2023-2024学年沪教版数学八年级上册开学测试卷（二）

2023-2024学年沪教版数学八年级上册开学测试卷（二）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列实数中，是无理数的是（）

A.1.010010001B.-22

7

C.D.-V3

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a'4*a2=aB.(x-y)2=AT-y2

C.4〃?2+2〃?3=6〃?5D.(-2t)3=-8户

3.（4分）中国科学院微电了•研究所微电了•设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队

已经研发出3纳米（1米=109纳米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）

A.3X109米R03X108米「3XI（）9米D.3X1010米

4.（4分）如图，直线/B,CQ相交于点O,OELCD,CW平分N8OO,4OE=24°,

则NQO产的度数是（）

A.24°B.33°C.54°D,66°

5.（4分）如果。>6,那么下列不等式中不能成立的是（）

A.a-3>b-3B.-4a<-4bC.2a>2bD.-5a>-5b

6.（4分）若2m+〃=25,ni-2n=2,则（m+3n）2-（3〃？-〃）2的值为（）

A.200B.-200C.100D.-100

7.（4分）若数。使关于x的方程—一+，=」的解为非负数，使关于），的不等式组

x-33-x2

f5（y+2）<3y-4

,y-1、2y-a无解，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

---->------

25

A.7B.12C.14D.18

8.（4分）如图，直线4B、C。相交于点O,OD平分NAOE,/BOC=50°,贝叱£。8=

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.（4分）如图，直线取分别交C。，48于点M,N,且/£MC=65°,/MNB=115：

则下列结论正确的是（）

B.AB//CDC.ZJ=ZDD.Z£=ZF

10.（4分）如图，将周长为12的△力8。沿8C方向向右平移2个单位得到△QER则四边

形48匹。的周长为（）

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.（5分）因式分解：x3-2x2y+xy2=.

12.（5分）如图，A,B,C分别为三个外圆半径是的圆环圆心，则圆环4可看作是由

圆环A沿水平方向平移5?得到的.

13.（5分）已知a,b为两个连续的整数，且则2a-3b=.

14.（5分的5倍与3的差不小于10,且不大于20（只列关系式）

三.解答题（共9小题，满分90分）

15.（4分）计算:

（1）（A）0-V4+3；

3

（2）照+（-6）2-（我）3.

16.（6分）先化简，再求值：一卢1一+，,其中。=&+1.

a-2a+la-1

17.（1（）分）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上.

（1）^2.-（x-1）<1；

2

’4x>2x-6,

（2）<-—I/x+1

18.（10分）画图（只能借助于网格）并填空：

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.

（1）将△48C向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△/8'C；

（2）△/'B1C的面枳为；

（3）利用网格在图中画出△/48C的中线/。，高线/E；

（4）在右图中能使S"BC=S&f3C的格点〃的个数有个（点。异于力）.

19.(10分)(1)阅读下文，寻找规律：

已知X/1时，(1-X)(1+X)-1-X2,

(1-X)(1+X+X2)=1-X3,

(1-x)(1+X+JT+X3)=1-x4.…

观察上式，并猜想：

(1-X)(l+x4-jr+x34-x4)—.

(1-X)(1+x+f+…+x〃)=

（2）通过以上规律，请你进行下面的探索:

①(a-b)(a+b)=.

(2)(a-b)(a2+ab+b2)=.

③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=.

(3)根据你的猜想，计算：1+2+2?+…+22°022OI6+22O17.

20.(12分)为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和〃?只羽毛球，已知一

副羽毛球拍的价格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和1()只羽毛球:

(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少？

(2)甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠

是：买一副羽毛球拍送4只羽毛球.求当〃?=30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最

少需要多少元？

21.(12分)计算：

(1)4y(-Ixy2)：

(2)(x+3)(x-1).

22.(12分)填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

如图，已知：CO平分/4C8,AC//DE.CD//EF,求证：EF平分/DEB.

证明：平分N/1C8(已知)，

：.ZDCA=(角平分线的定义)，

•：AC//DE(已知)，

；・ZDCA=,

；・NDCE=NCDE(等量代换)，

'：CD//EF(),

:.=/CDE(),

ZDCE=ZBEF(),

・•・=(等量代换).

:.EF平分4DEB().

23.(14分)(1)某小区规划在边长为空〃的正方形场地上，修建两条宽为2小的甬道，具

余部分种草，雨道所占面积为多少〃?2?（用含X的式子表示）

（2）该小区还有块长方形场地，将其分成了下图中的9个部分用以种植花卉，其中有

⑤和⑨是正方形，其余的为长方形.

