贵州省2025-2026学年度八年级数学第二学期期中考试卷（人教版）含答案

贵州省2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学

（人教版）

（满分150分，考试时间120分钟）

考试范围：第十九章〜第二十一章

注意事项：

1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位

置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定

的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答.

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D

四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.若二次根式石二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>1B.x>1C.x<1D.xwl

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则它的斜边长为（）

A.vn?B.12C.13D.13或vn?

3.如图，将平行四边形的一边4。延长至点后若NDCE=55。,则/胡O度数为

4.下列二次根式中，能与正合并的是（）

A.V5B.石C.>/8D.y/4

5.下列各式计算正确的是（）

试卷第1页，共6页

B.7HF=-3

C.V2xV3=V6D.艮”=2

6.以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,V2C.6,7,10D.32,425

7.若一个多边形的每个外角的度数是40。，则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

8.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（）

A.a2-b~B.2abC.a1+b~D.4ab

9.如图，在△18。中，ZABC=90°,分别以点力和点C为圆心，以大于g力C的长为半径

作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN,交4c于点、D,连接8Q.若80=5,则幺。的

长是（）

A.12B.10C.8D.6

10.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是（）

A.当48=8。时，aABCD是菱形

B.当。4=08时，口ABCD是矩形

C.当4c平分/切。时，aABCD是菱形

试卷第2页，共6页

D.当/C=A。时，口ABCD是正方形

11.如图，《九章算术》中的“折竹抵地''问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折

高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=十尺)，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地

处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面%尺，根据题意，列出

的止确方程为()

A.x~+62=10'B.(10-x)2+63=x2

C.X2+62=(10-A)2D.(10-A)2+X2=62

12.如图,在长方形48CZ)中,AB=3,AD=4,P^AD卜一个动点，PELAC干E,PF_BD

于/，则PE+P/7的值为()

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)

13.比较大小：4(填或

14.如图，在菱形48CZ)中，E,产分别是4。，8。的中点，若斯=2,则菱形488的

周长是

15.若等腰三角形的腰长是1(),底边长是16,则底边上的高是.

16.海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a,b,c,记夕=g(a+8+c),那

么三角形面积可以表示为S=Jp(〃-a)(p-6)(p-c).现已知一个三角形的三边长分别为5、

试卷第3页，共6页

6、7,那么这个三角形的面积为一.

三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.计算：

(1)273+x/27-V12;

⑵亲-(2-倒2+百)

18.如图，在RtZ\/18C中，Z5CJ=90°,AC=\2,48=13,点。是Rt△48。外一点,

(1)求5C的长；

(2)求证：△BCO是直角三角形.

19.如图，在。48CO中，DE=CE,连接力石并延长交8C的延长线于点b.

(I)求证：AADEdFCE；

(2)若4B=2BC,"=36°.求48的度数.

20.如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为50cm?和48cm2的两块小正方形

木料.

(I)裁去的两块小正方形木料的边长分别为cm和cm；

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(2)求剩余木料(阴影部分)的面积.

21.如图，在正方形力8C。中，延长到点E,使BE=BD.连接力E,DE.

(1)求/。。4的度数；

(2)若48=1,求4E的长.

22.如图，A,8两块试验田相距200m,C为水源地，，4C=160m,5C=120m,为了方便

灌溉，现有下面两种方案修筑水渠.

甲方案：从水源地。分别沿线段C4C8修筑两条水渠到儿8两块试验田.

乙方案：过点。作力4的垂线，垂足为A,先从水源地。沿线段。/修筑一条水渠到14所

在直线上，再从，分别沿线段HB向4“两块试验田进行修筑.

以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明.

水源池

23.如图，在矩形力〃C。中，AC,8。相交于点O,E为4C的中点，连接。上并延长至点

F,使EF=EO,连接“尸和Cr.

(1)求证：四边形O8R7是菱形：

(2)若/8=4后，AD=6,求菱形OB/P的面枳.

24.阅读下面内容：

我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当。＞0,力＞0时,

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,：(无-芯)=a-2>/ab+b>0,:.a+b>2>fabt当且仅当Q=6时.取等号.

请利用上述结论解决以下问题：

⑴当x>0时，求X+，的最小值.

x

(2)当x>3时，求当x取何值时)，=A，~6Y+9+—有最小值?最小值是多少？

x-3x-3

25.如图，在△4次7中，D,£.分别是6C,力Cr的中点，过点4作为尸〃8C,交小石的延长

线于点R连接8凡CF.

(1)求证：四边形是平行四边形：

(2)若BF=FC,判断四边形//。尸的形状，并说明理由；

(3)当△3R7满足什么条件时，四边形/8D户是正方形？(直接写出条件即可，不要求证明)

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于

0.根据二次根式有意义的条件计算即可.

