新疆吐鲁番市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年第二学期期末质量检测试卷

八年级数学

一、单选题

1.下列函数中，是正比例函数的是（

A.y=x+\B.），=%C.y=x2D,y=2x-3

2.下列各组数中，是一组勾股数的是（

R111

A.0.3,0.4,0.5民丁透B

C.6,8,10D.1,yj2»\/3

3.如图，公路AC',8C'互相垂直，笔直公路八4的中点M与点C被湖面隔开.若测得人B长为2.4k〃，则

点W、C之间的距离为（）

A.1.2hnB.0.9b〃C.0.6ktnD.0.5k/n

4.幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运

费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数X（单位：棵）之间的函数关系式为（）

A.y=\5xB.>'=100-15xC.y=15x+KX）D.y=1\5x

5.某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占30%,

复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为（）

A.83分B.88分C.90分D.93分

k2、解为（）

6.如图，一次函数y=2x和），=ax+4的图象交于点则关于“/的方程组，

y=cvc+4

7.如图，A8CQ的对角线相交于点0,下列条件不能判定.4QQ是正方形的是（）

A.AC=3D,AC工3DB.AB=BC,AC1BD

C.AD=DC,AB±BCD.OA=OD,ACLBD

8.如图是某班学生Imin跳绳成绩的箱线图，卜.列说法第堡的是（）

kAA

1151321361441621min跳绳次数

A.该班学生Imin跳绳次数的第一四分位数为115

B.该班学生hnin跳绳次数的50%分位数是136

C.该班学生Imin跳绳次数的第三四分位数为144

D.该班学生Imin跳绳次数最多的是162次

9.如图，在，A3C中，ZB/1C=9O°,48=6,AC=8,尸为边3c上一动点，夕£_1_44于E,依_LAC于凡

M为石尸的中点，则产M的最小值为（)

P

A.2B.2.4C.2.5D.2.8

二、填空题

10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

11.甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为*=0.96,52=1.01,

那么两人成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

12.若点（TyJ和（Z%）在一次函数"小+5的图象上,则y乃.（填或“〉”）

13.若最简二次根式^与2君可以合并，则〃的值为.

14.如图，在平行四边形人BCD中，点M为边AD上任意一点，点E,点厂分别是8M,CM的中点，若AO=6,

则）'的长为.

15.如图，在一张矩形纸板A8CQ上放着一根长方体木块.已知AO=&im,AB=12dm,该木决的长与4。

平行，横截面是边长为1dm的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C需要爬行的最短路程是

三、解答题

16.计算：

⑴2痒#・

⑵|：30+2）（30-2）.

17.已知一次函数y=（A-l）x+及-4伙工0）.

（1）若函数值y随x的增大而增大，求&的取值范围；

⑵若一次函数的图象经过点（-5,3）,求&的值.

18.如图，在菱形A8CO中，对角线AC、3。相交于点。，过点。作DQIAC,过点C作。巴引入DP、

CP交于点、P,连接。P.证明：四边形。CP。是矩形.

A

19.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s,甲、

乙两架无人机所在的位置距离地面的高度》(川)与无人机E行的时间x(s)之间的关系如图所示.根据图象回

答下列问题：

⑴楼顶距离地面的高度是m:

(2)在这个过程中，甲无人机的速度是m/s,乙无人机的速度是m/s；

(3)当甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是多少米？

20.某中学为了解七、八年级学生对中国传统文化相关知识的了解情况，举办了“中国传统文化知识竞赛现

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用

x表示，共分为四组：A.60Kx<70,B.70Kx<80,C.80<x<90,D.90<x<100,得分在90分及

以上为优秀)，下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩数据：66,68,74,77,77,79,82,84,86,87,87,88,89,91,91,91,

93,95,96,99.

八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据：81,85,87,88,88,89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级8587b

八年级85a92

八年级抽取的学生竞赛成绩统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述统计表中的〃=，b=.

