九年级（上）数学期末试卷（冀教版）

冀教版九年级上册数学期末试卷

本试卷共8页,总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列事件中的必然事件是（）

A.一箭双雕B.守株待兔C.水中捞月D.旭日东升

2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个儿何体，下列描述正确的是（）

/7

正面

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

3.三角形的面积为5,底边长为X,底边上的高为V,则V与X的函数表达式为（）

10xx

A.y=­B.j/=—C.4D.y=一

Xx10

4.如图，四边形/8CO是平行四边形，若点M,N是48边上的两个三等分点，连接CM,DV交于点

°，则S&OMN：S&QCD等1.（）

D.9:1

第1页共8页

5.江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:、回，则堤脚AC的长是()

A.20米B.20JJ米C.UW3米D.10G米

3

6.若关于X的一元二次方程履2-6x+9=0有实数根，则％的取值范围是()

A.%<1B.k<\C.%<1且％W()D.女V1且4W()

7.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C，D,O均在格点上，则点。是()

A.△/CQ的外心B.△力CO的内心

C.的外心D.zUBC的内心

8.随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份

销售了288台空调，设5,6月平均每月的增长率为x,则x满足的方程是()

A.200(1+x)=288

B.200(1+x)2=288

C.200+200(1+x)2=288

D.200+200(1+x)+200(1+x)2=288

9.下表记录了4名队员几次游泳选拔赛成绩的平均数与方差，其中游得快又发挥稳定的是()

队员1队员2队员3队员4

平均数I(秒)51505150

35

方差52*3.514.515.5

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

第2页共8页

10.在如图所示的小正方形网格中，以点。为位似中心，/8C的位似图形是（）

C.4MQPD.4MRP

11.如图，的外切正六边形43CQ叮的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）

B.2\/3—九

C.x/3D.夕

3326-1

12.将抛物线＞=4x+2向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的新抛物线的表达式

是（）

A.y=（x-4）~-6B.=（X-4）2+2

C.y=x2+6D.y=x2+2

13.下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）

14.如图，点A,6分别在反比例函数»=勺（工〉0）与），=幺（工＜0）的图像上，连接48,OA,OB,

X

第3页共8页

)

1D.一立

C.——

22

15.如图是二次函数y=瓜的图像，则下列结论正确的有（）

①abc>0：

@2a+Z?=0；

③v4ac：

@4a+2b+c>0:

C.4个D.5个

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（・3正，0）,B（0,372），。。的半径为1（O

为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作。O的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A.V7B.2V2C.3D.如

第4页共8页

二、填空题.(本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中

横线上)

12

17.已知点4(-6,必),8(-2,%)，。(4,为)在反比例函数V二一一的图像上.

(1)该反比例函数的图像位于第象限；

(2)必，歹2，%的大小关系是.

19.在平面直角坐标系中，点4(0,4),3(5,4),连接力3,抛物线>="2-2。丫一3。经过点。(一1,0),

且与线段44恰有一个公共点.

(1)抛物线的对称轴为直线；

(2)。的取值范围为.

三、解答题.(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.按要求完成下列各小题.

(1)解方程：x2-x-l=0：

42

(2)计算：6sin30°——cos300-2tan450+------

3tan60°

21.如图，在中，AB=AC,为边8c上的中线，于点£.

A

(I)求证："DES"BD；

(2)若45=13,BC=10»求力E的长；

(3)在(2)的条件下，求tanNJOZ?的值.

第5页共8页

22.学校随机抽查了九年级部分同学抗疫期间居家读书本数的情况，将数据绘制成如图所示的条形统计图和

不完整的扇形统计图，其中条形统计图被绻迹遮盖了一部分.

A：5本

B：10本

C：15本

D：20本

E：25本

（1）求条形统计图中被遮盖的数，并写出读书本数的众数及中，立数；

（2）所抽查的学生中读书本数达到25本的有两位男生和两位女生，学校要从这四位同学中随机选出两位

同学分享读书心得，用列表或画树形图的方法求选中两位男生的概率：

（3）学校随后又补查了一些学生，得知最少的读了20本，将其与之前的数据合并后，发现读书本数的中

位数没改变，则最多补杳了人.

