小学六年级数学《分数连乘：建构模型 精算明理》教学设计

小学六年级数学《分数连乘：建构模型精算明理》教学设计一、单元整体设计理念与架构本设计隶属于苏教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》，是该单元的核心课时之一。本单元的整体设计遵循“概念建构—算理理解—模型应用”的螺旋上升路径。在前序课时中，学生已经理解了分数乘整数、分数乘分数的意义与计算方法，掌握了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基本模型5。本课《分数连乘》正是在此基础上，将单一的分率关系进行复合，形成连续两步计算的实际问题。从单元整体的视角来看，本课承载着三大核心功能：其一，它是分数乘法计算法则的延伸与综合，通过连乘让学生体验计算的简洁性与策略性；其二，它是实际问题解决链条的关键一环，打通了“部分与整体”的简单关系到“关系与关系”的复合关系，为后续学习分数除法、百分数及复杂分数问题铺设了逻辑基石2；其三，它是发展学生数学核心素养的重要载体，尤其是几何直观（通过线段图分析数量关系）、模型意识（建构连乘模型）和运算能力（灵活约分）。因此，本课的教学设计不能孤立地视为一节计算课，而应定位为一节以解决问题为驱动，以算理理解为基础，以算法优化为手段，以思维发展为核心的综合实践课。二、课时教学设计方案课题：分数连乘——连续求一个数的几分之几是多少学科：小学数学年级：六年级上册课型：新授课【教学目标】1、【基础】使学生进一步理解分数乘法的意义，掌握分数连乘的计算方法，能熟练且合理地进行计算过程中的约分（一次性约分），提高计算能力。同时，学会用画线段图的方法分析实际问题中蕴含的数量关系4。2、【重要】使学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决全过程，理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题思路，能正确解答相应的实际问题。在分析数量关系的过程中，培养学生的几何直观、逻辑推理能力和模型意识1。3、【核心素养】使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的价值。通过探索简便算法，体验算法的优化过程，增强学好数学的自信心，培养严谨求实的科学态度。【教学重点】掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路（即先求中间量，再求最终量），以及分数连乘的一次性约分计算方法8。【教学难点】理解题中两个不同单位“1”的含义，特别是中间量（二班朵数）既是前一关系的目标，又是后一关系的条件，理清这一复杂的数量关系链条是教学的难点3。【教学准备】多媒体课件（PPT），直尺，学习单（含预设的线段图框架）。三、教学实施过程（核心环节详案）（一）唤醒经验，引入模型（约5分钟）1、复习铺垫，激活思维教师出示口算题，如：34×1256×31025×14\frac{3}{4}\times12\quad\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}\quad\frac{2}{5}\times\frac{1}{4}43​×1265​×103​52​×41​【基础】要求学生快速说出得数，并追问：“分数乘分数，我们是怎样计算的？”（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。）2、找准单位“1”，说出数量关系式教师出示两句话，让学生找出单位“1”并补充关系式：（1）“二班做的朵数是一班的89\frac{8}{9}98​。”（2）“三班做的朵数是二班的34\frac{3}{4}43​。”【重要】学生回答后，教师板书核心关系式：一班朵数×89=二班朵数\{一班朵数}\times\frac{8}{9}=\{二班朵数}一班朵数×98​=二班朵数二班朵数×34=三班朵数\{二班朵数}\times\frac{3}{4}=\{三班朵数}二班朵数×43​=三班朵数设计意图：通过对“求一个数的几分之几是多少”这一核心模型的回顾，为新课的复合关系搭建“脚手架”，明确本节课的运算基础依旧是乘法。（二）创设情境，探究新知（约20分钟）1、呈现问题，理解题意课件出示例6：六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的89\frac{8}{9}98​，三班做的朵数是二班的34\frac{3}{4}43​。三班做了多少朵？师：请同学们认真读题，从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么问题？生：已知一班做了135朵，还知道两个分率。师：这道题和刚才我们复习的有什么不一样？生：刚才只有一句话，这里有两句话，连续说了两个关系。2、数形结合，分析关系（攻克难点）师：题目中的数量关系比较复杂，当我们遇到复杂问题时，可以借助什么工具来帮忙？生（齐）：画线段图！师：对，画线段图是分析分数问题的“法宝”。请大家拿出学习单，尝试用一条线段表示出一班的数量，然后继续画出二班和三班的数量。想一想，应该先画谁，再画谁？为什么？（学生尝试画图，教师巡视，选取典型的正确和错误画法进行展示对比）师：我们请一位同学来展示一下他的画法，并说说你为什么这样画。（展示学生作品）生1：我先把一班的135朵画出来，平均分成9份。因为“二班是一班的89\frac{8}{9}98​”，所以二班的长度应该和一班的8份同样长。师：画得非常准确。那三班呢？生1：三班是二班的34\frac{3}{4}43​，所以我要把刚才画出的二班线段平均分成4份，取其中的3份就是三班。师：大家注意到了吗？这个线段图妙在哪儿？