上海市浦东区2025-2026学年第二学期阶段练习七年级数学学科（含答案）

上海市浦东区2025-2026学年第二学期阶段练习七年级数学学科

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知则下列不等式不成立的是（）

A.B.3x>3yc.-x<-yD.+l

2.如图，点4,8在直线/上，点P在直线/外，连接尸4PB,若P4=3,尸8=5,则点P到直线/的距离可

能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各组条件中，不能组成三角形的是（）

A.2,a+2,a+3（a>0）B.3厘米,8厘米,10厘米

C.三条线段之比为1:2:3D.6厘米,6厘米,6厘米

4.下列说法正确的是（）

A.如果。b,那么°hB.全等三角形的面积相等

C.命题“同旁内角互补”是真命题D.三角形的一个外角大于任何一个内角

5.如图，已知（点4C的对应点分别是点独.人小），点C在”「边上，若4-30°，

/TO=88°,则皿力的度数是（）

C.5«°D.60°

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6.如图，若「的面积为2,且点儿B,C分别是EC、AF.8。的中点，那么阴影部分的面积为（）

A.12B.10C.8D.6

二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

7.不等式3X+4N2+X的解集为.

x>2

{C时，发现“口”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为

x>2,若用字母。表示“口”里的常数，则。的取值范围是.

9.如图，直线口），/沙相交于点O,若/C（升92°,那么直线（7）与/万的夹角大小为.

10.命题”等边三角形有三条对称轴”的逆命题是（用“如果…那么…”的形式写出）.

11.用反证法证明：中，若则4>600”，第一步应假设：.

12.如图，AH//CD,AC//DE,ZbAH960,NDCE62°,则/£的度数.

13.若△彳夕，•的三个内角的比为2:3:4,则（'的形状是三角形.（填锐角、直角、钝角中的一个）

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14.如图，在A/8C中，4）是8（'边上的中线，AWC的周长是22cm,△/8/）的周长是I耻m,Afi2cm,

则〃・=on.

15.已知4/5。g/\。£77,△/AC的三边长度为4、x+y和2x,Z\DE厂的三边长度为6、x、x+2p,则△ABC的

周长是—.

16.如图，已知点。在/〃上，点。，£在“V上，连接（7）,CE,/〃（%.=E卜"D，

N3/CD,《甯平分gE.给出下列结论：①£G平分/5；②/8<笫=//»万：③/G=9（/；

④/（DM—/C”90°.上述结论中，正确的是

17.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线

相交所形成的四个角中，如果有一个角是6（尸，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点.已知直线

AH.（。互为完美交线，。为它们的完美点，0*1/8,则.的度数为.

18.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变光

路的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面”，将镜面3绕点4逆时针转动（3（F<ZS4//C<1KO0）,在

光源2处发出的一束光射到水平镜面8（,后沿DM反射到镜面上，随后沿AN反射出去.已知

ZW（2X°，当反射光线AfN所在直线与镜面做,所在直线的夹角为仪尸时，Z1//C度

19.阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据.

如图，直线上有两点G、K,直线（7）上有一点〃，点〃、F、K三点共线，点£在直线和直线之

间，连接*G、I沙,/2-/3,ZI+Z41X0%试说明：AB//CD.

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G

(),

-Zl(),

.ZI+Z4=IW>(已知)，

•••iZ4=18(r(等量代换)，

：AB//CD().

20.如下图，AR//Cn.平分//做二C4平分/收'/）,试说明：AC股）.下面是小明的解答过程,

解：（已知），

=180°（）,

•••HQ平分/4伙‘，平分/伙。（已知），

:.ZDBC=;〃BC,放'。（角平分线的定义），

/.ZD8C§乙4cB=1（）（等式性质），

2

即〃用1+/4方=°,

.ZDtfCtzSICtftZ^AC=ZI8O0<），

./BEC=（等式性质），

-AC1HD.

三、计算题：本大题共1小题，共3分。

21.解不等式：2。7）_]«出

52

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四、解答题：本题共6小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.（本小题3分）

2（x+2）＞x+3（D

解不等式组：x12g并把解集在数轴上表示出来.

23.（本小题18分）

如图，已知八/取'，根据下列要求画图并回答问题:

（1）过点彳画/伙’，垂足为0;点［到伙'的距离是线段的长；

（2）过点］画CE〃/8,交/0于点E；再画CF14C,交于点“；

（3）图中与/£MC相等的角是.

24.（本小题16分）

2026年2月IFI起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周.为迎接首

个仝民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书.相

关信息如下表:

A型借阅机B型借阅机

单口最大借阅量（册/天）«060

单台采购成本（元，台）75005000

如果学校计划用不超过10万元采购A、B两种借阅机共15台，并且要求单日总借阅量不低于1062册，请通

过计算说明该学校有哪几种采购方案.

