2026年广东省揭阳市惠来县中考二模数学试题（含答案）

2026年中考第二次模拟考试

数学试题

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.

2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、

考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自

己的考场号和考场座号.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡交回学校扫描.

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是（）

A-2ROC705

2.（3分）武术是我国传统的体育项Fl.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）

XX卡＞

3.（3分）如图，已知直线c与直线a,6都相交.若Zl=50°,则N2=（）

A.53°B.52°C.51°D.50°

4.13分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心

5.（3分）已知。＞力，则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.4-1<6-1B.-<-C.-a>-bD.2a>a+b

22

17

6.13分）将分式方程一二——去分母后得到的整式方程为（）

xx+1

A.x+l=2xB.x+2=1C.1=2xD.x=2（x+1）

7.（3分）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5（单位：m3）.关于

这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是5B.中位数是6C.平均数是6D.极差是3

8.（3分）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=—C.y=3x+1D.y=-(x-1)~-3

x

9.（3分）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支

点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示

意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂=150cm,阻力臂08=50cm,

=20cm,则力C的长度是（）

第9题图

A.80cmB.60cmC.50cinD.40cm

10.（3分）如图，在菱形18CO中，ZA=60°,/8=4,动点E从点片出发沿边48f8C匀速运动,

运动到点。时停止，过点E作力。的垂线/,在点£运动过程中，垂线/扫过菱形（即阴影部分）的面积为

y,点£运动的路程为x（x>0）.下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）如图，ZAOC=^BOD=90°,ACOD=44°,则408=.

第II题图

12.（3分）实数。，力在数轴上对应点的位置如图所示，则同\h\（填“>”，y或，，="）.

b..a.

------1--»--

-101

x2—2

13.（3分）不等式组仁.的解集是

2x-3<5-------

14.（3分）将直线y=3x—l向上平移〃7个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则加的

值可以是（写出一个即可）.

15.（3分）跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9,7.6,7.8,7.7,8.01单位：m）,

这五次成绩的平均数为7.8m,方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差

（填“变大”、“不变”或“变小”）.

三、解答题（一）（共3小题，共24分）

16.（10分）（1）计算：（一2024）'）+石一25由30。；

（2）已知一次函数歹=6+方的图象经过点（4,5）与点（2,1）,求该一次函数的表达式.

17.（7分）某文创店推出力，4两款主题纪念钥匙扣.已知力款钥匙扣的单价是3款钥匙扣单汾的1.25倍,

且用105元购买力款钥匙扣的数量，比用120元购买8款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣的单价.

18.（7分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图

画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知"8=ZC=1.6米，4。=1.2米.在安全使用的前提下，当

/历1C=3O。时，桑梯顶端。达到最大高度，求此时。到地面的距离.（参考数据：sin75°«0.97,

cos75°«0.26，tan75°«3.73,精确到0.1米）

A

u---3--吃---—---8L_Ci

M图②

四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）

19.（9分）如图，在长△49C中，/ABC=9。"已知。为4C的中点.

（1）求作：过点C作直线BC的垂线CN；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）延长BD交CN于点E,连接力请判断四边形48CE的形状，并说明理由.

20.（9分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路

上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走

路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

（1）根据以上数据把表格补充完整:

（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由.

21.（9分）综合与实践:

当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒

的各种操作技能技巧.

【探索过程】

步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔；

步骤二:在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形;兴趣小组将长40cm,宽30cm

的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90。，这样便可以制作完成

一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为xcm,长方体的长、宽、高的和为），cm,长方体包装盒

的下底面积为Sen?.

【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒.

【解决问题】请按要求完成下列任务：

（1）分别求y关于x,S关于x的函数解析式:

（2）若设计的长方体包装盒的下底面积为352cmt求x的值;

（3）经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒

最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积S的最大值及剪去的小正方形的边长.

五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）

22.（12分）如图，48为。0的直径，D4和。。相交于点尸，力。平分ZCM5,点。在。。上，且

CDLDA,4c交BF于点、P.

（2）求证：。是0。的切线；

（3）已知：CB=6,AC=8,求sinN3彳/的值.

