中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(2026年川眉山市)

中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(2026年川眉山市)一、单项选择题1.在统计调查中，为了了解某地区居民对2026年全运会的关注程度，专门组织了一次调查。这种调查方式属于（）。A.全面调查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查2.下列变量中，属于定性变量的是（）。A.企业所属行业B.企业产值C.职工工资D.固定资产投资额3.某连续变量数列，其末组为“500以上”，且该组次数占总次数的20%，在计算算术平均数时，若采用上限公式计算众数，对于该组组中值的确定，通常采用（）。A.相邻组的组距B.500C.500加上相邻组组距的一半D.无法确定4.在概率论中，设A、B为两个随机事件，且P(A)A.事件A与B同时发生的概率B.在事件A发生的条件下事件B发生的概率C.事件B发生的概率D.事件A发生的概率5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,)，若A.变得更加陡峭B.变得更加扁平C.中心位置右移D.中心位置左移6.抽样误差产生的根本原因是（）。A.抽样框不全B.调查人员失误C.抽取样本的随机性D.有意虚报瞒报7.在假设检验中，如果原假设实际上是成立的，但检验结果却拒绝了，则（）。A.犯了第一类错误（弃真）B.犯了第二类错误（取伪）C.检验结论正确D.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误8.相关分析中，若相关系数r=A.不存在相关关系B.存在高度正相关关系C.存在高度负相关关系D.存在低度负相关关系9.在回归分析中，判定系数的取值范围是（）。A.[B.[C.(D.(10.时间序列分析中，某地区2020年至2025年的GDP分别为100,110,125,140,155,170亿元。则该地区2025年的环比增长速度为（）。A.9.7B.10.0C.70D.5511.某企业生产三种产品，其产量报告期比基期增长了10%，价格增长了5%，则产值指数为（）。A.115B.115.5C.15D.15.512.在国民经济核算中，国内生产总值（GDP）的计算方法不包括（）。A.生产法B.收入法C.支出法D.存货法13.下列指标中，属于时期指标的是（）。A.年末人口数B.产品产量C.库存额D.人均耕地面积14.参数估计中，若估计量的数学期望等于被估计的总体参数θ，即E)=θ，则称为θA.有效估计量B.一致估计量C.无偏估计量D.渐近无偏估计量15.某班级统计学考试成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为10分。已知P(A.0.475B.0.95C.0.68D.0.9916.在指数体系中，物价指数为120，销售量指数为110，则销售额指数为（）。A.132B.210C.109.1D.13017.重点调查中的“重点单位”是指（）。A.在总体中占比重最大的单位B.在标志值总量中占绝大比重的单位C.具有代表性的典型单位D.随机抽取的单位18.下列关于算术平均数、中位数和众数的关系，说法正确的是（）。A.三者永远相等B.在左偏分布中，¯C.在右偏分布中，¯D.在对称分布中，¯19.为了消除季节变动的影响，在计算移动平均数时，移动平均的项数应（）。A.为奇数B.为偶数C.与季节周期长度一致D.尽可能小20.某样本数据为：2,3,5,7,8。则该样本的中位数为（）。A.3B.5C.5.5D.7二、多项选择题1.统计数据的计量尺度主要包括（）。A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度E.定向尺度2.抽样推断的特点包括（）。A.是由部分推算整体的一种认识方法B.建立在随机抽样的基础上C.运用概率估计的方法D.