2026年高考数学一轮复习考点讲义（新高考）集合（学生版+解析）

第01讲集合

目录

考情探究................................................................2

知识梳理................................................................3

探究核心考点...........................................................4

考点、一集合的含义与表示.................................................................4

考点、二集合间的基本关条.................................................................4

考点三集合的基本运算...................................................................5

考A叩venn图............................................................................5

考点五集合新定义........................................................................6

三阶突破训练...........................................................7

基础过关...................................................................................7

能力提升...................................................................................8

真题感知...................................................................................9

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2025年北京卷，第一题,5分集合的交集无

2025年，全国I卷，5分集合的补集无

2024年新I卷，第1题,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范围估算

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新H卷，第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新H卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新H卷，第2题,5分集合的交集、补集无

二、命题规律及备考策略

【命题规律】集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限

集来考查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，•般出现在高考的第1题，以简单题为

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

A知识梳理＜

i.集合与元素

⑴集合中元素的三个特征：.2

⑵元素弓集合的关系是属于或不属于，用符号三或c表示.

(3)集合的表示法：、、.

⑷常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN"（或N+）ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的都有则AG8；

(2)真子集：若AGB,且4级则A力；

(3)相等:若4G8,且8曰,则4=8；

(4)0是任何集合的,是任何非空集合的

3.集合的基本运算

表示

文字语言集合语言图形语言记法

运

属于A且属于B的所有元素组

交集{x\x^A,且x£B}—

成的集合C0

属于A或属于B的元素组成的

并集｛小或工£团—

集合

全集U中不属于A的元素组成

补集的集合称为集合A相对于集合

｛小WU，的｝—

U的补集

A探究核心考点<

考点一集合的含义与表示

典例1.已知集合4={|,|々-1|,。+2},且2cA,则实数。的值为（）

A.-1B.0C.3D.-1或3

典例2.若集合人=卜£可，-21+1=0}中只有一个元素，则。=.

跟踪训练1.（2025•江苏•模拟预测）己知集合AB满足AIB={1,2},AU5={123,4模若42A,则必有（）

A.3wAB.3任4C.4eBD.4任8

跟踪训练2.已知正六棱柱444444-4与纭4线纥的底面为边长为2,高为3,则集合=卜卜=稻•西,

ie（l,2,3,4,5,6）Je{l,2,3,4,5.6}}中元素的个数为（）

A.1B.2C.4D.8

考点二集合间的基本关系

典例L设集合4={xeN|-lvx<2},则A的真子集的个数是（）

A.8B.7C.4D.3

典例2.（多选）已知集合4={巾=（〃+〃）（〃一。）,3匹2},则（）

A.满足％=4〃+4的数列的所有项构成的集合是集合4的子集

B.满足包=2〃的数列的所有项构成的集合是集合A的子集

C.若/〃，则〃

D.若"i,neA,则〃?+〃eA

跟踪训练1.设集合A={x£N|4xv2026vf},则集合A的非空真子集的个数为（）

A.2500-1B.2加一2C.2499D.2499-1

跟踪训练2.（2025・河南・三模）（多选）已知全集。={,胴＜4,xeZ},集合N={-1,1,2M},

P={-3,-1,2,3},若MqN,则（）

A.〃的取值有3个B.A/nP={-l,2j

C.〃UN={-3,TO,123}D.。脚）c（/）所有子集的个数为4

考点三集合的基本运算

典例1.已知集合4={川-2<4<3},8="|奴2_54+4<0},若AcB=(L3),则A|J3=()

A.(-2,-HX)B.(-2,4)C.S,3)D.(-2,3)

典例2.已知集合A=学40「8=口2"<4},则既(AcB)=()

A.(-OO,-2)U(2,+CO)B.[-2,2)

C.(-2,2]D.(-OO,-2)U[2,+CO)

典例3.(2025・陕西咸阳•三模)设集合"={—1,0,123},N=*，=3-l,reM},则()

A.{-U,2}B.{-1,0,2}C.(-U}D.{-1,2}

跟踪训练L设集合4=卜1%(3—力之一x—>1.若408/0,则实数〃的取值范围是()

3x-a

A.(-1,0)B.(0,3)

C.(-1,3)D.(-l,0)U(0,3)

跟踪训练2.已知非空集合A,B,A={x\x-A<()},«=[x\y=lg(2x-3)},若人口8=0,则实数4的取值

范围为.

