小学二年级数学《认识有余数的除法》单元起始课教学设计

小学二年级数学《认识有余数的除法》单元起始课教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：承上启下的种子课《认识有余数的除法》是苏教版（2024）二年级上册第六单元“有余数的除法”的起始课，属于“数与代数”领域的核心内容24。本节课是在学生已经熟练掌握表内乘除法（即平均分正好分完的情况）的基础上进行教学的。从旧知到新知的过渡，关键在于引导学生发现并理解“平均分”过程中出现的“剩余”现象。这部分内容不仅是对表内除法知识的延伸和拓展，更是今后学习多位数除法竖式、理解试商原理以及解决更复杂实际问题的基石12。新教材将其与表内除法同册编排，旨在强化除法运算意义的一致性，让学生从整体上构建除法认知结构，为后续从口算过渡到笔算做好铺垫2。【重要】本节课的核心价值在于，它不仅是知识点的传授，更是学生除法认知结构的一次重要扩充。它从“正好分完”的完美世界走向“分后有剩”的现实情境，帮助学生完整地理解除法的本质——即平均分，结果既可能恰好分完，也可能分后有余。（二）学情分析：具象思维主导，经验尚待唤醒二年级学生以具体形象思维为主，对新鲜事物充满好奇，动手欲望强，但注意力集中的时间相对较短1。他们在前期的学习中，已经积累了丰富的“平均分”的感性经验和抽象概念，能够熟练地用除法算式表示“正好分完”的过程。然而，对于“平均分后还有剩余”的现象，学生在生活中虽有接触，但缺乏系统的数学提炼和表征。因此，学生对“剩余的部分能否继续分”、“剩余的部分在算式中如何表示”、“有剩余的算式还算不算除法”等问题可能存在认知上的模糊和冲突3。【难点】学生的认知难点在于：一是要将“生活剩余”转化为“数学余数”，理解余数是平均分后“不能再分”的那一部分；二是要打破“除法算式结果只有一个数”的思维定势，接受并理解有余数除法算式（含两数结果）的表达方式。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】结合具体情境，通过动手操作（分一分、摆一摆），经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解有余数除法的意义。2.【核心】掌握有余数除法的读写方法及各部分名称（被除数、除数、商、余数），能正确书写有余数的除法算式。3.【深化】通过观察、比较、分析，初步探索并理解“余数要比除数小”的规律，培养初步的抽象、概括能力和推理意识。4.【应用】能运用有余数的除法解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习兴趣。（二）核心素养培育本课教学致力于在操作与思辨中，培育学生的核心素养：数感、运算能力：在具体情境中理解除法运算的扩展形式。推理意识：通过对不同分法结果的比较，归纳出“余数小于除数”的规律。模型意识：用有余数的除法算式这一数学模型来表征现实生活中的平均分现象。应用意识：将所学知识用于解释和解决生活中的简单分物问题。三、教学重难点（一）教学重点理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的算式读写方法。【高频考点】能够根据具体情境，正确列出并读写有余数的除法算式。（二）教学难点理解余数的含义（为什么剩余）及余数与除数的关系（为什么余数要比除数小）。【非常重要】在操作中感悟余数的产生根源，并通过对比发现并理解“余数小于除数”的数学本质。四、教学准备多媒体课件（PPT）、小棒（或圆片）若干、学习单。五、教学方法教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法。学法：动手操作法、合作交流法、观察比较法。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入（预计5分钟）1.创设情境，复习旧知。师：同学们，小熊尼尼的蜂蜜丰收了！它想把10罐蜂蜜分给朋友们（课件展示10罐蜂蜜图）。如果每只小熊分2罐，可以分给几只小熊？谁能用一个算式来表示？生：10÷2=5（只）。师追问：为什么要用除法？这个算式表示什么？生：因为是平均分，求每份是多少。表示把10平均分成2份，每份是5。【设计意图】从学生熟悉且喜爱的童话情境入手，既激活了学生对“平均分”和除法意义的已有认知，又为新知的学习铺设了情感和知识的桥梁。（二）动手操作，建构概念（预计20分钟）1.制造冲突，引出“剩余”。师：如果每只小熊分3罐，结果又会怎样呢？请同学们拿出10个小圆片代替蜂蜜，动手分一分，分完后和同桌说一说你的发现。生操作并汇报：可以分给3只小熊，还剩下1罐。师：剩下这1罐还能再分给一只小熊吗？（不能，因为每只分3罐，剩下的1罐不够了。）2.尝试表征，学习写法。师：像这样平均分之后还有剩余的情况，我们也可以用除法算式来表示。你们觉得可以怎样写呢？请同学们在小组内讨论一下，试着写一写。（学生可能会写出10÷3=3、10÷3=3剩1、10333=1等不同形式）师：大家想出了很多好办法。在数学上，为了准确表示分给了3只小熊，还剩下1罐，我们这样写：10÷3=3（只）……1（罐）。