误差可以计算和控制E.可以完全消除误差3.下列关于正态分布的描述，正确的有（）。A.以μ为中心，左右对称B.概率密度函数曲线永远在x轴上方C.曲线与x轴所围成的面积为1D.μ决定曲线的形状，σ决定曲线的位置E.当σ越大时，曲线越扁平4.假设检验中，显著性水平α的含义是（）。A.原假设为真时被拒绝的概率B.犯第一类错误的概率C.犯第二类错误的概率D.置信水平为1E.拒绝域的概率5.时间序列的构成因素通常包括（）。A.长期趋势（T）B.季节变动（S）C.循环变动（C）D.不规则变动（I）E.随机波动（R）6.下列属于相对指标的有（）。A.计划完成程度相对指标B.结构相对指标C.比例相对指标D.比较相对指标E.强度相对指标7.在简单线性回归模型y=+xA.零均值性B.同方差性C.独立性（无自相关）D.正态性E.与自变量x不相关8.国民经济核算中的国内生产总值（GDP），从支出角度看，包括（）。A.最终消费B.资本形成总额C.净出口D.劳动者报酬E.生产税净额9.下列调查方式中，属于非全面调查的有（）。A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查E.全面统计报表10.参数估计的优良标准通常包括（）。A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性E.及时性三、判断题1.在统计分组中，对于连续型变量只能采用组距式分组，且组限必须重叠。（）2.所有的离散型随机变量都服从二项分布。（）3.样本容量越大，抽样误差越小，当样本容量接近总体单位数时，抽样误差趋近于0。（）4.相关系数r=5.指数按其所表明的对象范围不同，可以分为个体指数和总指数。（）6.在回归分析中，因变量和自变量都是随机变量，且互为因果。（）7.时点指标的数值大小与时间间隔长短有直接关系。（）8.大数定律表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定于其概率。（）9.在假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越强。（）10.移动平均法主要用于修匀时间序列，消除偶然因素影响，但不能预测趋势。（）四、综合应用题（一）某市统计局为了了解该市2026年城镇居民人均可支配收入的增长情况，在该市随机抽取了100户居民进行调查。调查结果显示，样本人均可支配收入为¯x=420001.在95%的置信水平下（=1.962.若要求抽样极限误差不超过1000元，在同样的置信水平下，至少需要抽取多少户居民？（结果取整数）3.若根据历史数据，总体标准差σ=（二）眉山市某电子元件厂生产一种精密芯片，为了检验新工艺是否提高了芯片的平均使用寿命。原工艺下芯片的使用寿命服从均值为5000小时的正态分布。现从新工艺生产的芯片中随机抽取了16个，测得平均使用寿命为¯x=5200小时，样本标准差为s=4001.建立原假设和备择假设。2.计算检验统计量。3.做出统计决策。（三）某商场2025年三种商品的销售资料如下表：商品名称计量单位销售量（基期$q_0$）销售量（报告期$q_1$）价格（基期$p_0$，元）价格（报告期$p_1$，元）甲件2002504042乙米5004502025丙千克10012050601.计算三种商品的销售量总指数（使用拉氏公式）。2.计算三种商品的价格总指数（使用派氏公式）。3.计算商品销售额总指数。4.利用指数体系分析销售额变动的原因，计算由于销售量变动和价格变动对销售额影响的绝对额。（四）某研究机构为了研究企业研发投入（X，单位：万元）与利润（Y，单位：万元）之间的关系，随机抽取了8家眉山市的高新技术企业，数据如下：企业编号研发投入$X$利润$Y$11025220383305244063550756608877095880110经计算得到：∑X1.计算研发投入与利润之间的简单相关系数r。2.建立利润对研发投入的线性回归方程x。3.解释回归系数的经济含义。4.若某企业的研发投入为100万元，预测其利润。