（I）已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为人10、8、b,直接写出长方形场地的面

积（用含0、6的式子表示）；

（II）事实上，只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积，直接写出这三

个部分的序号，要求写出两组.

2023・2024学年沪教版数学八年级上册开学测试卷（二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列实数中，是无理数的是（）

A.1.010010001B.-22.

7

C.D.

【考点】无理数；算术平方根；立方根.

【答案】D

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有TT

的数，进行判断即可.

【解答】解：41.010010001是有限小数,属于有理数:

股笙是分数，属于有理数；

7

C.洞=4,是整数，属于有理数；

。.-愿是无理数.

故选：D.

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a~4*a2=aB.（x-y）2=^-

C.4〃?2+2〃?3=6/D.（-2/）3=-8/3

【考点】完全平方公式；负整数指数塞；合并同类项；同底数第的乘法；辕的乘方与积

的乘方.

【答案】D

【分析】利用同底数轮的乘法法则，完全平方公式，合并同类项的法则，幕的乘方与积

的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：力、原式=/4+2=/2,不符合题意；

B、原式=』-2孙+f,不符合题意：

。、4m2与不是同类项，不能合并，不符合题意；

。、原式=-23・招=-短，符合题意.

故选：D.

3.（4分）中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队

已经研发出3纳米（1米=1（）9纳米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）

A.3X109米B.0.3X10-8米C.3XG米D.3X10-i0米

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【答案】A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X1（），与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【解答】解：3纳米=3X0.000000001米=3X10=米;

故选：A.

4.（4分）如图，直线4?,CO相交于点。，OEVCD,OF平分/BOD,ZAOE=24C,

则NOO产的度数是（）

A.24°B.33°C.54°D.66°

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【答案】B

【分析］根据OE_LCU,可得NEOO=90°,从而得到N8OO的度数，再由。尸平分/

BOD,即可求解.

【解答】解：・・・O£_LCQ,

Z£f;D=90°,

•；N4OE=24°,

••・/80。=180°-NAOE-NDOE=66°.

又〈OF平分NBOD,

AZDOF=yZBOD=33°•

故选:B.

5.14分）如果那么下列不等式中不能成立的是（)

A.a-3>b-3B.-4a<-4bC.2a>2bD.-5a>-5b

【考点】不等式的性质.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可.

【解答】解：A.两边都减去3得。故本选项不符合题意；

B.方两边都乘-4得-4a<-4b,故本选项不符合题意；

C.。>方两边都乘2得2。>2/7,故本选项不符合题意；

D.。>方两边都乘-5得-5aV-54故本选项符合题意.

故选：D.

6.（4分）若2m+〃=25,m-2n=2,则（m+3n）2-（3〃？-〃）2的值为（）

A.200B.-200C.100D.-100

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】B

【分析】首先把（〃什3”）2-（3一・〃）2利用平方差公式因式分解,再整体代入2〃?+〃=

25,利-2〃=2求得数值即可.

【解答】解：:26+〃=25,6-2〃=2,

:.（m+3n）2-（3〃1-〃）2

=［（〃?+3〃）+（3〃？-〃）］［（/〃+3〃）-（3〃？-〃）］

=（4〃?+2〃）（-2m+4n）

=-4（2m+n）（〃？-2八）

=-4X25X2

=-200.

故选：B.

7.（4分）若数。使关于x的方程」一+」=」的解为非负数，使关于歹的不等式组

x-33-x2

r5（y+2）<3y-4

<-l2y-a无解，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

-y--->-----

25

A.7B.12C.14D.18

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组.

【答案】C

【分析】第一步：先用。的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数，X-3

W0,列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等

式求出解集，根据这两步中机的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根

据。为整数确定最后结果.

【解答】解：3+一^=工,

x-33-x2

2a-8=x-3,

x=2a-5,

•・•方程的解为非负数，x-3#0,

.(2a-5>0

…2a-5卢3’

解得且“W4,

2

(5(y+2)<3y-4

y-i〉分一

y<-7

解不等式组得:

y>5-2a

•・•不等式组无解,

•••5-2心-7,

解得〃工6,

的取值范围：立W”W6且“W4,

2

・••满足条件的整数值为3、5、6,

工3+5+6=14,

故选：C.

