七年级上册数学人教版 解一元一次方程测试（解析版）（人教版）

专题3.2-3.3解一元一次方程一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【答案】B【解析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，解得：m＝﹣2，故选：B．2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－3【答案】B【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=-3【答案】C【解析】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x，正确；D.方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=-，故错误；故选C．4．（2020·全国单元测试）如果代数式与互为相反数，那么的值是（）A．1 B．-1 C． D．0【答案】D【解析】∵代数式与互为相反数，∴，得．故答案选D．5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30【答案】B【解析】解：设该校七年级一班有学生人，依题意，得：故选：B6．（2020·全国初一课时练习）方程移项后正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以．故选D．7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【答案】D【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x﹣1)+2(2+3x)=6故选：D8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．1【答案】A【解析】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故选A.9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C．，去分母，得4(x+1)=3x-1D．方程，未知数系数化为1，得x=-10【答案】D【解析】A.方程3x-2=2x+1，移项应得3x-2x=1+2，故该项错误；B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误；C.，去分母,应得4(x+1)=3x-12，故该项错误；D.方程，未知数系数化为1应得x=-10，正确.故选：D.10．（2020·全国初一课时练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为（）x-2-1012-12-8-404A． B． C． D．【答案】A【解析】根据表格可知时，，所以．时，，所以，移项得，合并同类项，得系数化为1，得．所以原方程为，移项，得．合并同类项，得系数化为1，得．故选A．11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，∴三个数之比为，设三个数分别为、、，则，解得：，∴第二个数为．故选：D．12．（2020·陕西神木·期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，解得：x=5，将x=5代入：，

解得：a=．故选A．13．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【答案】D【解析】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故选D.14．（2020·全国单元测试）已知是方程的解，那么关于的方程的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】把代入，得，把代入关于的方程，得，可得，故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”）【答案】是【解析】，，，∴是方程的解；故答案为：是．16．（2020·全国课时练习）当__________时，代数式的值是1．【答案】5【解析】由题可得，化简得，∴．故答案是5．17．（2020·全国单元测试）已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．【答案】【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2），

整理得：3a+6-3=2a+4，

∴a=1，

将a=1代入方程3x-2（x-a）=3a

得：3x-2x+2×1=3×1

∴x=1；

故答案为：18．（2020·全国课时练习）若时，，则当时，____________．【答案】25【解析】把代入得：，解得：，当时，，故答案为：25．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程．解：方程两边同时乘以6，得：…………①去分母，得：…………②去括号，得：………………③移项，得：……………④合并同类项，得：……⑤系数化1，得：………⑥上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；解方程，解：方程两边同时乘以6，得：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（2）原方程可化为，去分母，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【答案】（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【答案】见解析【解析】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－＝y－■中，得2×4－＝×4－■，∴■＝－.即这个常数为－.24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】解：（1），所以纸片①上的代数式为；（2）解2x＝－x－9得，将代入得，所以纸片①上代数式的值为1.25．（2020·全国初一课时练习）已知，.（1）当为何值时，；（2）当为何值时，的值比的值的大1；（3）先填表，后回答：01234根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐；的值逐渐.【答案】（1）；（2）；（3）表格详见解析，减小，增大.【解析】解：（1）由题意得：，解得：，所以，当时，；（2）由题意得：，解得：，所以，当时，的值比的值的大1.（3）01234765432100246由表格中的数据可知：随着值的增大，的值逐渐减小；的值逐渐增大.故答案为：减小，增大.26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4．（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．①用含t的代数式表示：点P表示的数是；点Q表示的数是；点R表示的数是②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度）③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR【答案】（1）7