北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

北京市朝阳区2025・2026学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.\[7D.712

2.由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=6B.Q=[,匕=[c=5

345

C.（1=0.2,6=0.3,c=0.4D.a=2,d=3,c=V-13

3.若一个十边形的每个内角都是x。，则％的值为（）

A.36B.72C.135D.144

4.如图，在中，乙4c8=90°,。是动力8的中点，若4C=2,BC=4,则CO的长为（）

A.73B./5C.2/3D.2/5

5.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.

A.14B.15C.16D.24

6.在平面直角坐标系无Oy中，一次函数y=kx+b[kH0）的图象由函数y=2%的图象平移得到：且经过点

（0,-3）,则这个一次函数的解析式为（）

A.y=2x4-3B.y=2x-3C.y=-2%+3D.y=-2x—3

7.若关于％的一元一次不等式依+b〈O（kHO）的解集为工＜2,则一次函数y=k%+b的图象可能是（）

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A.B.

8.如图，在UL48CO中，ZF=6O\AB<BC,E,F分别是边力B,CD的中点，点G,，分别在边AD,BC

上，月/G=4E,CH=CF,连接EG,9凡点4关于直线EG的对称点为M,点。关于直线F”的本称点为N,

连接ME,MG,MH,NF,NH,NG.

给出下面三个结论：

四边形GN〃M是平行四边形；

葬四边形GN〃M是矩形，则A8:8C=1:2：

领力8:8C=2:3,则四边形GNHM是菱形.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.(D®B.®(3)C.(D@D.

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

9.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.某体育老师根据组内离差平方和最

小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组.他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数

据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，部分结果如表所示.

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分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔2.04.7

第3个间隔12.714.7

第4个间隔22.80.022.8

因此，按组内离差平方和最小的分法为.

10.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.

0102030405060708090100110120空气质量指数

给出下面三个结论：

①这个月空气质量指数的最大值是no；

爸脑个月空气质量指数的笫一四分位数是40：

磔个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半.

上述结论中，所有正确结论的序号是.

11.如图，在矩形4BCD和矩形BEFG中，BD,8r分另I］是矩形力BCD和矩形8EFG的对角线，点尸在线段8。上

（不与点B,。重合），点E在线段8C上（不与点8,C重合），连接CG,M是CG的中点，N是DF的中点，连接

MN,小明认为若已知48=5,BE=3,则可求出MN的长.

小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法：

想法1：连接尸M并延长，交BC于点H,连接OH.要求M/V的长，只需求DH的长.

想法2：连接DG,取DG的中点Q,连接NQ和MQ,要求MN的长，只需求NQ与MQ的长.

请你参考上面的想法，帮助小明求出MN的长，求出的MN的长为.

12.在平面直角坐标系％。y中，过点P（t,0）作X轴的垂线，交直线y=x+l于点M,交直线y=2x+a（a工

0）「•点N,已知在点P从点。运动到点力（。,0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，则a的取值范围

为.

三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题9分）

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小明家、图书馆、公园在同一条直线上.小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家.下图

反映了这个过程中，小明离家的距离y(单位：km)与时间》(单位：min)之间的对应关系.

根据图象回答下列问题：

(1)图书馆与小明家的距离是km；

(2)小明从公园回家的平均速度是km/min；

(3)当364工工48时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间

工的困数解析式.

14.(本小题4分)

如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面

的点B处，点8到墙面的距离3。为0.7米.当梯子底端沿。8向外移动0.8米时，设梯子的底端由点8移动到

点D，顶端由点力下滑到点C，此时梯子顶端沿增下滑多少米？

15.(本小题7分)

如图，在中，AB=AC,D,E,尸分别是边乂8,AC,BC的中点.

(1)求证：四边形七是菱形:

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(2)若4B=5,BC=6,求四边形4DFE的面积.

16.(本小题8分)

在平面直角坐标系％0y中，函数y=kx+b(kH0)的图象经过点(2,1)和(5,-2).

(1)求k,b的值；

(2)当无VI时，对于％的每一个值，函数y=/0)的值既小于函数、=kx+b的值，也小于y=一

人+5的值，直接写出m的取值范围.