8.（4分）如图，直线力E、C。相交于点0,OD平分NAOE,N〃OC=50°,则/£08=

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考点】对顶角、邻补角：角平分线的定义.

【答案】D

【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解:,:NBOC=5Q：

:・NAOD=/BOC=50°,

平分N/OE,

•••N/OE=2N4OQ=100°,

•••N8Of=180°-N/OE=80°,

故选：D.

9.（4分）如图，直线"分别交C。，4B于点M,N,且NEMC=65°,NMNB=115°,

则下列结论正确的是（〉

E

A.AE//DFB.AB//CDC.NA=NDD.ZE=ZF

【考点】平行线的判定.

【答案】B

【分析】因为/EA/C=65°,NMNB=115：所以/OMN与互补，则有.48〃

CD,结合选项选择正确答案.

【解答】解：VZEMC=65°,ZMNB=115°,

：,ZDMN=ZEMC=65°,

AZDMN+ZMNB=180°,

：.AB//CD.

故选：B.

10.（4分）如图，将周长为12的△力8C沿8c方向向右平移2个单位得到△OM,则四边

形力8F。的周氏为（)

AD

【考点】平移的性质.

【答案】C

【分析】根据平移的性质，对应点的连线力。、W都等于平移距离，再根据四边形乂82。

的周长=的周长+力。+6代入数据计算即可得解.

【解答】解：•「△/AC沿〃。方向平移2个单位得到△/)四,

:・AD=CF=2,

・••四边形力8/。的周长

=AB+BC+DF+CF+AD

=/\ABC的周长+4Q+C77

=12+2+2

=16.

故选：C.

二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

11.(5分)因式分解：X3-2»2升小，2=X(x-y)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式提取公庆式，再利用完全平方公式分解即司;

【解答】解：原式=x(x2-=x(x・y)2,

故答案为：X(x-y)2

12.(5分)如图，A,B,C分别为三个外圆半径是1c,〃的圆环圆心，则圆环B可看作是由

圆环/沿水平方向平移2cm得到的.

发）

【考点】平移的性质.

【答案】2.

【分析】将圆环力向右平移，使点力与点8重合即可，移动的距离为线段的长，求

出AB即可.

【解答】解：将圆环4向右平移，使点力与点8重合，其移动的距离为线段月8,而48

=1+1=2Ccrn）,

故答案为：2.

14.（5分）已知〃，力为两个连续的整数，且〃<小/§§</>,则2〃-%=2.

【考点】估算无理数的大小.

【答案】3.

【分析】首先估算-每在-5和-6之间，然后可得小的值，进而可得答案.

【解答】解：・・・・d^v■每V■每，

:.-6<-V33<-5,

:.a=-6,h=-5,

：・2a-3b=-12+15=3,

故答案为：3.

14.（5分）”的5倍与3的差不小于10,且不大于20（只列关系式）_15a-3?10_

l5a-3<20

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“。的5倍与3的差不小于10,且不大于20”，可得出关于。的一元一次不

等式组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：f5a-3>10.

l5a-3<20

故答案为：（5a-3>10.

l5a-3<20

三.解答题（共9小题，满分90分）

15.（4分）计算:

（1）（A）°-V4+3：

3

（2）椁+（-旧）2-（加）3.

【考点】实数的运算；零指数哥.

【答案】（1）2.

（2）反

2

【分析】（1）根据零指数累的意义、二次根式的性质即可求出答案.

（2）根据二次根式的性质、以及乘方运算法则即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=1-2+3

=2.

（2）原式=2+3-2

2

_5

2

16.（6分）先化简，再求值：一卢1一十，,其中。=42+1.

a-2a+la-1

【考点】分式的化简求值.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分式的加法运算步骤和法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【解答】解；原式一a-l

（a-1）2"I

a-la-l

=2

7T

当a=V2+l时，

原式=7=---=-^^=V2-

V2+1-1V2

17.（10分）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上.

（1）（x-1）<1；

2

'4x>2x-6,

⑵（-一1/x+1

【考点】解一元一次不等式组：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示出

来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【解答】解：（1）去分母得，（x-2）-2（x-1）<2,

去括号得，x-2-2r+2V2,

移项得，x-2x<2+2-2,

合并同类项得，-x<2,

系数化为1得，x>-2,

在数轴上表示为：

-34-10i2二1

4x>2x-6①

（2）x-1/x+1②‘

由①得，x>-3,

由②得，xW2.

故不等式组得解集为：-3VxW2.