考点四venn图

典例1.已知集合（7=%集合A={Mf+2x-3＜（）},4={x|0KW2},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|-3cx〈0}B.{A|-1<x<0}

C.{x|O<x<1}D.{中<”3}

典例2.某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4秒敲响一声，乙钟每5秒敲响一声，丙钟每6秒敲响一声.新

年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365声钟响.若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响

的次数分别x，y，z,则x+)，+z=()

A.365B.256C.484D.516

典例3.(2025•广东佛山•二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为()

A.Bn(AuC)B.8c(AcC)

C.Bn^.(AuC)D.(AuB)n(BuC)

跟踪训练1.(2025•广东佛山•模拟预测)已知全集U,集合MqU,NqU,且MqgN,则()

A.(幽)n(uN)=0B.MuN=U

C.(枷)3UN)=UD.&MqN

跟踪训练2.(多选)若表示集合历和N关系的Venn图如图所示，则M,N可能是()

A.M={0,246},N={4}

B.M={x*<]},N={X|X>1)

C.M={x\y=lg(x-2)},N=<yy=e1+-^-

e

D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)\y=x}

跟踪训练3.一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172,132,13()人；

同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两

门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问：

(1)该校共有多少学生？

(2)只修一门课的学生有多少？

(3)王好修两门课的学生有多少？

考点五集合新定义

典例L设M,2是两个非空集合，定义M与尸的差集=且我耳，则夕-(M-P)等于()

A.PB.C.M\JPD.M

典例2.规定集合/={%%，…,%}为集合E={4g,L,%,}的第攵个子集，其中攵=2『+25"..+23,

若*2"，则用+勺+…+心的值是（）

A.20B.21C.22D.23

跟踪训练1.设是集合/={1,2,3,4,5,6}的两个子集，若规定满足4[18={2,4,6}的集合AB称为/的理

想配对，则满足条件的理想配对有（）.

A.8种B.9种C.27种D.16种

跟踪训练2.将集合加=佃,生M,…,6}分拆成两个集合&和鸟，且M&AU与，An%=。，这样的分

拆方法共有种.

跟踪训练3.给定整数〃>1,设〃，生，…，应是互不相等的非负实数，记集合A=

B={«ra.|l</<;</?},求你的最小值，其中国表示集合X中元素的个数.

>三阶突破训练<

基础过关

1.已知集合〃=口，集合4={XY+2X—3VO},8HX（KXW2},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{乂-3cx<0}B.{A-|-1<X<0}

C.{x|0<x<l}D.{x|2<x<3}

2.集合M=卜wN"(x)=J2—log?x}的子集个数为()

A.15B.16C.31D.32

3.已知集合A={x|g40},B={X|-1<X3<8},则()

x+1

A.A=BB.A8C.8AD.0tx

4.（2025・广东佛山•模拟预测）已知全集U,集合MqU,NqU,且MqQ,N,则（）

A.（枷）n（uN）=0B.MuN=U

C.（郴/M〃N）=UD.Q1M三N

5.（2025・广东佛山,二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

"08©|

A.Bn（AuC）B.Bc（AcC）

C.8C6（ADC）D.（ADB）C（BUC）

6.（2025•甘肃白银•二模）已知全集U=R,集合A=WkT22},8={Xf—4xvO},则图中阴影部分表示

的集合为（）

A.{x\-\<x<0}B.{d3Kx<4}

C.{.v|0<x<3}D.{JAX>4\

7.（2025•江苏连云港•模拟预测）已知集合{12〃?,4}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数〃?=（）

A.—4B.—3C♦—2D•—1

8.（2025•云南玉溪•模拟预测）如图所示的Venn图中，A,8是非空集合,定义集合AN8为阴影部分表示

的集合.若集合4=。2],集合5={x|x>l},则集合力合3=（）

cnD

A.{x|0<x<2（

B.{x|l<x<2）

C.{x|xWl或入22}

D.{x|0<x<lngx>2}

3-2r

9.设集合A={x|二—-<l},B={-3,-2,0,l),则()

x+2

A.{-3.-2J)B.{-3,1}C.{-2,0}D.{1}

能力提升

1.已知集合4={L2},8={x|—lvx<5,xeN},则满足A=CB的集合C的个数为()