17.(本小题12分)

一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四

个方面进行打分，各项成绩均按百分制计.对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了

部分信息.

a.这10个班在音准节拍方面的得分：

83898281808080808581

b.这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图:

c.这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数:

音准节拍音色发声情感演绎舞台表现

平均数m82.386.885.3

中位数8181.5n85.5

(1)写出表中m,兀的值；

(2)若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分

是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是(填“音准节拍”、“音色发声”、

“情感演绎”或“舞台表现”)，理由是;

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(3)若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的

总分相同，评委决定按音准节拍占30%、音色发声占30%、情感演绎占20%、舞台表现占20%,计算各

班的综合成绩.这3个班的各方面得分如表所示：

班级音准节拍音色发声情感演绎舞台表现总分

1班83838988343

2班89888482343

3班82849087343

若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是班(填“2”或“3”).

18.(本小题16分)

小明根据学习函数的经验，对函数y=：+伏-2|的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下

面的过程.

(1)函数y=^+\x-2|的自变量工的取值范围是；

(2)下表是y与x的几组对应值:

1111

X•••-4-3-2-11234

~2-332

231471214749

y•・・22a•••

TT22-3T234

求G的值;

(3)如图，在平面直角坐标系％Oy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

y八

।।।।।।।।।।।।

I-I；—I:III—II-I-一:—III

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIII

:—I--—;—

-6

(4)小明结合该函数图象，解决了以卜.问题:

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①已知P（M，yi）,Q（X2J2）是函数丫=1%-2|图象上的两点，若对于0V/<外<m,都有力>丫2，

则小的取值范围为；

题点（0,九）作平行于X轴的直线Z,若直线I与函数y=：+以-2|的图象有三个交点，则九的取值范围

为.

19.（本小题8分）

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在TBC中，^BAC=45°,AD1BC于点D,CD=2,AD=6,求的

长.

AA

A

G

图2

小明发现，作点D关于直线4c的对称点E,关于直线力B的对称点F,连接4E,4R连接EC,F8并延长，EC

的延长线与FB的延长线交于点G,通过构造四边形AEG/,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.

请回答：

（1UBGC的度数为,8。的长为.

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3,在四边形/BCD中，NB4D=45。，/BCD=90。，8C=CD,点E是8D的中点.用等式表示线段

AC.4E的数量关系，并证明.

图3

20.（本小题12分）

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x,y）与原点的“坐标距离”，给出如下定义：

若IM<|y|,则点P与原点的“坐标距离”为|y|：若㈤>|y|,则点P与原点的“坐标距离”为团.

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(1)点(一5,3)与原点的“坐标距离”为:

(2)若直线y=x+b上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出b的取值范围；

(3)直线、=%+：〃一15工2)与斓1|、y轴分别交于点4、8.若线段48上存在与原点“坐标距原”为|川的

点，直接写出n的取值范围.

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1.【答案】c

2.【答案】0

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】{7,9},{12,13,15}

10.【答案】(D©

11.【答案】萼

12.【答案】Q<0或QN1

13.【答案】【小题1】

0.6

【小题2】

0.12

【小题3】

解：当36WXW48时，设函数解析式为：y=kx+b,

由图得图像过(36,0.6),(48,1.8),洛其代入函数解析式，

得(36A+b=0.6

付U8k+b=1.8'

解得"一元，

-b=-3

求数解析式为：y=^x-3.

14.【答案】由题意可知，墙与地面垂直，

；・"OB、ACOO都是直角三角形，

•.•梯子长度不变，

.・.AB=CD=2.5

在AtA/08中，AO=-OB2=V2.52-0.72=75776=2.4米,

第9页，共16页

梯子底端外移后，0D=OB+BD=0.7+0.8=1.5,

.••在Rt△COD中，：CO=VCD2-OD2=x/2.52-1.52=C=2米,

•••顶端下滑的距离为：AC=AO-CO=2.4-2=0.4米.

15•【答案】【小题1】

•••0、E、F分别是48、AC.BC的中点，

DF//AC,EF//AB,AD=^AB,AE=^AC

•••囚边形4DFE是平行四边形；

,:AB=AC,

:.AD=AE,

•••匹边形4DFE是菱形；

【小题2]

如图所示，连接力

vAB=AC,F是BC中点,

：,AF1BC,

vBC=6,

BF=^BC=3,

在RSABF中，AB=5,由勾股定理得：AF=VAB2-BF2=V52-32=4,

•••CE是的中彳立线,

:.DE=；BC=3,

•.・匹边形/WFE是菱形；

11

,0•S四边形ADFE=7XDEXAF=4=6.