23.某校安装了红外线体温检测仪（如图1）,该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进

行快速测温，其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）,探测最大角

为58°,探测最小角（N6MC）为26.6°,已知该设备在支杆OP上下调节时，探测最大角及最小角始

终保持不变.（结果精确到。01米,参考数据:sin58°«0.85,cos580ao.53,tan58°«1.60,

sin26.6°«0.45，cos26.6°«0.89，tan26.6°a0.50）

Si图2

（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度48；

（2）若要求测温区域的宽度48为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.

24.如图，一次函数必+6的图像与反比例函数必=§（工＞0）的图像相交于“（叽6）,B（6,l）两点,

第6页共8页

且与X轴，y轴交于点“，N.

:在第一象限内，当%>先时，人的取值范围为

（2）连接04,0B,求〃03的面积；

（3）点£在线段44上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数组像于点/，若EF=2,求点尸的坐标.

25.任意球是足球比赛的主要得分手段之一.在某次足球赛中，甲球员站在点。处发出任意球，如图，把

球看作点，其运行的高度y（〃?）与运行的水平距离x（〃?）满足关系式歹=4（工-12）2+〃，已知防守队员

组成的人墙与。点的水平距离为力〃，防守队员跃起后的高度为2/〃?，对方球门与。点的水平距离为18/〃,

球门高是2.43〃?.（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）

（1）当力=3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当。=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由.

（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求〃的取直范围.

3

26.如图\,点A在射线OP上，且。1=16,过点。在射线OP上方作射线08,且cos/4O8=w，点、E

从点A出发，沿力。方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点尸从点O出发，沿。8方向以每秒1个

单位长度的速度运动，当点E到达点。时，点E,歹都停止运动.以点尸为圆心，。尸为半径的半圆与射

线0P交于点C,与射线OB交于点D,连接产C,DE,设运动时间为，秒（/>0）.

第7页共8页

B

B

图1图2

(1)用含/的式子表示。。的长为；当点七与点C重合时，0E的长为:

(2)若。E与半圆F相切，求。£的长；

(3)如图2,当/=与时，OE与半圆户的另一个交点为G,连接尸G,求NOE。的度数及昂的长;

(4)若半圆尸与线段。石只有一个公共点，直接写由0E的取值范围.

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冀教版九年级上册数学期末试卷

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列事件中的必然事件是（）

A.一箭双雕B.守株待兔C.水中捞月D.旭日东升

【答案】D

【解析】

【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件进行逐一判断即可.

【详解】解：A、i指双哪这是不定会发生的事件，故不符合题意：

B、守株待兔这是不一定会发生的事件，故不符合题意；

C、水中措月这是不可能发生的事件，故不符合题意；

D、旭日东升这是必然会发生的事件，故符合题意：

故选D.

【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义.

2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（）

A.仅主视图不同B仅俯视图不同

C,仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

【答案】B

【解析】

【分析】画出这两个组合体的三视图，比较得出答案.

【详解】解：这两个组合体的三视图如图所示：

第1页共27页

左面几何

体三视图ffiFH

主视图左视图俯视图

故选:B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义是正确画三视图的前提.从正面看到的图是主视

图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

3.三角形的面积为5,底边长为底边上的高为则N与x的函数表达式为（）

105X

A.y=—B.y=—34D.y=—

xX'10

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解.

【详解】解：•・•底边长为x,底边上的高为y的三角形面积为5,

1「

-xy=5,

10

/.y=——

x

故选:A

【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键.

4.如图，四边形是平行四边形，若点M,N是力B边上的两个三等分点，连接CM,DN交于点、

O，则SAOMV等于（）

第2页共27页

A.1:3B.3:1C.1:9D.9：1

【答案】C

【解析】

【分析】先证明△OMNs^oCD.根据对应边成比例得到相似比，再得到面积的比值.

