2025-2026学年重庆市铜梁区某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式是二次根式的是（）

A.，5B.卜2C.V。D.网

2.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）

A.I,1,2B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.函数尸/2/I的自变量x的取值范围是（）

A.J<2B.xW2C.x>2D.x22

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.矩形的对角线互相平分且相等

B.菱形的对角线互相垂直

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.下列计算中，正确的是（）

A.《+e=小B,3+v/3=3\/3

c.5\/2-3\<>-2\^1D./l-321

一

6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺.”在儿童从学校回到家，再到田

野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童.离家距离与时间关系的是（）

7.估计-2）x的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

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8.如图1、小亮家、报亭、羽毛球在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后

①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟;

②小亮打羽毛球的时间是30分钟；

③羽毛球馆与报亭的距离是400米;

④小亮从报亭返家的速度是4千米/时.

其中止确的个数是()

A.IB.2C.3D.4

9.如图，正方形44CQ的对角线/C与8。相交于点O,41C8的平分线分别交力B,BD

于点N.若加\4=2,则线段ON的长为()

A.I

B.、2

C.2

014-/2

10.已知Si=(m+1)(m+7)>S*(m+2)(m+4),〃，为正整数.卜列说法：

①与始终大于S2；

②函数尸S1-S2，点在该函数的图象上，若〃?=2时，则尸3；

③若满足条件|S-S2|<〃W2023的整数〃有且只有4个，则m的值为1010或-1009.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

II.若6,11,为三角形的三边长，则化简--/〃的结果为.

12.如图，在平行四边形48co中，点£在线段8C的延长线上，若乙QCE=140°,则々/的度数是

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E

D

13.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(C/H)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:

X/依0123456

y/an1212.51313.51414.515

请写出弹簧总长y(C/H)与所挂物体质量工(炬)之间的函数关系式.

14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为

15.如图，在四边形力4c。中，乙ABC=UDC=90。,分别以四连形的四条边为

边向外作四个正方形，若己知三个正方形的面积依次为S=4,52=6,S3=36,则

另一个正方形的面积S4为—.

16.如图，在矩形48CQ中，4E平分乙B4D交CD于点、E,连接8E,点尸为“的中

点，连接。凡若力8=6,40=4,则C/7的长为.

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形力BC0的边04在x轴上，0C在)，

轴上，B(2,3),将△力8。沿对角线力。翻折，点8落到点。，线段

与歹轴交于点区则OE的长为—.

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18.若一个三位正整数m=,2.（各个数位上的数字均不为0）满足a+Hc=9,则称这个三位正整数为“吉祥

数”.对于一个“吉祥数”也将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数〃，记尸（"）如：〃尸216

2164-612

满足2+1+6=9,则216为“吉祥数"，那么〃=612,所以尸（216）=二.~=92.则最小的“吉祥数”是；

■，

对于任意一个“吉祥数”也若尸（用）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”机的最大值是.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

（4x+1>2（J-I）

19.解不等式组：{j-3,并求该不等式组所有的整数解的和.

[2

20.先化简，再求值：（41）2.82）+二-子（”二其中x=/i6+（-1）।<1。产.

四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题10分）

学习了三角形的中位线定理后，小涵进行J'拓展性研究.他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性

质探究过程如F：

（1）用直尺和圆规，作线段CO的垂直平分线，垂足为点巴连接Er,连接力"并延长交线段8C的延长

线于点M（只保留作图痕迹）；

（2）已知：在四边形力8CQ中，力。||8C,E为48中点，/为CO中点.

猜想：EFUDWC,且£7：TOB（\.

证明：・••尸是CO中点，

••・①.

•MDII8C,

:.乙DAF=CFMC.

在△4。尸和产中，

（ZD.IF-ZF.WC

{②），

\DF=CF

:.△ADPaAMCF.

:.AF=FM,AD=CM.

在△48"中，E为AB中点,b为4%中点，

且③.

:BM=BC+CM=BC+4D,

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〃\l)EFUD,EFWBC.

请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并④—

22.（本小题10分）

小明买了一个风筝进行试放，如图1，牵风筝线的手到地面的距离48为假设牵风筝线的手X的位置

高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝。的水平距离BD为16见手与风筝。之间的距离ZC为20叽

已知点力、B、D、。在同一一平面内.

（1）求风筝离地面的垂直高度CD：

（2）如图2,若想要让风筝的离地高度再上升1〃?至。处，在余线剩师的情况下，请判断小明能否成功，

并说明理由.

23.（本小题1（）分）

如图1,在正方形月4CO中，E为的中点，以力为原点，/心力。所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐

标系，C（4,4）.点尸从点力出发，沿力一。一。一8运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点尸运动

的时间为，秒，的面枳为S.

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（1）写成S关于/的函数解析式：当0V/W2时，函数解析式为：当2V/W4时，函数解析式为尸4：

当4V/V6时，函数解析式为;

（2）通过取点、画图、测量，得到了s与，的儿组值，如下表:

f(0V/V6)0123456

S0m4n420

请直接写出m=,n=______;

（3）在平面直角坐标系中，如图2,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）当片时，5播23.

24.（本小题10分）

如图，在平行四边形力8。。中，。8=。力，点厂是48的中点，连接。尸并延长，交的延长线于点E,连

接心

（1）求证：四边形力E8。是菱形.

（2）若DC=2,BD=\Uh求四边形口助。的面积.

AD

EBC

25.（本小题1（）分）

阅读下面的材料，并回答问题.

像2。），（vb-1）（4-11-1小_Fl这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含

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有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：\7与v5、J,1与、」1都互为芍理化因式.

在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

(1)填空：-3的有理化因式为;

1

(2)已知1J,y''I求F+xy的值；

y3*I>/3-1

已知正整数a,b满足三、-32v<2,求岫的值.

26.(本小题10分)

已知中，对角线4C、4。相交于点O,AB=AC.

(1)如图1,若乙氏1C=6()°,力8=4,求4。的长；

(2)如图2,ABLAC,过点。作CFLBD于点F,连接AF,过点A作力EUF交BD于点E,求证：OE=CF+OF.

(3)如图3,在(1)的条件下，点。是直线8。上的一个动点，LPAP'=60°>AP=AP,,连接OP',

当47+DP'的值最小时，请直接写出△/1QP的面积.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2m-5

12.【答案】40°

13.【答案】产：x+12

14.【答案】360

15.【答案】38

16.【答案】、金

17.【答案】「

6

18.【答案】117

351

19.【答案】不等式组的解集为:「1，不等式组所有整数解的和为0.

20•【答案】；2.

x

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21•【答案】图形如图所示:

DF=CF,UFDdMFC,EF=：BM,且等于上下两底和的一半

22.【答案】13.5m能，理由如下:

假设风筝的离地高度能再上升至C'处，

图2

此时CC'=\m,

:CE=CE+CC'=13