生2：它让我们看清楚了，一班是总的单位“1”，二班是中间人，它既是前面关系的结果（一班的89\frac{8}{9}98​），又是后面关系的条件（三班的单位“1”）。师：【难点突破】说得好！二班的数量是一个“桥梁”，我们必须先搭好这座桥，才能走到三班去。3、列式解答，建构模型师：根据线段图，现在你能找到等量关系并列式解答吗？先自己思考，然后和同桌交流。（学生活动，教师巡视）师：谁来说说你的解题思路？生1：我是分步计算的。要求三班，得先知道二班。所以第一步：135×89=120135\times\frac{8}{9}=120135×98​=120（朵），求出二班朵数；第二步：120×34=90120\times\frac{3}{4}=90120×43​=90（朵），求出三班朵数。师：思路非常清晰！你是先求中间量，再求最终量。生2：我列的是综合算式：135×89×34135\times\frac{8}{9}\times\frac{3}{4}135×98​×43​。师：这个综合算式就是我们今天要学习的“分数连乘”。（板书课题）请大家观察这个算式，它和我们以前学过的分数乘法有什么不同？生：有三个数相乘了。4、算法优化，提炼技能（攻克重点）师：这个连乘算式怎么计算呢？请大家试着算一算。（学生试算，教师巡视，收集不同算法）展示算法一：从左往右依次计算。135×89=120135\times\frac{8}{9}=120135×98​=120，120×34=90120\times\frac{3}{4}=90120×43​=90。展示算法二：一次性约分，再计算。135×89×34=135×8×39×4135\times\frac{8}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{135\times8\times3}{9\times4}135×98​×43​=9×4135×8×3​引导学生观察：分子中的135和分母中的9可以约分（135÷9=15），分子中的8和分母中的4可以约分（8÷4=2）。于是：135×8×39×4=15×2×31×1=90\frac{135\times8\times3}{9\times4}=\frac{15\times2\times3}{1\times1}=909×4135×8×3​=1×115×2×3​=90师：比较这两种算法，你们有什么发现？生3：第二种更简便，不用算出中间结果，可以直接约分，数字变小了，不容易算错。师：【重要】这就是分数连乘的简便算法。计算分数连乘时，为了计算简便，可以先将所有分数的分子和分母进行“交叉约分”（一次性约分），再把约分后剩下的分子连乘作为分子，分母连乘作为分母2。5、回顾反思，总结思路师：回顾刚才的解题过程，我们是怎样一步步解决问题的？师生共同小结：①理解题意，画线段图分析数量关系；②明确先算什么，再算什么（理清解题步骤）；③列式解答，能约分的要先约分再计算；④检查反思，写上单位和答语。（三）分层练习，深化模型（约10分钟）1、【基础性练习】——“试一试”完成课本“练一练”：45×38×56\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}\times\frac{5}{6}54​×83​×65​要求学生独立完成，重点展示一次性约分的过程，强调分子4和分母8、6的约分，分子5和分母5的约分。2、【应用性练习】——解决实际问题出示：环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占35\frac{3}{5}53​，可回收垃圾是厨余垃圾的58\frac{5}{8}85​。这个小区一日产生的可回收垃圾有多少千克？2【重要】要求学生先画线段图分析（指明两个单位“1”分别是“一日垃圾总量”和“厨余垃圾量”），再列综合算式解答。反馈时重点让学生说出每一步求的是什么。3、【拓展性练习】——对比辨析出示：小明读一本160页的故事书，第一天读了全书的14\frac{1}{4}41​，第二天读的是第一天的35\frac{3}{5}53​。第二天读了多少页？第三天应该从第几页看起？6【难点】引导学生关注第二个问题“第三天从第几页看起”，这需要先求出前两天已看的页数总和，再加1。培养学生思维的严密性。（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）1、知识梳理师：通过今天的学习，你有哪些收获？引导学生从知识（分数连乘的计算方法）、方法（画线段图分析、转化）、思想（数形结合、模型思想）三个维度进行总结。2、思维提升师：今天我们研究的是连续“求一个数的几分之几是多少”的问题。如果老师把题目变一变，“一班做了135朵，二班比一班多做了19\frac{1}{9}91​，三班比二班少做了14\frac{1}{4}41​，三班做了多少朵？”你还会解决吗？这个问题留给大家课后思考，下节课我们来探讨。四、板书设计分数连乘——连续求一个数的几分之几是多少关系式：线段图展示区：一班朵数×89\frac{8}{9}98​=二班朵数二班朵数×34\frac{3}{4}43​=三班朵数分步：综合：135×89\frac{8}{9}98​=120（朵）135×89\frac{8}{9}98​×34\frac{3}{4}43​120×34\frac{3}{4}43​=90（朵）=135×8×39×4\frac{135×8×3}{9×4}9×4135×8×3​=90（朵）答：三班做了90朵。【核心算法】一次性约分，再相乘！五、作业设计1、【必做】完成练习六第6、8、9题。要求：第8、9题必须先画线段图分析数量关系，再列式解答1。2、【选做】寻找生活中的实例，编一道需要用分数连乘解决的实际问题，并解答。3、【实践】用一张A4纸，通过折叠和涂色的方式，表示出23×34×12\f