2025-2026学年辽宁省大连市某校高一下学期期中考试数学试卷-含解析

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角，则角为（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.的值为（）A. B. C. D.3.若，则A. B. C. D.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.在中，，，，则（）A.1 B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数又是最小正周期为的函数是（）A. B. C. D.7.已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）A.2 B.4 C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知向量a⃗A.B.若，则C.若，则D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是10.已知的内角的对边分别为，以下判断正确的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则符合条件的有两个D.若，则为等腰直角三角形11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.B.C.不等式的解集为D.将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最小正周期为_________．13.已知，则_________．14.已知，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的值；（2）求的值16.在中，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）求的面积．17.已知向量，满足：，，与的夹角．（1）求；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的值．18.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）求函数的对称轴方程；（3）若函数在区间上恰有2个零点，，求的值．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，过点作的垂线，垂足为．（1）请用，表示平行四边形中线段，的长度；（2）请用，表示平行四边形的面积；（3）若，求平行四边形面积的取值范围．

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角，则角为（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案：B解析：解答过程：已知，故角为第二象限角．2.的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：逆用两角差的正弦公式化简计算．解答过程：3.若，则A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：D解析：解答过程：由，只需把函数的图象向右平移个单位长度.5.在中，，，，则（）A.1 B. C. D.答案：D解析：解答过程：由.6.下列函数中，既是偶函数又是最小正周期为的函数是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用函数的奇偶性和周期逐项验证即可求解.解答过程：对于A：是偶函数，但不是周期函数，故A错误；对于B：是偶函数，最小正周期为，故B错误；对于C：的最小正周期为，且是偶函数，故C正确；对于D：的最小正周期为，故D错误.7.已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意，得到，结合两角和的正切公式，列出方程，即可求解.解答过程：因为、是关于的方程的两根，可得，又因为，可得由，所以，解得，经检验符合.8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）A.2 B.4 C. D.答案：A解析：思路：设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值.解答过程：设，则，所以，，解得.，，，当且仅当时，即当时，等号成立.所以，的最小值为.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知向量，则（）A.B.若，则C.若，则D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是答案：ABC解析：思路：利用向量数量积的坐标运算公式，可判定A正确；根据共线向量的坐标表示，列出方程，可判定B正确；利用向量垂直的坐标表示，列出方程，可判定C正确；根据且与不共线，求得的范围，可判定D错误.解答过程：由向量a⃗对于A，由向量数量积的坐标运算，可得，所以A正确；对于B，由，可得，解得，所以B正确；对于C，由，可得，解得，所以C正确；对于D，因为与的夹角为钝角，则向量满足且与不共线，由，可得，当与共线时，即时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为，所以D错误.10.已知的内角的对边分别为，以下判断正确的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则符合条件的有两个D.若，则为等腰直角三角形答案：ABC解析：思路：利用正弦定理和大边对大角可判断A；利用正弦定理角化边，结合余弦定理可判断B；利用可判断C；边化角，利用二倍角公式化简，结合正弦函数性质可判断D.解答过程：对A，由和正弦定理可得，由大边对大角可知，正确；对B，由和正弦定理可得，所以，又，所以，正确；对C，若，则，即，所以符合条件的有两个，正确；对D，若，则，即，因为，所以或，即或，当时，，此时为直角三角形；当时，为等腰三角形.所以为直角三角形或等腰三角形，错误.故选：ABC11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.B.C.不等式的解集为D.将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调答案：BCD解析：思路：A选项，先通过图象算出周期，从而确定的值，再根据图象的最高点确定的值，从而得到解析式；B选项，将代入解析式，即可计算函数值；C选项，通过正弦函数的取值范围即可推导不等式的解集；D选项，平移后得到新的函数，当时，，包含正弦函数的极值点，即可判断出不单调.解答过程：对于A：由图象可知，，所以，因为图象过，所以，又，所以，所以，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：令，则，所以，解得：，所以不等式的解集为，故C正确；对于D：将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，当时，，该区间包含（正弦函数的极值点），所以函数在区间上不单调，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最小正周期为_________．答案：解析：解答过程：由正切函数周期公式得：T=13.已知，则_________．答案：解析：解答过程：.14.已知，，则______.答案：##解析：思路：本题中的角可以看成，而所求角可以看成．令，，则已知条件变为，，所求为．利用两角和与差的余弦公式，并把化为，即可求出结果．解答过程：令，，则，．因为，所以与均有意义，从而，．由两角和的余弦公式，得．又因为，，所以．因此．把代入，得．又因为，所以，解得．由两角差的余弦公式，得．同理，，所以．于是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的值；（2）求的值答案：（1），；（2）解析：思路：（1）根据同角三角函数关系计算可得结果；（2）利用二倍角公式以及两角和的余弦公式直接计算可得结果.（1）∵，，∴，可得，；（2）易知，，∴.16.在中，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）求的面积．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）利用正弦定理列式求解.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式求解.（1）在中，由正弦定理，得.（2）由余弦定理，得，即，而，解得，所以的面积.17.已知向量，满足：，，与的夹角．（1）求；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据数量积可得，根据数量积的运算律求模长；（2）根据向量垂直可得，根据数量积的运算律运算求解；（3）根据向量平行可知存在实数满足，结合平面向量基本定理运算求解.（1）因为，，与的夹角，则，可得，所以.（2）因为，则，即，解得.（3）因为，则存在实数满足，可得，解得，所以.18.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）求函数的对称轴方程；（3）若函数在区间上恰有2个零点，，求的值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）借助辅助角公式将原函数化为正弦型函数后，利用正弦型函数单调性计算即可得；（2）利用正弦型函数对称性计算即可得；（3）由题意可得，结合三角函数性质可计算出，的关系，即可得.（1），令，解得，即函数的单调增区间为；（2）令，解得，所以函数的对称轴方程为；（3），即，所以，由，则，若在区间上恰有2个零点，，则，即，故，又因为，所以．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，过点作的垂线，垂足为．（1）请用，表示平行四边形中线段，的长度；（2