小学一年级数学竞赛思维训练《“丁一杯”B卷综合解析与实践》教案

小学一年级数学竞赛思维训练《“丁一杯”B卷综合解析与实践》教案一、教材与学情分析【基础】本次教学设计基于“2025年浙江省夏季奥林匹克＇丁一杯＇数学竞赛省级选拔赛一年级试题（B卷）”的内容进行深度开发与重构。该试卷作为区域性拔尖创新人才早期选拔的载体，集中体现了小学数学教育改革的前沿理念，即从单纯的知识技能考核转向对数学核心素养的全面评估。试卷内容覆盖了数与代数（数的分合、加减法意义、巧算、等量代换）、图形与几何（空间想象、图形拼组、方位辨识）、综合与实践（简单推理、最优策略、生活应用）等多个领域14。其难度呈梯度上升，不仅考查基础知识的掌握，更侧重于在非标准、复杂情境下学生运用数学思维解决问题的能力，如第5题的火柴棒游戏、第14题的周期性操作问题等。【重要】授课对象为小学一年级学生，该年龄段学生正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的数数和20以内加减法的基础，但识字量有限、读题能力弱、注意力集中时间较短。更为关键的是，参与此类竞赛培训的学生，其认知水平已略高于普通班级平均水平，对数学有浓厚的兴趣，渴望挑战。然而，他们在面对信息量较大或情境新颖的题目时，往往缺乏系统性的分析策略，容易陷入“想当然”或“瞎蒙”的误区。例如，在处理第13题“排队问题”时，学生可能无法将文字描述转化为直观的图示；在处理第12题“年龄问题”时，对“年龄差不变”这一核心关系缺乏深刻理解。因此，本课的设计核心，并非简单地核对答案或就题讲题，而是要引导学生经历“读题—建模—探究—归纳”的全过程，将竞赛题中蕴含的数学思想方法（如数形结合、等量代换、有序思考、模型意识）进行显性化提炼，帮助学生构建解决问题的思维框架，为未来的深度学习奠定坚实基础。二、教学目标设计基于核心素养导向，结合竞赛试题特点与一年级学生认知规律，设定以下教学目标：1.【基础】知识与技能：学生能够熟练掌握20以内加减法的计算技巧，理解加减法的含义；能够准确辨识简单的几何图形（长方体、正方形）并进行初步的空间想象和拼组；掌握基本的比较、排序和分类方法。2.【核心】过程与方法：通过“数形结合”的方式（如图示法），解决排队问题、年龄问题等较复杂的应用题，理解数量关系。经历“等量代换”的推理过程，解决购物问题中的未知量推算（如第8题）。通过“有序思考”和“枚举法”，解决组合问题（如第11题商品选择）。在火柴棒游戏（第5题）和巧填算符（第9题）等活动中，培养观察、尝试、调整的探究能力和发散性思维。3.【高频考点】【难点】思维与素养：培养学生的模型意识，能从具体的生活情境（乘车、购物、年龄）中抽象出数学问题并建立模型；发展学生的逻辑推理能力，能够有理有据地表达自己的思考过程；激发学生的创新意识和批判性思维，敢于对常规解法提出质疑并进行优化。三、教学重难点1.【重点】掌握解决竞赛题的基本策略：包括审题圈画关键词、画图辅助分析（画图法）、列表枚举（列表法）、简单推理（代换法）。特别是对“移多补少”、“年龄差不变”、“周期规律”等核心数学模型的理解与应用。2.【难点】将隐含在文字叙述中的复杂数量关系（如第13题中包含“之间”的排队问题、第14题的“减加周期”问题），通过自主建构的数学模型（如图示、算式）清晰地表达出来，并能灵活迁移到同类问题中。四、教学准备多媒体课件（动态演示火柴棒移动、图形拼组、排队问题图示）、实物投影仪、学具（小棒、简单的几何图形卡片）、学习任务单。五、教学实施过程（一）创设情境，激发思维（约5分钟）【热点】教师以“数学思维探险岛”为情境导入：“同学们，在数学的世界里，有很多宝藏等着我们去发现。今天，我们要化身小小探险家，一起挑战几道来自‘丁一杯’思维竞赛的闯关题。这些题目就像一个个神秘的关卡，需要我们用智慧去破解。”通过简短有力的开场，迅速吸引学生注意力，激发其挑战欲。