鲁教版五四制八年级上数学期末复习试卷1（含答案解析）

鲁教五四版八年级上册数学期末复习试卷（1）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）

A.y2-j^+2xyB.y^+x1+xyC.25产+15y+9D.4x2+9-12A-

2.下列各式不是最简分式的是（）

B.x-5

x-y2x-10

3a+b1

c-D.H

x-4

3.甲、乙、丙、丁四人1（）次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳

定的是（）

甲的成绩乙的成绩

▲成绩/分▲成绩/分

94iixQ4

93Q3

92QZ2

91✓1

XQ

92XQ0

012345678910次序012345678910次序

丙的成绩丁的成绩

成绩/分成绩/分

941----------------94t.

93-

9292-

].____*______91——

、IIIIIIIIII»

01234567S910次序012345678910次序

A.甲B.乙C.丙D.7

4.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)

—2222

5.在分析样本数据时•，小华歹ij出了方差的计算公式S2=（2二），（红x）+（3-x）+（4-x）,由公

式提供的信息、，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（）

A.样本的容量是3B.中位数是3

C.众数是3D.平均数是3

6.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（）

A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

7.已知坐标平面内的点尸（・2,4）,现将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那

么点P在新的坐标系下的坐标是（）

A.(0,1)B.(-4,7)C.(-4,1)D.(0,7)

8若关于x的分式方程^2=式有增根，

则m的值为（)

A.2B.0C.-1D.1

9.如图，若△A8C绕点A沿逆时针方向旋转56。后与重合，则NA。波的度数为（）

A.62°B.60°C.56°D.34°

10.0A3CQ中，E,b为对角线4c上不同的两点,下列条件中，不能得出四边形4PQE一定为平行四边形

A.BE=DFB.AE=CFC.DE//BFD.NADE=NCBF

II.某班学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽

车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是骑车同学速度的3倍，设骑车同学的平均速度为x

千米/时，则下列方程正确的是（）

口

A.1212_20.---------------

3xx60x3x60

「121220D.-12+卫=20

3xx60x3x

12.如图，3c是边长为1的等边三角形，。、E为线段AC上两动点，且NO6E=30°,过点。、E分

别作48、8C的平行线相交于点立分别交8C、AB于点H、G.现有以下结论：①5八八%=

点。与点C重合时，FH=~@AE+CD=^/3DE；④当AE=CO时，四边形B"FG为菱形，其中正确

结论为（)

C.①②③④D.②③④

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.分解因式：2。2-8庚=

14.计算:2x-l3

x-22-x

15.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得.已

知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合

成绩是分.

16.如图，在平行四边形中，为对角线，点&O、尸分别是AB、BD、的中点，且0五=4,

。尸=3,则平行四边形ABCD的周长为.

17.如图，点A的坐标为（0,3）,6点坐标为（1,2）,将△0A6沿x轴向右平移后得到A。'A'B',

点4的对应点A'恰好落在直线上，则点夕的坐标是.

18”是不为1的数,我们把J■称为。的差倒数，如：2的差倒数为工=-1；-1的差倒数是:I

已知“1=3,。2是的差倒数，”3是。2的差倒数，是〃3的差倒数，…依此类推，则“2021=

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.（6分）解方程:

⑴等T=-

2-x4-x2

1-V

(2)2.

x-22-x

2i

20.(6分)先化简，再求值：(4—+x-I)4--^-,其中x满足/r・5=0.

x-11-x

21.(6分)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,尸在同一直线上，AE=CF.

(1)求证：△ADE&LCBF；

(2)连接BE、DF,求证：四边形B五OE为平行四边形.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△A4C的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-

I),C(-3,2).

(1)△ASG与△人8c关于原点O成中心对称，画出△/1出并写出点A对应点儿的坐标;

(2)将△ABC绕点4顺时针旋转90。得到AA242c2，画出△人282c2；

23.(8分)某校八年级(1)班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠

了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题,

八年级⑴班捐书册数条形统计图

，人数

八年级（1）班捐书册数扇形统计图

（1）该班共有名学生；

（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；

（3）该校八年级共有300名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

24.（10分）如图，平行四边形ABC。中，AB±AC,AB=\,BC=遥.对角线AC,8。相交于点O,将

直线AC绕点。顺时针旋转，分别交8C、A。于点E、F（E.尸不与顶点重合）.

（I）试说明在旋转过程中，四边形“用"始终为平行四边形：

（2）若旋转过程中，四边形月ED广为菱形，求此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

25.（10分）近年来雾罐天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进

一批A、8两种空气净化装置，每台8种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种

设备和花7.2万元购买4种设名的数量相同.

（I）求4种、B种设备每台各多少万元？

（2）根据销售情况，需购进48两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多

少台？

（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台8种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才

能使这批空气净化装置售完后获利最多？最多利润是多少？

26.（12分）如图，在四边形48CO中，AB//CD,平分NA8C交A。于E,RAB=AE,

求证：AB=CD.

