2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷（人教A版必修第二册第六章~第九章高效培优）（考试版）

高一数学下学期第三次月考卷（人教A版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册第六章〜第九章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设复数2=乎，5■是Z的共扰复数，则5■的虚部为（

1-1

二

A.2B.C.-iD.--i

2222

2.已知不，看，…，毛的平均戮为3,则5玉+2,5占+2.....5x“+2的平均数为（）

A.5B.7C.17D.25

3.己知为三条不同的直线，a,P为两个不同的平面，则以下选项正确的是（）

A.若m、nua、m{,则a///7

B.若aC0=l,mUa,mU/3,则利/〃

C.若mLa.aLP,则加//4

D.若aJL夕,。（14=/,加JL/,则〃?_La

4.如图，某建筑物的高度4C'=300m,一架无人机。上的仪器观测到建筑物顶部。的仰角为15。，地面某

处/的俯角为45。，且N84。=60。，则此无人机距离地面的高度PQ为（）

C.300mD.200&m

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5.给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底区斗满足之4,则称忖同为平面向量的正交基

底.现在任取平面向量的一组基底住，号，则下列选项中，一定能构成平面向量正交基底的是（）

6.某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学

生进行调查.若得到的样本中初中的学生.人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学、高中的学生人数

之比为3:2,则样本容量为（）

A.460B.690C.880D.980

7.引体向_L是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生U及力量.在对某高中1000名高一、高二

年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级

男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74,高二男生成绩的平均数和

方差分别为6.5和5.34,则总体方差$2=（）

（附：/='S：+卜「万,+：「+,一万）-）

A.6.42B.6.18C.5.96D.5.84

8.已知△ZBC的内角4SC所对的边分别是a/,c,若a=l,4=135。，则..「的值为（）

sin5+2sinC

A.2>/2B.V2C.—D.也

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据AZ，％,由这组数据得到新样本数据凹,外，…，K，其中匕=

则下列说法正确的是（）

A.若样本数据和工2,…，。的极差为M，则样本数据乂,当，…，”的极差为

B.若样本数据X”/,…,X”的中位数为N,则样本数据必,为，…,以的中位数为

C.若样本数据再,和…,丁的平均数为亍,则样本数据如乃,…，月的平均数为近+b

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D.若样本数据…，吃的方差为y，则样本数据必，必，…,”的方差为"2

10.下列命题正确的是（）

A.在中，（芯+画）•近=|衣。则△力8c的形状一定是直角三角形

B.若4B，C,。四点在同一条直线上，且/出=。。，则刀=而

C.平行四边形48c力中，若|而+而|=|而-荔则四边形力BC。是矩形

D.三个不共线的向量丽丽花,满足可前筒：砺扁+简词高+嵩卜，

则。是△力BC的内心

11.已知三棱柱力8C-44G为正三棱柱，且44=2,AB=2拒，。是4G的中点，点P是线段4。上的动

点，则下列结论正确的是（）

A.四面体4-4G4外接球的体积为空叵

3

B.若直线P4与底面48c所成角为凡则cos。取值范闱为浮，等

C.若4P=2,则异面直线在与8G所成的角为1

D.过4c且与力。垂宜的截面a与力P交于点E,则棱锥P-3CE体积最小值为西

2

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设复数z=lg（〃/-2〃「3）+（阳2+3〃?+2）i,当实数〃?=时，z是实数.

13.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000,001,002,…499,利用随机数表抽取样本,

从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽出的

第三袋牛奶的编号是.

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

14.已知三棱锥S-/出C为正三棱锥，$4=3,48=26，若尸为正三棱锥S-43C的外接球球面上的一个

动点，。为△XBC内切圆上的一个动点，则归。|的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知复数2="7，+〃?-2)+(4-〃?”，吠eR,i是虚数单位.

(1)若复数z是纯虚数，求〃［的值：

(2)当机=-1时，复数z是关于x的方程》2+〃X+1=0的一个根，求实数”，q的值.

16.(15分)为了响应全国文明城市的号召，长沙市计划在公园内建造如图所示的正四棱台川弘券-44GA

建筑.

(1)若正四棱台的上、下底面的边长分别为6米和10米，高8米求该正四棱台44CQ-44GA的体积;

⑵求该正四棱台力—的侧面积；

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17.（15分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市:知识竞赛，从所有答卷中随机

抽取100份作为样本，将样本的成绩分成[75,85）,[85,95）,[95,105）,[105,115）,[115,125]这五组,得到

如图所示的频率分布直方图.

（1）估计样本成绩的平均数及方差：（同•组中的数据用该组区间的中点值作为代表）

（2）已知落在[75,85）内的平均成绩是80分，方差是4分，落在[85,95）内的平均成绩是88分，方差是6分,

求两组成绩合并后的平均数三和方差$2.

附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为〃3用，s；；〃，弓，尺,记两组数据总体的样本

平均数为口则总体样本方差?=」一卜：+区-历了]+‘一卜2?+（焉-沔2]

m+nLJm+nLJ