数轴 暑期预习导学案-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.2数轴

【学习目标】

1、牢记数轴三要素，规范画出标准数轴

2、能在数轴上标注有理数，读懂数轴上点表示的数

3、利用数轴比较有理数大小，理解相反数几何意义

【学习重难点】

重点：数轴三要素；数轴比较大小

难点：负数在数轴上的位置；距离原点距离的双向性

【课前预习・自主导学】

1、规定了、、的直线叫做数轴。

2、数轴上原点右侧是________数，左侧是________数。

3、数轴上，的数总比的数大。

【核心精细知识点】

知识点1数轴三要素（缺一不可）

原点、正方向（默认向右，画箭头）、单位长度（全程统一）

知识点2数轴标准画法四步骤

1、画一条水平直线

2、在直线上取一点定为原点，标注0

3、向右画箭头标注正方向

4、选取统一长度作为单位长度，依次标注整数

知识点3有理数与数轴点的关系

1、所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示

2、数轴上的点不都是有理数（含无理数）

3^原点：表示0；原点右：正数：原点左：负数

知识点4数轴上的距离问题

1、一个数到原点的距离：该数绝对值

2、距离原点a个单位长度（a>0）的点有2个：+a和-a

知识点5数轴比较大小法则

1、右边的数〉左边的数

2、大小规律：正数>0>负数

3、越靠左的负数，数值越小

知识点6相反数几何意义

数轴上，到原点距离相等、分居原点两侧的两个点，互为相反数；0的相反数是0

知识点7高频易错点

1、画数轴无箭头、单位长度不统一、漏原点，均为错误数轴

2、距离原点n个单位，一定有两个数，不要漏负数

3、负数越往左越小，不要凭数字大小判断

【典型例题】

例1：数轴上距离原点6个单位长度的数是

解：±6

例2：在数轴上表示-3,1.5,0,并从小到大排列

解：-3<0<1,5

【分层练习题】

基础过关

1、数轴三要素：、、________

2、数轴上表示-4的点在原点—侧，距原点一个单位

能力提升

1、在数轴上标出：-2.5,0,3,-1,然后从小到大排列

2、点A表示-2,向右移均4个单位，终点表示的数是

拓展拔高

1、数轴上点M表示3,点N与M距离5个单位，点N表示.

【当堂检测】

1、下列关于数轴说法正确的是（）

A.可以没有原点B.单位长度可以不一样

C.向右为正方向I）.数釉上只有有理数

2、比较大小：-2____-5；0____-1.3

2.2数轴

一.选择题（共10小题）

1.有理数4,。在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①bVOVa；②以〈㈤；③必>0；@a-b>a+b.

---11----1----->

b---0a

A.①②B.①@C.②③D.@®

2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点4则点4和点8之间的距离是（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为（）

A.4B.-4C.4或-4D.2或-2

4.点4在数轴上，点4所对应的数用2“+1表示，且点A到原点的距离等于3,则。的值

为（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

5.如图，数轴上有4B,C,。四个整数点（即各点均表示整数），且2A8=4C=3C»若

4,。两点所表示的数分别是-5和6,则线段8D的中点所表示的数是（）

ABCD

^506^

A.6B.5C.3D.2

6.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A.-12~34~5^

--------------------------

B.-10123

C.~~612

D.~4012^

7.数轴上点4和点8表示的数分别是-1和3,点。到4、4两点的距离之和为6,则点P

表示的数是（）

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4

8.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反

数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

•••・>

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

9.如图，数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论：①〃+人>0；②abcVO；③

a-cVO：®-1<^O.则其中正确结论的序号是（）

BAC

1II、

b0~ac

A.①②B.@@C.②©④D.①@④

3

10.如图，数轴上点A对应的数是1将点A沿数轴向左移动2个单位至点用则点8对应

的数是（）

।।I.]।।.

-101234

171

A.-5B.-2C.—D.一

222

二.填空题（共6小题）

11.如果数轴上的点A对应的数为-1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数

为.

12.数轴上有A、B、。三点，A、8两点所表示的数如图所示，若BC=3,则AC的中点所

表示的数是，

AB

-0^?>

13.如图，数轴上A、。两点所表示的数分别是-4和2,点C是线段A6的中点，贝！点C

所表示的数是.

ACB

-402

14.如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是-17和3,点P以每秒4个单位长度的

速度，点。以每秒3个单位长度的速度，同时沿数釉向右运动.经过秒，

点P、点。分别与原点的距离相等.

pQ

----------1-----------------------------------1——1-------------------------►

-1703

15.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的

整数共有个.

16.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示・1的点重合，将该圆沿

数轴滚动1周，点A到达点8的位置，则点8表示的数是.

三.解答题（共3小题）

17.如图，点A、8在数轴.上表示的数分别为-12和8,两只蚂蚁V、N分别从A、3两点

同时出发，相向而行."的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒.