23.（12分）如图1,矩形ON8C的顶点4,C分别在x轴和下轴上，反比例函数），=幺"＞（））的图象与

（1）若点E坐标为（3,9）,求该反比例函数的表达式:

(2)如图2,在(1)的条件下，连接。9交反比例函数y=&(x>0)的图象于点F,若。3=3。产，求

点。的坐标；

(3)如图3,连接08和0E,过点。作x轴的平行线交。8于点G,连接EG,若N/OE=3/4O8,

猜想3G与OE的数量关系，并证明.

2026年中考第二次模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

题号12345678910

答案ACDBDAACBA

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.136°；12<；13,-2<x<4；14.2（答案不唯一）；15.变小；

三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，17题7分，18题7分，共24分）

16.（10分）解（1）原式=l+2-2x」=l+2-l=2.

2

（2）将点（4,5）与点（2,1）代入y=b+b得,

4k+b=5

'2k+b=\'

优=2

解得，

\b=-3

所以一次函数的表达式为y=2x-3.

17.（7分）解：设3款钥匙扣单价是x元，则力款钥匙扣的单价是1.25x元,

〃l土卬105120

由题意得：——=—3,

1.25xx

解得：x=\2,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

・・・1.25x=15,

答：A款钥匙扣单价是15元，B款钥匙扣的单价是12元.

18.（7分）解：过点。作。EJ.8C于点如图，

AB=AC,ZBAC=300,/.ZABC=ZACB=75°.

•・・,46=4。=1.6米，40=1.2米，：,CD=AC+AD=2,S（米）

在.RiADCE中，

DEDE

VsinC=:.sin75°=

~DC18

A=2.8xsin75°«2.8x0.97=2.716«2.7（米）.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）解：（1）根据要求作出图形，如图即为所求；

N\

（2）结论：四边形48CE是矩形.

理由：由条件可知NECM=N4BC=90。，

・•・乙DAB=ZDCE,/DBA=2DEC,

在和△DCE中，

NDAB=4DCE

•/DBA=/DEC,

AD=CD

4DAB^AZ）CE（AAS）,

:•BD—DE,

•・L4O=C。，・•・四边形48CE是平行四边形，

VZ/li?C=90°,四边形/8CE是矩形.

20.（9分）解：（1）18；18；15；

（2）选路线二，理由如下：

路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二.

21.（9分）解：（1）设剪去的小正方形的边长为xcm,长方体的长、宽、高的和为ycm,长方体包装盒的底

面积为Scm?,

依题意得：y=30-2x+20-x-^-x=50-2x,

S=（30-2x）（20-x）=2x2-70x+600；

（2）•・•设计的长方体包装盒的底面积为352cm2,

・・・2X2-70X+600=352,

解得：玉=4,x2=3i>30（小合题意，舍去），

・・・工的值为4；

（3）略

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）（1）证明：・・・力8为OO的直径，,乙4cB=90。,

,/CDIDA,AZD=90°,AZD=ZACB.

•・•/DAC=/FBC,JADAC^Z^CBP,

.AC_DC

・•・ACPC=BPDC.

',~PB=~PC

(2)证明：连接OC,如图,

,/OA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

•・・,4C平分NZX48,AZDAC=ZOAC,/.ZOCA=ZDAC,AAD//OC,

*：CDIDA,OCLCD,

•・・OC为0O的半径，CO是0。的切线；

（3）解：连接OC,设OC交BF于1E,如图，

为。。的直径，・・・NZC8=90。，

,:CB=6,4c=8,AAB=yjAC2+BC2=10,OC=OB=-AB=5,

2

•・78为0。的直径，，乙4尸8=90。，・・・3b_L/。，

,:CD工DA,OC_LCO,・••四边形CO所为矩形，

/.OC1BF,BE=EF=-BF.

2

设。E=x,则CE=5—x,

•••86=BO2-OE2=52-X2,BE2=BC2-CE2=62-（5-x）2,

・•・52一/=62一（5一%『，：,x=-.：.OE=-

'J55

・•・BE=J,一。炉=丝・BF=2BE=48

55

48

BF_5_24

:.sinZ.BAF=

25

23.（12分）解（1）把£（3,9）代入y=七得：9=-,

3

27

解得：A=27,：,y=—

x

（2）过点尸作/G〃48交04于G,如图,

则40GFs△。48，

.FG_0G0F

FG_0G_\

•・•OB=30F，

~AB~~a4~3r

•・•矩形。E(3,9),

・••点4的纵坐标为9,即4B=9.

・・・FG=3,即点尸的纵坐标为3,