(2)艰据以上数据分析，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好？请说

明理由.(写出一条理由即可)

(3)若该校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次中国传统文化知识竞赛，估计该校七、八

年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的总人数.

21.如图，一棵树AC上的点。处有两只猴子，它们都要到3处吃东西，其中一只猴子先沿OC往下到达树

底C处，再沿C8走到3处.另一只猴子则先沿D4爬到树顶A处，再沿缆绳A3滑到3处，己知两只猴子所

经过的路程相等，且CQ=C3=6m,设树高AC为

(1)请用含x的代数式表示的长为m.

(2)这棵树的高有多少米？

22.如图，在四边形ABCO中，ABCD,AB=BC=2CD,E为对角线AC的中点，尸为边8C的中点,

连接EF.

(2)连接。广交AC于点G,若=2,CD=|,求AD的长.

23.如图，正比例函数＞.=如（。工0）的图象与一次函数y=G+b（攵工（））的图象相交于点A（-l,3）.且

一次函数的图象与V轴交于点8（0,2）,与x轴交于点C.

⑴求正比例函数和一次函数的解析式;

⑵若。为正比例函数的图象上一点，且5八°二35八8,求点。的坐标.

参考答案

1.B

解：A、)，=工+1含有常数项，不符合正比例函数定义：

B、y=x可表示为)-X,其中％=1产0,符合正比例函数定义；

C、y=f中自变量X的次数为2,不符合正比例函数定义；

D、y=2x-3含有常数项，不符合正比例函数定义.

2.C

解：A选项的三个数都是小数，B选项的三个数都是分数，D选项包含无理数，都不满足正整数的要求，因

此都不是勾股数；

对选项C,•・•62+8?=36+64=100=10h且6,8,10都是正整数，

・・・6,8,10是勾股数，符合要求.

3.A

解：VAC1BC,

・•・ZACB=90°,

VA13=2A,M为48的中点，

：.CM=-AB=\.2

2t

故选：A.

4.C

解:由题意得,y=15x+100,

故选：C.

5.A

解：;总成绩按初赛成绩占30%,好赛成绩占70%计算，

，李明的总成绩为90x30%+8()x70%=90x0.3+8()x0.7=27+56=83(分)，

故选：A.

6.A

解：•・•一次函数V=2x和y=or+4的图象交于点,羽，

IN/

y=2x

・•・关于x，.V的方程组/的解就是交点A的坐标，

y=cix+4

3

即

），二3

故选：A.

7.B

解：A.由4C=BO,可判断是矩形，由4c_LB。可判定矩形/WCQ是正方形，此选项不合题意；

B.由八3=BC可判断.他CO是菱形，由菱形八BCD可判定AC此选项不能判定,ABC。是正方形,

符合题意；

C.由AO=OC可判断.，A8CQ是菱形，由A6_L8C可判定菱形A8CO为正方形，此选项不符合题意；

D.由AC_L8O可判定，A8C£＞是菱形，由Q4=OO可得AC=8O,进而可判定菱形48C£＞为正方形，不符

合颍竟：

故答案为：B.

8.A

解：对应图中数据：115（最小值）、132（。1）、136（Q）、144（念）、162（最大值）,

逐一分析选项：

A、第一四分位数为115,

第一四分位数是132,115是最小值，A说法错误，该选项符合题意；

B、50%分位数是136,

50%分位数即中位数，为136,B说法正确，该选项不符合题意；

C、第三四分位数为144,

第三四分位数2=144,C说法正确，该选项不符合题意；

D、跳绳次数最多的是162次，

162是最大值，D说法正确，该选项不符合题意.

9.B

解：连接4夕，如图所示:

A

VZ/MC=90°,A8=6,AC=8,

「•5C=V62+82=10-

•••所,/^于七，P/_LAC于忆

・•・四边形AE/平是矩形，

AEF=AP,E尸与A尸互相平分，

・.・M是E/的中点，

为£尸的中点，

PM=-AP

2t

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即。时，AP最短，同样尸M也最短，

2•ABAC6g

・••当APJ.BC时，AP=^~-------=—=4.8,

-BC10

2

，最短时，AP=4.8,

・••当PM最短时，PM=y\P=2.4.