A.4B.7C.8D.15

2.(2025•浙江宁波•模拟预测)已知集合人={#1<%<4},8={x[(x-2)(x-5)>0},则A(JQ8=()

A.{小>1}B.{A|X<5}C.(x|1<x<5)D.{x|1<x<5}

3.已知集合4={刈％-1|<1},8={可/一工一24。},则人U^=()

A.{可0<%<2}B.{x|-1<x<2}C.{^|0<x<2}D.{^-1<x<2}

4.已知集合A={X\X2-2X-3<0},集合8={X|XW2},则A|JB=()

A.{x|x<3}B.{x\x<2}C.{x|-l<x<2)D.{x|-l<x<3}

5.某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4秒敲响一声，乙钟每5秒敲响一声，丙钟每6秒敲响一声.新年

到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365声钟响.若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的

次数分别x，y，z,则x+），+z=（）

A.365B.256C.484D.516

6.已知集合斗禺+

5={.^-5<2A-1<-2},则Ap|B=()

,乂-一；

A.何-2Vx<-1}B.1<%<

C.{^-2<x<0}D.«——<x<()

12

7.(多选)已知全集〃={g％<10,.”川},AQU,ByU,AD&B)={1,9},Ac8={3},(物)CK*)={4,6,7}

则下列选项正确的为()

A.8c4B.A的不同子集的个数为4

C.{9}qAD.7任Q,(AU8)

8.r多选）非空数集AqR,同时满足如下两个性质：（1）若（2）若aeA,则称

a

A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（）

A.若4为一个“封闭集”，则IwA

B.若A为一个“封闭集”，且。力eA,则

b

C.若4B都是“封闭集”，则Ac3是“封闭集”的充要条件是或8=4

D.若AA都是“封闭集”，则AU8是“封闭集”的充要条件是或BgA

9.设集合S,T,SqN",TcN\S,丁中，至少有两个元素，且S,7满足：①对于任意x,若XH3，,

都有孙cT；②对于任意x,yeT,若x<y,则工wS.若S有4个元素，则SU7有个元素.

X

10.一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172,132,130人；同时修

数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的

学生有21人；三门课全修的学生有5人.问：

(1)该校共有多少学生？

(2)只修一门课的学生有多少？

(3)王好修两门课的学生有多少？

真题感知

1.（2025•全国二卷•高考真题）已知集合人=（工04,2,8},8=口/=乩则“|3=（）

A.{0,1,2}B.11,2,8}

C.{2,8）D.（0,1}

2.（2025・北京・高考真题）已知集合〃={工|2》-1>5}”={123},则Mp|N=（）

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

3.（2025・天津•高考真题）已知集合。={1,2,3,4,5}）={1,3}1={2,3,5},则2（AD4）=（）

A.{123,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{4}

4.：2025.全国一卷•高考真题）已知集合U={x|x是小于%勺正整数},A={1,3,5},则中元索个数为（）

A.0B.3C.5D.8

5.（2024.北京.高考真题）已知知={（2，）1尸/+/127）,1"<2,0"工1}是平面直角坐标系中的点集.设

d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）

A.J=3,5<1B.</=3,S>1

C.d=M，5<1D.d=M,s>\

6.（2024•北京•高考真题）已知集合M={x|-3vx<l},N={x\-\<x<4},则M=N=（）

A.{x|-l<A-<l}B.{x\x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|xv4}

7.（2024.全国甲卷•高考真题）若集合A={1,2,3,4,5,9},fi={x|x+leA）,则人（）

A.{1,2,3}B.{3,4,9}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

8.（2024・全国甲卷•高考真题）已知集合人={1,2,3,4,5.9},8=1|4€d，则G（Ac3）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

9.（2025.上海.高考真题）已知全集U={X|2KX<5,X£R},集合A={x|2«xv4,xeR},则囚=

10.（2024.上海.高考真题）设全集U={123,4,5},集合A={2,4},则".

