第十章 分式 单元检测-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第十章分式单元检测自主达标提高卷苏科版2025-2026学年八年级下册（含答案）

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

L若分式”有意义，则”的取值范围是（）

A.XW2B.x>2C.x<2D.x>2

2.计算：仁=（）.

a-\a-\

A.1B.-1C.2D.-2

3.若分式Ji的值为零，则x的值为（）

x+1

A.x=-l或x=lB.x=（）C.x=lD.x=-\

4.把分式壬中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大3倍B.不变C.缩小D.缩小3倍

5.若x-），=3且x+"0,则Bv一4耳的结果为（）

x-yx-y

A.1B.3C.6

6.自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现

大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率.己知1台自动分拣矩阵配套设

备每小时分拣快递的数量是I名工人每小时分拣数量的4倍，I台设备分拣3000件快递比1

名工人分拣这些包裹要少用3小时.设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（）

30003000530003000、八30003000,八30003000

A.------H--------=3B.---------------=3C.----------------=3D.------=--------

x4xx4x4xxx4.v-3

7.已知a为正数，且或。之4,比较工与。=孚的大小，可通过作差法

判断，则P与。的大小关系为（）

A.P>QB.P<QC,P<QD.P>Q

8.若关于x的分式方程一三-3=」L的解为正数，则"的取值范围是（）

x-\1-x

A.〃？>一3且〃？工一1B.m<3

C.m>-3D.〃?<3且mH2

二.填空题（每小题5分，满分20分）

x+yy-x_

9.计算:

x-yx+y•

10.已知。+」一=4,则一^一=__.

a+1a~+6a+6

II.分式；，二二的最简公分母是_____.

2芝v4心:“

12.如果关于x的分式方程至二广=1无解，那么实数，"的值是______.

x-\

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.分式运算

⑴计算:圭+W

⑵化简：（ST♦六

14.解分式方程:

⑴+3=

x-22-x

4x+2,

Q)—+----=-1.

xl-\

15.某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20

元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半.

⑴求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元?

⑵若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B科学习

用品数量%求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？

16.已知关于x的分式方程2=1+2.

x-33-x

⑴若在解此方程时产生了增根，则机的值是

⑵若此方程的解是正数，求〃?的取值范围.

17.材料一：假分数可以化为带分数，如：[=2+[=2,.类似的，分式也可以化为整式与

分式的和的形式，例如：虫」(工+1)-1=2---；

X+lX+lX+1

(1)根据以上思路，解决问题：将分式生?化为整式与分式和的形式为

材料二：将分式立必拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

X+]

解：由分母x+1,可设x2-x+3=(.t+l)(x+a)+〃

则X2-x+3=(x+l)(x+a)+〃=f+ax+x+a+b=x2+,+l)x+a+〃，

••・对于任意x上述等式成立，

«+!=—!a=-2

解得:

a+b=3b=5

，三3("一2)+5.2+工,

x+lx+1x+\

这样，分式年金就拆分成一个整式X-2与一个分式一1的和的形式.

X+lA-+1

⑵将分式立包二2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为

A-1

(3)已知整数x使分式2X、5X-20的值为整数,求满足条件的整数%的值；

x-3

(4)当TWxWl时，分式,+3r—2的最小值为

厂+1

18.阅读理解题.

我们定义：如果两个分式A与8的差为常数，旦这个常数为正数，则称4是8的“和谐式”,

这个常数称为人关于B的“和谐值”.

2r??v(\2v+2

例：分式4=­=一—-,A-B=-------力=，_^=2,则A是8的“和谐式”，A

X+lX+lX+lIX+1))+1

关于8的“和谐值”为2.

(1)已知分式。=学,。=三，判断C是否为。的“和谐式”.若不是，请说明理由；若是,

X-ZX-Z

请求出。关于。的“和谐值”.

(2)已知分式乂=鼻,N=a，M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1.求E所表示

的代数式.