【详解】•・•四边形45CQ是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,

,:点、M,N是4B边上的两个三等分点，

.\AB=3MN,

VAB//CD,

AAOMN^AOCD,

.MNMN

§&OMN：SAO。。=1：9,

故选:C.

【点晴】此题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长的比都等于相似

比，对应面积的比等于相似比的平方.

5.江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：百，则堤脚AC的长是()

B

AC

A.20米B.20行米C.当1•米D.loJJ米

【答案】D

【解析】

【分析】在Rt^ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解.

【详解】根据题意得：BC:AC=1：6

解得：AC=V3BC=1()V3.

故选D.

6.若关于x的一元二次方程履2一6工+9=0有实数根，则％的取值范围是()

A.%<1B.k<\C.攵<1且女W()D.女01且4W()

【答案】D

第3页共27页

【解析】

【分析】根据一元二次方程^一6工+9=0有实数根可知道判别式大于等于零且〃。0,解不等式即可求

解.

【详解】解：•・•方程依2-6工+9=0有实数根，

2

・•・A=h2-4ac=(-6)-4X9k=36-36k>0,k丰0,

••k<\>且〃w0.

故选:D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键.当判别式

A=〃-4QC>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式△=/—4ac=0时，一元二次方程

有两个相等的实数根；当判别式A=〃-4oc<0时，一元二次方程没有实数根.

7.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,O均在格点上，则点。是()

A.△4C。的外心B.△ZCQ的内心

C.的外心D.&48C的内心

【答案】A

【解析】

【分析】根据网格利用勾股定理得出0/=00=0。="方二右，进而判断即可.

【详解】解：由勾股定理可知：

OA=OD=OC=\l\2+22=yf5>

所以点。是△力CD的外心，

故选：A.

【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出04=。。=OC.

8.随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份

第4页共27页

销售了288台空调，设5,6月平均每月的增长率为x,则x满足的方程是()

A.200(1+x)=288

B.200(1+x)2=288

C.200+200(1+x)2=288

D.200+200(1+x)+200(1+x)2=288

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，表示出五月份的销售量，再列出六月份的销售量即可.

【详解】解：设5,6月平均每月的增长率为x,4月份销售200台空调

则五月份的销售量为200(1+x)

六月份的销售量为200(1+x>

又・，・6月份销售了288台空调

:.200(1+x)2=288

故答案选B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，理解题意找到题中的等量关系是求解的关键.

9,下表记录了4名队员几次游泳选拔赛成绩的平均数与方差，其中游得快又发挥稳定的是()

队员1队员2队员3队员4

平均数1(秒)5)505150

方差『3.53.514.515.5

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

【答案】A

【解析】

【分析】平均数能够反映游泳速度的快慢，方差越大说明成绩越不稳定，根据性质选择即可.

【详解】解：51>50,3.5<14.5,

・•・游得快又发挥稳定的是队员1,

故选A.

【点睛】本题主要考查平均数和方差对数据的描述，能够熟练通过统计量对数据进行分析是解题关键.

第5页共27页

10.在如图所示的小正方形网格中，以点。为位似中心，/8C的位似图形是（）

C.4MQPD.4MRP

【答案】C

【解析】

［分析］根据位似三角形的定义作出图形即可得出答案

【详解】解:

【点睛】本题考查了画位似图形.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中

心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得

到放大或缩小的图形.

11.如图，。0的外切正六边形力8。。即的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）

-

B.2加工C.—D.V3-p

3323

【答案】I

【解析】

【分析】由于六边形ziSCDE/7是正六边形，所以N*O3=60。，故△043足等边二角形，OA=OB=AB=2,

第6页共27页

设点G为48与。。的切点，连接0G,则0G_L48,OG=Q4・sin60。，再根据S研=5△。/厂5%公w，进而

可得出结论.

【详解】解：•・•六边形/8COM是正六边形，

・•・408=60°,

•••△014是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为44与。。的切点，连接OG,则0G_L48,

•♦・OG=a4・sin600=2X—=^3>

2

.c_ce_1_r60^-xV3)_A1

•・S阳影=S/。/「S朗形O.MM=—X2XJ3一____\/—\/3・

3602

故选：C.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△0/4是等边三角形是解答此题的关键.