【详解】解：•••G在实数范围内有意义，

x-1>0,

二X21,

故选：A.

2.C

【解析】略

3.A

【分析】根据邻补角的定义，得N8c。=180。-/。。石=125。，结合平行四边形的性质，得

到=即可解题.

本题考查了邻补角，平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：根据邻补角的定义，得/88=180。-/。"=125。，

根据平行四边形的性质，得到/BAD=4BCD=125°,

故选：A.

4.C

【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的，即可解答.

【详解】解：A、后不能与五合并，故A不符合题意；

B、6不能与拒合并，故B不符合题意；

C、•:瓜=2五,

•••我能与正合并，故C符合题意；

D、,:5/4=2,

•••"不能与百合并，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

5.C

【分析】本题考查二次根式的运算，通过算术平方根的性质和二次根式运算法则逐一验证各

答案第1页，共10页

选项的正确性即可.

【详解】解：•••(6『=3二9,；小错误，不符合题意；

•.•«^7=%=3/-3,.上错误，不符合题意；

•••0x75=",.4正确.符合题意；

•,•通・"==，D错误，不符合题意.

故选：C.

6.B

【分析】先求出每个选项中两个较小数的平方和，再求出最大数的平方，比较两个数是否相

等，若相等，就能构成直侑三角形，不相等就不能构成直角三角形.

【详解】解：选项A：最长边为3,门2+2?=5,32=9,509,.•.不能构成直角三角形，不

符合题意.

2222

选项B：最长边为正,•.-P+I2=2,(V2)=2,.-.1+1=(>/2),能构成直角三角形，符

合题意.

选项C：最长边为10,，.⑹+7?=85,IO?=100,85工100,.•.不能构成直角三角形，不符合

题意.

选项D：三边长为3?=9,4?=163=25,最长边为25,+6=337,252=625,

337*625,.•.不能构成直角三角形，不符合题意.

7.A

【分析】本题考查了正多边形的外角问题，多边形内角和与外角和综合，解题关键是掌握上

述知识点并能熟练运用求解.

利用多边形外角和为360。的性质，根据每个外角度数求边数.

【详解】解：因为多边形的外角和为360。，每个外角为40。,

所以边数〃=360。+40°=9,

所以这个多边形是九边形，

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了完全平方公式，全等三角形的性质，正确得出阴影部分的面积等于大正

方形的面积-4个全等直佯三角形的面积是解题的关键.

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根据阴影部分的面积等于大正方形的面积-4个全等直角三角形的面积进行列式计算，即可

作答.

【详解】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积-4个全等直角三角形的

面积

即阴影部分的面积等于S+6)2-4X；"=/+/,

故选：C

9.B

【解析】略

10.D

【分析】本题主要考查了菱形，矩形，正方形的判定.根据菱形，矩形，正方形的判定定理，

逐项判断即可求解.

【详解】解：当AB=BC时,aABCD是菱形，故本选项止确，不符合题意；

B、当04=08时，AC=BD,aABCD是矩形，故本选项正确，不符合题意；

C、当力C平分/8力。时，/BAC=NCAD=NACB,所以48=8。，则O/I8CQ是菱形，

故本选项正确，不符合题意；

D、当力。=8。时，aABCD是矩形，故本选项错误，符合题意；

故选：D

11.C

【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题.根据题目设出的未知数，将直角

三角形的斜边的长度表示为(10-x),再利用勾股定理建立方程.

【详解】解：•••竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，

・・•图中直角三角形的斜边长(10-》)尺，

根据勾股定理建立方程得：x2+62=(10-x)2,

故选：C.

12.B

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理.设力C4。的交点为O,根据勾股定理，得到

AC=BD=5,继而得到SJ8==3,OA=OD=^,根据+邑.〃，

解答即可.

答案第3页，共1()页

【详解】解：设的交点为O,

•••矩形48CQ中，AB=3,力力=4，

.•.NZMC=90。，

•••AC=BD=「B、AD2=5,

.•・S^AUD=-4AB^AD=3,

：，。4=OD=—»=S"op+S&POD，

OA-PE十-OD-PF=3,

22

PE+PF=2.4,

故选：B.

13.<

【解析】略

14.16

【分析】先利用三角形中位线性质得到=4,然后根据菱形的性质计算菱形力灰力的周

长.

【详解】解：•••£■,尸分别是彳。，的中点，

.•.所为A4即的中位线，

/.AB=2EF=4.

•••四边形"CQ为菱形，

AB=BC=CD=DA-4,

•••菱形48co的周长=4x4=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等.灵活应用三角形

中位线性质.

15.6

答案第4页，共10页

【分析】根据题意画出图形，先根据等腰三角形的性质求HlBD的长，再根据勾股定理求出

AD的长即可.

