第十章 概率 综合测试卷B卷（原卷版）

第十章概率综合测试卷B卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

I.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）

A.3件都是正品B.3件都是次品

C.至少有1件次品D.至少有1件正品

2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%,你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）

A.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B.明天本地有80%的区域F雨，20%的区域不下雨

C.明天本地下雨的机会是80%

D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报

3.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是.（）

A.3个都是篮球B.至少有I个是排球

C.3个都是排球D.至少有I个是篮球

4.设A、B是两个概率大于。的随机事件，则下列论述正确的是（）

A.事件4G8,则P（A）<P（5）

B.若A和8互斥，则A和8一定相互独立

C.若A和B相互独立，则A和区一定不互斥

D.P（4）+P（8）<1

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）

A.0.6B,0.5C.0.4D.0.3

6.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件8为“三件产品全是次品“，事件

C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.事件A与C互斥B.事件8与C互斥

C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥

7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参

加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲

同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）

8.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45,摸

出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是（）

A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.下列各对事件中，为相互独立事件的是（）

A.掷一枚骰子一次，事件〃”出现偶数点”；事件出现3点或6点”

B.袋中有3白、2黑共5个大小用同的小球，依次有放回地摸两球，事件第一次摸到白球”，事件M第

二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸诙球，事件第一次摸到白球”，事件W第

二次摸到黑球”

D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事

件AT从甲组中选出1名男生”，事件M从乙组中选出I名女生”

10.从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋自任取3个球,那么下列各对事件中，互斥而不

对立的是（）

A.至少有1个红球与都是红球B.至少有1个红球与至少有1个白球

C.恰有1个红球与恰有2个红球D.至多有1个红球与恰有2个红球

11.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号"“3号''的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾

突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，

就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第•辆车.〃方案•与方案二坐到“3号”车的概率分别

为匕鸟，则（）

A.A鸟=1B.6+C.F\+P2=^D.P]>P2

12.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得

到的点数之和是儿就选儿班，这种做法（）

A.每个班被选到的概率都为《

12

B.4班和10班被选到的概率都为」-

12

C.2班和12班被选到的概率最小

D.7班被选到的概率最大

三、填空题（每小题5分，共20分）

2

13.给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品;

②做10。次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是总；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；

9

④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的颍率是

JVZ

其中正确命题有.

14.已知事件A,8互斥，且事件A发生的概率P(A)=?，事件区发生的概率P(8)=则事件A,B

53

都不发生的概率是.

15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出。到9之间取整数的随机

数，规定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为•组，代表射

击4次的结果，经随机模拟产生\20组随机数：

6011366195976947141746980371623326168045

7424761042817527029371409857034743738636

根据以上数据估计该运动员射击乙次至少击中3次目标的概率为.

16.已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站

中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的

每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号.对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率

为•

四、解答题(第0题10分，18・22题每题12分，共70分)

17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为120,80,40.现采用分层抽样的方法从中抽取6

名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的6名同学分别用A,B,C,D,E，尸表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫

生工作；

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2名同学不在同一年级“，求事件M发生的概率.

18.成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设

置了相应的垃圾箱.为调查居民土活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨土活

3

垃圾，数据统计如表所示(单位：吨):

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾5005050

可回收物3024030

其他垃圾202060

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率:

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a〉0,

a+0+c=450.当数据a,4c的方差Y最大时，写出小b,c的值(结论不要求证明)，并求此时/的值.

2222

注：5=[(x,-x)+(x2-x)+.•+(x„-)],其中；为数据%,%，…，%的平均数.

19.党的十八大以来不同场合多次强调要“厉行节约，反对浪费“，要加大宣传引导力度，大力

弘扬中华民族勤俭节约的优秀传统.某自助餐厅为响应号召，通过就餐人员用餐后的剩余食物情况进行调查

后并采取适当的奖惩政策.

(1)现有5人用餐，互相之间都不认识.若这5人中有3男2女，从这5人中任取2人，恰有一男一女的概

率；

(2)若每人每次用餐需68元，用餐后若无剩余食物，则返回5元奖励；若剩余在。克到50克，则不奖不

罚；若剩余在50克到100克，则罚10元；若剩余在100克以上，则罚20元.近期调查200位来就餐人员，

统计结果如下表：

食物剩余量(克)无剩余(0,50](50,100]100克以上

人数1801262

现有频率当作概率，求某人来就餐消费的总费用的平均值.