（五）某地区2021年至2025年的粮食产量数据如下（单位：万吨）：年份20212022202320242025产量1201251301381451.计算该地区粮食产量的年平均增长量。2.计算该地区粮食产量的年平均发展速度和年平均增长速度。3.若按上述年平均增长速度发展，预测2026年该地区的粮食产量。答案与解析一、单项选择题1.【答案】B【解析】本题考查统计调查方式。为了了解特定关注程度而专门组织的调查，且是从总体中抽取一部分单位进行调查，属于抽样调查。重点调查是选择重点单位；典型调查是选择有代表性的单位；全面调查是调查所有单位。故选B。2.【答案】A【解析】本题考查变量类型。定性变量（分类变量）是指表现为类别，不能用数值计量的变量。企业所属行业是类别属性，属于定性变量。B、C、D均为数值，属于定量变量。3.【答案】C【解析】本题考查组中值的计算。对于开口组（如“500以上”），其组中值的确定通常以相邻组的组距作为本组的假定组距。若相邻组为490-500，组距为10，则本组下限为500，上限为510，组中值为(5004.【答案】B【解析】本题考查条件概率的定义。P(B|5.【答案】B【解析】本题考查正态分布参数的性质。μ决定位置，σ决定形状。σ越大，数据越分散，概率密度曲线越扁平（矮胖）；σ越小，数据越集中，曲线越陡峭（高瘦）。6.【答案】C【解析】本题考查抽样误差产生的原因。抽样误差是指由于随机抽样的偶然性使样本结构不足以代表总体结构而产生的误差。它是抽样调查固有的、不可避免的误差。7.【答案】A【解析】本题考查假设检验的两类错误。“弃真”是第一类错误，即为真但拒绝了；“取伪”是第二类错误，即为假但接受了。8.【答案】C【解析】本题考查相关系数的含义。|r|>9.【答案】A【解析】本题考查判定系数的取值范围。判定系数（也称决定系数）表示回归方程解释的变差占总变差的比例，其取值范围在0到1之间。10.【答案】A【解析】本题考查环比增长速度的计算。环比增长速度=。2025年水平为170，2024年水平为155。计算：(170−15511.【答案】B【解析】本题考查指数体系。产值指数=产量指数×价格指数。计算：(1+1012.【答案】D【解析】本题考查GDP的计算方法。国内生产总值的三种计算方法为生产法、收入法和支出法。不存在“存货法”。13.【答案】B【解析】本题考查时期与时点指标。时期指标反映一段时间内的累积量，具有可加性（如产品产量）；时点指标反映某一时点的水平，不可加（如年末人口数、库存额）。人均耕地面积是强度相对指标。14.【答案】C【解析】本题考查估计量的无偏性。如果估计量的期望等于总体参数，即E)15.【答案】B【解析】本题考查正态分布概率的计算。标准化后，Z=。55分对应Z=−2，95分对应Z=2。P(16.【答案】A【解析】本题考查指数体系。销售额指数=物价指数×销售量指数=12017.【答案】B【解析】本题考查重点调查的定义。重点调查是选择在总体标志总量中占有绝大比重的少数单位进行调查。这些单位虽少，但其标志值在总体中占据很大比重。18.【答案】D【解析】本题考查数据分布特征与统计量的关系。在对称分布（如正态分布）中，算术平均数、中位数和众数三者相等。在右偏（正偏）中，¯x>>19.【答案】C【解析】本题考查移动平均法。移动平均法的主要作用是消除原序列中的季节因素和不规则因素。为了消除季节变动，移动平均的项数k应等于季节周期（如季度数据k=4，月度数据20.【答案】B【解析】本题考查中位数的计算。数据排序为2,3,5,7,8。奇数个观测值，中位数为中间位置(n二、多项选择题1.【答案】ABCD【解析】统计数据的计量尺度从低级到高级依次为：定类尺度（定类）、定序尺度（定序）、定距尺度（定距）、定比尺度（定比）。2.【答案】ABCD【解析】抽样推断的特点包括：由部分推算整体；建立在随机抽样的基础上；运用概率估计的方法；抽样误差可以计算和控制。它不能完全消除误差（只能控制）。3.【答案】ABCE【解析】正态分布的性质：以μ为中心左右对称；曲线永远在x轴上方；曲线下面积为1；μ决定位置，σ决定形状（σ越大越扁平）。故D错误。4.