10.x>2

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须x-220,

：.x>2.

故答案为：x>2

11.甲

【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定.

甲的方差为0.96,乙的方差为1.01,

,/0.96<1.01,

・•・甲的成绩更桧定.

故答案为：甲.

12.>

解：对于一次函数y=-2x+5,可得一次项系数左=-2<0,

根据一次函数的性质，当一次项系数小于o时，随x的增大而减小.

。点(Ty)和(2»丫2)在一次函数y=-2x+5的图象上，且Tv2,

>i>y2.

13.4

解：最简二次根式次2〃-3与24可以合并,

•・.二者为同类二次根式，被开方数相等，即2吁3=5,

移项得为=5+3,

2〃=8,

系数化为1得。=4.

14.3

解：四边形A3CO是平行四边形，

BC=AD=6；

「点E,点尸分别是8W,CM的中点，

/.EF"8C的中位线；

:.EF=-BC=-x6=3.

22

15.2>/65

【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是从3加上2个正方形的边长,

二•展开后的矩形的长为12+2x1=14dm.宽为8dm

二•最短路程为：AC=>]AB2+BC2=7142+82=2V65dm.

16.⑴石

⑵14

【详解】（I）解；2y/5—\/6-i-y/2,

=2&-6

=、u;

(2)解：(3立+2)(30-2)

=(3>/2)2-22

=18-4

=14.

17.(1乂>1；

(2»的值为-；2.

(1)解：由题意，:函数值y随工的增大而增大，

解得：k>\.

(2)解.：由题意，•・•函数图象经过点(-5,3),

，5伏-1)+2攵-4=3.

22

即&的值为

18.证明：QDP//AC,CPBD,

二一四边形OC/V)是平行四边形，

四边形A8CD是菱形，

..AC1BD,

・•・/CO。=90。，

二•四边形OCPD是矩形.

19.(1)20

(2)8,4

⑶甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是20米

(1)解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是20m,

故答案为：20；

(2)解.：甲无人机的速度是40+5=8(m/s),

乙无人机的速度是(40-20)+5=4(m/s),

故答案为:8,4；

(3)解：8x10-(20+4x10)=80-60=20(米).

答：甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是20米.

20.(1)87.5,91

⑵我认为该校八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好，理由如下：

两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以

八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好

(3)估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人

(1)解.：丁20x(10%+25%)=7(人),

又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,85,87,88,88,89.

L1、iliL.87+88crL

中位数吗丁=87.5,

•・•七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多,

(2)解：略;

7

(3)解：620x—+6(X)x35%=217+210=427(人),

20

答：估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人.

21.(1)(187)

(2)这棵树的高有8m

(1)解：VCD=CB=6m,AC=xm,

:.AD=AC-CD=(x—6)m,

VAD+AB=CD+CB,即x-6+AB=6+6,

・*.A8=(18-x)m；

(2)解：由题意可知：/AC8=90。，AC=xm,8C=6m,

在R14AC8中，根据勾股定理，得

AC2+BC2=AB\

即f+62=(18-x『，

整理，得36X=288,

解得x=8

答：这棵树的高有8m.

22.⑴见解析

⑵风

【详解】（1）证明：•・•E为对角线AC的中点，尸为边8C的中点,

AEF=-AB,EF//AB,CF=-BC,AE=CE,

22

VAB//CD,

:・CD〃EF,

•・•AB=BC=2CDf

:.EF=CF=CD,

，四边形CD所是平行四边形，

•・•EF=CF

・•・四边形为菱形；

（2）解.：如图，DF与EC交于点G

•・•四边形为菱形，DF=2,

ADG=-DF=\,DF1CE,EG=GC,

2

i--------------4

・••在RlZXCDG中，GC=yJDC2-DG2=-,