小学六年级数学上册分数除法模型深度建构与探究式教学设计

小学六年级数学上册分数除法模型深度建构与探究式教学设计

一、教材与学情深度解析

（一）教材定位与核心价值【基石·顶层设计】

本课“分数除法模型”属于人教版小学数学六年级上册第三单元的核心内容，是数与代数领域的里程碑式知识点。它在整数除法、乘法及分数乘法的基础上展开，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键桥梁。本课不仅要求学生掌握“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的计算法则，更要求其从数学模型的高度理解除法运算的本质——即“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的运算。这一模型的建立，将深刻影响后续学习比、百分数、比例乃至初中阶段有理数运算和分式运算，具有承前启后的战略地位【核心枢纽】。

（二）学情多维透视【精准画像】

1.已有知识储备【基础】：学生已熟练掌握整数乘除法的意义及计算、分数的意义及性质、分数乘法的计算方法，这为新知的构建提供了坚实的“脚手架”。

2.潜在认知障碍【难点·易错点】：学生容易受整数除法“越除越小”的思维定势影响，对分数除法中“除一个小于1的数，商反而大于被除数”产生认知冲突和困惑。此外，将除法转化为乘法的算理理解不深，易导致计算法则的机械记忆而非意义建构，造成“除以一个数就是乘它的倒数”的机械化操作，而忽略了除数必须不为零的前提条件。

3.思维发展需求【生长点】：学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要通过丰富的直观操作和多元表征，逐步抽象出分数除法的数学模型，发展归纳、类比和演绎推理能力。

（三）教学目标分层设定

1.知识与技能【保底·双基】：学生能理解并掌握分数除法的意义，深刻理解“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的算理，并能正确、熟练地进行计算。

2.过程与方法【关键能力】：经历从实际问题中抽象出数量关系、通过画图（线段图、面积模型）、猜想、验证、归纳等数学活动，自主建构分数除法计算模型，渗透数形结合、转化与化归的数学思想。

3.情感态度与价值观【育人价值】：在探索活动中感受数学的严谨性与逻辑性，体验成功的乐趣，培养勇于质疑、严谨求实的科学态度和合作交流的意识。

二、核心素养聚焦与教学重难点

（一）核心素养培育点

1.抽象能力：从具体的生活情境和直观图形中，抽象出分数除法的数量关系和数学模型。

2.运算能力：在理解算理的基础上，形成准确、灵活的分数除法运算技能，并能根据数据特征选择合理简洁的运算策略。

3.推理意识：通过“猜想—验证—归纳”的过程，有根有据地进行数学思考，初步形成归纳推理和类比推理的能力。

4.模型意识：认识到分数除法本身就是一种解决“平均分”和“包含除”问题的普适性数学模型。

（二）教学重难点

1.教学重点【核心·高频考点】：理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

2.教学难点【难点·思维节点】：理解分数除法转化为乘法的算理，特别是“除以一个分数”为何等于“乘这个分数的倒数”。

三、教学实施过程深度设计（核心环节）

（一）唤醒经验，冲突导入【5分钟】

1.情境创设：呈现分月饼的情境。妈妈将一张饼平均分给4个小朋友，每人分得这张饼的几分之几？引导学生口头列式并说出整数除法的意义（1÷4=1/4，表示把单位“1”平均分成4份，求每份是多少）。

2.变式引思：接着问，如果妈妈有半张饼，要平均分给2个小朋友，每人分得这半张饼的几分之几？每人又相当于一整张饼的几分之几？学生根据生活经验能得出每人分得半张饼的一半，即1/4张。此时，教师引导列式：1/2÷2。

3.认知冲突【激趣·思维起点】：这个算式与我们以前学过的整数除法有什么不同？它表示什么意义？又该如何计算呢？今天我们就一起来研究像这样的分数除法问题，揭开它的神秘面纱。板书课题。

（二）直观探究，初建模型【15分钟】

1.聚焦“分数除以整数”（例1）【精讲·示范】

（1）问题重述与表征：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？引导学生用手中的长方形纸折一折、画一画。

（2）合作探究：学生独立操作后，小组内交流自己的折法与想法。

（3）多元汇报，数形结合：

方法一【直观·几何直观】：将一张纸平均分成5份，涂出其中的4份（即4/5）。把这4份平均分成2份，每份是2个1/5，就是2/5。由此得到4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。

教师追问：这种方法你发现有什么特点？（被除数的分子能被除数整除。）

方法二【转化·建模起点】：将一张纸的4/5平均分成2份，求每份是多少，其实就是求4/5的1/2是多少。引导学生联系分数乘法的意义，列出算式4/5×1/2=4/10=2/5。