E

'D

27.（12分）在平面直角坐标系中放置一个直角三角板MAN,NAMN=90°,直角边AN与x轴交于点C,

直角边AM与），轴交于点8,4（1,I）.

（1）如图1,求证AB=AC：

（2）如图2,。是线段AC上任一动点，连接8。，过8作BE_L3。，且BE=BD,连接CE交线段AB

于F，探究线段Ar与C。之间的数量关系，并证明；

（3）三角板MAN从图I位置绕4点顺时针转动a度（0°<a<l80°）,旋转中直角边AN与k轴始

终都能交于点C,直角边AM勺），轴始终都能交于•8,请直接写出线段。8、OC之间的数显关系.

备用图

图1图2

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

4^+9-\2x=(2A-3)2

故选：D.

x-5_x-5_1

不是最简分式,

2.解:2x-10-2(x-5)--2

故选：B.

3.解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，

,内、丁的平均成绩高于甲、乙，

由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，

・•・这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，

故选：C.

4.解：，・,正方形既是轴对称乂是中心对称，圆既是轴对称乂是中心对称，

・・・c选项的图形既是轴对称又是中心对称，

故选：C.

5.解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,

所以这组数据的样本容量为4,中位数为萼*=3,众数为3,平均数为2+3；3+4=3,

故选：A.

6.解：设多边形的边数是〃.

则每个内角是•C2)・叫中心角是侬.

nn

根据题意得：,(n-2)-180=2x_360

nn

解得：〃=6.

故选：C.

7.解：•・•坐标平面内点A(-2,4),将坐标系先向左平移2个单位长度，再向上平移3个电位长度,

・••点A的横坐标增大2,纵坐标减小3,

・••点A变化后的坐标为(0,1).

故选：A.

8.解：方程两边都乘2,得

1-x+2(x-2)=-m

•・•原方程有增根，

・•・最简公分母犬・2=0,

；・增根是x=2,

当x=2时,m=l.

故选：D.

9.解：•・•将△48C绕点4按逆时针方向旋转56。后与△AB1。重合,

：.AB=AB}iNR48i=56°,

AZAB]B=ZABB]=62°,

故选：A.

10.解：A、由BE=OF,无法判断。E=OE,故本选项符合题意；

B、如图，连接8。与AC相交于O,

•・•四边形/WCO是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

•：AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

・•・四边形为平行四边形：故本选项不符合题意；

C、，：DE//BF,

：,/OBF=NODE,

在ABO厂和△DOE中，

fZOBF=ZODE

«OB=OD，

ZBOF=ZDOE

:.△BOF//\DOE(ASA),

・•・OE=OF,

又，：OB=OD,

・•・四边形8FOE为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、•・•四边形A8CO是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,40=CB,AD//CB,

:・々DAE-乙BCF,

在石和△C8”中，

，ZDAE=ZBCF

­AD=CB，

ZADE=ZCBF

A(ASA),

：,AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

・•・四边形8FQE为平行四边形，故本选项不符合题意;

故选：A.

11.解：若设骑车同学的平均速度是x千米/时，则汽车的平均速度为3x千米/时.

根据题意，列方程得理-孕=段.

X3x60

故选：B.

12.解：①过点A作于点P,如图1：

•••△ABC是边长为1的等边三角形，APLBC,

・•・吁初得,

•••^=7AB2-BP2=等，

SAABC4BCXAP=YXIX亨晔.故①正确：

②当点。与点C重合时，H,D,。三点重合，如图2：

VZDB£=3O°,NABC=60°,

・•・BE是NABC的平分线，

'：AB=BC,

/•AE=EC=—AC='—f

22

•・•CF//AB,

・・・NFCA=NA=6(r,

■:GF〃BC,

：・NFEC=NACB=60°,

：,ZFCE=ZFEC=60e),

：・NFCE=NFEC=NF=60°,

・•・△EFC为等边三角形，

：.FC=EC=—,

2

即尸”=£.故②正确；

③如图3,将△C8。绕点B逆时针旋转60°.得到△八BN,连接NE,过点N作NPIAC交C4的延长

线于P，

图3

：.BD=BN,CD=AN,/BAN=NC=60°,ZCBD=ZABN,

VZDBE=30°,

/CBD+NABE=3()0=NABE+NABN=/EBN,

EBN=/DBE=30°,

又♦:BD=BN,BE=BE,

:.△DBE”ANBE(SAS),

：.DE=NE,

VZA^P=1800-ZBAC-ZNAB=6O0,

A/V,NP=4^AP=^~AN=^~CD,

2V22

■:NP耳PE?=NU,

Q1

A—CD2+CAE+—CD)2=。炉，

42

AE2+CD2+AE*CD=DE2,故③错误；

•••△ABC是等边三角形，

AZA=ZABC=ZC=60°,

VGF//BH,BG//HF,

・•・四边形是平行四边形，

VGF//BH,BG//HF,

：.ZAGE=ZABC=60°,ZDHC=ZABC=60°,

•••△AGE,△OC”都是等边三角形，

：.AG=AE,CH=CD,

a：AE=CD,

；.AG=CH,

.•・BH=BG,

:.oBHFG是菱形,故④正确，

故选;B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：2a2-8从,

=2(a2-4b2),

=2(a+2b)(a-2b).