12.将抛物线》=/一41+2向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的新抛物线的表达式

是（）

A.y=(x-4)~-6B.y=(x-4)"+2

C.y=x2+6D.y=x2+2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出V=/-4x+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的

二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

【详解】解：抛物线歹=/一以+2=（工一2）2-2的顶点坐标为（2,-2）,

•・•何右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，

・••平移后的函数图象的顶点坐标为（4,-6）,

・•・平移后所得抛物线解析式为y=（x-4『-6,

第7页共27页

故选:A.

[AMI本题主要考查的是函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数

图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

13.下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（

【答案】B

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出各三角形的边长，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解.

【详解】解：设网格中小正方形的边长为1,则给出的三角形三边长分别为也,2行,可，

A、三角形三边长分别是2,十32=阿加+3?=3屈，

因为｝=△4=鸟33迈

y/22V22Vio5

所以行了正工垣，与给出的三角形的各边不成比例，故此选项不符合题意;

25

B、三角形三边长分别是2,4,JF百=2石，因为乎=¥=赛，所以与给出的三角形的各边成

比例，故此选项符合题意:

C、三角形三边长分别是2,3,庐子二而，因为孝工半工招，与给出的三角形的各边不成比例,

故此选项不符合题意;

D、三角形三边长分别是庐/=不，历于=后,4,因为胃工帮工半，所以与给出的三角

形的各边不成比例，故此选项不符合题意:

第8页共27页

故选:B.

【点睛】本题主要考查了两三角形相似的判定定理，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解题的

关键.

.如图，点分别在反比例函数>与幺)的图像上，连接

14A,6y=4(x>0y=(x<048,0A,OB,

-XX

V2।1V2

AA.nB.—Cr.Dn.-------

2222

【答案】C

【解析】

【分析】过点48分别作轴，轴，垂足为反尸，证明△BEOs△。64,根据sin力

3

-k

求;Hlan/,从而得到相似比，进而求出两个三角形面积比，得到三的值，即可得解.

【详解】解：・・・。4J_08,in^=—，

S3

.OB

••------,

AB3

设0B=®,AB=3a,

则：OA=^AB--OB2=y/6a^

.OB拒e

••-=—r==--，

0A瓜2

过点48分别作4EJ.x轴，轴，垂足为反尸，

第9页共27页

则：ABFO=ZAEO=ZAOB=90°,1防。-J42'SaOEAI

・•・乙BFO-ABOF=AAOB-4B0F，

即：AOBF=ZAOE,

・•・ABFOS^OEA,

c-果、2

Q^BFO2-OB

S\0A)2

JQEA-k

2'.

k、1

即，一:

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数左值的几何意义，以及相似三角形的判定和性质，解直角三角形.本题的综

合性较强，利用数形结合的思想，构造相似三角形，是解题的关键.

15.如图是二次函数y=〃Y+&+c(awO)的图像，则下列结论正确的有()

①abc>0；

②2〃+b=0；

③b~<4ac；

④4a+26+c>0；

C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

第10页共27页

【分析】根据抛物线开口方向可得〃vO,根据对称轴为、=-乡=1,得到2。二一人，b>o,根据抛物线

2a

与了轴交于正半轴，可得c>o,据此可判断①②；根据抛物线与x轴有两个交点可判断③；根据2。+分=0,

可得4Q+26+C=2（2Q+Z））+C=C>0,进而判断④；根据二次函数在x=l时，取最大值Q+6+C，可

判断⑤.

【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，

/.”0,

二•对称轴为x=—=1»

2a

2a=­b,

；・3>0且2。+〃=0,②正确

•・•抛物线与y轴交于正半轴，

c>0,

abc<0»①错误；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

・•・/-4。。>0，

Ab2>4ac③错误；

V2tz+Z>=0.

