高考数学一轮复习 课时规范练2　常用逻辑用语（基础版）

课时规范练2常用逻辑用语(分值:86分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·山东潍坊高三期中)命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是()A.∀x∈R,x2-2x+1<0 B.∀x∈R,x2-2x+1≤0C.∃x∈R,x2-2x+1≤0 D.∃x∈R,x2-2x+1<02.(2023·天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2025·湖南怀化模拟)已知x∈R,则“x>2”是“lnx>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2021·全国乙,3改编)已知命题p:∃x∈R,sinx<1,命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列说法正确的是()A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假5.若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2025·江苏泰州模拟)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2025·浙江绍兴二模)已知集合A,B,C均为非空集合.若a∈B是a∈A的充分不必要条件,a∈A是a∈C的充分不必要条件,则a∈B是a∈C的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.(2025·山西忻州模拟)命题“∀x∈[-3,-1],x2-a>7”为假命题的一个必要不充分条件是()A.a≥1 B.a≥0 C.a≥-7 D.a≤09.(多选题)(2025·湖北黄石模拟改编)下列命题是真命题的有()A.“∃x∈R,x-2>x”是真命题B.“∀x∈R,x2>0”的否定是真命题C.“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题D.存在偶函数f(x),使得f(-1)=-f(1)10.(2025·江苏盐城模拟)集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<m},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.

综合提升练11.(2023·北京,8)若xy≠0,则“x+y=0”是“yx+xy=-2”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2026·广东揭阳模拟)在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,则“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.(2025·河南开封模拟)已知p:|2-3x|≤7;q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.

14.(2025·浙江舟山期末)命题“∀x∈[1,2],x2+lnx-2a≤0为假命题”,则实数a的取值范围为.15.(15分)(2025·浙江杭州模拟)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.

参考答案课时规范练2常用逻辑用语1.D解析由题意可得命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2-2x+1<0”.2.B解析由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b.所以a2=b2,故必要性成立;又当a=1,b=-1时,满足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.3.A解析当x>2时,lnx>ln2>0,故充分性成立;当lnx>0时,x>1,故必要性不成立,所以“x>2”是“lnx>0”的充分不必要条件.4.A解析易知命题p是真命题,又当x∈R时,|x|≥0,所以e|x|≥1,即命题q也是真命题,故选A.5.A解析p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,则r是p的充分不必要条件,故选A.6.B解析由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”是构成事件某一结果的条件或一部分条件,故“小故”是逻辑中的必要条件,所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.7.A解析由a∈B是a∈A的充分不必要条件,知B是A的真子集,由a∈A是a∈C的充分不必要条件,知A是C的真子集,所以B是C的真子集,即a∈B是a∈C的充分不必要条件.8.C解析命题的否定为“∃x∈[-3,-1],x2-a≤7”,若该命题为真命题得a≥(x2-7)min=-6,所以a≥-6,所以9.ABD解析对于A,当x=9时,x-2=7>9=3,该命题是真命题,故A正确;对于B,当x=0时,x2=0,所以“∀x∈R,x2>0”是假命题,所以其否定是真命题,故B正确;对于C,“至少有一个”是存在量词,命题为存在量词命题,故C错误;对于D,由于函数f(x)=x2-1是偶函数,且满足f(-1)=0=-f(1),故D正确.故选ABD.10.[3,+∞)解析A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可得A是B的真子集,所以m≥3.11.C解析充分性:因为xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以xy+yx=-yy必要性:因为xy≠0,且xy+yx=-2,所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.所以“x+y=0”是“x12.B解析在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,若△ABC为锐角三角形,则0解得22.5°<∠ACB<30°,因为{∠ACB|22.5°<∠ACB<30°}⫋{∠ACB|0°<∠ACB<30°},所以“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.13.(0,13]解析由p:|2-3x|≤7可得-7≤2-3x≤7,即-53≤x≤3,由q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)可得(x-2)2≤9m2(m>0),即-3m+2≤x≤3m+2(m>又因为q是p的充分不必要条件,所以-3m+2≥-53,3m+2≤3,14.(-∞,2+12ln2)解析因为“∀x∈[1,2],x2+lnx-2a≤0”为假命题,所以命题“∃x∈[1,2],x2+lnx-2a>0”为真命题.即∃x∈[1,2],x2+lnx>2a成立.令f(x)=x2+lnx,x∈[1,2],因为f'(x)=2x+1x=2x2+1x>0,所以f(x)=x2+lnx在区间[1,2]上单调递增,f(x)max=f(2)=22+ln2=4+ln2,所以4+ln2>2a,即15.解(1)若命题p为真命题,则方程x2+2ax-8-6a=0有实数根,因此Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;当k=0时,命题q为真命题,即不等式12x2-lnx-a≥0在区间[1,2]上恒成立,亦即a≤12x2-lnx在区间[1,2]令g(x)=12x2-lnx,x∈[1,2],则g'(x)=x-1x=x2-1x≥0,所以g(x)在区间[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=12,故a≤12