2().春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，

有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等.在春节期间，全

国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而乂存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民

族特色.在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏.在一个口袋内装有形状大小相同

的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球：若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商

4

户这里买一件价值不低于20元的商品.

(1)若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；

(2)商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让

客人免费拿一件价值5()元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客

人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过2()%吗？

21.某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方

面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团

游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游

客的满意度调查表.

老年人中年人青年人

满意度

报团游自助游报团游自助游报团游自助游

满意121184156

一般2164412

不满意116232

(1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？

(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意''的自助游游客中，随机抽取2人征

集改造建议，求这2人中有老年人的概率.

(3)若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他逸择哪种旅游项目？

22.袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0

分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲

取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.

(1)求甲、乙成平局的概率；

(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

第十章综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1」湖南长沙天心校级考试］在某次试验中，事件人,8的概率P(A),P$)满足P(A)=0.4,P(B)=0.3,如果P(/W)=0,那

么P(AU3)=()

5

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

2.［河南安阳林州期末］下列说法正确的是()

A.任何事件的概率总是在(0』)之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

3.甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个

白球.掷一枚质地均匀的股子，如果点数为125,6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸

出I个球，则摸出红球的概率为()

A怖B.：C.1D.［

105510

4」山东烟台栖霞期中］已知A.B是两个随机事件，月.AGB,则下列选项中一定成立的是()

A.P(AUB)=P(A)+P⑻

B.P(AQB)=P(A)P(B)

C.P(A\JB)=\-P(B)

D.P(AUF)=1-P(B)

5.某城市一年的空气质量状况如下表所示：

污染指不大(60,(100.(110,(130,

(30.60]

数T于30KX)]110]130]I40J

111721

概率P

1063301530

其中当污染指数T<50时.空气质量为优:当50<r<100时，空气质量为良:当100<7^150时，空气质量为轻微污

染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为()

A.白B.1C.1D.2

IB356

6.已知1()0件产品中有5件次品，从这10()件产品中任意取出3件,设事件七表示“取出的3件产品全不是次品”,

事件少表示“取出的3件产品全是次品”，事件G表示“取出的3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确

的是()

A.F与G互斥

R.E与G互斥但不对立

C.EFG任意两个事件均互斥

D.E与G对立

7.若从(1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为©从｛1,2,3｝中随机选取一个数为〃，则入的概率是(：.

.4口3

A・MBi

8.甲袋装有6个白球簿个黑球，乙袋装有〃个白球g个黑球(，町5),现从两袋中各摸一个球乂="两球同

6

色”,8二“两球异色”，则P(4)与尸(8)的大小关系为()

A.P(A)<P(B)B.P(A)=P(8)

C/(4)>P(〃)D.视nun的大小而定

二、选择题:在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.

9.［山西朔州怀仁月考］从1,2,3,…,9中任取三个不同的数，则在下述事件中,是互斥但不是对立事件的有()

A.“三个都为偶数”和“三个都为奇数”

B.“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”

C.“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”

D.“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”

10.［河南商丘期末］今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某

超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4,顾客小张中奖的概率为

02两人中奖与否互不影响，则下列说法正确的是()

A.小王和小张都中奖的概率为0.08

B/、王和小张都没有中奖的概率为0.46

C,、王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92

11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是:“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得5分,部分选对的得3

分，有选错的得0分已知某选择题的正确答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的

是()

A.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是

B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是:

O

C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是g

D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是专

12.如图，由四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为

〃(0<〃<1),则()

A.甲系统正常工作的概率为8/

B.曰系统正常工作的概率为2〃2-〃4

C.乙系统正常工作的概率为l-(l-p)2

D.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率

三、填空题

7

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,记事件A=（（正,反）｝，写出事件人的一个互斥事件:.（用集合表示,

写出一个即可）

14.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕

上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

15.某市在经济快速发展的同时,更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市

民对城区环境卫生的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的

频率分布直方图，其中*2匕.若按照分层随机抽样的方式从分数在［50,60）,［60,70）内的市民中随机抽取5人，再

从这5人中随机抽取2人，则至少芍1人的分数在［50,60）内的概率为.

16.某自助银行有A,8CD四台ATM（自助取款机），在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为

（1）若某客户只能使用四台ATM中的人或B,则该客户需要等待的概率为；

（2）某客户使用ATM取款时，恰好有两台ATM被占用的概率为.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.［重庆长寿期末］已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球.甲盒中是3个黑色小球（汜为442,A。

和I个红色小球（记为8）,乙盒中是2个黑色小球（记为和2个红色小球（记为bg

（1）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果?请列出所有的结果.