【答案】ABDE【解析】显著性水平α就是犯第一类错误（弃真）的概率，也是拒绝域的概率。置信水平为1−α。C是第二类错误的概率，通常用5.【答案】ABCD【解析】时间序列的构成因素（乘法模型或加法模型）主要包括：长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）。6.【答案】ABCDE【解析】五个选项均为相对指标的常见类型。7.【答案】ABCDE【解析】经典线性回归模型的基本假定（高斯-马尔可夫假设）包括：零均值、同方差、无自相关、正态性、与自变量不相关（或外生性）。8.【答案】ABC【解析】GDP支出法公式：GD9.【答案】BCD【解析】非全面调查是指只调查总体中的一部分单位。抽样调查、典型调查、重点调查均属于非全面调查。普查和全面统计报表属于全面调查。10.【答案】ABC【解析】评价点估计量优良性的标准通常包括：无偏性、有效性、一致性。充分性也是性质之一，但通常教材强调前三个。及时性不是统计量的数学性质。三、判断题1.【答案】正确【解析】连续型变量相邻两个数值之间可以无限取值，只能采用组距式分组，且为了统一汇总，通常采用“上限不在内”原则，组限需重叠。2.【答案】错误【解析】离散型随机变量有很多种分布，如泊松分布、超几何分布、二项分布等，不一定都服从二项分布。3.【答案】正确【解析】抽样平均误差的公式通常包含。样本容量n越大，误差越小。当n=N4.【答案】错误【解析】相关系数r=5.【答案】正确【解析】指数按对象范围分为个体指数（反映单个事物变动）和总指数（反映多种事物综合变动）。6.【答案】错误【解析】在回归分析中，自变量（解释变量）通常假定为非随机变量（或在给定条件下），因变量（被解释变量）是随机变量。回归模型主要考察自变量对因变量的因果关系，而非互为因果。7.【答案】错误【解析】时点指标反映瞬间水平，其数值大小与时间间隔长短无直接关系（如年末库存不一定比月末库存大）。时期指标数值大小与时间长短有关。8.【答案】正确【解析】这是贝努利大数定律的基本含义，即频率具有稳定性，是概率的统计定义的基础。9.【答案】正确【解析】P值是在原假设成立的前提下，出现当前样本或更极端样本的概率。P值越小，说明这种极端情况发生的概率越小，越有理由拒绝原假设。10.【答案】错误【解析】移动平均法可以用于预测（如移动平均模型），虽然它主要用于修匀和显示趋势，但说“不能预测”过于绝对。四、综合应用题（一）1.【答案】[【解析】已知n=100,标准误SE极限误差Δ=置信区间下限=42000置信区间上限=42000故置信区间为[404322.【答案】246户【解析】要求极限误差Δ≤1000，即由于总体标准差未知，用样本标准差s=1.96≥n≥故至少需要抽取246户。3.【答案】750元【解析】若已知总体标准差σ=7500，样本容量标准误（样本均值的标准差）=元。（二）1.【答案】:μ≤【解析】检验“是否显著提高”，属于右侧检验。原假设代表“没有提高”或“维持原状”，备择假设代表“有提高”。2.【答案】t【解析】总体标准差未知，小样本(n=16<检验统计量公式：t代入数据：t=3.【答案】拒绝原假设，新工艺显著提高了芯片的平均使用寿命。【解析】显著性水平α=0.05，自由度这是右侧检验，临界值为(15比较：t=检验统计量落入拒绝域，因此拒绝，接受。认为新工艺显著提高了芯片的平均使用寿命。（三）1.【答案】104.5【解析】销售量总指数（拉氏公式）=。计算分母（基期销售额）：∑=计算分子（假定销售额）：∑==≈1.08696，即（注：此处计算修正，仔细核算：25000/23000=修正计算：∑=∑==250002.【答案】124.0【解析】价格总指数（派氏公式）=。计算分子（报告期销售额）：∑=分母使用上题分子：∑===1.158，即（注：再次检查计算。250×42=10500,3.【答案】125.9【解析】销售额总指数=。分子=28950，分母==≈1.2587，即4.【答案】销售额增加5950元。其中，由于销售量变动增加2000元，由于价格变动增加3950元。【解析】利用指数体系：=×绝