2025-2026学年江苏省徐州市睢宁县宁海高级中学高一下学期3月月考数学试卷-含解析

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.3.化简的结果是（）A. B. C. D.4.若，则（）A.0 B.1 C. D.25.已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则A=（）A. B. C. D.6.若中，，则此三角形的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（）A.直角非等腰三角形 B.等边三角形C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形8.如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式不成立的有（）A. B.C. D.10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，，，则符合条件的有两个D.若，则是钝角三角形11.已知函数，则（）A.函数为偶函数B.曲线的对称轴为C.在区间单调递增D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.________.13.已知，则________.14.中，，，，则边上的高为_________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角和满足.（1）若，求的值:（2）若，求的值.16.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为．求的周长．17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．18.在中，角所对的边，满足且.（1）若，求的面积；（2）求的值.19.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.①求函数的解析式；②若，其中，求的值.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：.2.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用定义可求得，进而利用二倍角的正切函数可求得的值.解答过程：因为角的终边经过点，所以，所以.故选：D.3.化简的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，所以.4.若，则（）A.0 B.1 C. D.2答案：C解析：思路：利用正切的两角差公式，即可求值.解答过程：由，可得：，又因为，所以，即，故选：C.5.已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则A=（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：直接由正弦定理即可得出答案.解答过程：由正弦定理可得，因为，所以.故选：A6.若中，，则此三角形的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形答案：A解析：思路：根据三角函数和与差的正弦公式，即可判断三角形的形状.解答过程：中，，已知等式变形得，，即，整理得，即，或（不合题意，舍去）．，，则此三角形形状为直角三角形．故选：A7.已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（）A.直角非等腰三角形 B.等边三角形C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形答案：B解析：解答过程：由题意有：，所以，由余弦定理得，所以，又，所以，又，由，所以，所以，所以，可得，所以是等边三角形.8.如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：在中，利用正弦定理可得，在中，利用正弦定理可得，从而结合已知的数据可求得隧道的长度，解答过程：在中，，，由正弦定理得，在中，，，由正弦定理得，所以.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式不成立的有（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：根据两角和余弦和正切公式分别判断AC，再根据二倍角的正弦和余弦公式分别判断BD.解答过程：对于A，，故A不成立；对于B，，故B不成立；对于C，，故C成立；对于D，，故D不成立.10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，，，则符合条件的有两个D.若，则是钝角三角形答案：ABD解析：思路：对于A，利用函数单调性判断；对于B，由正弦定理判断；对于C，求出判断即可；对于D，由正弦定理得，再利用余弦定理判断.解答过程：对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以，所以为等腰三角形，所以A正确；对于B，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正确；对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确；对于D，若，由正弦定理得，则，因为，所以，所以是钝角三角形，所以D正确.故选：ABD.11.已知函数，则（）A.函数为偶函数B.曲线的对称轴为C.在区间单调递增D.的最小值为答案：AC解析：思路：利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可.解答过程：，即，对于A，，易知为偶函数，所以A正确；对于B，对称轴为，故B错误；对于C，，单调递减，则单调递增，故C正确；对于D，，则，所以，故D错误；故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.________.答案：解析：思路：根据诱导公式及两角和的余弦公式求解即可.解答过程：.故答案为：.13.已知，则________.答案：解析：思路：以为整体，结合诱导公式和倍角公式运算求解.解答过程：由题意可得：.故答案为：.14.中，，，，则边上的高为_________答案：##解析：解答过程：因为，，，由余弦定理得，整理得，解得，设边上的高为，由等面积可得，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角和满足.（1）若，求的值:（2）若，求的值.答案：（1）或（2）解析：思路：（1）利用二倍角的余弦公式求出，求出的值；（2）利用诱导公式得到，平方后结合二倍角的正弦公式求出答案.（1）因为，，所以，可得，即，解得或.（2）因为，故，可得，即，故，故.16.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为．求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：(1)根据余弦的二倍角公式化简即可；(2)根据面积公式结合余弦定理求解即可.（1）由可得，解得或（舍），故.又为内角，故.（2），则，解得.由余弦定理可得，解得.故的周长为.17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先根据的范围求出，再利用展开计算即可；（2）先根据的范围求出，再利用展开计算即可.（1）∵，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴，∴．18.在中，角所对的边，满足且.（1）若，求的面积；（2）求的值.答案：（1）；（2）解析：思路：（1）根据三角形内角和求得，代入三角形面积公式求解即可；（2）先根据正弦定理得，再化切为弦，结合两角和正弦公式求解即可.（1）由，解得，由及，得，所以.（2）因为，由正弦定理可得，所以，所以19.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.①求函数的解析式；②若，其中，求的值.答案：（1）.（2）①；②解析：思路：（1）化简可得