第01讲集合

目录

考情探究............................................................2

知识梳理............................................................3

探究核心考点........................................................4

考点一集合的含义与表示.................................................................4

考曷二集合间的基本关条.................................................................4

考点三集合的基本运算...................................................................7

考A四venn图............................................................................5

考点五集合新定义.......................................................................12

三阶突破训练........................................

基础过关...................................................................................7

能力提升.................................................................................7

真题感知.................................................................................23

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2025年北京卷，第一题,5分集合的交集无

2025年，全国I卷，5分集合的补集无

2024年新I卷，第1题,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范围估算

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新H卷，第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新H卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新H卷，第2题,5分集合的交集、补集无

二、命题规律及备考策略

【命题规律】集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限

集来考查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，•般出现在高考的第1题，以简单题为

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

A知识梳理＜

i.集合与元素

(D集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

⑵元素弓集合的关系是属于或不属于，用符号三或住表示.

⑶集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

⑷常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN"（或N+）ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的都有则AG8；

(2)真子集：若AGB,且AW8,则A殳小

(3)相等：若AGB,且8GA,则A=B；

(4)0是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

表示

运蓊、文字语言集合涪言图形语言记法

属于A且属于8的所有元素组

交集{小£4,且x£B}

成的集合C0

属于人或属于8的元素组成的

并集{巾£A,或x£8}

集合碇

全集U中不属于A的元素组成

补集的集合称为集合A相对于集合{小£U,"A}c：0

U的补集

A探究核心考点＜

考点一集合的含义与表示

典例1.已知集合4={1仙-1|,。+2},且2e4,则实数。的值为()

A.-1B.0C.3D.-1或3

【答案】C

【分析】由此】|=2或。+2=2求得。并代入集合检验.

【详解】因为2w4,所以分为以下两种情况讨论.

①|a-l|=2na=3或T,当。=3时,集合A={1,2,5},满足题意;当。二一1时,集合4={1,2,1},不满足

集合的月异性,故舍夫.

②a+2=2n〃=0,此时集合八={112},不满足集合的互异性，故舍去.综上所述，4=3.

故选：C.

典例2.若集合A={xeR辰J2i+l=0}中只有一个元素，贝心=.

【答案】。或1

【分析】分。=0和〃工0时分别讨论计算求解即可.

【详解】因集合4=卜€叫加-2刀+1=0}中只有一个元素，

则当〃=0时，方程为一2x+l=0,解得x=g,即集合A={3},则〃=0,

当〃工0时，由4=2?-4〃=(),解得。=1,集合A={1},则。=1,

所以a=0或a=l.

故答案为：。或1

跟踪训练1.(2025•江苏•模拟预测)已知集合A8满足415={1,2},4U5={1,2,3,4},若4任A,则必有()

A.3e=AB.3/AC.D.4史6

【答案】C

【分析】根据交集和并集结果分析即可得解.

【详解】因为ACB={1,2},所以必有l,2e4,且l,2eB,

乂AD8={1,2,3,4},则3和4均仅是集合4中元素或仅是集合8中元素.

若4任A,则必有4e8

故选：C

跟踪训练2.已知正六棱柱A&AHA4-8色员与纥线的底面为边长为2,高为3,则集合=卜卜二4瓦•啊,

i«l,2,3,4,5,6),Jw{l,234,5,6}}中元素的个数为()

【答案】A

【分析】根据空间向量数量积公式及运算律计算求解.

【详解】因为正六棱柱A44AAA一做与鸟线的底面为边长为2,高为3,44,平面5产*3,所以

丽瓯:0,

则4牛4%=4牛(4冉+耳%)=4圻4瓦+ABjBjBj=2x2=4.

故选：A.

考点二集合间的基本关系

典例1.设集合A={xeN|-lvx<2},则A的真子集的个数是()

A.8B.7C.4D.3

【答案】D

【分析】写出集合A,计算真子集个数.

【详解】/1={XGN|-1<X<2)={0J},因为集合A中有2个元素，所以真子集个数为22-1=3.

故选：D.