教师引导：大家比较这两种方法，有什么发现？（4/5÷2=4/5×1/2）除以2变成了乘1/2，1/2和2有什么关系？（互为倒数）

（4）初步归纳【重要】：通过折纸和计算，我们发现，一个分数除以整数（0除外），可以转化为乘这个整数的倒数。

2.深入探究“一个数除以分数”（例2）【深化·模型拓展】

（1）问题升级：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走得快些？

（2）分析数量关系【关键能力】：要比较谁走得快，需要比较什么？（速度）。速度如何计算？（路程÷时间）。如何列式？

小明速度：2÷2/3

小红速度：5/6÷5/12

（3）聚焦核心问题：2÷2/3如何计算？这是我们从未遇到过的问题。

（4）线段图助力理解【数形结合·难点突破】：

引导学生画出线段图表示“2/3小时走了2千米”。

提问：2/3小时是什么意思？（将1小时平均分成3份，取了其中的2份）。在线段图中，如何表示出1小时走的路程？

学生讨论得出：先求1/3小时走了多少千米，再求1小时走了多少千米。

列式推理：因为2/3小时走了2千米，所以1/3小时走的路程是2千米的一半，即2×1/2=1千米。那么1小时（3个1/3小时）走的路程就是1×3=3千米。

综合算式推导：2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2=3。

引导学生观察：2÷2/3=2×3/2，发现了什么？（除以2/3等于乘它的倒数3/2。）

（5）再次验证【科学精神】：用同样的方法，让学生自主尝试计算5/6÷5/12，并画图解释算理，最终也得到5/6÷5/12=5/6×12/5=2。比较小明和小红的速度（3千米/时>2千米/时），得出小明走得快。这不仅验证了算法，也回归了问题本身。

（三）抽象概括，模型成型【8分钟】

1.观察对比【抽象·归纳】：引导学生回顾刚才的两个例子4/5÷2和2÷2/3，以及5/6÷5/12。观察这些算式，它们在形式上有什么不同？（有分数除以整数，也有整数除以分数，还有分数除以分数。）但在计算时，我们都做了怎样的转化？（都转化成了乘法。）

2.揭示本质【模型·核心】：无论是分数除以整数、整数除以分数还是分数除以分数，它们都遵循一个共同的法则：甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。这就是分数除法的通用计算模型。

3.精炼法则【高频考点·必记】：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

4.深度追问，辨析内涵【重要·易错】：

（1）为什么乙数不能为0？（除数不能为0，因为0没有倒数。）

（2）这个法则对以前学过的整数除法适用吗？比如6÷3=6×1/3，结果一样吗？这说明了什么？（说明这个模型具有普适性，统一了除法的运算。）

（3）在转化过程中，什么变了？什么没变？（运算符号由除变乘，除数变成了它的倒数；被除数不变。）

（四）分层训练，内化模型【10分钟】

1.基础性练习【保底·巩固】：直接写出得数。

2/3÷4=5/6÷10=3/8÷3/4=4÷2/5=

要求：说出计算过程，重点强调转化时的易错点，如符号和倒数不能混淆。

2.辨析性练习【难点·易错点】：下面的计算对吗？把不对的改正过来。

(1)4/7÷2=4/7×2=8/7

(2)6÷3/4=6×4/3=8

(3)5/9÷5/6=5/9×5/6=25/54

让学生在辨析中加深对法则的理解，特别是要抓住“变号、变倒数”这两个关键步骤。

3.应用性练习【高频考点·解决问题】：

（1）一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，平均每千米用汽油多少升？

（2）王师傅2/3小时加工了24个零件，他平均每小时加工多少个零件？

要求：先写出数量关系式，再列式计算，强化模型在实际问题中的应用。

（五）课堂总结，拓展延伸【2分钟】

1.知识梳理：引导学生回顾本节课的学习历程：我们是如何从实际问题出发，通过画图、猜想、验证，最终归纳出分数除法的计算模型的？再次强调核心法则。

2.思想升华【素养提升】：今天我们运用了“转化”的数学思想，将新知识（分数除法）转化成了旧知识（分数乘法）来解决。这是我们学习数学非常重要的法宝。同时，数形结合的方法也帮助我们清晰地理解了算理。

3.延伸思考【挑战性·激发潜能】：我们知道了“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”，那么，为什么会有这样的规律呢？它的背后更深层的数学道理是什么？比如，3/4÷1/3，如果不用倒数的方法，你还能用其他方法解释它的结果吗？留给学生课后思考，为后续学习更复杂的分数乘除混合运算及分数除法应用问题埋下伏笔。

四、跨学科视野与思政融合

（一）跨学科链接

1.与科学的联系：在讲解“路程÷时间=速度”的例题时，可以引入物理中匀速直线运动的概念，让学生感受到数学模型在描述自然规律时的强大力量。

2.与美术的联系：在折纸、画线段图和面积图探究算理的过程中，让学生体会数学中的比例与和谐之美，线条与图形同样是表达思想的语言。

（二）思政元素自然渗透

在“谁走得快”的例题中，通过比较小明和小红的速度，可以引导学生思考日常出行中的绿色出行方式，或者引申到我国在高铁、航天等领域不断刷新的“中国速度”，激发学生的民族自豪感和爱国热情，将速度的比较升华为对国家发展成就的认识，实现学科育人无痕