（2）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球.求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.

18.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部34名

学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

8

一周锻炼时长/小时56789

男生人数/人12434

女生人数/人38531

(I)试根据上述数据，分别求出这个班男生、女生在该周的平均体育锻炼时长；

⑵若从该周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动,求选到男生和女生各I人的概率.

19.［山东滨州期末保高校的入学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8,乙同学

答对每道题目的概率都是0.7,且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某

次答对抽到的题比则面试通过，否则就一直到第三次答完为止.

(1)求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；

(2)求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.

9

20.甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对•每道题目的概率都

是乙答对每道题目的概率都是:.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就

一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是相互独立的，且甲、乙两人互不影响.

⑴求甲第二次答题通过面试的概率；

(2)求乙最终通过面试的概率；

(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

10

21.某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现

有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助

游项目进行了深入调查,如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调

查表.

老年人中年人青年人

满意度

报用游自助游报团游自助游报团游自助游

满意121184156

一般2164二12

不满意11622

(1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游，

(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不泄意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造

建议，求这2人中有老年人的概率.

(3)若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？

11

22.某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人,经统计，这100人去年可支配收入(单位:万元)均在区间

[4.5,10.5]内，按[4.5,5.5),[556.5),[65,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上

述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.

频率/组距

b--------------

a-----------

0.20----------------------------------

12

O.

O8

O5

4.55.56.57.58.595105收入/万元

⑴求a.b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至

少有两人去年可支配收入在[7.585)内的概率.

12

参考答案

第十章综合训练

LA・・・P(A8)=O,・・.A,8互斥，

・•・P(AU或=P(4)+P(B)=0.4+0.3=0.7.

2.C由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.

频率的数值是通过试脸完成的，频率是^率的近似值,概率是频率的稳定值，故B,D不正确.

频率是不能脱离〃次试脸的实脸值，而概率是具有确定性的不依赖于试脸次数的理论值，随着试脸次数的

增加,频率一般会越来越接近概率，故C正确.

3.C掷到点数为125,6的概率为g?从甲箱子摸到红球的概率为言=掷到点数为3,4的概率为刍=I，

6310L63

从乙箱子摸到红球的概率为白=之故摸出红球的概率p]X；X1=4

JLUDJ4J>J

4.CA.VACB,/.P(AUB)=P(B),A错误；

B：・AG8,・・・P(AnB)=P(A),B4音误；

C.VACB,/.P(A[JB)=1-P(B\C正确；

D.t：AQB,：.P(AUF)=1-P(A),D错误.

5.C空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥，所求概率为白+：+；=称

10o35

6.D

7.D该试验的样本空间

。={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4』),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}，共有15个样本点,b>a

包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个，所以b>u的概率是i4g1

8.A设A产“取出的都是白球”/2=”取出的都是黑球“，则44互斥且4=AiU

,»,、c/.、»4、mn,inn2mn

A,P(A)=P(A1)+P(A)=-—7+--2=--2-

22On+n)(m+n)(m+n)

设B尸“甲袋取出白球乙袋取出黑球”，

民二“甲袋取出黑球乙袋取出白球”，

2„22.n2

则Bi,&互斥且B=B,UB2,P(B)=P(B\)+P(B2)=-^+—=见%.

(m+n)(nt+n)(m+n)

由于〃苗7,故故P(4)<P(B).故选A.

9.AD从1~9中任取三个不同的数，按这三个数的奇偶性分类，有四种情况：

(1)三个均为哥数;(2)两个奇数一个偶数;(3)一个奇数两个偶数;14)三个均为偶数.

所以选项A,D是互斥但不是对立事件，选项C是对立事件，选项B不是互斥事件.

10.ACDA,由题意知,小王和小张都中奖的概率为0.2x0.4=0.08,故A正确；

B,小王和小张都没有中奖的概率为(l-0.2)x(l-0.4)=0.48,故B错误;

C,小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.4x(1-0.2)+(1-0.4)x0.2=0.44,故C正确；

D,小王和小张中至多有一个人中奖的概率为1-0.08=0.92.故D正确.

13

11.ABC甲同学仅随机选一个选项，共有4种情况，分别为选A,选民选C,选。，随机事件“随机选一个选项,

能得3分”中有两种情况选C,选D,故随机选一个选项，能得3分的概率为:，故A正确.

