高考数学一轮复习 课时规范练18　导数的概念及其意义、导数的运算（基础版）

课时规范练18导数的概念及其意义、导数的运算(分值:72分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河南洛阳模拟)已知函数f(x)=x,则limΔx→0A.14 B.-5 C.2 D.-2.若f(x)=x2-2sinx,则f'(π2)=(A.π+2 B.π-2 C.π D.π3.(2025·安徽合肥期中)曲线f(x)=x2lnx-2x+2在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.135°4.设函数f(x)=exx+a.若f'(1)=e4,A.1 B.-1 C.2 D.-25.(2025·湖北武汉模拟)若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex-2b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则1ea+1A.[2,e) B.(e,4] C.[4,+∞) D.[e,+∞)6.(2024·全国甲,理6)设函数f(x)=ex+2sinx1+x2,则曲线y=f(x)A.16 B.13 C.12 7.(多选题)(2025·陕西渭南期中)下列函数的求导运算正确的是()A.(lnxx2)'=x2-2lnxx3 B.(x3-2x+C.(1x-1-1x+1)'=-2(x-1)2 D.[sin8.(2025·全国1,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=.

9.(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为,.

10.(2025·河南名校模拟)若直线y=kx-k是曲线f(x)=ex-1的切线,也是曲线g(x)=ln(x-1)+m的切线,则m=.

综合提升练11.(多选题)(2022·新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32-2x,g(2+x)均为偶函数,A.f(0)=0 B.g-12=C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)12.若过点(a,b)可以作曲线y=lnx的两条切线,则下列选项正确的是()A.a<lnb B.b<lna C.lnb<a D.lna<b13.若函数f(x)=exax-x+lnx+lna的最小值为1,则实数a的取值范围为.14.(2026·湖南长沙模拟)牛顿切线法是牛顿提出的一种用导数求方程近似解的方法,具体步骤如下:设r是函数y=f(x)的一个零点,任意选取x0作为r的初始近似值,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线为l1,设l1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的1次近似值;曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为l2,设l2与x轴交点的横坐标为x2,称x2为r的2次近似值.一直继续下去,得到x1,x2,x3,…,xn.一般地,作点(xn,f(xn))处曲线y=f(x)的切线ln+1,记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xn+1为r的n+1次近似值,称数列{xn}为牛顿数列.函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点分别为α,β(α<β),数列{xn}为函数f(x)的牛顿数列,若数列{an}满足an=lnxn-αxn-β(n∈N*),a1=2025,xn>β,则1a1

参考答案课时规范练18导数的概念及其意义、导数的运算1.A解析由f(x)=x,得f'(x)=12x,所以limΔx→0f(2.C解析因为f(x)=x2-2sinx,所以f'(x)=2x-2cosx,于是f'(π2)=π.故选C3.D解析由已知得f'(x)=2xlnx+x-2,所以f'(1)=2ln1+1-2=-1,所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为-1,因此切线的倾斜角为135°.故选D.4.A解析对函数f(x)=exx+a求导得f'(x)=ex(x+a-1)(x5.C解析y'=1x+2a,令1x+2a=e,则x=1e-2a,有y=ln(1e-2a+2a)=-1,即e(1e-2a)-2b=-1,即ae+b=1.又a,b为正实数,则1ea+1b=(1ea+1b)(ae+b)=1+1+bea+eab≥2+6.A解析由已知得f'(x)=(e则f'(0)=3,故所求切线方程为y=3x+1,则所求面积S=12×13×1=17.BCD解析对于A,(lnxx2)'=1x·x2-2xlnxx4=1-2lnxx3,故A错误;对于B,(x3-2x+1)'=3x2-2xln2,故B正确;对于C,(1x-1-1x+1)'=(2x-1)'=-2(x-1)2,故C正确;对于D,[sin8.4解析设切点P(x0,ex0+x0+a).因为y=ex+x+a,所以y'=ex+1,所以e9.y=xey=-xe解析当x>0时,y=lnx,点(x1,lnx1)(x1>0)上的切线为y-lnx1=1x1(若该切线经过原点,则lnx1-1=0,解得x1=e,此时切线方程为y=xe当x<0时,y=ln(-x),点(x2,ln(-x2))(x2<0)上的切线为y-ln(-x2)=1x2(x-x2若该切线经过原点,则ln(-x2)-1=0,解得x2=-e,此时切线方程为y=-xe10.2解析由题意可得f'(x)=ex-1,设直线y=kx-k与曲线f(x)=ex-1的切点为(x1,y1),则ex1-1=k.又切点在曲线上,所以y1=kx1-k=ex1-1,联立解得x1=2,即k=e.由题意得g'(x)=1x-1,设直线y=ex-e与曲线g(x)=ln(x-1)+m的切点为(x2,y2),所以k=1x2-1=e.又y2=11.BC解析∵f(32-2x)是偶函数,∴f(32+2x)=f(32-2x),∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称,∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.∵f(x)的图象关于直线x=32对称,∴g(x)的图象关于点32,0对称.∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;g-12=g32=0,∴B正确;构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos212.D解析设切点坐标为(x0,lnx0),由于y'=1x,因此切线方程为y-lnx0=1x0(x-x又切线过点(a,b),则b-lnx0=a-x0x0,即b+1=lnx0+ax0,则b+1=ln设f(x)=lnx+ax,定义域是(0,+∞),即直线y=b+1与曲线f(x)=lnx+axf'(x)=1x-ax2=x-ax2,当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意;当a>0时,若0<x<a,则f'(x)<0,f(x)单调递减,若x>a,则f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(a)=lna+1.由题意知b+13.[e,+∞)解析f(x)=exax-x+lnx+lna=ex-lnx-lna-(x-lnx-lna),令x-lnx-lna=t,原式可化为g(t)=et-t,g'(t)=et-1,当t>0时,g'(t)>0,g(t)单调递增;当t<0时,g'(t)<0,g(t)单调递减,则当t=0时,g(t)取得最小值1,所以x-lnx-lna=0有解,即x-lnx=lna记h(x)=x-lnx,h'(x)=1-1x=x-1x,当x>1时,h'(x)>0,h(x)在区间(1,+∞)上单调递增,当0<x<1时,h'(x)<0,h(x)在区间(0,1)上单调递减,故h(x)≥h(1)=1,且当x→0时,h(x)→+∞,当x→+∞时,h(x)→+∞,所以lna≥1,得a≥e,所以实数14.22025[1-(12)n]解析因为f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),则f'(x)=2x+a,可得f(xn)=xn2+axn+b,f'(xn)=2xn+a,过点(