【详解】如图所示，

vAB=AC=10,BC=16,AD1BC,

•,.BD=7BC=8,

2

.•.在Rt^ABD中，M)=y]AB2-BD2=7102-82=6.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质

是解题的关键.

16.676

【分析1根据题目所给公式代值计算即可.

【详解】解：由题意得〃=与。+6+。）=当2=9,

:.S=A/9X（9-5）X（9-6）X（9-7）

=79x4x3x2

=6\/6，

故答案为：6限.

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键.

17.（1）375

（2）-|

【详解】解：

（I）2V3+V27-V12

=2百+3百-26

答案第5页，共10页

=3币＞

(2)条-伍-⑹9+行）

=舟4.3)

=_2

~~3

18.（1）5

（2）见解析

【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，

（1）在Rl/VIBC中，根据勾股定理即可求得8C的长；

（2）利用勾股定理逆定理即可证明△BCO是直角三角形.

【详解】（1）解：以=90。，4c=12,48=13,

••BC=《AB-AC?=5•

（2）证明：•••在△8CO中，DC=4、DB=3,BC=5

DC2+DB2=32+42=25=52=BC2

.•.△8CQ是直角三角形.

19.（I）见解析；（2）108°

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出/D//8C,AD=BC,证出〃由。融即

可证出AWE三

（2）证出月4=收，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】（1）证明：•••四边形/4CO是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

:•乙D=^ECF,

ZD=Z.ECF

在△/£＞月和△人:七中，＜DE=CE,

ZAED=ZFEC

：.^ADE=^FCE（ASA）；

（2）解：-^ADE^FCE,

答案第6页，共10页

:.AD=FC,

•:AD=BC,AB=2BC,

:.AB=FB,

:•乙BAF=LF=36°,

.Z〃=18O0-2x36。=108°.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、

三角形内角和定理：熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

20.(1)572.473

(2)405/6cm2

【解析】略

21.(1)22.5°

⑵G

【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知

正方形的性质是解题的关健.

(1)由正方形的性质得到/&)C=NC8O=45。，再由等边对等角和三角形内角和定理求出

/8OE的度数即可得到答案；

(2)利用勾股定理求出与。的长，即可得到8E的长，再利用勾股定理即可求出答案.

【详解】(1)解：•••四边形/4C。是正方形，

：./BDC=NCBD=45。,

•••BE=BD,

：.ZBDE=/BED=180°-/0'石=67.5°,

2

:./CDE=/BDE-4BDC=22.5°:

<2)解：：四边形"CO是正方形，

AB=AD=1,/BAD=NABC=90。,

-BD=y/AB2+AD2=>/2，

BE=BD=y/2，

•••AEZAB'BE?=3

22.甲方案所修的水渠较短，说明见解析

答案第7页，共10页

【详解】解：在Rt△力OT中，AC--AH-=CH2,在Rt、BCH中,BC--BH1=CH2,

：.AC2-AH2=BC2-BH2

由题意得/4=200m,设=则8〃=(200-x)m.

vJC=160m,8。=120m,

.-.1602-X2=1202-(200-x)2,解得x=128,

/.AH=128m,

CH=y)AC2-AH2=A/|602-1282=96(m).

AC+BC=280m,OTSH+BH=CH+AB=296m,

AC+BC<CH+AH+BH,

•••甲方案所修的水渠较短.

(注：此题也可以先利用勾股定理的逆定理证明ZU"。是直角三角形，再利用三角形的面积

求出C”,进而比较甲、乙两方案所修水渠的长短)

23.⑴见解析

(2)12后

【分析】(1)利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等

的平行四边形是菱形可得结果：

(2)利用矩形的性质结合三角形中位线定理得出石尸=£。=；48,利用菱形的面积公式进

行求解即可.

【详解】(1)证明：・••点£为8c的中点，且E/=EO,

••・四边形O8R2是平行四边形，

•••四边形48CQ是矩形，

:,OC=OB,

•••四边形08尸。是菱形：

(2)解：•••四边形力SCO是矩形，且40=6,

.-.BC=AD=6,OA=OC,

又•:点、E为BC的中点，

••.EO是△月8。的中位线，

：.EO=-AB,

2

答案第8页，共1()页

,.EF=EO=-AB

2t

：.OF=AB,

AB=4V5,

：.OF=AB=AM，

由(1)可知：四边形O8FC是菱形，

菱形08月。的面积为：:。尸-8C=1x4逐x6=12后.

22

【点睛】此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，理解矩形的

性质，熟练掌握菱形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键.

24.(1)2

(2)%=5时有最小值,最小值是4

【详解】解：(1)当x>0时'x+「2艮=2,当且仅当x=：=l时取等号,

.".x+—的最小值为2.

x