小学数学五年级上册《除数是整数的小数除法（1）》知识清单

小学数学五年级上册《除数是整数的小数除法（1）》知识清单​一、​【核心概念】课程定位与知识图谱​（一）单元内容体系分析​本课“除数是整数的小数除法（1）”隶属于人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》，是该单元的起始课与基石。从知识链条来看，它承接三年级下册的“简单小数加减法”和四年级上册的“整数除法”，同时又为后续“除数是小数的小数除法”、循环小数以及小数四则混合运算奠定基础。从数系发展的角度审视，本课是学生从整数运算迈向分数运算的关键桥梁，标志着学生数的运算从“离散量”向“连续量”的实质性跨越，是培养数感与运算素养的核心载体15。​（二）【基础】核心概念界定​1.小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：22.4÷4，即表示已知两个因数的积为22.4，其中一个因数为4，求另一个因数是多少27。​2.计数单位的再细分：本课的核心数学思想是“等分”。当整数部分分完后还有剩余时，需要将这个剩余的部分转化为更小的计数单位（如：将“一”转化为“十分之一”）继续分下去，这正是小数除法能够精确计算的理论依据48。​3.转化思想：将未知转化为已知是数学学习的根本大法。本课中，学生需将小数除法转化为整数除法进行计算，但必须处理好商的小数点定位问题，确保“计数单位统一”的原则在竖式中得到贯彻5。​二、​【重要】算理深度解析与算法建构​（一）【难点】算理的本质：小数点对齐的数学解释​以核心例题“王鹏4周跑步22.4千米，平均每周跑多少千米？”（22.4÷4）为例。竖式计算过程中，我们强调“商的小数点要和被除数的小数点对齐”，其本质是“相同数位对齐”或“相同计数单位相除”：​•整数部分：22除以4，商5，这个5表示5个一，因此写在个位。​•第一次转化：余数2表示2个一，将十分位上的4落下来，组成24。这里的24表示24个十分之一（即24个0.1）。用24个十分之一除以4，得到6个十分之一，因此商6必须写在十分位上。​•定位规则：为了表明“6”所在的位置是十分位，必须在个位5的右边点上小数点，再写十分位上的6。这个小数点就是数位划分的界碑18。​（二）【基础】算法步骤结构化梳理​根据人教版教材的编排意图，除数是整数的小数除法应遵循“四步法”：​1.分：按照整数除法的计算方法去除，从高位除起。​2.落：商的小数点要和被除数的小数点对齐（关键步骤，建议在商完个位后立即点上小数点）。​3.转：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果除到末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除（实质是将剩余部分转化为更小的计数单位）。​4.验：用商乘除数，看是否等于被除数，以验证计算结果的正确性19。​（三）【高频考点】商中间或末尾有0的处理​1.整数部分不够除：当被除数的整数部分比除数小时，商的个位要用0占位，并点上小数点后再继续除。例如：5.6÷7，整数部分5小于7，个位商0，点小数点后，将5.6视为56个十分之一继续除，商8在十分位39。​2.除到某一位不够商1：在除的过程中，如果某一位不够商1（即当前的数比除数小），也要在这一位上商0占位，然后继续往后落位或添0。这是极易出现的易错点。​三、​【高频考点】典型题型分类精讲​（一）基础直算型（考查算法熟练度）​【例题1】列竖式计算：25.2÷6​【解题步骤】​•第一步：25除以6，商4（表示4个一），4×6=24，2524=1。此时在商的个位4后点上小数点。​•第二步：将十分位上的2落下来，与余数1组成12。这里的12表示12个十分之一。​•第三步：12除以6，商2（表示2个十分之一），写在十分位上。2×6=12，余数为0。​•结果：4.2​【规范书写】竖式书写时，要求数位对齐，乘积和减法的位置要准确，尤其注意小数点要清晰、端正。​（二）添0继续除型（考查算理的深化理解）​【例题2】列竖式计算：28÷16​【考查方式】这是例2的变式，也是检测学生是否真正理解“末尾添0继续除”的核心题目9。​【难点剖析】当除到被除数的个位（8）后，余数12。很多学生会在此处停止，认为除完了。但根据小数的基本性质，28可以写成28.0或28.00，因此可以在余数12后面添0，将12个一转化为120个十分之一继续除。​【解题步骤】​•整数部分28÷16，商1，余12。在商1后点小数点。​•在余数12后面添0，变成120（表示120个十分之一），120÷16，商7（7个十分之一），写在十分位。7×16=112，=8。​•在余数8后面添0，变成80（表示80个百分之一），80÷16，商5（5个百分之一），写在百分位。5×16=80，余数为0。​•结果：1.75​（三）整数部分不够商1型（考查0的占位意识）​【例题3】列竖式计算：5.6÷7​【易错警示】部分学生会直接写成8，忽略了整数部分的处理。