典例2.(多选)已知集合4={乂1=(〃+4)(〃一%),a,Z>£Z},则()

A.满足勺=4〃+4的数列的所有项构成的集合是集合A的子集

B.满足勿=2〃的数列的所有项构成的集合是集合A的子集

C.若〃?，neA,则〃"?GA

D.若/〃，〃£A,则〃？+〃£4

【答案】AC

【分析】对于A由/=4〃+4=(〃+2)2-"即可判断，对•于B由于2w(a+b)(a-b)即可判断，对•于C存在《，

b\,5,b?€Z使得m=万色一员,计算阳〃是否满足集合A即可判断,对于D验证。+〃是否满

足集合A即可判断.

【详解】对「A：因为对任意的〃cN'，均有=4〃+4=（〃+2）2—〃2,显然〃wZ,〃+2eZ,故。“=4〃+4

的所有项构成的集合是4的子集，故A正确：

对于B：数列{2}的首项』=2,2工（。+6）„a,bwZ,故B错误；

对于C：若/〃，则存在6，仄,a?，2eZ使得m=a；-b；,n=a；-氏,则

=--反）=（4生）+（44）一（4〃2）2-（生4）=（4,2+尔，2『一（44+生么『，故〃"?£八，故C正确:

对于D：由C项知m+〃=（a；-6]+@=+a；）-（b：+b；）=Qa：+a；）-（册+码,

但G；+W不一定是整数,故不一定有机+〃wA,故D错误.

故选：AC.

跟踪训练1.设集合4=卜€必4X<2026</},则集合A的非空真子集的个数为（）

A.2500-1B.2^-2C.2499D.2499-1

【答案】B

【分析】结合不等式及基函数的性质求出集合A,进而结合非空真子集的结论求解即可.

【详解】由4xv2026,xeN,则x<些=506.5,即xW506.xeN,

4

由/>2026，xeN,64=1296,74=2401,贝丘27,

所以4={xeN|7KxK506},共有506—7+1=500个元素，

所以集合A的非空真子集的个数为Z500-2.

故选：B.

跟踪训练2.（2025•河南•三模）（多选）已知全集。=何凶<4"€2},集合"={-1,2,叫，N={-1J2M},

P={-3-1,2,3},若M=N,则（）

A.。的取值有3个B.例n?={T2}

C.PUN={TT0,123}D.（枷）C（/）所有子集的个数为4

【答案】BCD

【分析】利用集合的包含关系结合集合元素的互异性可求出。的值，可判断A选项：利用交集的定义可判断

B选项；利用并集的定义可判断C选项；利用集合的运算结合子集个数公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为M={-I2/},N={-1』,2M},且

则/=1或/=a,且。工±1,。工2,解得。=0,故〃的取值只有1个，故A错误；

对于B选项，M={-1,2,0},P={-3,T,2,3},所以例r]Q={T2},故B正确；

对于C选项，/V={-1,1,2,0},PUN={TT,0,123},故C正确;

对于D选项,U={X||A|<4,xGZ)={x|-4<x<4,^sZ}={-3,-2-10,1,2,3},

所以OM={-3,-ZL3},V=H0,l},则(刎)c(〃P)={-21},

其(树)c(〃P)的子集的个数为2?=4,故D正确.

故选：BCD.

考点三集合的基本运算

典例1.已知集合A={x|-2<x<3},A=Wo？-5x+4<0},若Ac£?=(l,3),则A|J3=()

A.(—2,+oo)B.(-2,4)C.(-8,3)D.(-2,3)

【答案】B

【分析】由题可得1是方程"2-54+4=0的根，据此可得答案.

【详角隼】因为Ac8=(l,3),A={x|-2vxv3},8={HOV2-5X+4V。},

所以1是方程62—5工+4=0的根，3不一定是方程or2-5x+4=0的根，

则〃-5+4=0,解得々=1,

故8={㈤£-5工+4<0}=(1,4),符合题意,

故AUB=(-2,4).

故选：B.

典例2.已知集合A=<x三|40卜5=伊2"<4},则备(AcB)=()

A.(—,-2)U(2,y)B.[-2,2)

C.(-2,2]D.(f,-2)U⑵田)

【答案】D

【分析】根据分式不等式求解方法求出A,利用指数函数的性质求出B,再根据集合间的交集和补集计算即

可.

【详解】由题意止|《0,即上2)，一3)，。，解得一2X3,

x-31X-3H0

可得A={3-2MXV3},B={HX<2],所以4。3=[-2,2),

故《(AfiB)=(-oo,-2)U[2,-HO),

故选：D.