・，.4a+2/?+c=2（2a+b）+c=c>0,④正确；

..•当x=l时，函数取最大值，为〃+8+。，

••a+b+c>am2+bm+c（〃？为任意实数），

***a+b>am2+bm（w为任意实数）»⑤正确；

综上所述，正确的有3个，

故选:B.

【点睛】本题考杳二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与），轴的交点、

抛物线与x轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，掌握二次函数图象与性质是解题关键.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（-3血，0）,B（0,3〃），。。的半径为1（O

为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作。O的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

第11页共27页

A.V?B.2V2C.3D.J10

【答案】B

【解析】

【分析】连接OP.根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,当OPJ_AB时，线段OP最短，即线段PQ最短.

【详解】解:连接OP、OQ.

VPQ是。O的切线，

・・・OQ_LPQ；

根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

•・•当PO_LAB时，线段PQ最短；

XVA（-3正，0）,B（0,3亚）,

・・・0A=0B=36

AAB-7OA2+OB2=6,

・・・OP=；AB=3,

；・PQ=J。尸=272.

故选B

【点睛】本题考查切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行

计第或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题.

第12页共27页

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中

横线上）

19

17.己知点4（-6,必）,8（-2,%）,。（4,必）在反比例函数y=——的图像上.

X

（1）该反比例函数的图像位于第象限；

（2）乂，y2,为的大小关系是.

【答案】①.二、四②.必<必<先#笃2

【解析】

【分析】答题空1根据反比例函数性质直接得到答案；根据反比例函数增减性及所在象限性质直接可得答

题空2答案.

【详解】解：•••人=-12<0,

・•・反比例函数歹=-U的图像位于二、四象限，

•・•A=-12<0,

・••在x<0时y随x增而增大且》>0,x>0时y<0,

・・・,4（-6,必）,8（-2,%），。（4,必）在反比例函数y=的图像上.

・・・8<乂<多，

故答案为：二、四，y3<y]<y2-

【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

18.如图，四边形48co内接于0。，ZABC=\35°,AC=4.

（1）。的度数为

（2）的半径为

【答案】①.90°②.2拒

【解析】

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【分析】根据圆内接四边形对角互补求出/4。。=180。-/48。=45。，再根据圆周角定理即可得到答题

空I答案；根据答题空1及勾股定理即可得到答题空2答案.

【详解】解：•・•四边形49CO内接于O。，43c=135。，

・•・^ADC=\80°-/ABC=45°,

・•・/力。。=2/4。。=90。，

在RtA/OC中根据勾股定理可得，

2r=JC2=16»

解得尸=2及,

故答案为：90°,2上.

【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补，圆周角定理同弧所对圆心角等于圆周角两倍，勾股定理，解题

的关键是求出。的度数.

19.在平面直角坐标系中,点/（0,4）,8（5,4）,连接力△,抛物线）/=62一2d一3〃经过点。（一1,0）,

且与线段43恰有一个公共点.

（1）抛物线的对称轴为直线：

（2）。的取值范围为.

41

【答案】①.x=\②.〃=一1或。〈一一或。之一

33

【解析】

【分析】（1）代入对称轴公式x=一段-即可求出；

2a

（2）当顶点线段48上时，纵坐标为4,若顶点不在线段48上时，则彳定在抛物线内，列出不等式组解

之即可.

J，

【详解】解：（1）对称轴为：x=--=--=1,

2a2a

故答案为：x=\

2

（2）当抛物线》=ad-2G-3a的顶点在线段Z8上时，4a丁=%

即4"（一3。）一（一24）1_仆

4a

解得：a=-\；

若抛物线y=ax2-lax-3a与线段AB恰有一个公共点，

第14页共27页

•.•4(0,4),8(5,4),

当工=0时y=-3a；当x=5时y=25。-10。-3。=12。；

由于对称轴是x=l,所以力定在抛物线内，即可以得至心

-3a-4>0-3。-4<0

或4

12"4K0「12«-4>0

41

解得：。〈一一或。之一,

33

41

故答案为：。二一1或。＜一一或—.