16.【答案】【小题1】

第10页，共16页

解：•.•函数y=kx+b(k*0)的图象经过点(2,1)和(5,-2),

••・将两点坐标代入解析式可得g：：：［2'

解得忆P

【小题2】

解：由(1)可得，函数y=kx+力的解析式为y=-无+3,函数y=-bx+5的解析式为y=-3x+5,

当nx<-x+3时，则(m+l)为<3,

当机工<一3工+5时，则(m+3)x<5,

♦.♦当％VI时，对于％的每一个值，函数y=m«(机工0)的值既小于函数、=忆x+力的值，也小于y=-bx+

5的值，

Am+1>0,且m+3>0,

解得m>-1且mH0,

⑦当m=—1时，不等式役为0V3,恒成立；

不等式之次为2%<5,即x<2.5,所有xvl都满足该条件，符合要求.

②当血>一1且mHO时，m+3>m+l>0,不等式变形为“—彳,与x<一三，

?n+lm+3

要使所有X<1都满足不等式，需1<焉且1<2.

m+17n+3

•.•分母为正，不等式变形得m+lW3,m+3<5,解得mW2.

,此时一1<m<2且tn工0,符合要求.

综上，m的取值范围是一1<m<2且mH0.

17•【答案】【小题1】

••・讥是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为：83+89+82+81+80+80+80+80+

85+81=821,

821门V

nt=—=82.1；

从折线图得到10个情感演绎得分,

从小到大排序为：82,83,84,84,86,87,89,90,90,93,

••.10个数据的中位数是第5、6个数的平均数,

86+87ov

n=---=86.r5；

【小题2】

第11页，共16页

音色发声

四个项目的中位数分别为：音准节拍81、音色发声81.5、情感演绎86.5、舞台表现85.5,该班只有音色

发声得分84高于对应项目的中位数，其余项忖得分均低于对应项忖的中位数，.•・音色发声排名最靠前；

【小题3】

2

18.【答案】【小题1】

工学0

【小题2】

解：当％=2时，a=|2-2|=|；

【小题3】

【小题4】

0<m<2

1

n>2

19•【答案】【小题1】

90*

3

【小题2】

AC=y[2AE,证明如下:

第12页，共16页

,:乙BCD=90°,BC=CD,

ABCO是等腰直角三角形，乙CBD=^CDR=45°,

•・♦点E是BD的中点，

•••BE=ED,

如图，延长4E至点凡使AE=EP,以点C为旋转中心，将因皿顺时针旋转900后得到".从连接BF,

AG,

乙ADC=^GBC,AD=GB,AF=2AE,

•••A。4G是等腰直角三角形，

AG=VCG2+CA2=>J2AC2=\[2AC,

在，FEB和"ED中，

(BE=ED

\^.FEB=Z.AED,

(FE=AE

-FEB三-AEDCSAS),

Z.FBE=/.ADE,FB=AD=GB,

/ABF=Z-ABD+乙FBE=/.ABD+Z-ADB=180°-Z.BAD,

v£BAD=45°,

Z.ABF=135%

在四边形力BC。中，Z.ABC+Z.ADC=360°-乙BCD-/.BAD=225°,

Z,ABC+£.GBC=225",

/.ABG=360°-乙ABC-Z-GBC=135°,

•••Z.ABF=Z.ABG,

在▲ABF和△A8G中，

BF=BG

Z-ABF=Z.ABG,

AB=AB

:.^ABFA/BG(S/S),

第13页，共16页

AF=AG=\[2AC,

•••AF=2AE,

•••2AE=yf2AC,

AC=>[2AE；

20.【答案】【小题1】

5

【小题2】

解：如图，与原点的“坐标距离”为1的点在边长为2,中心点为。的正方形的边上,

当直线y=%+匕经过点时，-l+b=l,

解得：b=2,

当直线y=%+匕经过点（1,一1）时，1+b=-1,

解得：b=-2,

匕的取值范围为一2WbW2；

【小题