（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点尸在数轴上表示的数是;

（2）若运动/秒钟时，两只蚂蚁的距离为10,求出/的值（写出解题过程）.

A___________._工__>

A0B

18.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2k〃到达小彬家，继续向东跑了1.5珈到

达小红家，然后又向匹跑了4.5包?到达学校，最后又向东，跑回到自己家.

（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1卜小在图中的数轴上,

分别用点A表示出小彬家，用点8表示出小红家，用点C表示出学校的位置：

—J——：_।_।_।--------1_।-।_।——

-5-4-3-2-1012345

（2）求小彬家与学校之间的距离；

（3）如果小明跑步的速度是250/汕疝］，那么小明跑步一共用了多长时间？

19.根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

（1）点八表示的数是,点B表示的数是.若将数轴折叠，使得A

与-5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；

（3）已知M点到4、B两点距离和为8,求M点表示的数.

BA

taiIillIIIIIii

-6-5-4-3-2-101234567

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【解答】解：•・•从数轴可知：b<0<a,依>同，

・••①正确；②错误，

bVO,

.•・hV0,・•・③错误；

•・/V0Vmg|》同，

C,a-b>0,a+b<0,

-/?>〃+”,・,•④正确；

即正确的有①④，

故选:B.

2.【解答］解：AB=\-1-3|=4.

故选：D.

3.【解答】解：在数轴上，4和-4到原点的距离为4.

:,点A所表示的数是4和-4.

故选：C.

4.【解答】解.：由题意得，

|2々+1|=3,

解得，。=1或。=-2,

故选:4.

5.【解答】解：设BC=6x,

,：2AB=BC=3CD,

AB=3XfCD=2x,

；•AD=AB十BC+CD=11A,

TA,。两点所表示的数分别是-5和6,

.*.llx=U,

解得：x=L

，A8=3,CD=2,

・•・&。两点所表示的数分别是-2和6,

；・线段BD的中点表示的数是2.

故选：D.

6.【解答］解：A没有原点，故此选项错误；

B、单位长度不统一，故此选项错误；

C、没有正方向，故此选项错误；

。、符合数轴的概念，故此选项正确.

故选：D.

7.【解答】解：・・・AB=|3-(-I)|=4,点尸到A、B两点的距离之和为6,

设点尸表示的数为X,

，点〃在点A的左边时，-1-X+3-X=6,

解得：x=-2,

点户在点8的右边时，x-3+x-(-1)=6,

解得：x=4,

综上所述，点P表示的数是-2或4.

故选：

8.【解答】解：•・•点M,N表示的有理数互为相反数，

，原点的位置在线段MN的中点O处，F&A'

・••绝对值最小的数的点是P点，

故选：C.

9.【解答】解：©VZ)<0<«,\a\<\b\,

，〃+bVO,

•••①错误；

②~VOVa<c,

.".abc<0,

・••②正确；

③・・“V0V4Vc,

:.a-c<0»

.二③正确：

®'：b<O<a,\a\<\b\,

・•・-1<0,

••・④正确.

・•・正确的有②③④.

故选：C.

10.【解答】解：点A向左移动2个单位，

点4对应的数为：|-2=-1.

故选：A.

二.填空题（共6小题）

II.【解答】解：在4点左边与人点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-4；

在4点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2.

故答案为-4或2.

12.【解答】解：•・•点8表示的数为5,BC=3,

・••点。表不的数为2或8,

•・•点A所表示的数为1,

[+8]+2

・・・AC的中点所表示的数为丁=4.5或丁=1.5,

22

故答案为：L5或4.5.

13.【解答】解：•・•数轴上4,8两点所表示的数分别是-4和2,

・•・线段A3的中点所表示的数=4（-4+2）=-1.

即点C所表示的数是-1.

故答案为：-I

14.【解答】解：设运动的时间为，秒，

①当点，在原点的左侧时，有17-4f=3+3f,解得，f=2,

②当点P也在原点的右侧时，即点尸追及到点Q,有4，=20+3%解得，/=20；

故答案为：2或20.

15.【解答】解：•・•—•和2之间的整数有3个：-1、0、1,

・••墨迹遮盖住的整数共有3个.

故答案为：3.

16.【解答]解：。圈=m/=n,

向右滚动：设8点坐标为x,

X-(-1)=TT,

X=TT-1,

点表示的数为：ii-l.

向左运动：-1-X=1T,

X="IT-1,

点表示的数为:-1T-1.

:・B点表示数为IT-1或-7T-I.

故答案为：TT-1或-TT-1.

三.解答题(共3小题)

17.【解答】解：(1)设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P,根据题意可得：

2A+3X=8-(-12),

解得：x=4,

-12+2X4=-4.

答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点尸；点尸在数轴上表示的数为：