典例3.(2025•陕西咸阳•三模)设集合M={T(U2,3},N={K|X=3I/wM},则Mf)N=()

A.{-1,1,2}B.{-1,0,2}C.{71}D.{-1,2}

【答案】D

【分析】根据已知写出集合N,再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设N={-4,T2,5,8},则Mp|N={-1,2}.

故选：D

跟踪训练L设集合4=卜1呜(3-力2-2卜，八x—土>1.若40丘0,则实数。的取值范围是()

2[X-6/

A.(-1,0)B.(0,3)

C.(-1,3)D.(-l,0)U(0.3)

【答案】D

【分析】先解对数不等式和分式不等式得到集合A和3,再分〃〉()、。<0和。=0对含参•元二次不等式

的解集进行讨论可得结果.

【详解】A=♦xlog[(3-x)>-2-=Jxlogj(3-x)>log14={x|0<3-x<4)=1x|-l<x<3},

2I22

B='x%>1-=|A|(X-«)(X-3«)<o|.

xa

当〃>0时，B={x|a<x<3«},由人口4工0得0V.V3；

当avO时，8={吊3〃<工<〃},由404工0得Tva<0；

当〃=0时，5=[,<0}=0,与人口5*0不符.

综上，ae(-l,O)u(O,3).

故选：D.

跟踪训练2.已知非空集合A,&A={x|x-Z<0},5={x|y=lg(2x-3)|,若4口8=0,则实数4的取值

范围为•

(3-

【答案】-8，弓

【分析】解不等式得到4=卜«</1},8=1肛>1},根据交集结果得到答案.

【详解】由题意可知人={小</1},8=何21一3>0}=)小>5卜

因为AD8=0，则九4"|，所以实数％的取值范围为卜•

故答案为：(f，|

考点四venn图

典例1.已知集合。=%集合A={/2+2*-3<0},4={x|0V},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{R-3Vx<0}B.{A-|-1<X<0}

C.{JOvxvl}D.{.2<x<3}

【答案】A

【分析】解一元二次不等式求集合，再应用集合的交补运算求阴影部分集合.

【详解】由题得A={x|-3<x<l},B={x\O<x<2],则金B={x|xvO或x>2},

所以图中阴影部分表示的集合为41«1={吊-3<工<0}.

故选:A

典例2.某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4秒敲响一声，乙钟每5秒敲响一声，丙钟每6秒敲响一声.新

年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365声钟响.若在此期间，甲、乙、两三口钟敲响

的次数分别x，y，z,则x+y+z=（）

A.365B.256C.484D.516

【答案】C

【分析】根据题意分析，结合容斥原理求解即可.

【详解】设敲钟持续的时间为6（R秒，

则甲乙丙钟敲响次数分别为竽+1弘+1,带+I2AL等+IOZ+L

由「•甲乙敲响周期的最小公倍数为20,则甲乙同时敲响次数为黑+1=3火+1,

60*

由于甲丙敲响周期的最小公倍数为12,则甲丙同时敲响次数为五+1=5A+1,

由于乙丙敲响周期的最小公倍数为30,则乙丙同时敲响次数为篝+1=2〃+1,

由于甲乙丙敲响周期的最小公倍数为60,则甲乙丙同时敲响次数为笺+l=k+l,

60

由容斥原理易知（15k+l）+（12A+l）+（02+l）-（3Al）-（5A+l）-（2A+l）+（A+l）=365,

解得女=13,则x+），+z=l5A+l+12k+1+104+1=37^+3=484.

故选:C.

典例3.（2025•广东佛山•二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

C.8cQ,.（AuC）D.（Au8）c（8uC）

【答案】A

【分析】根据集合的运算即可得到答案.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素了,则xeAcB或xeBcC,

故阴影部分所表示的集合为BC（AUC）或者（ACB）D（8CC）,故A正确.

故选：A.

跟踪训练1.（2025,广东佛山•模抵预测）已知全集U,集合MqU,NjU,且M=Q,，N,贝！（）

A.（枷）口（加）=0B.M2N=U

C.（极〃D.Q；M三N

【答案】C

【分析】利用韦恩图法即可判断.

【详解】如图，对于A：（削）1（州）=0,所以A错误；

对于