​【正确思路】被除数个位5小于除数7，不够商1，必须在个位商0占位，并点上小数点。然后将5.6视为56个十分之一，56÷7=8，这个8表示8个十分之一，因此写在十分位9。​【验算】0.8×7=5.6，验证结果正确。​四、​【难点】易错点深度剖析与纠错策略​（一）【易错点1】商的小数点遗漏或点错位置​•典型错误：22.4÷4=56。学生受整数除法定势影响，算完224÷4=56后，直接将56作为答案，忘记了商的小数点要与被除数对齐。​•归因分析：只关注了数字的计算，忽视了数位和计数单位的意义。​•纠错策略：强化算理描述。让学生说出每一步商的意义：5表示5个一，6表示6个十分之一，所以5和6之间必须有小数点隔开。​（二）【易错点2】除到某一位不够除时，忘记商0​•典型错误：8.1÷27。学生看到81÷27=3，直接写3，忽略了8.1的整数部分8小于27，个位没商0，结果写成了3（实际应为0.3）3。​•归因分析：对“0占位”的作用理解不深，认为0有没有无所谓。​•纠错策略：引入反例比较。让学生对比3和0.3的大小差异，从数量级上感受错误的严重性。强调“每一位都要除，不够商就写0”的口诀。​（三）【易错点3】末尾添0的时机把握不准​•典型错误：计算1.8÷12时，除到十分位商1余6，学生不知道如何处理余数6，或者直接将6作为余数结束计算。​•归因分析：对小数末尾添0的灵活性缺乏感知，没有建立起“继续细分”的意识。​•纠错策略：结合货币单位或长度单位进行理解。1.8元平均分给12个人，1.8元=180分，180÷12=15分=0.15元，从而理解余数6需要添0继续除的本质5。​五、​【拓展】高阶思维与跨学科融合​（一）估算意识的培养​在精确计算之前，应先进行估算。例如22.4÷4，因为20÷4=5，24÷4=6，22.4介于20和24之间，所以商应该在5和6之间。估算不仅可以帮助检验结果的合理性，还能培养数感58。​（二）规律探索​观察一组算式：12÷5=2.4，24÷5=4.8，36÷5=7.2。​问题：当除数不变，被除数扩大几倍，商会怎样变化？​结论：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。这一规律为后续学习商不变性质做铺垫。​（三）跨学科应用——平均速度的计算​【情境】一辆汽车3小时行驶了152.4千米，平均每小时行驶多少千米？​【解析】152.4÷3=50.8（千米/时）。这是物理学科中速度计算的雏形，体现了数学在科学领域的工具价值。​六、​【备考】考点预测与答题规范​（一）主要考查形式​1.直接写得数：如6.3÷3=？8.4÷4=？（基础性考查）​2.列竖式计算：如39.6÷12，7.2÷15等（核心考查，关注过程与书写规范）​3.改错题：呈现错误竖式，让学生找出小数点位置、0的占位等问题并改正（高频题型，考查辨析能力）​4.应用题：结合“平均分”“行程问题”“总价÷数量”等实际情境列式解答（考查建模能力）9​（二）【非常重要】阅卷评分细则​•竖式书写规范：数位对齐，横线用尺子画，数字书写工整。（占12分）​•小数点位置：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，漏点或多点均扣分。（占12分）​•计算过程：每一步的乘积和减法要准确，0的占位要体现。（占23分）​•验算习惯：题目要求验算或带号的题，必须用乘法验算，否则扣分。（占1分）​•单位与答句：应用题得数后面要写单位名称，答句要写完整。（占1分）​（三）【热点】新题型预测​结合新课标核心素养导向，可能会出现以下开放题：​【示例】在算式“24.□÷6”中，如果商的整数部分是4，那么□里最大可以填几？最小可以填几？​【解析】商的整数部分是4，说明商的取值范围在4.0到4.9之间（商保留一位小数估算）。4×6=24，如果被除数略大于24，商略大于4；如果被除数在24到30之间，商在4到5之间。因此□里可以填05之间的数。最大填5，最小填0。此题考查逆向思维与数感。​七、​【总结】知识清单速查表​核心知识点 掌握要求 常见题型 重要标记​小数除法的意义 理解 选择题、填空题 【基础】​商的小数点定位法则 熟练运用 竖式计算、改错题 【非常重要】【高频考点】​整数部分不够除商0占位 熟练掌握 竖式计算、应用题 【重要】【易错点】​末尾有余数添0继续除 熟练掌握 竖式计算 【重要】【难点】​用乘法验算小数除法 熟练运用 计算题（带号） 【基础】​估算与结果合理性检验 初步培养 应用题、填空题 【拓展】​八、​【实战演练】分层过关检测​（A层：基础巩固）​1.列竖式计算。​①26.8÷4​②42.5÷5​③7.2÷6​2.根据26×13=338，直接写出下面各题的商。​33.8÷13=（）3.38÷13=（）​（B层：能力提升）​1.列竖式计算。（带的要验算）​①15.6÷12​②37.5÷6​③0.54÷6​2.判断对错，并改正。​3.21)6.36.30​（