2025-2026学年人教版八年级数学下册同步练习 第2课时 矩形的判定

第2课时矩形的判定

基础提优题目

1.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正

确的方案是()

A.测量其中三个角是否为直角

B.测量两组对边是否相等

C.测量对角线是否相互平分

D.测量对角线是否相等

2.如图有下列四个条件:①AB二BC,②NABO90。,③AOBD,④/ADC二NBAD,从中选取一个作为补充条件,使

口ABCD为矩形，其中错误的是（）

A.①B.②C.③D.@

（第2题）

3.如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，

则原四边形ABCD需满足的条件是

4.一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：m

m）.则在图③时，点B.D之间的距离为mm.

5.如图.在△ABC中,AB=AC,将^ABC绕点C旋转180。得到仆FEC.连接AE.BF.当/ACB为。时.四边

开2ABFE为矩形.

6.如图,在△ABC中.D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF〃BC交CE的延长线于点F.

(1求证:FA=BD;

(2旌接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.

综合应用题

7.如图，在四边形ABCDAB//CD,AB±BD,AB=5,BD=4,CD=3,Z^E是AC的中点，则BE的长为()

A.2B.|C.V5D.3

(第7题)(第8题)

8.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点坐标分别为(0,8),(-6,0),P为线段AO上一动点，以PB,PA为边构

造平行四边形APBQ,则使对角线PQ的值最小的点Q的坐标为()

A.(-3,4)B.(-4,3)

C.(-6,4)D.(-6,3)

9.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一无缝隙无重叠的四边形EFGH.EH=6,EF=8.下列结

论：

①NHEF=90。;②△AEH也ACGF;

③AD二HF;④FE=2AE;⑤AB=9.6.

其中正确结论的个数是()

A.2B.3C.4D.5

(第9题)(第10M)

10如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(。(0<*360)得到矩形AEFG,连接

CG,BG,当0=时,GC=GB.

11如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE〃AC,CE〃DB,且ZBOC+2Z()BC=I8O°.

⑴求证:四边形ABCD是矩形;

(2)§ZAOB=60°,AB=2^Hi5J^OBEC的面积。

创新拓展题

12如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B,交

x轴于点C,点P是从点B出发，沿BTA—C以2个单位长度/s的速度向终点C运动的一个动点，设运动时间

为ts.

⑴当点P在线段BA上运动时，用含I的式子表示线段AP的长为.

(2)若x轴上有一点D(2,0).连接PD.AD.是否存在这样的I值，使得三角形APD的面积是四边形ABOC面积的

?若存在,则求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.B________.A

第2课时矩形的判定

1.A2.A3.AC1BD4.205.60

6.【证明】(1)VAF/7BC,

・二ZAFE=ZDCE,ZFAE=ZCDE

VE为AD的中点AE=DE.

・•・AAEF^ADEC(AAS)./.AF=DC.

VD为BC的中点,，BD=CD.，AF=BD.

(2)；AF=BD,AF〃BD,

，四边形ADBF是平行四边形.

VAB=ACD为BC的中点,JAD_LBC.

・•・ZADB=90°..,.四边形ADBF是矢巨形.

7.C【点拨】在AB的延长线上截取BM=AB,连接CM,过点C作CN1AB.交AB的延长线于点N,如图.二

AB〃CD,AB_LBD,・・・CD_LBD.・••易彳导四边形BNCD是矢巨形.，BN=CD=3,CN=BD=4.・・・NM=BM-BN=AB-BN=

2.在Rt△CNM中，CM=dCM+M3=,42+22=26.•.・点E是AC的中点,AB=BM,；.BE是^ACM的中位线.

L««二故选C.

8.C【点拨】如图，由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短可知，当QP1A0时，

PQVQP±AO.ZAOB=90°.AZAPQ=ZAOB=90°,/.PQ//BO.V四边形APBQ是平行四邮次，AP〃BQ.

AP=BQ.JPO〃BQ.又•••PQ〃BO,NBOP=90。,・•・四边形POBQ是矩形..•.PQ=BO=6,BQ=OP=AP=4.AQ(-6,

4).

9.C【点拨】由折叠可知EA=EM,BE=EM,NAEH=NHEM,NBEF=NFEM,NEMH=NA=9()o-.AB=AE+EB

=2EM.VZAEII+ZIIEM+ZDEr+ZFEM=180°,/.ZHEr=ZIIEM+ZrEM=；180=90,，故①正确.同理,NEF

G=NFGH=90。,，四边形EFGH是矩形.，EH=GF.易知AB=2AE,CD=2CG,AB=CD,AAE=CG.又丁/A二ZC=

90°,ARtAAEH^RtACGF(HL).故②正确.由翻折可知,CF二NF,DH=HN「.・RQAEH也RSCGF,AAH=CF=NF.AAD

=AH+DH=NF+HN=HF,故③正确.UEKE尸=8,[HF=JEH2+E卢=W；易知EMHF=EHCEF,nEV==—

HF10

=4.8.:.AB=2x4.8=9.6,故⑤正确.•・•EF=8,2AE=AB=9.6,:.EF,2AE,故④错误.综上所述.正确的结论是①②③⑤，共4

个.

M

1060。或300。【点拨】当GB=GC时.点G在BC的垂直平分线上.分两种情况讨论：①如图①，当点G在A

D右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,连接GD-.,GC=GB.・・・GH_LBC.・•・易得四边形ABHM是矩形,GM

±AD..,.AM=BH=:AD.JGM:垂直平分AD.，GD=GA.又由旋转可得AD=AG,，AD=AG=GD..tZXADG是等边三

角形・・•・NDAG=60。.・,・旋转角0=60。;②如图②,当点G在AD左侧时同理可得/DAG=60。,.,・旋转角(0=360-60

=300.•故答案为60。或360。.

11.(1)【证明】VZBOC+2ZOBC=180°,ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

,ZOBC=ZOCB.JOB=OC.

,:四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,OB=OD.AC=BD.

・•・平行四边形ABCD是矩形.

(2)【解】由(1)可知,OA=OB=OC,四边形ABCD是矩形,工NABC=90。.

VZAOB=60°,JAOAB是等边三角形.

AOA=AB=2.AC=2OA=4.

匚BC=JAC°-力屏=曰2-22=2V5.

VBEZ/AC,CE/7DB,

・•・西边形OBEC是平行四边形.

•二3平行日位=2sA8C=S.®,=yBC-AB=X

T2A/3X2=2>/3.

12.【解】⑴82

(2存在.

易得四边形ABOC是矩形，

VA(8,6),AAB=OC=8,OB=AC=6,

当点P在线段BA上时.如图①,AP=8-2t.

D(2,0),SAAPD=；APAC,S硒ABCD=ABAC,

・••当$•0=；$四8时：1(8一2/)x6=：x8x6,解得t=3，・・・BP=2x3=6，・・・P(6,6);