2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-1，0，1，2，4}，B={0，1，3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A.{-2，4} B.{0，1，2} C.{-1，2，4} D.{-1，0，1}2.已知复数Z满足，则Z的实部为（）A. B.1 C.-1 D.3.已知a∈R，则“a=1”是“数据a,2a,3a,4a,5a,6a的极差为5”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则sin2α等于（）A. B. C. D.5.在数列{an}中，a1=4，an+1=an+2，若an=24，则n=（）A.10 B.11 C.9 D.86.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f（3）=0，则f（-1）=（）A.±3 B.3 C.-3 D.07.已知实数a＞0，函数的值域为R，则a的取值范围为（）A.（0，+∞） B.[2，+∞） C.（0，1] D.[1，2]8.如果一条双曲线的实轴与虚轴分别为另一条双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲线，已知C1，C2互为共轭双曲线，且C1，C2的离心率分别为e1，e2，则的最大值是（）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.随机变量X服从二项分布，Y=2X-1，则

B.在线性回归分析中，若R2值越小，则模型的拟合效果越好

C.随机变量X服从正态分布N（6，σ2），且P（2＜x＜6）=a,则

D.10.已知一个圆锥SO的底面半径为1，高为2，则下列对该圆锥的表述正确的是（）A.侧面积为

B.过两条母线的截面面积的最大值为2

C.圆锥的内切球半径为

D.设AB是圆锥的底面圆直径，M是底面圆周上一点，若MA=MB，则SA与MB所成角的余弦值为11.记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=man-1，m为实数，则（）A.当m=0时，{an}是等比数列

B.当m=-1时，则an+an+2＜2an+1

C.当m=2时，数列{nan}的前n项和为（n-1）•2n+1

D.当m=3时，数列{}第7项的值最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，若复数z满足|z+2|=|2+iz|，则z在复平面内对应点z（x,y）满足的方程为

.13.已知向量，满足||=2，||=4，＜，＞=，若=+λ，λ∈R，且，分别是在，上的投影向量，则|+|的最小值为

.14.设A，B是半径为4的球O的表面上两定点，且|AB|=4，球O的表面上一动点P满足，则点P的轨迹长度为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示.年份代码12345产量/千万吨13.413.613.813.714.0现规定xi表示年份代码i,yi表示年份代码为i的产量，经计算得，，.

（1）求样本（xi，yi）（i=1，2，…，5）的相关系数r；（精确到0.01）

（2）现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望.

附：相关系数，.16.(本小题15分)

△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足.

（1）求证：a2+2b2=3c2；

（2）当角C取得最大值时，△ABC的面积为，求a.17.(本小题15分)已知函数f(x)=ax+x+(a0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=-++(e=2.718为自然对数的底数),当a=-e时,对任意[1,4],存在[1,e],使g()f(),求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中A点在x轴上方）如图1.将平面xOy沿x轴向上折叠，使A点折至A′点位置且y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面A′F1F2）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF1F2）互相垂直，如图2.

（1）当时，

（ⅰ）求证：A′O⊥BF2；

（ⅱ）求点F2到平面A′BF1的距离；

（2）是否存在，使得折叠后△A′BF2的周长与折叠前△ABF2的周长之比为？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

袋子里有编号1～n（n≥2）的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个，记取出m个小球的最大编号为Xm.

（1）当n=4，m=2时，求X2的分布列；

（2）当m=n-1时，求D（Xn-1）；

（3）求E（Xm）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】x+y=0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】0.92

随机变量X的分布列为：X123P

16.【答案】由同角三角函数间的关系可得，

则，

所以bccosA+2accosB=3abcosC，

，

则a2+2b2=3c2

17.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，

①当a＞0时，由f'（x）＞0得x＞2a，即f（x）的单调递增区间是（2a，+∞）；

由f'（x）＜0得0＜x＜2a，即单调递减区间是（0，2a）．

②当a＜0时，由f'（x）＞0得x＞-6a，即f（x）的单调递增区间是（-6a，+∞））；

由f'（x）＜0得0＜x＜-6a，即单调递减区间是（0，-6a）．

（2）当时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递减，

所以，

对任意x1∈[1，4]，存在x2∈[1，e]，使g（x1）≤f（x2），

即等价为恒成立即可，即2x2-mex≤0，

∴，

设，，

∴h（x）在[1，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，∴，

∴，

故实数m的取值范围是：{m|}．

18.【答案】（ⅰ）证明：由椭圆，得，

则F1（-1，0），F2（1，0），

当时，直线l的方程为，

联立，解得或，

所以，，

如