2025-2026学年广东省汕头市潮阳某中学七年级下期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成.寓意：

像对待学上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）

国家节水标志

2.在实数：，0,丁2,3.1415926,v’25,3-兀中，无理数的个数为（）

A.IB.3C.2D.4

3.在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.估算/附的值，与它最接近的两个整数是（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

5.如图，下列能描述学校相对•于小明家的准确位置是（）

A.学校在小明家的西北方

B.学校距离小明家3A7〃

C.学校在小明家的南偏西60°方句上

D.学校在小明家南偏西60°方向上，且距离小明家3痴

6.如图，直线48与CQ相交于点O,OELCD,若Nl=40°,贝叱力。。的度

数为（）

A.120°

B.130°

C.：40°

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D.150°

7.若3-2a与a-\是同一个数的两人不等的平方根，则这个数是()

A.2B.-2C.4D.1

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，

得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值1()斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿3()

斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各儿斗？如果设清酒x斗，酷酒y斗，那么可列方程组为()

ff上”=5

I1(>T+-30I3J-•l(>y-30

x+yw：如(x+v-30

土・Z-5D.二旦一5

(103{310

9.如图，已知川也直线。分别与Q力相交于。，Z两点，把一块含30°角的

三角尺按如图所示的位置摆放，若23=106°,乙2=匕1+2°,则/2的度数为入0

二B.18°工.A\

C.2I°

D.23°

10.已知关于xj的方程组［:一/一“认的解满足［UI：：］,其中叽〃都是实数，且吁片5.若a力均

为正整数，则符合条件的整数〃的个数为()

A.3B.5C.7D.9

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请举出能说明“任何有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例.如：*—.

12.如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点力与数轴上表示-1的点,-----、

重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点力到达点4的位置，则点，表示的(\

数是一,

-3-2-10

13.若{y_^2是二元一次方程ax+b)^=-1的一个解，则3a-2什2024的值为

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14.如图1,乙DEF=24°,将长方形纸片48co沿直线E/折叠成图2,再沿直线G/折叠成图3,则图3中

乙CFE=_

15.如图，在平面直角坐标系中，点力（0,4）在y轴正半轴上，点8（-3,0）

在工轴负半轴上，且44=5,点M坐标为（3,0）,N点为线段。4上一动点，

P为线段AB上一动点，则A/N+NP的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（木小题7分）

计算：-产加+\；匚3/一J|+|4-2|.

17.（木小题7分）

用适当的方法解下列方程组.

x-l-2y①

(1)

3*iy2：J®;

*—I!/+1-

(2)—

2r4-3y-

18.（本小题7分）

将点M（x,y）先向右平移3个单位长度，再向下平移:个单位长度到点（0,1）.

（1）直接写出点〃的坐标（）;

（2）若点M的横、纵坐标是关于x、y的二元一次方程2什0=・1的一组解，求〃的值.

19.（本小题9分）

如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知乙W/C=120°,乙NBE=60°.

（1）已知驱逐舰在4C方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变,

试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由;

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(2)已知驱逐舰到达点。后沿C-D继续航行,巡洋舰到达点E后沿E孑继续航行，且MVIIE•凡zJCD=140°.

若驱逐舰在原航向上向左转动a(0°<a<180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求a的值.

20.(本小题9分)

已知正数a,按下列规律操作：第一次操作出-第二次操作5・第〃次操作L-\

(1)当”=16时，«|=,02=_______,<73=;

(2)当忻0.0081时，fll=,42=»。3=:

(3)猜想：对于任意正数。，当〃无限增大时，小的值与1有怎样的关系？

21.(本小题9分)

如图，在三角形48c中，D、£分别是48、力。边上的点，DEWBC,连接CO,作平分4O£C,交CD于

点,£已知44。。+4£7%>18()°.

(1)求证：:S

(2)已知乙。£。=110°，EFA.CD,求48co的度数.

22.(本小题13分)

背景材料：

学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律:

已知平面直角坐标系中，点力(xi，y0,B(4，及)那么线段48的中点尸(xo,>-o)的坐标满足如下关系:

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外-也¥‘，加-生产.并设计了一款“坐标编程”小游戏：

操作1（取中点）：输入两个点4&输出它们的中点，称为“中间节点”；

操作2（计算能量值）：输入两个点力（xi,yi）,B（X2，心），输出能量值7=巾%2+歹1”.能量值越大，两点

的“联动效果”越强，若能量值7=0,称这两个点为“无联动点”.

解决问题：

（1）若点「②一,）是4''?，0g7M的“中间节点”，则尸,尸:

（2）已知点E（l,2）,请写出3个与芯构成“无联动点”的点尸的坐标；并描述这类点的共同特征：

拓展探究：

（3）已知点M（7,-6）,点P是/（2x-y,-6）,B（4,x+2y）两点的“中间节点”，先将点P向左平移2

个单位，再向上平移5个单位得到点。.若线段MQ与坐标轴平行，且MQ=4,试确定A,B两点“联动效果”

最强时的坐标.

23.（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，点4（・3,5）,B（-9,1）,C（1,2）,AC=5.

（1）①作图：经过点8画出力C的垂线，垂足为D

②直接写出8。的长度；

（2）月C与y轴交于点P,请求出点P的坐标；

（3）动点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点尸从点B出发以每秒I个单位长度

的速度向上运动，设运动时间为/秒，运动过程中射线8E和射线力/交于点M.若三角形M48的面积等于

23,求出，的值.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】0

12.【答案】-1-2冗

13.【答案】2023

14.【答案】108°

15.【答案】；*

D

16.【答案】

17.【答案】12|y-1

18.【答案】-3;：k¥

2t

19.【答案】解.：(1)不会，理由是:

vZ^C=120°，

••2C4M=60°，

•ZV8E=6O°,

:CAN=LNBE,

^ACWBE,

.•.这两艘舰艇不会相撞；

(2)如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，

则MIICG,

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.•.CGIIMM

•^4CG=^.MAC=\2O0,

••