33

【点睛】本题考查二次函数的对称轴，用不等式组解决交点问题，解题的关键是利用分类讨论的数学思想

解决问题.

三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.按要求完成下列各小题.

（1）解方程：x2-x-l=0;

42

(2)计算：6sin30°——cos300-2tan450+------

3tan600

【答案】（1）司二号1,七二川|里

(2)1

【解析】

【分析】（1）根据解一元二次方程的方法，采用公式法求解即H得到答案:

（2）根据特殊角的三角函数值，结合二次根式相关性质，综合溶用实数混合运算即可得到答案.

【小问1详解】

解：:x2-x-1=0»

a=\yb=—\,c=—\,

A=/72-4ac

=(-l)2-4xlx(-l)

=1+4

=5>0,

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-ZJ±VA1±V5

/.x=--------=------，

2a2

.石+1-V5+1

,F=—^―，^2=---:

【小问2详解】

42

解：6sin30°--cos30O-2tan450+------

3tan600

n142

232百

-2百。2百

33

=(3.2)+(一述+述］

」133J

=1.

【点睛】本题考查解一元二次方程及特殊角的三角函数值运算，数量掌握一元二次方程解法及实数混合运

算法则是解决问题的关键.

21.如图，在—8。中，AB=AC,为边8。上的中线，DEJ.4B于点、E.

A

(2)若44=13,4C=1(),求/E的长；

(3)在(2)的条件下，求tan40E的值.

144

【答案】(1)见解析(2)—

12

(3)—

5

【解析】

【分析】(1)先利用等腰三角形的性质证明=,AD1BC,再由DEJ.4B,得

NDEA=NBDA=90°,即可得到结论；

(2)利用勾股定理求出力。，再根据(1)AADES"BD，对应边成比例，即可求出4E；

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(3)由中线的性质可得=再由△49£'s△力50,得NADE=NB，再利用锐角三角函数定

2

义求解即可.

【小问1详解】

证明：・・・AB=AC,力。为边8c上的中线，

BD=CD,AD1BC.

又〈DE工AB,

/.DEA=NBDA=90°.

又ZEAD=ZDAB,

:AADES"BD：

【小问2详解】

解：由(1)得BD=CD=LBC=5,ADIBC,

2

在RtZ\/8。中，

AD=ylAB2-BD2=12-

,：LADEs"BD，

AEADAE12

/.---=----,即lin----=——，

ADAB1213

-144

/.AE=---；

13

【小问3详解】

解：vAB=AC,4。为边8C上的中线，

:.BD=-xBC=5

2

,/aADEs"BD，AD=12,

:"ADE=4B，

/.tanZ.ADE=tanZ.B=.

BD5

【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、

性质及正切的定义是解题的关键.

22.学校随机抽查了九年级部分同学抗疫期间居家读书本数的情况，将数据绘制成如图所示的条形统计图和

不完整的扇形统计图，其中条形统计图被墨迹遮盖了•部分.

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A：5本

B：10本

C：15本

D：20本

E：25本

（1）求条形统计图中被遮盖的数，并写出读书本数的众数及中位数；

（2）所抽查的学生中读书本数达到25本的有两位男生和两位女生，学校要从这四位同学中随机选出两位

同学分享读书心得，用列表或画树形图的方法求选中两位男生的概率；

（3）学校随后又补查了一些学生，得知最少的读了20本，将其与之前的数据合并后，发现读书本数的中

位数没改变，则最多补查了人.

【答案】（1）被遮盖的数是11：众数是15本，中位数是15本

⑵-

6

（3）17

【解析】

【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联可得到抽查人数，进而得到条形统计图中被遮盖的数,

从而根据条形统计图即可得到读书本数的众数及中位数；

（2）画树状图得到总结果及符合条件的结果数，利用概率公式求解即可得到答案；

（3）由条形统计图可知，若保持读书本数的中位数不改变，结合补查学生.最少的读了20本，可知按照读

书数量由少到多排序后，补充最多人数恰好使前第34人读书本数是15,从而读书20本及以上的人数可增

加33-12-4=17（人）.

【小问1详解】

解