(3)已知分式力==,8=卷,力是。的“和谐式”，则A关于。的“和谐值”是_____.(直接写

X—NX-Z

出答案即可).

参考答案

I.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.-1

10.-

9

11.4TLi2y

12.2

x-24

13.【详解】(1)原式>+2)(X-2)+(X+2)(X-2)

x+2

~(x+2)(x-2)

1

=------

x-2,

(2)原式=/rdl).("1)-1)

x-1X

x(x+l)(x-l)

x-1X

=x+\.

I1-V

14.【详解】(1)解：+3=---

A--22-A-

去分母得,l+3(x—2)=x-1

解得：x=2

把x=2代入分母x-2,得x-2=0,

因此x=2是增根，原分式方程无解.

（2）解：/4+学r+2=-1

X--1[-x

去分母得，4-(x+l)(x+2)=l-x2

解得x=5

当X时，最简公分母/_1=0,

故原方程的解为x=；.

15.【详解】(1)解：设购买一个B种学习用品需要x元，则购买一个A种学习用品需要。+20)

元.

根据题意列方程得提=：X等，

解得x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解，符合题意.

此时x+20=25.

答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元.

(2)解：设购买A种学习用品”个，则购买B种学习用品(200-。)个，总费用为W兀.

根据题意得不等式：a<；(200-a),

解不等式得：«<40.

总费用表达式为：W=25a+5(200-a)=20a+1000.

20>0,

・•.W随”的增大而增大.

・•・当。取最大值40时,W取得最大值.

将。=40代入得：IV=2Cx40+1000=1800(元).

答：购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元.

16.【详解】(1)解：去分母得:2m=—x+m+2x—6,

由分式方程有增根，得到x-3=0,

即x=3,

把x=3代入整式方程得：2/〃=-3+〃?+6-6,

解得〃?=一3；

(2)解：去分母得：2rn=-x+m+2x-6,

解得x=〃z+6，

•・•此方程的解是正数，

/.〃？+6>0且〃7+6—3/0,

m>-6且m*-3.

17.【详解】(I)解：—=2^~1^3=2+—；

a-\a-\a-\

(2)解：由分母(x-1),可设f+6x-3=(x-l)(x+a)+〃,

22

则x+6x-3=(x-l)(x+t?)+Z?=x+(a-])x-a+bf

;对于任意x上述等式成立，

a-\=6=7

•••八0，解得：k/

-a+b=-3[b=4

.X2+6X-3_(X-1)(X+7)+44

••------------------------------------------------------------人十/十----------;

x-1x-1x-\

(3)解：对于分式2，+5x-20,

x-3

由分母(x-3),可设2?+51-20=(4-3)(24+。)+人，

则2x2+5x-20=(x-3)(2x+«)+Z?=2x2+(a-6)x-3a+b,

•・•对于任意x上述等式成立，

✓

a-6=5a=11

解得：,1Q，

-3a+h=-20Z?=13

.2x2+5x-20_(x-3)(2x+l1)+13_13

••--NX十II十,

x-3A-3x-3

••,整数x使分式2丁+一20的值为整数,

工一3

1Q

••・一为整数，即x-3=±l或％-3=±13,

当工-3=1时，解得x=4,

当x-3=-l时，解得x=2,

当x-3=13时，解得工=16,

当x-3=-13时，解得工二-10,

，满足条件的整数x=4或2或16或-10；

(4)解：对于分式彳4+y―2,

r+1

22

由分母(x+1),可设/+3/-2=(x+l)p+a)+bf

则X4+3x2-2=(x2+1)(42+〃)+〃=/+(〃+[)工2+“+力，

•・・对于任意X上述等式成立,

4+1=36=2

解得:

a+b=-2b=-4

x-+\r+1x-+1

当-14E时，0<x2<b

/.l<r<2,

44

当/取最小值时，一取最大值，则-一取最小值，

tt

4

此时f+1-一取最小值，

t

・・.当，一]时，取最小值,此时.+*_2_]+[/