2026年中考数学《实数与运算》综合过关自测卷（试题版）

专题01实数与运算综合过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一,选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.募

D202-6---

2.如果零上5国记作+5国，那么零下7冤可记作（）.

A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃

3.2026年，西藏的GDP预计达到32440000000元，其中“32440000000"用科学记数法表示为（）

A.3.244x1011B.3.244X1O10C.0.3244x108D.32.44x1O10

4.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（）

-2一201234

A.-2B.-1C.-0.5D.0.1

5.下列四个数中，比一3小的数是（）

A.-2B.0C.2D.-6

6.下列实数中，是无理数的是（）

A.-2B.V5C.3.141D.V8

7.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：mm）的产品，其中不合格的是（）

A.44.93B.45.02C.45.00D.44.97

8.中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别

表示正数和负数（红色为正,黑色为负）.若红色算筹”，表示的数是“+32〃，则黑色算筹

^111'表示的数是（）

A.+53B.+35C.一53D.-35

9.若Q+V5=VT§,则表示实数。的点会落在数轴的（

①②③④

.一一_-—.4.——4一―-4

/■、A，，、，、，、、

■/“11“1'J1、

01234

A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上

10.估计后一1的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.无法判断

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.计算：V4-|-4|=.

12.数轴上表示数机和6-3的点到原点的距离相等，则加为.

13.如果|x-l|+（y+3）2=0,则（%一丫）2=

14.场的平方根是.

15.比较大小:当孚（填或"="）

16.一种商品先降价10%・在此基础上，又返还售价6%的现金，这种商品此时相当于降价了%

三、解答题（本题共8题，共72分）。

17.（8分）计算：

(1)-32+6-(-4)2；

(2)-16^2+4x|-1|+(-l)2025

18.（8分）请根据下面的对话解答下列问题.

我不小心把老师留的我告诉你："Q的相反数

作业题弄丢了，只记得是3,b的绝对值是7,

式子是8-a+b-c.c与b的和是一8."

(l)a=,b=

(2)求8-a+b-c的值.

19.（8分）某商户购买一批花生，以每袋25kg为标准，共计50袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不

足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示：

与标准质量的差值/kg-1.5-1-0.500.511.6

袋数256131275

⑴求这50袋花生的总质量；

⑵已知花生的单价为8.5元/kg,深加工后出售单价为12元/kg,但深加工后的质量为原质量的82%,且

每千克花生的深加工费为0.36元.请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精

确到个位）.

20.（8分）已知：⑷=3,出|=5.

⑴求a—b的最小值；

⑵当ai取得最小值时，若c,d互为相反数，m,九互为倒数，求福一nrn+laf|的值.

21.(10分)跟华罗庚学猜数:

我国著名数学家华罗庚有一次在匕机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,求

它的立方根.华罗庚脱口而出：39.

华罗庚(1910-1985)

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：

0vV1000=10,V1000000=100,又"OO。V59319Vl000000,.-.10<V59319<100,•••能确定

59319的立方根是个两位数.

②59319的个位数是9,又苦=729,能确定59319的立方根的个位数是9.

③若划去59319后面的三位319得到数59,而历<V§9<V64,则3<V59<4,可得30<V59319

<40,由此确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

⑴现在换一个数19683,按这种方法求立方根，请完成下列填空:

①它的立方根是一位数；

②它的立方根的个位数字是」

(5)19683的立方根是

⑵求110592的立方根.(过程可按题目中的步骤写)

22.(10分)先阅读下面的文字，然后解答问题.

大家知道会是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此后的小数部分我们不可能全部写出来，于•是

小明用五-1表示近的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因

为我的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

由此我们还可以得到一个真命题：

如果五=x+y,其中％是整数，且0<yVl,那么％=1,y=V2—1.

请解答下列问题：

(1)如果VT5=a+匕，其中a是整数，且0<b<1,那么a=,b=；

(2)已知2十石5=十由其中〃i是整数，且0<八<1,求1加一九|的值.

23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点力到x轴、y轴距离中的较大值称为点力的“长

距”,当点Q的“长距〃等于点。的“长距〃时，称P,0两点为"等距点”

(1)点71(2,3)的“长距”等于,点8(-7,5)的“长距”等于

⑵若。(-1,2狂3),。(6火-2)两点为〃等距点〃，求k的值.

24.(10分)综合实践

活动目

认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换

标

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十

进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数

就是几.

321

+a*«J8fclO24=1x10+0x10+2x10+4,记作：(1024)10

八进制数1024=1x1+0x8?+2x81+4,记作：(1024)8

二进制数1024=1x2,+0x2?+2x21+4,记作:(1024)2

九(一二2,且〃为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将〃进制数

的每个数字，依次乘〃的相应次幕相加，就可得到与它相等的十进制数.如：

二进制数(10010)2转十进制数为：

4321

(10010)2=1x2f0x2t0x211x210x2°

=16+0+0+2+0=