随后，教师出示第一关挑战——简单的计算热身，如第10题“444+344+244+144”，引导学生观察算式的特点（分组规律），引出本节课的核心思想：在看似复杂的数学问题中，往往隐藏着简洁的规律，找到规律就能化繁为简。（二）探究建模，深化思维（约30分钟）本环节选取试卷中的典型题目，按照思维类型分为三个模块进行深度探究。1.模块一：数形结合，破解“排队与年龄”（对应第12、13题）1.2.（1）初探“年龄问题”：教师出示第12题：“今年弟弟6岁，姐姐14岁，他俩合起来是多少岁？当他俩年龄合起来是26岁时，弟弟几岁？姐姐几岁？”1.2.3.【重要】第一步：引导学生提取关键信息（今年年龄），计算合起来岁数，这是基础铺垫。2.3.4.第二步：聚焦核心问题“年龄合起来26岁时”。让学生尝试猜测，然后教师引导：“时间在变，两人的年龄都在增长，但有一个东西始终没变，是什么？”引导学生通过讨论，发现“年龄差”不变的规律（146=8岁）。3.4.5.第三步：建立模型。当两人年龄和为26时，如果减去相差的8岁，两人就“一样大”了。引导学生列出算式：268=18（岁），18÷2=9（岁）——这是弟弟的年龄；姐姐的年龄则为9+8=17（岁）或269=17（岁）。教师强调，画线段图可以清晰地展示这种“和差关系”。...6.（2）再探“排队问题”：教师出示第13题：“大合唱排成5排，每排人数相等...一排中，从左数小宝第9，从右数小贝第15，小宝和小贝之间有2人。求总人数。”1.6.7.【难点】第一步：审题与抽象。这是本试卷的难点之一。教师引导学生不要被文字吓倒，先圈画关键信息：“5排”、“每排相等”、“一排中”、“左数第9”、“右数第15”、“之间2人”。此时，教师请学生拿出学具（小圆片代替人），在课桌上模拟排队。2.7.8.第二步：探究与建模。学生在摆弄学具的过程中会发现，“之间2人”这一条件至关重要。它决定了小宝和小贝的相对位置。教师引导学生思考：这一排的总人数包含哪些部分？引导学生用图示法在黑板上画出来。可能出现两种情况：小宝在左，小贝在右；或者小贝在左，小宝在右。通过讨论，学生明确两种情况虽然位置互换，但求这一排总人数的计算方法是一样的：从左数到小宝的9人，加上小宝和小贝之间的2人，再加上从右数到小贝的15人，但要注意，小贝本人被重复计算了吗？通过图示修正，正确模型应为：总人数=小宝左边的人数（91）+小宝和小贝之间的人数（2）+小贝右边的人数（151）+小宝和小贝2人？实际上，更清晰的模型是：这一排人数=从左数小宝的位置数+从右数小贝的位置数—重叠部分。这里的重叠部分是指从小宝到小贝（包括两人）的人数。通过图示分析，得出这一排人数为9+15—（小宝到小贝包含的人数）。而“之间2人”意味着从小宝到小贝（含两人）共有2+2=4人。因此一排人数=9+154=20人。或者用分部计算：9+2+(152)？需反复验证。最终确定最易于一年级理解的算法：先根据“之间2人”推算出从小宝到小贝（包括两人）一共有4人，那么这一排总人数=小宝左边的人数(91=8)+这4人+小贝右边的人数(151=14)=8+4+14=26人？这与前面的20人矛盾。此处教师需引导学生反复画图辨析，最终发现正确的逻辑：从左数第9，说明小宝左边有8人；从右数第15，说明小贝右边有14人。小宝和小贝之间有2人。那么这一排的总人数=小宝左边的人数(8)+小宝自己(1)+中间2人+小贝自己(1)+小贝右边的人数(14)=8+1+2+1+14=26人。此时总人数26人，乘以5排，得到130人。但题目限定“每排人数不会超过25人”，26>25，矛盾！这说明我们的模型假设（小宝在左，小贝在右）可能不成立。如果小贝在小宝的左边呢？通过画图，发现另一种情况：小贝在左，小宝在右，中间有2人。那么从左数小宝第9，意味着小宝左边（包括小贝和中间2人）共有8人，即小贝的位置+2人=8，所以小贝是从左边数的第6位（因为82=6，6+1=7？需仔细推算）。这个过程极其复杂，对一年级极具挑战性。