图形的平移（第3课时）教学设计-2025-2026学年北师大版初中数学八年级下册

3.1图形的平移（第3课时）

一、教学目标

1.经历“鱼”形图形、四边形的两次平移探究过程，理解图形两次平移变换的本质，掌握两次

平移与一次平移的等价关系.

2.能根据题目要求，在平面直角坐标系中准确画出图形经过两次平移后的图形，规范写出对应

点坐标，井能确定等价一次平移的方向与距离.

3.体会化繁为简的数学思想，提升图形平移变换的综合分析与作图能力，深化数形结合的应用

意识.

二、教学重点及难点

重点：理解图形的两次平移变换，能按要求画出两次平移后的图形，掌握两次平移与一次平移

的等价性.

难点：推导两次平移的坐标变化规律，确定两次平移对应的一次平移的方向与距离，灵活运用

平移规律解决综合作图问题.

三、教学过程

【探究新知】

探究：探究两次平移与一次平移的关系.

教师提问：我们学习了图形的平移，并且掌握了平面直角坐标系中点的平移规律，大家还记得

点的坐标是如何变化的吗？

【学生】记得.

一个图形沿X轴方向平移//（/2>0）个单位长度：

向右平移h个单位：（x,y）；

向左平移h个单位：（x,），）-*（x—力，y）；

一个图形沿），轴方向平移攵伏>0）个单位长度：

向上平移k个单位：（x,y）f（x,y+k）；

向下平移k个单位：J,y）一（工，y—k）.

教师：图形的平移可以分解为沿不同坐标轴的多次平移，那么它们的性质是否也有规律可循？

根据点的平移规律，我们可以对图形进行位置变换，类似地，为了研究更复杂的平移变换，就

需要探究两次平移与一次平移之间的关系.

教师提问：4点先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到4,你能找到4的位

置吗？

【学生活动】学生独立思考，分步计算坐标，在坐标系中标出位置并与同伴进行交流讨论.

答案预设：A(2,1)向下平移2个单位一8(2,1—2),

8(2,1—2)向右平移3个单，'立一A，(2+3,-1),如图.

教师追问：(1)你还能想到其他的平移方式吗？

(2)A点能否通过一次平移到达4,点的位置？若能，请指出平移方向和距离？

【师生活动】学生思考后得出：可以先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，也能到达

4,教师引导学生连接A和A,讨论是否可视为一次平移.

答案预设：

(1)可先向右平移，再向下平移；

(2)可以看成经过一次平移得到，平移的方向是点A到点H的方向，平移的距要根据勾股

定理得到为

教师：现在我们一起来练习一道题.

提问：在平面直角坐标系中,将(()，0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),

(0,0)的点用线段依次连接得到了“鱼”F(如下图).将图中的“鱼”F向下平移2个单位

长度，再向右平移3个单位得到新“鱼”F.

(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F.

(2)能否将“鱼”F看成“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的

距离，并与同伴进行交流.

(3)在“鱼”F和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？

【师生活动】学生独立计算“鱼”F各顶点平移后的坐标，描点连线画出F,小组讨论两次平移

的等价性，用勾股定理计算一次平移距离，梳理坐标变化关系；教师巡视指导，组织分享交流，

点覆两次平移可合并为一次平移的本质.

答案预设：

(1)如图.

(2)能；沿着0(0,0)到。(3,-2)的方向,平移的距离为疝.

(3)“鱼”F和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3,纵坐标分别减小了2.

设计意图：通过“鱼”形图形的两次平移作图，让学生从“单点平移”过渡到“图形整体平移”，

巩固“右加左减、上力口丁减”的坐标规律；引导学生探究两次平移与一次平移的等价性，结合

勾股定理计算平移距离，实现几何直观与代数计算的结合.

教师追问：改变“鱼”F的最初平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试，并与同

伴进行交流.

【学生活动】学生自主设定“鱼”F沿坐标轴方向的新平移方向与距离，独立计算各顶点平移

后的坐标，画出新图形；随后小组内交换方案，核对坐标变化与图形位置，交流两次平移的坐

标变化规律，归纳得出通用结论.

【探究新知】

探究：坐标变化下的平移规律探究.

教师提问：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标保持不变，得到“鱼”

G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标保持不变，得到“鱼”H.

(1)将“鱼”F经过怎样平移能得到“鱼”H?你有哪些不同的平移方法？

（2）如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？请你先想一想，然后再具体做一做.

【师生活动】学生独立预判并完成“鱼”的两次平移及坐标加减变式作图，小组交流平移方法

与思路，全班分享结论；教师巡视指导，引导学生理解点的坐标变化与图形整体平移的关联,

总结平移规律.

答案预设：

（1）如图，①先将“鱼”F向上平移，再向右平移；

②将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到，平移方向是点（0,0）到点（2,3）

的方向，平移距离为

（2）如图，“鱼”F将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的“鱼”

H同样可以看成由“鱼”F经过一次平移得到的.

【课堂互动】

教师提问：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有

什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

【师生活动】学生结合“鱼”形平移经验独立思考，小组交流后总结，教师适时进行指导.

教师点拨：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形

经过一次平移得到的.

教师总结：一个图形依次沿X轴方向、)，轴方向平移后对应点的坐标如下

平移方向和平移距离对应点的坐标

向右平移□个单位长度，向上平移口个单位长度(□+□,□+□)

向右平移□个单位长度，向下平移口个单位长度(□+□,□-□)

向左平移口个单位长度，向上平移口个单位长度(□-□,□+□)

向左平移□个单位长度，向下平移口个单位长度

设计意图：通过“鱼”形图形的两次平移操作，引导学生从具体实例中抽象出坐标变化规律,

探究两次平移与一次平移的等价性，培养化归思想；通迂小组交流和教师总结，归纳出不同平

移方向下的坐标变化公式，构建知识体系，强化数形结合能力.

【典型例题】

例2如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(—3,5),仇一4,3),C(-l,1),D(-l,

4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形

A'B'CD'.

(1)四边形A'B'CD'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点

4,8,C,D'的坐标；

(2)如果将四边形AFCD看成由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平

移的平移方向，并求出平移距离.

教师点拨：(1)由题意易知由四边形ABCD到四边形A'B'CD',对应点的横、纵坐标分别增

加了4、增加了3,然后再直接写出坐标.

(2)连接其中任意一组对应点，计算其长度即可.

解：(1)四边形ABCD'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分

别增加了3；

A'(l,8),B'(0,6),C(3,4),D'(3,7).

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(2)如图，连接AA,则有AA*==A/4+3=5.

因此，如果将四边形48C77看成是由四边形ABC。经过一次平移得到的，那么这一平移方向

是由A到的方向，平移的距离是5个单位长度.

设计意图：通过四边形两次平移的坐标计算，巩固平移规律，体会两次平移与一次平移的等价

性；结合勾股定理计算平移距离，深化对平移本质的理解，培养化繁为简的数学思想.

四、当堂检测

通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.

五、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

1.两次平移与一次平移的关系：

一个图形依次沿x轴方向、7轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平

移得到的，平移顺序不影响最终结果.

2.2标变化规律:

向右平移口个单位长度，向上平移□个单位长度：(□+口,□+匚);

向