这个“……”是省略号，表示把分的结果和剩下的部分连接起来。这个算式读作：10除以3等于3余1。【重要】师边板书边讲解各部分名称：10是“被除数”，表示一共有10罐蜂蜜；这里的3是“除数”，表示每只小熊分3罐；后面的3是“商”，表示可以分给3只小熊；而新朋友“1”我们叫它“余数”，表示平均分后剩下的1罐蜂蜜4。3.即时巩固，深化理解。师：如果每只小熊分4罐呢？请同学们继续用圆片分一分，并写出算式。生操作并汇报：10÷4=2（只）……2（罐）。师追问：这次余数是几？为什么余数会是2？（因为每只分4罐，分给2只后，还剩下2罐，不够再分给一只了。）4.对比思辨，明确本质。师：请大家观察黑板上的三个算式（10÷2=5、10÷3=3……1、10÷4=2……2），它们都是平均分吗？有什么相同和不同的地方？生：都是平均分。但第一个正好分完，后两个分完后还有剩余。师总结：在平均分物品时，有时候正好分完，有时候会有剩余。这种有剩余的除法，就是我们今天要认识的“有余数的除法”4。这个剩余的部分，就叫“余数”。【设计意图】此环节是本课的核心。通过“分蜂蜜”这一贯穿始终的情境，让学生在连续的操作中经历“无剩”到“有剩”的认知跨越。不直接告知算式，而是让学生尝试创造性地表达，尊重了学生的原生态思维。通过对比辨析，使学生深刻理解余数是在“平均分”前提下产生的“不够再分”的数，从而精准建构概念。（三）深入探究，发现规律（预计10分钟）1.变换素材，引发猜想。师：刚才我们用蜂蜜发现了有余数的除法。现在换成小棒，来玩一个摆图形的游戏。请大家拿出12根小棒，摆正方形（一个正方形需要4根小棒），能摆几个？还剩几根？生操作汇报：12÷4=3（个），正好分完。师：如果用13根、14根、15根、16根小棒分别摆正方形，结果又会怎样？请大家以小组为单位，分工合作，一边摆一边把结果记录在学习单上23。2.汇报交流，填写表格。小组汇报，教师根据汇报在课件上逐步完善表格：小棒总数摆正方形个数剩下根数算式123012÷4=3（个）133113÷4=3（个）……1（根）143214÷4=3（个）……2（根）153315÷4=3（个）……3（根）164016÷4=4（个）3.观察比较，发现规律。师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你们有什么发现？生1：我发现余数有时候是1、2、3，有时候是0。生2：我发现余数最大是3，没有变成4。师：为什么余数不可能是4呢？生3：因为如果剩下4根，就又可以摆一个正方形了，所以不可能剩下4根。师引导学生总结：在有余数的除法里，余数总是比除数小。因为如果余数等于或大于除数，就说明还可以再分，直到余数小于除数为止39。【难点突破】教师追问：如果用这些小棒摆三角形（除数是3）呢？余数可能是几？（1或2）摆五边形（除数是5）呢？余数可能是几？（1、2、3或4）。4.错例辨析，强化认知。师：老师也写了一个算式：17÷4=3……5。你们当小老师，看看对不对？为什么？生：不对，因为余数5比除数4大，剩下的5根里面还能再分出一个4，商应该是4，余数是1。【设计意图】“摆正方形”的活动从“正好分完”开始，自然地过渡到“有剩余”，使抽象的“余数小于除数”的规律变得直观可感。通过有层次的提问和反例辨析，让学生在思辨中深刻理解余数的本质，思维从感性操作上升到理性概括，有效突破了教学难点。（四）分层练习，巩固应用（预计6分钟）1.【基础性练习】看图列式。（教材“想想做做”第1题）课件出示圈小棒、分草莓的图片，要求学生先圈一圈，再填算式。重点关注商和余数的单位名称。2.【辨析性练习】判断对错，并说明理由。（1）在算式☆÷6=4……△中，△最大是几？（5）（2）23÷5=4……3，这个算式对吗？（对，因为余数3小于除数5）3.【拓展性练习】解决实际问题。有20颗糖果，每个小朋友分6颗，可以分给几个小朋友？还剩几颗？【设计意图】练习设计层层递进，既有基础模仿，又有概念辨析，还有生活应用。通过不同形式的练习，加深学生对有余数除法意义的理解，特别是对“余数小于除数”这一核心规律的运用，为下节课学习除法的竖式计算奠定扎实的基础。（五）全课总结，畅谈收获（预计2分钟）师：今天我们和“余数”交上了朋友。谁来说说，你认识了什么？有什么收获或发现？生1：我知道了平均分东西，有时候会剩下来，剩下来的就叫余数。生2：我学会了写有余数的除法算式，用省略号把商和余数连起来。生3：我发现了余数一定要比除数小，不然就还能继续分。师总结：同学们说得真好。生活中有很多平均分后有余数的现象，只要我们用数学的眼光去观察，用数学的头脑去思考，就能发现更多的奥秘。下节课我们将继续探索有余数除法的更多秘密。七、板书设计【主板书】认识有余数的除法10÷2=5（只）……正好分完10÷3=3（只）……1（罐）︙余数10÷4=2（只）……2（罐）【重要规律】余数<除数八、作业布置1.完成《补充习题》相关练习。2.【实践性作业】回家帮妈妈分一次物品（如分苹果、分糖果），看看分完后有没有剩余，试着用今天学习的除法算式讲一个数学故事给爸爸妈妈听。九、教学反思（预设）本节课的设计遵循“问题情境—动手操作—抽象概括—实践应用”的认知规律，将抽象概念具象化，将静态知识动态化。以“分蜂蜜”和“摆小棒”两大活动贯穿始终，确保每个