教学时，不必强求所有学生一次性算出正确答案，而应重在让学生体验“画图尝试—发现矛盾—调整思路”的科学探究过程。教师可作为引导者，最终给出一种可行解的推演路径，让学生感受到数学的严谨与逻辑之美。3.8.9.第三步：教师总结，面对复杂的排队问题，画图是最有效的工具，它能帮助我们清晰地看出人物之间的位置关系，避免凭空想象。10.模块二：符号化思想，巧解“算式谜与等量代换”（对应第5、8、9题）1.11.（1）“火柴棒里的数学”：出示第5题移动一根火柴使等式成立。先让学生独立尝试，再请成功的学生上台演示，并讲解思考过程：从结果入手，或者从改变运算符号入手。教师总结，这类问题培养的是我们的观察力和对数字、符号的敏感度。2.12.（2）“巧填运算符号”：出示第9题“44444=56”。引导学生思考，如何将五个4通过运算符号组合成56。提示学生可以尝试将相邻的数字组成数（如44）。通过尝试与调整，引导学生发现44+4+4+4=56，或者44+4×44=56等。让学生体会“凑数法”和“逆推法”在解决此类问题中的应用。3.13.（3）【高频考点】“等量代换”：出示第8题“54元买一筒乒乓球和两筒羽毛球，只买两筒羽毛球剩20元”。引导学生将文字信息转化为数学关系式：1乒+2羽=54元；2羽+20元=54元。通过对比，学生能直观发现，第二个关系式其实就是“2羽=5420=34元”，从而轻松求出一筒羽毛球17元。教师点明，这种用一个量代替另一个量的方法，就是数学中非常重要的“等量代换”思想。14.模块三：有序思考，探索“最优策略”（对应第3、6、11题）1.15.（1）“最合适的车”：出示第3题乘车问题。让学生先计算总人数（2名老师+20男生+18女生=40人），然后观察三辆车的座位数。引导学生理解“合适”的含义：座位数要大于或等于40人，并且要尽可能不浪费，即选择最接近40人的那辆车。2.16.（2）【重要】“最多与最少”：出示第6题（兑换券）和第11题（购物）。这两题都涉及“最多”和“最少”的选择问题。以第11题为例，让学生讨论：要想买两种商品花钱最多，应该怎么选？要想最少，又该怎么选？引导学生得出结论：解决此类问题，首先要将所有可能的情况罗列出来（有序枚举），然后进行比较。在枚举过程中，要保证不重复、不遗漏。教师可以引导学生用连线法或列表法来解决第11题的第（1）问“有多少种不同的选择”，初步渗透组合思想。（三）变式迁移，拓展思维（约5分钟）教师出示几道变式题，检验学生知识迁移能力。1.变式1（年龄问题）：爸爸比小明大28岁，5年后，爸爸和小明的年龄和是44岁，今年爸爸和小明各多少岁？2.变式2（等量代换）：1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个苹果的重量，那么1个菠萝的重量等于几个苹果的重量？3.变式3（最优策略）：用10元钱去买下面的物品，铅笔2元一支，本子3元一本，橡皮1元一块，如果要求每种至少买一件，并且要把10元正好花完，可以怎么买？引导学生运用本节课学到的方法（画图、代换、有序枚举）进行思考和解答，鼓励学生大胆表达自己的解题思路。（四）总结反思，升华思维（约5分钟）教师引导学生对本节课的学习进行回顾与总结。1.“今天我们挑战了哪些有趣的数学问题？”2.“在解决这些问题时，我们用了哪些法宝？”（教师根据学生回答板书：画图法、列表法、代换法、有序思考）3.“你觉得自己今天在哪方面表现得最棒？”4.【结语】数学思维不仅仅是算出正确答案，更重要的是在面对难题时，我们能够冷静分析，尝试用各种方法（画图、举例、列式）去探索、去发现。希望同学们在今后的数学学习中，都能成为爱思考、会思考的小小数学家。六、板书设计左侧区域：核心思想数形结合（画图）等量代换（替换）有序思考（枚举）中间区域：典例精析年龄问题：年龄差不变排队问题：画图理清关系购物问题：最多与最少→比较右侧区域：学生展示区（预留空间，展示学生不同的解题思路）七、教学反思本课教学设计旨在超越传统的竞赛试题讲评模式，将一份高水平的竞赛试卷转化为培