正三角形48C内的一点，且21=6,PB=8,PC=10.若将△P/1C绕点/

逆时针旋转后，得到△PN8.

(1)求点P与点P之间的距离;

(2)求/4P8的度数.

AC

14.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸商.“放学后，小明来到广场上放风筝.如图，已知小

明站立的最高点B,风筝正下方一点。和风筝连接点C构成三角形.

(1)经测量，8Z)=10m,CD=24m,8c=26m,小明判断△BC。是直角三角形，他的说法

是否正确，请说明理由；

(2)若小明沿水平方向移动2m到点尸处，此时风筝垂直二降到点C'处，测得/C'=17m,求

风筝垂直下降的高度.

15.如图，在中，ZABC=90。，点、D,石分别为边/C,BC上一点、,连接4。，DE.已

知AB=BE,AD-DE.

(1)试说明：BD平分NABC.

(2)若NCQE=20。，求//的度数.

16.如图，△力8C中，N/8C的角平分线8。和力。边的中垂线OE交于点Q,DU_L9的

延长线于点M,DN1BC于点、N.

(1)求证：AM=CN；

(2)若8c=5,AB=3,求8M.

M

B

N

17.如图，在等边△Z8C中，4D=BE,BD、相交于点尸.

(1)求证△(7/£：丝△3CQ；

(2)过点8作8G_LCE,垂足为G.若DF=1,FG=3,求CE的长.

18.如图1,在Rt△力8c中，ZC=90°,AC=BC=2,。，E分别为力C,8C的中点，将

△CT绕点。逆时针方向旋转得到AOTT(如图2),使直线。E恰好过点4,连接力〃.

(1)判断力6与8。的位置关系，并说明理由：

(2)求8E'的长；

(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过RtZ\48C的一个顶点时，请直接

写出8E'长.

图1图2

参考答案

一、选择题

1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

二、填空题

9.3

10.6或12

11.4

12.8

三、解答题

13.【解】（1）解：如图，连接尸尸'，

由旋转的性质得，BP'=PC=T0,AP'=AP=6,NPAC=/PAB,

•/4产4C+484尸=60°,

,NPAP'=NP4B+NBAP=60°,

••.△XPP'是等边三角形，

；,PP'=AP=6,N4尸产=60。，

・•・点P与点P之间的距离为6：

(2)解：在△BPP'中,

VPP?+BP2=62+82=102=BP'2，

•••△8尸尸'是直角三角形，且乙5叱二90。，

・•・乙4PB=ZAPP+/BPP=60°+90°=150°,

:.N4P8的度数为150。.

14.【解】(1)解：他的说法正确.

理由如下：

VBD=\0m,CD=24m.4c=26m,

BD2+CD2=102+242=100+576=676=262=BC2.

・•・4BCD是直角三角形，NBDC=90。.

(2)由题意得，BF=2m,

V5D=10m,

•・•尸C'=17m,

，在Rt△尸DC'中，DC=^FC,2-FD2=7172-82=15(m).

ACC=DC-PC=24-15=9(m),

即风孽垂直下降的高度为9m.

15.【解】(1)解：在△48。和△仍。中，

AB=EB,

■AD=ED,

BD=BD,

^ABD^EBD(SSS),

/.NABD=/EBD,

BD平分N/i8C.

(2)解：由(1)知△ABgAEBD,

工/ABD=NEBD=45°,ZADB=NEDB=-(l80°-NCDE)=80°,

2

:.AA=180O-ZABD-乙DB=55c.

16.【解】(1)证明：如图，连接X。，CD,

•・・8。平分/48。，DM1AB,DN1BC,

/.DM=DN,ZM=Z1DNC=90°,

丁力石是AC的中垂线，

，AD=CD,

在RtAQ4H和RtAZ)GV中，

AD=CD

DM=DN'

JRIAQ/MgRIAQCN(HL),

••・AM=CN；

(2)解：设4N=x,贝ij4M=CN=8C-8N=5-x,

8W=/18+/M/=3+(5-x)=8—x,

•••8。平分/48。，DM1AB,DN1BC,

DM=DN,NM=/DNB=9伊,NMBD=/NBD,

在AM?。和ANAQ中，

NM=4DNB

DM=DN,

ZMBD=NNBD

.・./ASA),

JBN=BM=8-x,

x=8-x,

解得x=4,HRBM-4.

17.【解】(1)证明：•.•等边△48C,

:.AC=CB=AB,N4=N88=60°,

AD=BE,

:.AC—AD=AB—BE,即CQ=/1E,

在△<?/!£：和△BCD中，

AC=CB

-ZA=/BCD,

AE=CD

.-^CAE^BCD(SAS).

(2)解：由(1)得，ACAE/ABCD,

ZACE=ZCBD,CE=BD,

AACE+NBCE=NCBD+NBCE,

/BCD=NBFE,

：.NBFE=60°,

BGICE,

/.Z5GF=90°,

Z.GBF=90°-NBFE=30°,

BF=2FG=2义3=6,

:.CE=BD=BF+DF=67=1,

.•.CE的长为7.

18.【解】(1)解：4y与40的位置关系为力。38。，理由如下：

由旋转的性质可知，AETD'=^ECD=90°,CQ=C。，CE=CE,,

,:AC=BC，。,E分别为jC,3c的中点，

/.CD=CE=\,即。'=3=1,

VZC=90°,g|JZ5CJ=ZECD=90°,

又;ZACD1=/E8-£E'CA,NBCE，=/BCA-AEVA,

/.ZACD'=ZBCE1,

在△勿为和△CE'8中，

CD,=CE,

<ZACDf=NBCE,

CA=CB

JACZX49ACE'8(£4S),

/.^CE'B=ZCD'A,

V^D'CE'=90°,CD'=CE',

•••△O'CE'是等腰直角三角形，

:.ZCD'E'=NCE'D'=45°,

/./CD，A=/CE，B=180°-/CED=180°-45°=135°,

•••ZAD'B=ACD'A-/CDE=135°-45°=90°,

/.AD1A.BD'；

（2）解：在中，AC=BC=2,

:.AB=ylAC?+BC。=A/2，+22=/=2及,同理。'£=J2,

,/△C。3丝△C£8,

J4D'=BE',

设AD'=BE'=x,

在中，由勾股定理得，X2+（X+X/2）2=（2N/2）2,

解得，x=巫二正（负值舍去），

2