在数轴上表示为:

18.（1（）分）画图（只能借助于网格）并填空：

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.

（1）将△力8c向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的夕C'；

（2）△/'B'C的面积为4；

（3）利用网格在图中画出的中线力。，高线力£；

（4）在右图中能使S"BC=S&MC的格点p的个数有，_个（点尸异于彳）.

【考点】作图■平移变换.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的夕C'即可;

(2)利用三角形的面积公式即可得出结论；

(3)根据格点的特点△4BC的中线CQ,高线/E即可：

(2))△%'B'C的面积=工义27^=4,

2

故答案为:4：

(3)如图所示：AD,力石即为所求；

(4)能使SaPBC=S“BC的格点P的个数有7个，

故答案为：7

19.(10分)(1)阅读下文，寻找规律：

已知x#1时，(1-x)(1-hx)=1-x2,

(1~x)(14-x+x2)=1-x3,

(1-x)(l+x+^+x3)=1-x4.…

观察上式，并猜想：

(1-x)(1+x+x2+x3+x4)—1-x5.

(1-X)(1+X+X2+-+AN)=\-x,,+l.

(2)通过以上规律，请你进行下面的探索：

①(a-b)(a+Z?)—a2-b2.

②(a・b)Ca2+ab+b2)—a2-b3.

③(a・b)Ca3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.

(3)根据你的猜想，计算：1+2+2?+…+22。心+2刈6+22017.

【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类.

【答案】(1)1-x5；1-A^1；

(2)①〃2-庐；②/_/；③小网

(3)22018-1.

【分析】(1)利用多项式乘多项式法则计算即可：

(2)归纳总结得到一股性规律，写出即可；

(3)利用得出的规律计算即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：(1-x)(\+x+x2+x3+x4)=1-x5；

(1-.v)(1+//+・・・+工〃)=1-V,+l；

故答案为：l-x5；

(2)通过以上规律，请你进行下面的探索：

①(a+b)(a・b)=cr-Z>2：

②(a-b)(a2+ab+b2)=苏-/；

③(a-b)(a3+a2b+ab2+hy)=a4-b4；

故答案为：①a?-射；②々3_/；③-巩

(3)1+2+22+­••+22015+22016+22017

=-(1-2)(l+2+224—•+22015+220164-22(),7)

=22018-1.

20.(12分)为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和加只羽毛球，已知一

副羽毛球拍的价格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球:

U)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少？

(2)甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠

是：买•副羽毛球拍送4只羽毛球.求当加=30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最

少需要多少元？

【考点】二元一次方程组的应用：列代数式：一元一次方程的应用.

【答案】(1)一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；

(2)166元.

【分析】(1)设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽

毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的116倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10

只羽毛球”，列出方程组，解方程组即可；

(2)当〃2=30时，分别求得在两商店的消费额以及在两商店混合买的消费额，然后比较

大小，从而得到答案.

【解答】解：(1)设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是》元.

由题意得：(x=16y-2,

[x+10y=50

解答：(x=30,

y=2

答：一副羽毛球拍的价格是3()元，一只羽毛球的价格是2元；

(2)当机=3()时，

甲商店消费额为:0.8X(5X30+2X30)=168(元甲

乙商店消费额为：5X30+2X(30-5X4)=170(元)，

从甲商店买羽毛球，从乙商店买羽毛球拍，消费额为：(30-5X4)X2X0.8+5X30=166

(元)，

•・•166V168Vl70,

・•・当利=30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元.

21.(12分)计算：

(1)4y(-2XJ2)：

(2)(x+3)(x-1).

【考点】多项式乘多项式；单项式乘单项式.

【答案】(1)-8XP3；

(2)X2+2X-3.

【分析】(1)利用单项式乘单项式的法则进行求解即可：

（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可.

【解答】解：（1）4），（-次2）

=-2X4A*2

=-&U3；

（2）（x+3）（x-1）

=.r2-x+3x-3

=X2+2X-3.

22.（12分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分/ACB,AC//DE.CD//EF,求证：EF平分乙DEB.

证明：・・・CQ平分乙4c8（已知），

：.ZDCA=ZDCE（角平分线的定义），

7AC//DE（已知），

，NDCA=NCDE,

:./DCE=NCDE（等量代换），

'：CD//EF（已知）,

ZDEF=ZCDE（两直线平行，内错角相等）,

ZDCE=ABEF（两宜.线平行，同位角相等）,

,NDEF=/FEB（等量代换）.