乙同学仅随机选两个选项，共有6种情况，

分别为选A8,AC,AD8C,BDCO,

随机事件“随机选两个选项，能得5分”只有选CD一种情况，故随机选两个选项，能得5分的概率为之故B

正确.

丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），

结合A,B中的分析可知共有15种情况，分别为

选择一项:A,B,C,D：

选择两项:A8,4C/DBC,8O,CQ;

选择三项或全选:A8C,A8DACDBC2A8C。，

故丙同学随机选择选项,能得分共有选C,选D选CO3种情况，

故丙同学随机选择选项，能得分的概率为4=J,故C正确.

丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知，共有II种情况，

故丁同学随机至少选择两个选项,能得分只有选C。一种情况做概率为土,故D错误.

故选ABC.

12.BD甲系统正常工作的对立事件是442中至少一个元件不能正常工作，且中至少一个元件不

能正常工作，

・•・甲系统正常工作的概率为P=l-（l-p2）（]_〃2）=2〃2_p4,故人错误,B正确；

乙系统正常工作的情况为:4»2中至少一个元件能正常工作，且A3,4中至少一个元件能正常工作，，乙系

统正常工作的概率为P=[1・（1-〃月口-（1-〃）2]=〃4.4〃3+4〃2,故c错误；

♦・•0<P<I,・•・Qp2-p4）_（p4-4p3+4p2）=-2p2（l-p）2V0,/.甲系统正常工作的才既率小于乙系统正常工作的概率,

故D正确.

13.｛（正，正）｝同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反,反），

其中事件｛（正，正）■（反，正）■（反，反））与事件A都不可能同时发生,

所以事件A的一个互斥事件可鼠是（（正，正）｝.

14.750设池塘约有〃条鱼，则含有标记的鱼的概率为理由题意得把x50:2,・・・〃二750.

nn

7

15.5由频率分布直方图得,（0.01+t7+/?+O.O35+0.01）x10=1,/.。+/尸0.045,又a=2b,解得

t/=0.030,Z?=0.015.

•••[50,60）,[60,70）两段频率比为0.1：0.15=2：3,

・•・按照分层随机抽样的方式从分数在[50,60）内的市民中抽取2人，记为卬血

从分数在[60,70）内的市民中抽取3人，记为/九岳,加，设即K2分别表示从这5人中抽取的2人,则数组（x»2）

表示该试验的样本点.

14

，该试脸的样本空间。={(。1,。2),(0,仇)仙力2)，31力3),(。2/1)，32，岳)，32力3),(61力2),(仇力3),(岳,岳)},共10个样

本点,

其中,至少有1人的分数在［50,60)内包含的样本点有7个，

・•・至少有1人的分数在［50.60)内的概率P4

16.(1)g(2)ji(1)该客户需要等待意味着A与8同时被占用，

故所求概率为=r

(2)依题意，该客户使用ATM取款时恰好有两台ATM被占用的概率为

„1113,1113,1112,2113,2112,211211

P^=-X-X-X-+-X-X-X-4--X-X-X-+-X-X-X-4--X-X-X-+-X-X-X-=—.

,322532253225322s3225322s30

17.解⑴共16种不同结果，样本空间

。={41〃/图2》曲,4岳工2。/2。2»4281»4力2,40/3。2/36|4仍2,&1,氏2刖］,劭2}.

(2)记A=“取出的2个小球中至少有一个是黑色”，则

A={AUi,4a2,A|81,A/242。142。2工2〃172岳,A30,43政工3bl43岳方田.及/2},

故P(A)4=，

lbo

18.解(1)这个班男生在该周的平均体育锻炼时长为

5x1+6x2+7x44-8x3+9x4

=7.5（小时）,

1+2+4+3+4

这个班的女生在该周的平均体育锻炼时长为

5x3+6x8+7x5+8x3+9xl

=6.55（小时）.

3+8+5+3+1

(2)本周锻炼8小时的学生中有男生3人，设为。力,c,女生3人，设为d,e工从这6人中任选2人的所有结果

为e,d),3,e),(a,/),Sd),S,e),(a/),(cd),(c,e),(c\/),3/),(a,c),S,c),(d,e),(4/),(G/)^15种，选到男生和女生各1

人的所有结果为(如/),3,以3及(瓦4(力©,(匆),(。口,(俣),(。及共9种,，选到男生和女生各1人的概率

尸=2=3

155,