25.（本小题16分）

如图，己知直线//〃（；〃，给出下列信息:

①/CISC；②8c平分//*〃；③4co=Z£MC.

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请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是

_，结论是_________.(只要填写序号)，并说明理由.

26.(本小题16分)

如图，在,中，平分/MC，，为线段彳。上的一个动点，尸£//。交做’的延长线丁点/..

⑴若4C875”，ZB450,求/*的度数；

(2)当尸点在线段［0上运动时，猜想/机/〃方与/£的数量关系，并证明.

27.(本小题18分)

综合与实践

如图(1)将三角板/俗「与三角板/摆放在一起，其中//次'-6(尸，ZDAE-45°,/HA(//)-9()0：

如图(2),固定三角板刀旭，将三角板绕点4按顺时针方向旋转，记/a£-"(0°<a<180»

固定三角板4BC；

顺时针反向旋转

三角板力OE

图⑶

(1)【操作发现】在旋转过程中，当。为度时，ADJBC；

(2)当/K'与,的某边平行(不共线〉时，直接写出旋转角〃的所有可能的度数;

(3)【拓展应用】当(T<a<45。时，连接/"),利用图(3)探究/切足7M('的值的大小是否变

化，并说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】X2-1

8.【答案】"42

9.【答案】XX0/88度

10.【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形

11.【答案】44600

12.【答案】34。/34度

13.【答案】锐角

14.【答案】6

15.【答案】18

16•【答案】①®③④

17.【答案】37或"0°

18.【答案】46或106或136

19.【答案】EG

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

ZAKH

同旁内角互补，两直线平行

20.【答案】ZHCD

，两直线平行，同旁内角互补

9()

二角形二个内角的和等于180°

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(xr

21.【答案】解：祖士二一14出,

52

去分母得：4(l+x)-IO<5(5+x).

去括号得：4+4x-IO425+Sx，

移项，合并同类项得：-x43l，

系数化为1得：31.

22.【答案】解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<3

・•.不等式组的解集为：-l<x<3，

如图所示，

—।_।_j>11J—

-3-2-10123

23.【答案】【小题1】

解：如图，/O即为所求，

点A到HC的距离是线段At)的长,

故答案为：AD：

【小题2】

解：如图，(片、(7,.即为所求：

DCB

【小题3】

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24.【答案】解：10万元-HJOOOO元，设学校采购[型借阅机*台，则采购4型借阅机(1ST台，

|7500x15000(15100000

根据题意得的二,，

[80x+60(l5-x)＞1062

解第一个不等式得xW10；

解第二个不等式得x28.1，

不等式组的解集为8」cx410,

因为“为正整数，

所以”的取值为9或10，

当x9时，15x-6；

当x=10时，15-X-5，

答：共有2种采购方案，方案一：采购A型借阅机9台，B型借阅机6台；方案二：采购A型智阅机10台,

B型借阅机5台.

25.【答案】解：条件：结论：③，理由如下：

•BC平分，DC”，

：-/"C〃，

AC1HC,

・•・//(H9(＞，^/ACI)^/H(I)90。，

•••4a八ZJC/J+NBCD♦/"C〃l«0°,

以〃90°,

•Z4(/JZ/fCG,

.卜＞〃(iH,

ZCGZDAC,

•ZCD-NLMC,

故答案为：®@，(3);

条件：②®,结论：①，理由圻下：

••6C平分//*'〃,

,"BCD/8C〃，

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••♦*〃《;〃，

..“eZDAC,

-ZACD-/DAC,

ZCDZCG,

.〃CG+^ACD+^BCD+凉/1=W,

・ZClH/8C/)=9(r，即“mm

••ACIRC，

故答案为：②@,①；

条件：®®，结论：②，理由如下：

-ACIRC，

・・〃CB=2即41co♦/8CO=90%

•:ZACG、〃CD+/8CD>ZW7/=1M°,

:・〃CG\加II审尸，

•••什〃G〃，

•.”(「ZDAC,

.Z(D-NDAC,

:ZACD=UCG,

••Z(Z)-/4C〃，

・・.HC平分/DCH,

故答案为：①@,②.

26.【答案】【小题1】

解：20-75°,NB=W,

.WC=1虾-Z/fB-4=W，

••/。平分/从1。，

・••W)=/CAD=^/BAC=300,

•••『£/交HU的延长线于点E,

:•ZDPE901,

•〃”mZJMD=75°,

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:900-Zy4m150.

【小题2】

解：町；

证明：N/MC=1町-Z4a-4,/0平分/夕〃，

../84。/8/C△(1800-/4C8-/8)=吩」/4⑴1/8,

22、922

///)£="+/HAD=/8♦90°」/"8」"=90°」/.〃H,

2222

•••PE14。交”「的延长线于点E,

•"/)为