故答案为:2(。+2。)(a-2b).

14.解：原式=组一名

x-2x-2

_2x-4

x-2

=2,

故答案为：2

15.解：•・,学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生

本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，

・•・他本学期数学学期综合成绩是：磊K90+90X会看K95—92(分).

故答案为：92.

16.解：•・•点七、0、/分别是AB、BD、的中点，

：.AD=2OE=S,CD=2OF=e,

又四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=6,BC=AD=S,

•••04BCD的周长是(8+6)X2=28.

故答案为：28.

17.解：如图,连接AA'、BB'.

•・,点A的坐标为（0,3）,△048沿x轴向右平移后得到A'B',

・••点储的纵坐标是3.

又,:点A的对应点在直线y=士干上一点，

4

.*.3=—x,解得x=4.

4

，点4'的坐标是（4,3）,

•MA'=4.

・•・根据平移的性质知88'=AV=4,

•••3点坐标为（1,2）,/XO/W沿x轴向右平移后得到△O'A'B',

・•・点夕的坐标是（5,2）.

故答案为：（5,2）.

18.解：Vt/|=3,

町=r（［）=§'

1

a4=、2=3,

1万

・•・每三个数是一组循环，

V20214-3=673-2,

。2021=。2，

._1

..672021-一7，

故答案为：。

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.解：（1）两边乘（2+x）（2-x）得到：（2+x）2-16=-（4-x2）,

解得％=2,

检验：％=2时，（2+%）（2-x）=0,

・•・原分式方程无解.

（2）两边乘（X-2）得到：1・x=・1・2（x・2）,

解得％=2,

检验：x=2时，x-2=0,

・•・原分式方程无解.

20.解：原式=-(x-1)

x-l

=-2/+2x・1

=-2(x2-x)-1,

由/・％-5=0,得到/-工=5,

则原式=-10-1=-11.

21.证明：(1)•・•四边形ABCO是平行四边形，

.\DA=BC,DA//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

'：ZDAC+ZEAD=\S0°,ZBCA+ZFCB=\S()0,

：.ZEAD=ZFCB,

在△4QE和△口?产中，

rAE=CF

«NEAD=NFCB，

AD=CB

AAADE^ACBF(SAS)；

(2)♦:△ADE94CBF,

:.DE=BF,/E=NF,

：,ED//BF,

・•・四边形BFDE为平行四边形.

22.解:(1)如图,△AiBiQ即为所求.

点4的坐标为(4,-1).

(2)如图，△△282c2即为所求.

23.解：（1）该班学生总人数为12・30%=40（人），

故答案为：40；

（2）捐书4册的人数为40XI0%=4（人），捐书8册的人数为40X35%=14（人）,

•・,中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，

・•・这组数据的中位数为7册，

•・•数据8出现的次数最多，有14个，

・•・众数为8册，

故答案为：7：8；

（3）320X30%=96（人），

答：估计该校八年级学生本次涓赠图书为7册的学生人数为96人.

24.(1)证明：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AO=CO,AF//EC,BO=DO,

：.ZFAO=ZECO,

在AAO尸和△COE中，

rZFA0=Z0CE

«OA=OC，

ZA0F=ZC0E

AAAOF^ACOE(ASA),

：,OE=FO,

又・・,8O=QO,

・•・四边形BE。尸为平行四边形：

(2)解：.••四边形8EO尸是菱形，

C.EFVBD,

在RtZSAAC中，八「=五©2AB2=V^1=2,

：.OA=\=ABt

•：ABLAC,

・・・NAO8=45°,

ZAOF=45°,

・••当四边形BEQ尸是菱形时，AC绕点。顺时针旋转的度数为45°.

25.解：(1)设A种设备每台x万元，则8种设备每台(A+0.7)万元，

根据题意得：高-冬2

3x+0.7

解得x=0.5,

经检验，X=0.5是原方程的解，

AA+0.7=1.2.

答：A种设备每台0.5万元，8种设备每台/.2万元；

(2)设购买4种设备〃台，贝J购买3种设备(20-〃)台，

根据题意得:0.5/1+1.2(20-n)W15,

解得：

•・•〃为整数，

・・・A种设备至少购买13台；

(3)设利润为w万元,

由题意可得：卬=(0.6-0.5)n+(1.4-1.2)(20-n)=-O.b?+4,

V-0.1<0,

，卬随〃的增大而减小，

•・”2斗，且〃为整数，

.•.〃=13时，卬有最大值，

答：当购买A种设备利台,8种设备20・13=7(台)时,获利最多.

26.证明：:BE平分乙48C交AD于E,且48=A£,

NABE=/CBE,/ABE=NAEB,

:./CBE=NAEB,